小学二年级数学“有余数的除法”补充练习教学设计

小学二年级数学“有余数的除法”补充练习教学设计一、教学内容分析（一）教材分析本节课是苏教版二年级下册第一单元“有余数的除法”的补充练习课。本单元是在学生已经学过表内除法的基础上进行教学的，是整数除法学习的扩展与延伸。教材编排注重从具体情境出发，通过分物品的活动，引导学生理解平均分时会出现两种情况：一种是刚好分完，没有剩余；另一种是分到最后有剩余，从而引出有余数的除法。本单元的核心概念是理解余数的意义以及余数必须比除数小的规律，并能正确计算有余数的除法。补充练习课旨在通过形式多样、层次分明的练习，帮助学生进一步巩固对有余数除法意义的理解，熟练有余数除法的计算方法，并能运用所学知识解决简单的实际问题，为后续学习多位数的除法奠定坚实的基础。（二）学情分析二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。经过本单元的新知学习，学生已经初步理解了有余数除法的意义，知道了余数的概念，能够进行简单的有余数除法的计算。但在实际运用中，学生容易出现以下问题：一是在解决实际问题时，容易忽略余数的存在，或者不理解余数在具体情境中的含义；二是在计算过程中，试商能力较弱，容易出现商偏大或偏小的情况；三是对“余数要比除数小”这一核心规律的理解不够深入，运用不够自觉。因此，本节课的补充练习，需要针对这些易错点和难点进行有针对性的设计和强化。（三）核心素养指向本节课的练习设计与实施，旨在培养学生的以下数学核心素养：1.数感：在具体情境中理解余数的意义，感受有余数除法的实际背景。2.运算能力：能正确、熟练地进行有余数除法的口算和笔算，理解算理，掌握算法。3.推理意识：在探索余数和除数的关系、试商的过程中，进行简单的归纳、类比和推理。4.应用意识：能运用有余数除法的知识解决生活中的简单实际问题，体会数学的应用价值。二、教学目标（一）【基础·核心】进一步理解有余数除法的意义，巩固有余数除法各部分的名称，熟练掌握用竖式计算有余数除法的方法。（二）【重要·难点】通过对比、辨析等活动，加深对“余数要比除数小”这一规律的理解，并能自觉运用这一规律判断计算的正误。（三）【重要·拓展】能结合具体情境，理解余数在解决实际问题中的含义，能根据实际情况灵活处理余数（如“进一法”或“去尾法”），提高分析问题和解决问题的能力。（四）【热点·素养】在练习过程中，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯，发展初步的观察、比较、归纳和抽象概括能力。三、教学重难点（一）教学重点熟练掌握有余数除法的计算方法，能正确、迅速地进行计算。（二）教学难点1.深入理解“余数要比除数小”的算理。2.能根据实际问题的需要，合理、灵活地处理余数。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性小棒若干、学习任务单（每生一份）。学生准备：每人准备20根小棒（或计数棒）、练习本、铅笔、橡皮。五、教学过程（一）唤醒经验，引入练习（全角空格）上课伊始，教师通过谈话引出：“同学们，这几天我们一起认识了除法家族的一位新朋友——有余数的除法。还记得它吗？谁能举个例子说说，什么是余数？”引导学生回顾余数的概念，即平均分后剩余且不够再分的数。（全角空格）教师板书课题：有余数的除法补充练习。明确本节课的任务是对所学知识进行巩固和提升，鼓励学生在练习中积极思考，勇闯难关。（二）分层练习，深化理解本环节是课堂教学的核心部分，共设计三个层次的练习活动，层层递进，螺旋上升。1.基础练习，巩固意义（全角空格）【基础·核心】练习一：分一分，填一填。（全角空格）教师利用课件呈现情境：有13个草莓，每5个放一盘，可以放几盘？还剩几个？（全角空格）学生先不急于列式，而是在学习任务单上，用画图或圈一圈的方式表示分的过程。教师巡视，挑选有代表性的作品（如用圆圈表示草莓，5个一圈）在实物投影仪上展示。（全角空格）学生汇报交流，明确：13个草莓，每5个放一盘，可以放2盘，还剩3个。（全角空格）教师引导学生根据分的结果，列出除法算式：13÷5=2（盘）……3（个）。并提问：谁能说说这个算式里，13、5、2、3分别叫什么名称？