西师大版五年级数学上册《积的近似值》核心素养教学设计

西师大版五年级数学上册《积的近似值》核心素养教学设计一、教材分析与核心素养定位（一）【基础】教材地位与内容架构本课“积的近似值”是西师大版小学数学五年级上册第一单元“小数乘法”中的核心内容，属于“数与代数”领域的关键知识点1。本节课是在学生已经系统掌握了小数乘法的计算方法、能够熟练运用“四舍五入”法求一个小数的近似数的基础上进行教学的4。它既是小数乘法计算的延伸与拓展，又是将数学知识应用于现实生活的重要桥梁，为后续学习小数除法中商的近似值以及解决更复杂的实际问题奠定了坚实的思维基础和方法基础3。教材编排遵循从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，通过“缴水费”“榨油”等学生熟悉的生活情境，引发认知冲突，使学生深刻体会在实际应用中，有时不需要、也不可能保留过多的小数位数，从而理解求积的近似值的必要性和现实意义10。（二）【核心素养】学情分析与教学定位五年级的学生已经具备了初步的抽象逻辑思维能力，能够通过自主探究和合作交流来发现并总结数学规律。在知识储备上，学生对于“四舍五入”法取小数近似值已有较丰富的经验，这为学习本课内容提供了正向迁移的支撑5。然而，本课的难点在于并非简单的技能重复，而是要引导学生根据具体的生活情境和实际需要，灵活确定保留的小数位数，并能理解为什么在不同的情境下保留的位数不同。这需要学生具备较高的数感和应用意识。因此，本节课的教学定位不仅仅是教会学生“怎么算”，更重要的是引导学生理解“为什么这样算”，以及“在什么情况下这样算”，从而在解决问题的过程中，培养学生的数感、运算能力、推理意识和应用意识这四大核心素养5。（三）教学目标设定1.【基础】知识与技能：学生能够理解求积的近似值的意义，掌握在实际生活和题目要求中确定保留小数位数的方法。能熟练、准确地运用“四舍五入”法对小数乘法的积进行截取，并规范使用“≈”连接结果。2.【重要】过程与方法：经历从现实生活情境中提出数学问题、探究解决方法、归纳计算法则的过程。通过观察、对比、分析、交流等数学活动，体会近似值与精确值的区别与联系，发展推理意识和抽象概括能力。3.【非常重要】情感、态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识源于生活又服务于生活的基本理念。在解决如“水费计算”“物品称重”等实际问题时，培养实事求是、具体问题具体分析的科学态度和严谨的求学精神10。（四）教学重难点【教学重点】掌握用“四舍五入”法求积的近似值的基本方法和规范步骤，即：先精确计算，再看下一位，最后按要求取舍2。【教学难点】能够根据现实生活的实际需要（如人民币单位、测量精度等）或题目的具体要求，灵活、合理地确定积的近似值应该保留的小数位数，并理解其背后的逻辑3。二、教学准备与资源整合（一）教师准备：多媒体教学课件（包含生活情境视频、例题动画演示、分层练习题、易错点辨析卡片）、实物展台、不同面额的人民币学具（用于直观理解“分”）、计算器（供学生在大数计算时使用）。（二）学生准备：数学练习本、铅笔、橡皮、直尺。课前开展小调查：了解自己家上个月用了多少吨水，以及当地每吨水的价格1。三、【核心环节】教学实施过程（两课时融合设计）（一）【热点】创设情境，引发认知冲突——为什么要取近似值？1.生活场景再现：上课伊始，教师利用多媒体播放一段精心剪辑的短视频。视频内容为一位顾客在超市购买散装糖果，电子秤上显示重量为“0.623千克”，单价为“每千克45.8元”。收银员在扫码后，显示屏上跳出的“总价”为“28.53元”。视频在此定格。2.师生互动探究：教师提问：“同学们，火眼金睛的你们发现了什么？请用我们学过的知识算一算，按照电子秤显示的重量和单价，精确的总价应该是多少元？”（学生动笔计算，得出45.8×0.623=28.5334元）。“奇怪，为什么屏幕上显示的却是28.53元？那消失的0.0034元去哪儿了？”5。3.引发深度思考：学生分小组进行讨论。在讨论的基础上，各小组代表发言。有的学生可能会说：“现在没有比分更小的钱了，没法付。”有的学生可能会补充：“人民币的单位是元、角、分，分是小数点后第二位，所以第三位及以后的钱在实际付钱时就不用管了。”教师顺势引导：“说得太好了！这就是我们今天要研究的主题——当精确计算的积小数位数过多，而实际生活中不需要那么精确时，我们就要根据‘四舍五入’法，求出积的近似值。”