小学一年级数学（人教版上册）核心素养知识清单

小学一年级数学（人教版上册）核心素养知识清单【单元定位】第五单元：6~10的认识和加减法【课时主题】第2课时：6和7的加减法——基于模型思想的一图四式与运算意义建构一、【基础概念与核心锚点】——6和7的“分与合”是加减法的逻辑源头（一）数的组成与分解是加减法运算的“思维脚手架”【基础】【重要】在深入学习6和7的加减法之前，必须将6和7的各组组成与分解内化于心，形成条件反射。这不仅是计算的基础，更是理解“一图四式”内在联系的逻辑起点。1.6的组成与分解（共3组，必须做到不重不漏，有序思考）：（1）6可以分成1和5，1和5组成6。【高频考点】（2）6可以分成2和4，2和4组成6。（3）6可以分成3和3，3和3组成6。【特殊点：两部分相等】2.7的组成与分解（共3组）：（1）7可以分成1和6，1和6组成7。【高频考点】（2）7可以分成2和5，2和5组成7。（3）7可以分成3和4，3和4组成7。【难点：易与6的组成混淆】★【速记口诀】：6像哨笛吹一吹，1和5手拉手，2和4是好兄弟，3和3不分离；7像镰刀割青草，1和6乐悠悠，2和5跳个舞，3和4好朋友。（二）加减法的本质含义回顾【基础】1.加法：把两部分合并成一个整体的运算。用符号“+”连接。求“一共”、“合起来”用加法。2.减法：从总数（整体）里去掉（拿走）一部分，求另一部分的运算。用符号“”连接。求“还剩”、“剩下”、“另一部分”用减法。二、【核心原理与模型构建】——一图四式：数量关系的完形表达【非常重要】【热点】（一）什么是一图四式？根据一幅图中两部分量的关系，不仅可以列出两道加法算式，还可以列出两道减法算式，总共四个算式。这深刻反映了“整体与部分”之间的辩证关系。这是本课时乃至整个小学阶段代数思维的萌芽【难点】。（二）标准模型解析（以6的模型为例：左边5个△，右边1个○）1.观察视角与加法交换律的直观感知：（1）从左往右看：将左边的5个与右边的1个合并，列式为：5+1=6。【高频考点】（2）从右往左看：将右边的1个与左边的5个合并，列式为：1+5=6。【高频考点】（3）原理揭示：虽然观察顺序不同，但相加的两个数都是5和1，总个数不变，体现了“两个数相加，交换位置，得数不变”的规律（加法交换律的雏形）。2.整体与部分的逆向思维：（1）从整体里去掉左边的部分：一共有6个图形，去掉左边的5个△，求右边剩下的○。列式为：65=1。【高频考点】（2）从整体里去掉右边的部分：一共有6个图形，去掉右边的1个○，求左边剩下的△。列式为：61=5。【高频考点】3.特殊模型——两部分相等时的情况（以7的模型为例：左边3个□，右边3个□）：（1）当两部分数量相等时，由于从左边看和从右边看结果一样，因此只能列出一道加法算式：3+3=7。（2）同理，减法虽然也可以列出两道，但由于去掉左边和去掉右边结果相同，因此在实际书写时，通常只要求掌握一道减法算式：73=3。但在拓展思维中，可以引导学生理解这两道算式的一致性。（3）【易错点警示】学生在此处容易机械地写出“3+3=7”后，又写出“3+3=7”作为第二个加法，或者写出“73=3”后，又写出“73=3”。必须强调这是“一图三式”（两个加法实质相同，写一个即可），但在常规教材体系中，我们仍按“一图四式”的思想去理解，只是结果重复。（三）一图四式的关系图谱（结构化思维）（加法：部分+部分=整体）/5+1=6<>1+5=6\/（整体部分=另一部分）61=565=1★【核心规律】：整体=部分+部分；部分=整体另一部分。这一规律是今后学习解决实际问题（应用题）的金钥匙。三、【计算方法与策略优化】——从逐一计数到按群计算的跨越（一）计算方法精析【重要】在计算6和7的加减法时，不应再依赖掰手指的逐一数数法，而应运用“数的组成”进行推理。