（被除数、除数、商、余数）强调单位名称的重要性，“2”的单位是“盘”，“3”的单位是“个”。（全角空格）【重要·辨析】练习二：看图写算式。（全角空格）课件出示两组图片：第一组：10个苹果，平均放在3个盘子里。第二组：14支铅笔，每4支装一盒。（全角空格）学生独立观察图片，写出相应的有余数除法算式。完成后同桌交流，说说自己是怎么想的，每个数表示什么。教师指名汇报，重点引导学生理解两种分法的不同：第一组是“平均分”（知道总数和份数，求每份数），第二组是“包含分”（知道总数和每份数，求份数）。虽然分法不同，但都可以用有余数的除法来解决。（全角空格）【易错点剖析】在汇报第二组算式时，预设学生可能出现单位名称混淆的情况。例如，14÷4=3（盒）……2（支），学生可能将余数的单位错写成“盒”。教师要引导学生结合图意理解：余下的2支是铅笔，不够再装一盒，所以单位应该是“支”。通过辨析，强化余数单位的确定取决于被除数的单位。2.计算练习，掌握算法（全角空格）【重要·高频考点】练习三：竖式计算小竞赛。（全角空格）课件出示一组有余数除法的算式，要求学生用竖式计算。题目设计由易到难，梯度分明：（1）11÷2=14÷4=（2）25÷3=32÷5=（3）47÷6=53÷9=（4）60÷8=73÷8=（全角空格）学生独立在练习本上完成，教师巡视，关注学生试商的过程和书写格式。选取几份典型的作业（包括全对的和有典型错误的）用实物投影展示。（全角空格）集体评议时，重点讨论：如何快速、准确地试商？例如计算25÷3，想3和几相乘的积最接近25且小于25？3×8=24，24<25，所以商8。竖式计算时，积应该写在哪个位置？余数是怎么得到的？（被除数减去除数和商的积）检查计算是否正确的方法是什么？（看余数是否比除数小，再检查商和除数的积加上余数是否等于被除数。）（全角空格）【核心概念·难点】针对“60÷8”和“73÷8”，学生可能出现商7但余数4（对于60÷8，8×7=56，6056=4，正确应为商7余4）和商9但余1（对于73÷8，8×9=72，7372=1，正确应为商9余1）。但也会有学生出现商8的情况，需要重点辨析：如果60÷8商8，8×8=64，64>60，说明商大了，不行；如果73÷8商8，8×8=64，7364=9，余数9比除数8大，说明商小了，还可以再商1，所以商9余1。通过对比，再次强化“余数要比除数小”和“商与除数的积必须小于被除数”的试商法则。（全角空格）【非常重要·规律】练习四：火眼金睛辨对错。（全角空格）课件出示几个有错误的竖式，让学生判断并改正。例如：（1）17÷3=4……5（2）28÷5=6……2（3）44÷7=5……9（4）35÷4=8……3（全角空格）学生独立思考后，小组内交流。全班汇报时，引导学生不仅要说“对”或“错”，更要说出“为什么错”。第（1）题余数5大于除数3，错误，应改商为5余2。第（2）题看似正确，但检查6×5+2=32≠28，说明计算错误，应改商为5余3。第（3）题余数9大于除数7，错误，应重新试商，商6余2。第（4）题余数3小于除数4，且4×8+3=35，正确。通过这样的练习，培养学生自觉运用“余数要比除数小”和“商×除数+余数=被除数”这两个关系进行验算的习惯。3.综合应用，解决问题（全角空格）【热点·应用】练习五：生活中的数学。（全角空格）教师创设贴近学生生活的实际问题情境，引导学生分析并解答。（全角空格）问题1（租船问题）：有28名同学去划船，每条船限坐5人，至少要租几条船？（全角空格）学生独立读题，尝试列式：28÷5=5（条）……3（人）。（全角空格）教师提问：算出来是5条船，还剩3人，那到底需要租几条船呢？组织学生进行辩论，有的说租5条，因为5条船可以坐25人；有的说租6条，因为剩下的3人也要坐一条船。（全角空格）教师引导学生联系生活实际思考：这3个同学能不能不下水？能不能不划船？如果让他们在岸边等着，公平吗？最终达成共识：剩下的3人也要坐船，所以需要5+1=6条船。教师总结：在解决这类问题时，无论余数是几，都需要在商的基础上加1，这种方法叫做“进一法”。（全角空格）【重要·对比】问题2（购物问题）：小明带了30元钱，想买一本7元的故事书，最多可以买几本？（全角空格）学生列式：30÷7=4（本）……2（元）。（全角空格）教师追问：剩下的2元钱还能再买一本吗？为什么？