小学一年级数学（北师大版）下册第一单元知识清单：十几减9的退位减法

小学一年级数学（北师大版）下册第一单元知识清单：十几减9的退位减法《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”领域作为小学数学教育的核心基石，尤其强调在第一学段（12年级）要引导学生理解数的意义，感悟运算的一致性，形成初步的数感、运算能力和推理意识。对于小学一年级下册的学生而言，“十几减9”的学习正是他们从“10以内加减法”和“20以内进位加法”迈向更复杂计算世界的关键一跃。这不仅是计算技能的习得，更是数学思维的一次重要飞跃。它标志着学生将首次系统性地面对“退位”这一核心概念，理解“个位不够减，需要从十位借一作十”的运算规则，这是构建整个整数运算大厦的基石。本知识清单旨在从顶层设计的视角，深度剖析“十几减9”的知识体系、核心算理、多样算法、常见题型及教学策略，助力学习者不仅“会算”，更能“懂理”，为后续学习百以内、万以内乃至更大数范围的退位减法奠定坚实基础。一、课程定位与核心概念【非常重要】（一）学科语境与学段坐标本知识点隶属于小学一年级数学（北师大版）下册第一单元“加与减（一）”。从知识序列上看，它前承“20以内的进位加法”（一年级上册），后启“十几减8、7、6”以及“100以内数的认识与加减法”。这一阶段的学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。因此，本课的教学不能仅停留在机械记忆得数的层面，而必须借助实物操作、表象积累，最终抽象出数学符号背后的意义。（二）核心概念：退位减法【难点】所谓“退位减法”，是指在减法计算中，被减数的个位数字不够减去减数，需要从十位“借”一个十，将之转化为十个一，与个位原有的数合并后再进行计算的减法。在“159”这个经典案例中，个位上的“5”减去“9”不够减，这就是引发“退位”的直接动因。理解“退位”的本质，是理解位值原则的深化应用——即同一个数字在不同的数位上表示不同的大小（十位上的1表示1个十，即10个一）。二、核心算法与算理详解【高频考点】计算十几减9，核心在于“化新为旧”，即将未知的退位减法转化为已知的连减、加法或10以内的减法。以下是四种经典且必须掌握的计算方法，每一种都对应着不同的思维路径。（一）破十法（分解被减数法）【最重要·基础】这是本课时的核心算法，也是理解退位减法算理的最佳路径。其思维逻辑是：当个位不够减时，直接从被减数中拆出一个10来减，再将剩下的结果与个位上的数相加。以159为例：1.分一分：把15分成10和5。2.减一减：先用10减去9等于1。【核心步骤：109=1】3.加一加：再把剩下的1与个位上的5相加，得到6。【1+5=6】4.所以，159=6。算理阐释：这里的“破十”，本质上是运用了数的组成与分解。之所以把15分成10和5，是因为10是一个整十数，10减9是我们已经掌握的10以内减法。这种将新知识转化为旧知识的策略，是数学学习的根本大法。★破十法的口诀可以归纳为：看大数，分出十，减小数，加剩数。（二）想加算减法【最重要·高频考点】这是最简洁、最高效的方法，它深刻揭示了加减法之间的互逆关系，也是后续检验减法计算结果是否正确的最常用手段。以159为例：1.想一想：因为9+（6）=15。【思考：9加几等于15？】2.算一算：所以159=6。算理阐释：减法是加法的逆运算。只要学生对20以内的进位加法足够熟练（如9+6=15），就可以迅速反推出减法的结果。这一方法不仅速度快，而且能有效促进学生形成“加法算式家族”的观念（如由9+6=15，可推出159=6和156=9）。【重要】教学实践表明，这是后续学生口算练习中首选和常用的方法，应予以重点强化。