初中九年级物理微专题三：特殊方法测物质密度（河北中考一轮）

初中九年级物理微专题三：特殊方法测物质密度（河北中考一轮）

一、教学背景分析

（一）课标解读与考情分析

【基础】《义务教育物理课程标准（2022年版）》对本部分内容的要求是：通过实验，理解密度概念；会测量固体和液体的密度；在教学中，应引导学生通过设计实验方案、选择实验器材、分析实验数据，经历科学探究过程，培养科学思维和科学探究能力。

【重要】【高频考点】特殊方法测密度是河北省中考物理的必考内容，具有极高的命题频次。近十年河北中考中，本专题内容几乎每年都以实验探究题的形式出现，分值占比高，通常在3-6分之间。其考查已从单一的器材使用进阶到对实验原理的深度理解、缺少器材条件下的方案设计、实验误差的系统分析以及创新意识的综合考量。题目往往源于教材实验但又高于教材，通过设置“缺天平”、“缺量筒”等特定条件，考查学生面对新情境时，运用等效替代、转换法等科学方法解决实际问题的能力。

（二）学情诊断

【难点】学生经过新课学习，已经掌握了用天平和量筒测量密度的常规方法（ρ=m/V），对密度概念有了基本认识。但在进入一轮复习时，存在以下主要问题：

1.思维定势：学生往往思维固化于“必须同时有天平和量筒”才能测密度，面对缺少器材的情境时，容易产生思维障碍，不知如何入手。

2.方法迁移能力弱：对于“缺器材”条件下的特殊方法，学生虽然记住了部分表达式，但对其背后的原理（如浮力法、等效替代法）理解不透彻，无法实现方法的灵活迁移。

3.误差分析不透彻：对于实验操作中的细微偏差（如物体吸水、液体残留、步骤顺序）导致的测量结果变化，逻辑推理链条不完整，判断不准。

二、教学目标与核心素养

（一）物理观念

1.深刻理解密度是物质的基本属性，其测量可以通过多种途径实现。

2.强化“质量”和“体积”是测量密度的两个核心要素，无论方法如何变化，最终目标都是“找质量”和“找体积”。

（二）科学思维

3.【重要】模型建构：能够识别不同特殊测量方法背后的物理模型（如漂浮模型、全浸没模型）。

4.【核心突破】科学推理：能够根据给定的实验器材，通过严谨的逻辑推理，设计出完整的实验步骤并推导出密度表达式。

5.质疑创新：能对现有实验方案进行评价，提出改进意见，发展批判性思维。

（三）科学探究

6.能通过小组合作，针对具体的“缺器材”问题，设计实验方案并进行分析论证。

7.能对实验过程进行反思，分析产生误差的原因，并提出减小误差的具体措施。

（四）科学态度与责任

8.通过解决具有挑战性的实际问题，培养严谨求实、精益求精的科学态度。

9.体会物理知识解决生活实际问题的乐趣，增强学习物理的兴趣和信心。

三、教学重难点

（一）教学重点

1.掌握用“称重法（三提法）”、“漂浮法（一漂一沉法/一漂一压法）”测量固体密度的原理、步骤及表达式。

2.掌握用“等体积法（标记法）”、“等压强法（U型管法/迁移至烧杯液面法）”及“双漂法”测量液体密度的原理、步骤及表达式。

3.建立“测质量”和“测体积”的等效替代思维框架。

（二）教学难点

4.【难点】理解“漂浮法”中如何通过浮力知识（F浮=G）将排开液体的体积信息转换为物体的质量信息。

5.复杂情境下（如物体密度小于水、物体吸水）实验方案的优化设计与误差的深度分析。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）情境导入：从“常规”到“非常规”的思维跨越（约5分钟）

教师活动：创设真实问题情境——“考古队发现一块古代金属碎片，想鉴定其材质，但携带的天平在路途中损坏，只剩量筒、水和细针。你能帮他们测出密度吗？”或“实验室有一瓶未知液体，但量筒被摔碎了，只有天平、烧杯和水，如何测量其密度？”

学生活动：思考、讨论，意识到在缺少标准器材的情况下，依然可以借助其他辅助器材和物理原理间接测量。

设计意图：通过真实情境引发认知冲突，激发探究欲望，点明本课主题——当测量工具不齐全时，我们如何依靠物理规律（如阿基米德原理、物体的浮沉条件）来完成“找质量”和“找体积”的任务，实现思维的进阶。

（二）核心模型建构与分类突破

本环节将按照“固体”和“液体”两大类别，分模块进行深度剖析，每个模块均遵循“原理阐释—典例精析—变式拓展—归纳总结”的流程。

1.【核心突破】特殊方法测固体密度

（1）有天平（或弹簧测力计），无量筒——等效替代法测体积

【重要】【高频考点】称重法（二提法/三提法）

原理阐释：当物体浸没时，V物=V排=F浮/(ρ液g)=(G-F拉)/(ρ水g)。通过弹簧测力计测出重力G和在水中的拉力F，即可利用阿基米德原理间接求出物体的体积。