1.加法计算法：（1）想组成法（最优解法）：计算5+1，想：5和1组成6，所以5+1=6。（2）接着数法（过渡方法）：计算5+1，从5开始，接着往后数1个，5、6，所以等于6。2.减法计算法：（1）想组成法（最优解法）：计算72，想：7可以分成2和5，所以72=5。（2）想加法算减法（高级思维）：计算72，想：2加几等于7？2加5等于7，所以72=5。这是代数思维的雏形。（二）解题步骤规范（看图列式必遵流程）【高频考点】第一步：看（观察）。仔细观察图中有什么，它们被分成了哪两个部分（左边和右边、红色和蓝色、大圈和小圈）。特别要注意大括号和问号的位置。第二步：数（计数）。准确数出两个部分的数量分别是多少，以及整体的数量是多少（如果整体被遮住，则需要计算）。第三步：想（思考）。思考题目要求我们求什么？是求“合起来的总数”（用加法），还是求“剩下的部分”（用减法）。第四步：列（书写）。根据思考列出正确的算式，注意等号要对齐，数字要写规范。第五步：查（检查）。检查算式中的每个数字是否在图中能找到对应，得数是否计算正确。四、【思维进阶与变式训练】——打破定势，深化理解【拓展】【难点】（一）变式一：看图写四个算式（标准模型）1.题目示例：左边摆4根小棒，右边摆3根小棒。2.解答要点：必须写出4+3=7，3+4=7，73=4，74=3。3.【易错点】：部分学生会把减法算错，写成73=5或74=2。根源在于对7的组成不熟，或混淆了减数和差的位置。需反复强化：总数写在前，减去的数必须是已知的部分。（二）变式二：填未知数（括号里最大能填几？）【热点】【难点】这是从具体计算向代数推理过渡的重要题型。1.题型示例：（）+2<7，括号里最大能填几？2.解题步骤（三步法）：（1）第一步：先不看小于号，把它当成等式。想（）+2=7，则（）里应该是5。（2）第二步：因为是小于7，所以（）+2的结果要比7小。（3）第三步：比5小的数有4、3、2、1、0。题目要求最大，所以填4。3.拓展：6（）>2，括号里最大能填几？（1）思路：先想6减几等于2，减4等于2。（2）因为结果要大于2，所以减的数必须比4小，即3、2、1、0。最大填3。（三）变式三：用画图表示算式【拓展】1.题目要求：请用自己喜欢的图形画图表示“3+4=7”。2.考查方式：这考查了学生的逆向思维和对加法意义的理解。3.解答要点：可以画左边3个○，右边4个△；也可以画第一行3个☆，第二行4个☆。关键是要清晰地表现出“3”和“4”两个部分，并且总个数是7个。五、【高频考点与易错题诊疗室】（一）考点统计与分析1.直接写得数（纯粹的计算）：占分比约30%。要求脱口而出，尤其关注73、6+1、74等易混淆题。2.看图列式（一图四式和一图两式）：占分比约50%。是必考题型。主要考查学生能否从图中提取数学信息并正确列式。3.填未知加数/减数：占分比约10%。如：3+（）=7，6（）=2。4.在○里填上“>”、“<”或“=”：占分比约10%。考查计算与比较大小的综合能力，如：62○3+2。（二）典型错例分析与矫正【非常重要】1.【错例1】：计算63=？学生答：2或4。1.2.病理分析：对6的组成不清晰，混淆了6可以分成3和3，以及6可以分成4和2。2.3.矫正策略：现场摆小棒。左边摆3根，右边摆3根，一共是6根。从6根里拿走左边的3根，看看右边还剩几根？直观看到剩3根。强化记忆“6可以分成3和3”。4.【错例2】：看图列式：图上左边有2个茄子，右边有5个茄子，下面写了一个大括号，大括号下面打了个问号“？”。学生列式：52=3。1.5.病理分析：学生对大括号和问号的意义理解错误。看到问号就盲目计算，没有区分是求总数还是求部分。大括号下面打问号，表示“合起来一共是多少”，应该用加法。