（板书课题：积的近似值）9。4.设计意图：【非常重要】通过“超市结账”这一高频生活场景，制造精确值与实际支付值之间的“矛盾”，瞬间激发学生的好奇心和探究欲，让学生直观感受到学习积的近似值并非枯燥的数学规则，而是解决生活实际问题的迫切需要，从而自然引出课题，为新知探究做好情感和思维的铺垫。（二）【难点】合作探究，构建数学模型——怎样取近似值？1.【基础】教学例1：生活情境中的“四舍五入”（1）出示例题：课件出示教材情境图——李奶奶家水费单。信息显示：单价3.45元/吨，用水量8.5吨。提问：“如何帮李奶奶算应缴水费？”学生根据“单价×数量=总价”列出算式：3.45×8.58。（2）独立计算与汇报：学生独立尝试用竖式计算。教师巡视，选取两种典型答案进行板演：一种是直接算出精确积“29.325元”；另一种是写出精确积后，在横式上写出了“≈29.33元”。（3）辩论与辨析：教师引导：“两位同学都很棒，算出了精确积。但是，李奶奶去缴费时，工作人员会收她29.325元吗？为什么？”一石激起千层浪，学生纷纷结合生活经验回答：“不会！因为现在市面上已经没有‘厘’这个货币单位了，我们只能付到‘分’。”教师追问：“既然只能付到‘分’，那么29.325元保留两位小数后应该是多少？怎么得来的？”引导学生回顾旧知，明确要看小数点后第三位（千分位），千分位是“5”，根据“四舍五入”规则，要向百分位进一，所以约等于29.33元。教师重点强调“≈”的用法和读法8。（4）即时巩固——“试一试”：课件出示小明家（用水量5.6吨）和小红家（用水量12.4吨），要求学生快速计算两家应缴水费。在计算中，学生发现小红家3.45×12.4=42.78元，本身就是两位小数，无需取近似值。通过此环节，让学生明确：并非所有小数乘法都需要取近似值，只有根据实际需要或题目要求才进行取舍8。2.【高频考点】教学例2：题目要求下的精确取值（1）出示例题：出示例2文字和图片：每千克油菜籽可榨油0.47千克，现有3286千克油菜籽，大约可以榨油多少千克？（得数保留整数）8。（2）策略指导：学生读题后，发现了数据特点——3286较大。教师适时引导：“遇到这种大数计算，我们有什么好帮手？”学生齐答：“计算器！”教师肯定这一方法，并请学生用计算器快速算出精确积：0.47×3286=1544.42（千克）3。（3）聚焦“保留整数”：教师提问：“题目要求得数保留整数，也就是精确到哪一位？”学生回答：“个位。”教师追问：“那我们应该看哪一位来决定是‘舍’还是‘入’？”学生根据已有知识回答：“看十分位。”在教师引导下，学生观察1544.42的十分位是“4”，小于5，所以将其舍去，得到近似值1544千克。规范板书：0.47×3286=1544.42≈1544（千克）38。（4）【难点突破】对比辨析：教师引导学生对比例1和例2。“为什么例1中我们自觉保留了两位小数，而例2却要按照题目要求保留整数？如果例2没有‘得数保留整数’这个要求，我们取近似值时应该保留几位小数？”通过小组讨论，学生深刻认识到：取近似值时，保留的位数不是随意的，一种情况是由“生活实际”决定的（如钱币的最小单位），另一种情况是由“题目要求”明确指定的。这种“具体问题具体分析”的思想是本课的精髓10。（三）【重要】分层练习，形成计算技能1.【基础性练习】：计算并按要求取近似值。（1）0.58×0.24（保留一位小数）（2）3.07×2.5（保留两位小数）（3）6.8×0.43（保留整数）学生独立完成后，同桌交换批改。教师重点检查格式是否规范（先等号求积，再约等号写近似值），以及“四舍五入”的判断是否正确5。2.【综合性练习】：解决生活中的实际问题。（1）题目：“一种钢轨每根长15.5米，每米重52.76千克。30根这样的钢轨重多少千克？（保留整数）”2（2）处理流程：学生先读题，明确先算30根的总长度，再算总重量，或者直接算一根的重量再乘30。计算过程中，由于数据较大，允许使用计算器辅助计算。最后重点讨论“为什么这里要保留整数？”引导学生理解，在工业或运输领域，对于钢材这类大宗物品，常常以“吨”为单位，而题目要求保留整数（千克），是符合工程计量的习惯的2。3.【拓展性练习】：逆向思维与辨析。（1）题目：“两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58，准确值可能是下面的哪个数？”