典例精析（2021河北中考题改编）：小明用弹簧测力计、烧杯、水测小石块的密度。

步骤：①用测力计测出石块在空气中的重力G=2.7N；②将石块浸没在水中（不接触杯底），读出测力计示数F=1.7N。求石块密度（g=10N/kg，ρ水=1.0×10³kg/m³）。

推导：F浮=G-F=1.0N。由F浮=ρ水gV排得，V排=F浮/(ρ水g)=1.0×10⁻⁴m³=V石。m石=G/g=0.27kg。ρ石=m石/V石=2.7×10³kg/m³。

教师引导：追问学生，如果换用盐水，测力计示数会如何变化？如果石块没有完全浸没呢？

【拓展与误差分析】若石块吸水，会导致浸没后测力计示数如何变化？对密度测量结果有何影响？（石块吸水，导致V排变小，F浮变小，F示数变大，计算出的V石变小，密度偏大）。这是河北中考的【重要】考点。

（2）有量筒，无天平——浮力法测质量

【难点】一漂一沉法/一漂一压法（针对密度大于水的物体）

原理阐释：利用物体漂浮时（借助空心容器或自身漂浮），F浮=G，即ρ水gV排=m物g，从而m物=ρ水(V排2-V排1)，将质量信息转化为两次漂浮状态的体积差。

典例精析：用量筒、水、小玻璃瓶（可漂浮）、细针测某金属颗粒的密度。

步骤：①向量筒中倒入适量水，记下体积V1；②将小玻璃瓶放入量筒使其漂浮，记下水面到达的刻度V2；③将金属颗粒全部放入小玻璃瓶中（仍漂浮），记下水面到达的刻度V3；④取出小瓶，将金属颗粒直接倒入量筒中浸没（或用细针压入水中），记下水面到达的刻度V4。请推导金属颗粒密度表达式。

推导：m金=ρ水(V3-V2)；V金=V4-V1；ρ金=m金/V金=(V3-V2)ρ水/(V4-V1)。

教师强调：步骤④若将金属颗粒从瓶中取出直接放入水中，必须确保其完全浸没，且不能带入瓶中的水，否则会引起误差。

【基础】一漂一压法（针对密度小于水的物体，如木块）

步骤：①量筒中装水V1；②将木块放入水中漂浮，读数V2；③用细铁丝将木块完全压入水中，读数V3。表达式：ρ木=(V2-V1)ρ水/(V3-V1)。

（3）缺天平和量筒（只有弹簧测力计和刻度尺）

【热点】利用杠杆原理或液体压强测密度（拓展提升）

示例：利用均匀杠杆、烧杯、水、刻度尺、细线测矿石密度。可引导学生思考如何利用杠杆平衡条件，通过两次平衡（一次在空气中，一次浸没在水中），找到矿石重力与浮力的关系，进而推导出密度。

2.【核心突破】特殊方法测液体密度

（1）有天平，无量筒——等体积法（标记法）

【重要】【高频考点】

原理阐释：利用水的密度已知，通过在天平上称量出与待测液体相同体积的水的质量，来推算出待测液体的体积。

典例精析：用天平、烧杯、水、记号笔测食用油密度。

步骤：①用调好的天平测出空烧杯的质量m0；②在烧杯中装入适量水，在水面处用记号笔做好标记，测出此时烧杯和水的总质量m1；③将水倒出，擦干烧杯，再向烧杯中缓慢倒入食用油直至液面到达标记处，测出烧杯和食用油的总质量m2。

推导：V油=V水=(m1-m0)/ρ水；m油=m2-m0；ρ油=m油/V油=(m2-m0)ρ水/(m1-m0)。

【难点】【误差分析】步骤③中，若烧杯内的水未倒干净，有残留，会导致测出的食用油质量偏大还是偏小？密度结果如何？（水未倒干净，则倒入食用油后，液面到达标记处时，实际装入的食用油体积偏小，但总质量m2包含了残留水的质量，使得m油计算值偏大，因此密度偏大）。此点极具思维含金量。

（2）无量筒，也无天平（只有刻度尺）——等压强法（或双漂法）

【基础】等压强法（利用连通器或压强相等）

示例：用透明饮料管、刻度尺、水测牛奶密度。将饮料管一端封口，制成简易U型压强计。将水注入U型管一侧，将牛奶注入另一侧，测出两液柱的高度，根据两侧压强相等（p水=p奶），即ρ水gh水=ρ奶gh奶，求出牛奶密度。

【热点】双漂法（利用同一物体在两种液体中均漂浮）

原理阐释：同一物体在两种液体中均漂浮，则所受浮力相等，均等于物体重力。F浮1=F浮2=G，即ρ1gV排1=ρ2gV排2。若物体为粗细均匀的柱体（如铅笔），可通过测量露出液面的长度来比较排开液体的体积。