学生明确：一本故事书要7元，2元不够，所以最多只能买4本。剩下的2元就不能买了。教师总结：在解决这类问题时，余数不够一份，就要舍去，只取商，这种方法叫做“去尾法”。（全角空格）【难点·突破】问题3（装盒问题）：有25个乒乓球，每6个装一盒，可以装满几盒？需要几个盒子才能装完？（全角空格）这是一个对比练习，将“进一法”和“去尾法”放在一起进行辨析。学生先独立完成，然后小组讨论两个问题的区别。（全角空格）列式都是25÷6=4（盒）……1（个）。（全角空格）第一个问题“可以装满几盒”，强调的是“装满”，剩下的1个不够装满一盒，所以答案是4盒。（去尾法）（全角空格）第二个问题“需要几个盒子才能装完”，强调的是把所有乒乓球都装进盒子里，剩下的1个也需要一个盒子，所以答案是4+1=5个盒子。（进一法）（全角空格）通过对比，使学生深刻体会到，在解决实际问题时，不能机械地套用算式结果，而必须结合具体情境，理解问题的含义，灵活处理余数。（全角空格）【拓展·思维】练习六：余数的妙用。（全角空格）课件出示：有一串彩灯，按照“红、黄、蓝”的顺序重复排列，你知道第20盏彩灯是什么颜色吗？（全角空格）这是一个周期问题，引导学生将周期问题与有余数的除法联系起来。每3盏灯为一个周期（红、黄、蓝），要求第20盏是什么颜色，就是看20里面有几个3，余数是几。（全角空格）学生列式：20÷3=6（组）……2（盏）。（全角空格）教师引导：余数是2，说明第20盏灯是第7组的第2盏。那么第7组的第1盏是什么颜色？（红色）第2盏呢？（黄色）所以第20盏灯是黄色。（全角空格）教师可以追问：如果是第27盏呢？（27÷3=9组，没有余数，说明是第9组的最后一盏，是蓝色。）通过这个练习，不仅巩固了有余数除法的计算，还让学生初步感受了余数在确定位置、探索规律中的作用，拓宽了学生的思维。（三）闯关游戏，趣味提升（全角空格）为了进一步调动学生的学习积极性，将练习寓于游戏之中。设计“智慧大闯关”活动。（全角空格）第一关：口算关。（全角空格）教师快速出示有余数除法的口算卡片（如13÷4=，22÷5=，31÷6=等），学生抢答，要求快速说出商和余数。重点训练试商速度和准确性。（全角空格）第二关：填空关。（全角空格）课件出示一些填空练习，例如：（1）（）÷5=6……3（2）27÷（）=6……3（3）一个数除以7，余数最大是（）。（4）（）÷（）=4……4，除数最小是（），此时被除数是（）。（全角空格）这类题目对学生的逆向思维提出了更高要求。第（1）题，求被除数，根据“商×除数+余数=被除数”，即6×5+3=33。第（2）题，求除数，需要思考（）×6+3=27，先算273=24，再算24÷6=4，所以除数是4。第（3）题和第（4）题则是考察对“余数要比除数小”的灵活运用。第（3）题，除数是7，余数最大是6。第（4）题，余数是4，除数最小是5，被除数是5×4+4=24。学生独立思考后在小组内交流想法，教师选取典型方法在全班分享，提升学生的推理能力。（全角空格）第三关：应用关。（全角空格）呈现一个综合性的实际问题：班级开联欢会，需要布置教室。老师准备了32个气球，每个同学分3个，可以分给几个同学？还剩几个？如果还想多分给一个同学，至少还需要几个气球？（全角空格）这道题既考察了基本的除法计算，又考察了“进一法”的逆向应用。学生先独立解决第一个问题：32÷3=10（个）……2（个）。可以分给10个同学，还剩2个。第二个问题：要想多分给一个同学，即再分给一个同学需要3个气球，现在还差32=1个。所以至少还需要1个气球。通过层层递进的设问，锻炼学生思维的灵活性。（四）回顾反思，建构网络（全角空格）教师引导学生回顾本节课的练习内容：“同学们，通过今天的补充练习，你对有余数的除法有了哪些新的认识或者更深的理解？你觉得在计算有余数的除法时，最应该注意什么？在解决实际问题时，我们又该怎样思考？”（全角空格）学生自由发言，可能谈到：余数一定比除数小；计算时要认真试商，可以用乘法口诀帮忙；算完后要检查余数是否比除数小，再检查积加余数是否等于被除数；解决问题时要看题目问的是什么，有时候需要“进一”，有时候需要“去尾”……（全角空格）教师根据学生的回答，进行梳理和总结，形成知识网络，并用板书呈现核心要点。强调“余数要比除数小”是判断计算正误的金钥匙，而“具体问题具体分析”是解决实际问