（三）平十法（连减法/分解减数法）【基础·拓展思维】这种方法不从被减数中拆数，而是从减数入手，将减数拆分成两个数，分两步进行减法，第一步先减去被减数个位上的数，使其变成一个10，第二步再减去剩下的数，从而将退位减法转化为两次连续的、不退位的减法。以159为例：1.看个位：被减数15的个位是5，所以先把减数9拆分成5和4。2.减一减：先用15减去5，得到10。【155=10】3.再减一减：再用10减去剩下的4，得到6。【104=6】4.所以，159=6。算理阐释：平十法的核心在于“分步消去”，先消去个位数，制造出一个整十数，使后续计算变得简单。这种方法对于培养学生思维的灵活性和数感非常有帮助。（四）数数法（数数/数线图法）【基础】这是最直观、最原始的方法，适合学习初期或理解困难的学生建立表象。以159为例：1.倒着数：从15开始，一个一个地往回数（减掉9个），14、13、12、11、10、9、8、7、6。数到第9下时，停在了6。2.所以，159=6。算理阐释：减法的本质就是“往回数”。虽然这种方法在计算较大数时效率较低，但它紧密贴合减法的原始意义，对于初学者理解“减少”的概念至关重要。可以利用数线图（数轴）将这一过程可视化，帮助学生建立清晰的减法模型。三、知识要点与易错点辨析【难点】（一）核心规律：巧算口诀【高频考点】通过大量的计算和观察，我们会发现一个非常有趣的规律，这可以成为学生快速计算的“小窍门”：十几减9等于几加1。例如：129，就等于2+1=3；149，就等于4+1=5；189，就等于8+1=9。为什么？因为运用“破十法”时，我们先用10减9得1，这个1最终要加回被减数的个位上。因此，★计算十几减9时，得数就是被减数个位上的数加1。（二）【易错点1】：破十法“加”与“减”的混淆【错误表现】：在应用破十法时，部分学生可能会在最后一步做减法，如159，分成10和5，109=1，然后用51=4（错误）。【成因分析】：对算理理解不清，错误地认为分成的两部分最后还是要进行减法运算。【纠正策略】：必须结合实物操作。摆出15根小棒（1捆+5根），要拿走9根，不够拿，就拆开那1捆（10根），从10根里拿走9根，还剩1根。这1根要和原来的5根合起来（强调“合起来”就是用加法），所以是1+5=6。通过动手操作，让“加”的动作深深印在脑海里。（三）【易错点2】：平十法减数的拆分错误【错误表现】：在应用平十法时，拆分减数错误，如159，将9拆成4和5后，先算154=11，再算115=6（虽然结果碰巧对了，但过程混乱，不利于后续学习）。或者拆成其他不能凑成整十的数。【成因分析】：对“平十法”的目的不明确，不知道第一步是为了凑出10。【纠正策略】：明确平十法的目标是“先凑十”。被减数的个位是几，减数就必须先拆出几，这样才能保证第一步的结果是10。强调分拆的“唯一性”和“目的性”。（四）【易错点3】：看图列式中的数量关系误解【错误表现】：在遇到用虚线圈出或划掉部分物体的图示题时，学生可能搞不清是用加法还是减法，或者搞错总数和部分。【成因分析】：对题意理解不清，无法将图示语言转化为数学语言。【纠正策略】：强化“三句话”训练。引导学生用“原来有……，去掉了（或圈走了）……，还剩……”这样的句式来描述图意。明确“原来一共的”是总数，要写在减号前面；去掉的部分是减数；剩下的部分是差。四、典型题型与考向分析【必会】（一）基础计算类【题型示例】：直接写出得数。139=169=【考查方式】：口算、听算、计时比赛。【解答要点】：熟练掌握上述四种算法，特别是“想加算减”和“破十法”。要求达到每分钟正确完成810题的水平。（二）填空类【题型示例1】：（）里最大能填几？9+（）<15【考查方式】：综合考查加法和减法的灵活运用，以及数的大小比较。【解题步骤】：1.先把小于号看作等号，想9+（6）=15。2.要使结果小于15，那么括号里的数必须小于6。3.小于6的最大整数是5。【易错点】：学生可能直接填6，忽略了“最大能填几”中对于“<”的处理。