2.6.矫正策略：重新解读题意。教师引导：“这个大括号把左边和右边都括起来了，像一个大手把它们抱在一起，下面的问号是在问我们‘抱在一起总共有几个呀？’”必须反复强调：大括号下是问号，求总数，用加法；大括号下已经写了数字（如6个），而其中一部分是问号，求部分，用减法。7.【错例3】：根据5+2=7，写出另外三个算式。学生写：2+5=7，75=2，72=5。有的学生把最后一个写成75=2（重复）。1.8.病理分析：逻辑混乱，没有理解四个算式之间的“家族关系”。每个算式中的数字必须互相对应，不能凭空编造。2.9.矫正策略：建立“数字家族”概念。告诉学生，在一个算式里，最大的数（7）是“爸爸”，两个小的数（5和2）是“孩子”。加法就是“孩子找爸爸”，减法就是“爸爸找孩子”。通过这样拟人化的比喻，帮助学生建立结构化的认知。六、【跨学科融合与实践应用】——在生活中寻找数学（一）与体育学科的融合操场上，6个小朋友在做游戏。如果分成两组，可以怎么分？（对应6的组成）跑走2个，还剩几个？（对应62=4的减法模型）。（二）与美术学科的融合用彩笔画出7个气球，其中3个是红色的，剩下的都是黄色的。你能根据这幅画写出哪些算式？（引导学生创作并列出3+4=7，4+3=7，73=4，74=3）。（三）与劳动教育的融合午餐时，老师发了7个苹果，第一组同学拿走了3个，还剩几个？这个生活场景就是最真实的减法应用题。七、【终极达标检测清单】——学习任务自查（一）基础知识关1.我能熟练背出6和7的所有组成。（）2.我能快速口算6和7的5以内加减法。（）（二）核心技能关1.看到一幅两部分数量不同的图，我能一口气写出4个算式。【非常重要】（）2.看到一幅两部分数量相同的图，我知道为什么只能写出1个加法算式。（）（三）思维拓展关1.我能在括号里填上合适的数，比如（）+2=7，7（）=3。【高频考点】（）2.我能比较62和3+2的大小。（）八、【答案与解析精粹】（对照学习任务单使用）（一）课前任务单答案解析1.口算答案：5,3,4,4；5,5,5,5。1.2.解析：5+0=5强调“任何数加0还得原数”；3+2=5和4+1=5对比，理解交换律。3.找规律答案：1.4.2,3,4,5,6,7；（递增规律，每次+1）2.5.7,6,5,4,3,2,1；（递减规律，每次1）3.6.1,3,5；（奇数递增）4.7.2,4,6；（偶数递增）或2,5,8（等差3，视学生能力而定）5.8.0,3,6；（+3递增）6.9.4,5,6,7；（+1递增）（二）课中任务单答案解析1.任务一（6的组成与加法）：1.2.第一空：5；第二空：1；第三空：5+1=6；第四空：1；第五空：5；第六空：1+5=6；第七空：2。2.3.解析：从不同视角观察，加数位置互换，得数不变，此为“一图二式”到“一图四式”的过渡。4.任务一（趁热打铁1）：1.5.△△△△△△：左边5个，右边1个。算式：5+1=6，1+5=6，61=5，65=1。2.6.○○○○○○：左边3个，右边3个。算式：3+3=6，63=3。3.7.解析：第二组图两部分数量相等，特别注意减法算式只有一个有效结果。8.任务二（6的减法）：1.9.(1)6，1，61=5。(2)6，5，65=1。2.10.解析：从总数中减去看到的其中一部分，得到的就是看不到的另一部分。11.任务二（趁热打铁2）：1.12.★★★★（4个）+★★（2个）：4+2=6，2+4=6，62=4，64=2。2.13.◆◆◆（3个）+◆◆◆（3个）：3+3=6，63=3。3.14.▲▲▲▲（4个）+▲（1个？需看图，这里假设是7的组成）：如果是4和3，则4+3=7，3+4=7，73=4，74=3。4.15.●●●●●●（6个）去掉一些：