给出选项：3.509、3.578、3.574、3.583、3.58549。（2）探究过程：此题极具思维含量。学生需逆向思考：保留两位小数是3.58，那么它的精确值可能是从3.575到3.584之间的数（考虑进位和舍去两种情况）。通过逐一排除，学生最终锁定3.578和3.583。此题不仅巩固了“四舍五入”的规则，更深刻地理解了近似数的取值范围，极大地发展了学生的数感。（四）【难点再突破】“议一议”——培养自主确定精度的能力1.情境呈现：课件出示例题后的“课堂活动”：李叔叔驾车以每分0.809km的速度行驶，通过南京长江大桥用了5.7分。算一算大桥全长大约多少千米？210。2.核心问题：教师不给定保留几位小数，而是抛出问题：“算出的精确值是4.6113千米。现在请你们当一回‘交通规划师’，你们觉得这个‘大约’的长度应该保留几位小数比较合适？为什么？”3.小组讨论与汇报：学生分成若干小组，进行热烈讨论。汇报时，各小组各抒己见：小组A：“我们觉得保留一位小数，4.6千米就够了。因为大桥长度一般说‘大约几千米’，精确到百米就差不多了。”小组B：“我们不同意，保留两位小数，4.61千米更好，因为南京长江大桥很有名，大家想知道更精确的长度。”小组C：“我们觉得保留整数，说5千米也可以，因为题目只问了‘大约’多少千米。”4.教师总结升华：教师没有简单评判谁对谁错，而是总结道：“大家说得都有道理！这恰恰说明，在没有明确要求的情况下，取近似值的‘度’要根据我们对信息精度的需求来确定。如果是为了向别人介绍，保留一两位小数就足够；如果是为了精确的科学研究，可能保留更多。数学就是这样，既有严格的规则，又有灵活的应用。”310。四、【高频考点】易错点辨析与规范养成（一）典型错例分析1.错例一：近似值末尾的“0”随意去掉。如2.496保留两位小数，学生写成≈2.5。教师强调：保留两位小数，必须看到百分位，即使十分位上是0也不能省略，应写成≈2.50，这代表了不同的精确度56。2.错例二：先取近似值，再计算。如计算0.72×0.15（保留一位小数），有的学生先把0.72和0.15保留一位小数变成0.7和0.2，算出0.14。教师强调：求积的近似值，必须是在算出精确积之后进行的一次性处理，中间过程不能取近似值，否则误差会累积放大1。3.错例三：约等号与等号混淆。有的学生算式为：0.47×3286=1544.42=1544。教师需反复强调，精确值与近似值之间只能用“≈”连接8。（二）【重要】方法归纳与板书设计在课的结尾，教师引导学生回顾本课所学，共同总结出求积的近似值“三部曲”：一算：准确计算出小数乘法的积。二看：看清题目要求或结合实际，确定要保留的小数位数，并看其下一位上的数字。三取：根据“四舍五入”法，下一位数字≥5则向前一位进1，<5则直接舍去，并用“≈”连接结果。【板书设计】积的近似值生活需要：题目要求：例1：3.45×8.5=29.325(元)例2：0.47×3286=1544.42(千克)↙（人民币最小单位是分）↙（得数保留整数）↓（看千分位：5≥5，进一）↓（看十分位：4<5，舍去）≈29.33(元)≈1544(千克)方法小结：一算、二看、三取（四舍五入）五、【非常】跨学科融合与综合实践（一）与科学的融合：教师可布置一个课后小实验：“人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞大约是人的45倍。请你算一算，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（结果保留一位小数）”1。通过计算，学生不仅巩固了本课知识，还能了解到生物学科中人与动物在生理机能上的差异，激发探索自然的兴趣。（二）与德育的融合：结合“节约用水”的主题，让学生根据课前调查的自己家用水量和当地水价，计算出自己家一个月的用水费用。然后引导学生思考：“如果每人每天节约一滴水，全国14亿人一天能节约多少吨水？合多少钱？”通过大数目的计算和取近似值，让学生深刻体会到“积少成多”的道理，将数学学习与品德教育无缝衔接9。（三）与信息技术的融合：鼓励学生利用计算机或手机中的计算器软件，进行大数据的乘法运算并取近似值，感受现代技术工具在复杂计算中的便捷性，同时也理解计算机给出的结果有时也是近似值，需要用户根据实际进行判断310。六、【基础】课堂检测与反馈（一）基础达标检测1