【题型示例2】：在○里填上“>”、“<”或“=”。149○6【考查方式】：考查计算能力与比较能力的结合。【解答要点】：先算出左边149=5，再比较5和6，5<6。（三）图形算式与图文应用题【热点】【题型示例】：看图列式计算。（图片描述：左边有12根小棒，右边用虚线圈走了9根，问还剩几根？）【解答要点】：129=3【解题步骤】：1.数出总数（如12根）。2.理解“虚线圈走”或“斜线划掉”表示去掉，用减法。3.列出算式，并计算。（四）解决实际问题【题型示例1】（求剩余）：小明有17个苹果，送给小红9个，还剩几个？【数量关系】：总数拿走的部分=剩下的部分。【列式】：179=8（个）【题型示例2】（求另一个加数）：小丽要做15道数学题，已经做了9道，还剩几道没做？【数量关系】：总数一部分=另一部分。【列式】：159=6（道）【题型示例3】（求相差数/一个数比另一个数多多少）：小华有13支铅笔，小丽有9支铅笔，小华比小丽多几支？【数量关系】：大数小数=相差数。【列式】：139=4（支）【解答要点】：以上三种是“十几减9”在实际问题中最常见的三种模型。解题的关键在于准确找出问题中的“总数”和“部分数”，明确要求的是哪一部分。务必养成认真读题、分析数量关系的好习惯。五、思维拓展与跨学科融合（一）运算的一致性无论是“破十法”、“平十法”还是“想加算减”，其背后都体现了数的意义和运算的本质。“破十法”和“平十法”是通过数的拆分与组合，将计算过程可视化、步骤化；“想加算减”则是揭示了加减法之间的内在联系。引导学生感悟，看似不同的方法，其数学逻辑是相通的，最终都指向了对数量关系的深刻理解。（二）与生活的联系“买铅笔”本身就是生活中最常见的购物场景。可以鼓励学生在家庭模拟购物中，扮演顾客和收银员，用人民币（学具）进行“付钱”和“找零”的游戏。例如，拿15元买9元的铅笔，应该怎样付钱？可以付1张10元和1张5元，但为了找零方便，可以怎么付？这不仅能巩固十几减9的计算，还能初步渗透最优付币策略和货币单位换算的启蒙。（三）与美术学科的融合在学习“破十法”和“平十法”时，可以鼓励学生用画图的方式把自己的思考过程表示出来。例如，画10个圆圈和5个圆圈来表示15，然后用虚线圈出10个中的9个，或者用两种不同颜色的笔分步圈出要减去的部分。这种“数学画”的方式，能将抽象的思维过程可视化，是低年级学生表达数学思考的重要方式。六、教学策略与学法指导【资深教师视角】（一）操作先行，由具体到抽象坚决摒弃“纸上谈兵”式的教学。必须让每一个学生都经历“摆小棒——说过程——看算式——想过程”的完整链条。只有当学生通过双手的操作，深刻感受到“拆开一捆小棒”就是“退位”的具体表现时，他们才能真正理解抽象的算理。（二）算法多样化与最优化并重要充分尊重学生的个体差异，鼓励学生用自己的方法计算（算法多样化）。但同时，教师也要适时引导学生对各种算法进行比较和反思：哪种方法最快？哪种方法最不容易出错？在比较中，引导学生逐步优化自己的算法，有意识地向“想加算减”和“破十法”等高效率方法靠拢，实现算法的个性化与最优化统一。（三）关注数感培养，强化规律感知通过有层次的练习，如“十几减9”的算式卡片按顺序排列，引导学生观察、发现规律（差比被减数个位多1）。让学生不仅知其然，更知其所以然，并能运用规律进行快速判断和检查，这是培养数感的高级形式。七、综合练习与自我检测（一）基本技能训练1.直接写得数：119=139=159=179=199=129=149=169=189=2.在括号里填上合适的数。9+（）=18169=（）（）9=714（）=9（二）变式训练1.比一比，算一算。9+2=9+5=9+9=119=149=189=2.排一排。（将下列算式按得数从大到小排序）129169199119149（三）解决问题1.池塘里原来有13只天鹅，游走了9只，还剩几只？2.图书角有18本故事书和9本科技书，故