典例精析：用一根粗细均匀的木棒（下端绕适量铜丝）、刻度尺、水和待测液体测液体密度。

步骤：①用刻度尺测出木棒的长度L；②将木棒放入水中，使其竖直漂浮，用刻度尺测出木棒露出水面的高度h1；③将木棒擦干后放入待测液体中竖直漂浮，测出露出液面的高度h2。

推导：V排水=S(L-h1)，V排液=S(L-h2)。因为F浮水=F浮液=G，所以ρ水gS(L-h1)=ρ液gS(L-h2)。化简得ρ液=(L-h1)ρ水/(L-h2)。

教师提问：如果木棒不均匀怎么办？下端缠铜丝的作用是什么？（使木棒能竖直漂浮，重心降低，增加稳定性）。

（3）有弹簧测力计，无量筒——三提法测液体密度

【重要】

原理阐释：用弹簧测力计测出一块已知密度（或未知密度但可先测出）的金属块在空气中的重力G，再测出其浸没在水中的示数F水，最后测出其浸没在待测液体中的示数F液。利用在水中和在液体中V排相等，建立等式。

推导：V物=(G-F水)/(ρ水g)；在液体中F浮液=G-F液=ρ液gV物，所以ρ液=(G-F液)ρ水/(G-F水)。

（三）综合应用与高阶思维训练（约15分钟）

本环节设置一道融合了多种方法、需要进行误差辨析和方案优化的综合性题目。

例题：物理兴趣小组想测一块形状不规则、密度比水大的矿石密度，但实验室的天平因故不能使用，只提供了量筒、水、一个轻质小桶（可放入量筒中，质量不计）、细针、足量水和细线。

（1）请你设计一个实验方案测出矿石的密度，写出实验步骤和密度表达式。

（2）实验过程中，如果矿石吸水，会对测量结果造成什么影响？如何改进？

小组讨论：学生分小组讨论，提出方案。可能的方案有：利用小桶使矿石漂浮，测质量；再用细针将矿石压入水中测体积。

教师巡视指导，选取代表性小组上台展示并讲解其设计思路和推导过程。

引导辨析：针对“矿石吸水”问题，引导学生分析：若矿石吸水，在测体积（排水法）时，会导致V测偏小，从而密度偏大。改进方案：让矿石吸足水后再进行体积的测量，或者用一层薄薄的保鲜膜将其包裹（不吸水的材料）后再浸入水中。

设计意图：通过综合性和开放性问题的设置，训练学生在复杂情境下灵活运用所学知识的能力，同时强化误差分析这一【难点】，培养学生严谨的科学态度。

（四）课堂总结与思维导图构建（约5分钟）

学生活动：在教师引导下，共同绘制本专题的思维导图。

核心是“ρ=m/V”这一根本大法。

主干分为“测固体密度”和“测液体密度”两条。

对于测固体：

“缺天平”→想办法找质量：利用弹簧测力计（称重法）、利用漂浮（漂浮法）。

“缺量筒”→想办法找体积：利用弹簧测力计（阿基米德原理）、利用刻度尺（规则物体）。

对于测液体：

“缺天平”→想办法找质量：利用压强相等（等压强法）、利用浮力相等（双漂法）。

“缺量筒”→想办法找体积：利用等体积法（标记法）。

总结思想：所有的特殊方法，其灵魂都是“等效替代”——用已知的物理量（如ρ水、g）和容易测量的物理量（如V排、F拉、h）去等效替代难以直接测量的m或V。

五、板书设计

微专题三：特殊方法测物质密度（河北中考一轮）

一、核心原理：ρ=m/V→关键：如何测m？如何测V？

二、固体密度的特殊测量

1.有弹簧测力计（无量筒）：称重法

m=G/g；V=V排=(G-F拉)/ρ水g→ρ=Gρ水/(G-F拉)

2.有量筒（无天平）：漂浮法

m=ρ水(V排漂)；V=V排沉→ρ=(V排漂)ρ水/(V排沉)

三、液体密度的特殊测量

3.有天平（无量筒）：等体积法（标记法）

ρ液=(m2-m0)ρ水/(m1-m0)

4.有刻度尺（无天平）：双漂法（柱状体）

ρ液=(L-h1)ρ水/(L-h2)

5.有弹簧测力计（无量筒）：三提法

ρ液=(G-F液)ρ水/(G-F水)

四、误差分析与实验反思

6.物体吸水→体积偏小→密度偏大

7.液体残留→质量/体积偏差→分析链条

六、课后作业与拓展

1.【基础巩固】完成复习资料中对应“称重法”、“等体积法”、“漂浮法”的基础练习题。

2.【挑战提升】（跨学科实践）查阅资料，了解农民伯伯是如何用盐水选种的。请利用本节课所学的密度知识，解释其原理，并设计一个简单的方案，检验你所用的盐水浓度是否达标。

3.【项目式学习】利用身边的