小学三年级数学《三位数减三位数连续退位减法》教学设计

小学三年级数学《三位数减三位数连续退位减法》教学设计一、基本信息与核心目标【课题】三位数减三位数连续退位减法【授课年级】小学三年级【所属单元】第四单元万以内的加法和减法（二）【课时安排】第2课时（基于例2403－158＝的深入探究）【课型】新授·算理直观课【教学内容分析】本课时是人教版三年级上册第四单元的核心内容，也是整个小学阶段整数笔算减法的难点集中点。在此之前，学生已经掌握了两位数减两位数的退位减法以及三位数减三位数的不退位减法和一次退位减法（如435－322，435－86）。本节课的教学内容——被减数中间有0的连续退位减法，是减法计算中最为复杂的情形。它不仅涉及到连续两次退位，更重要的是遇到了“0”这个特殊的数，即当个位不够减向十位借时，发现十位是0，无“1”可借，必须继续向百位借位。这一跨越数位的连续借位过程，思维层级多、步骤复杂，学生极易在此处产生混淆和错误。因此，本节课不仅要教会学生“怎么算”，更要通过直观手段帮助学生深刻理解“为什么这样算”，从而在“知其然”更“知其所以然”的基础上，构建稳固的笔算认知模型，为后续学习更大数目的减法以及解决复杂的实际问题奠定坚实的基础【基础】【难点】。【学情分析】三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们虽然已经掌握了基本的减法计算规则，但面对“连续退位”，尤其是“0上有点”这种需要“二次加工”的抽象符号时，思维往往会受阻。学生常见的错误包括：忘记退位后要减1、不知道0被借走后变成几、或者将连续退位与进位加法混淆。因此，本课的教学设计必须遵循“直观—半抽象—抽象”的认知规律，充分利用计数器、小棒等学具，让隐性的思维过程显性化，让学生在动手操作中亲眼看到“破十”的过程，亲手体验“借一还十”的数学原理。同时，要关注学生的个体差异，允许他们用自己理解的方式表达算理，并通过对典型错例的辨析，实现深度学习【重要】。【教学目标】1.【基础】知识与技能：理解被减数中间有0的连续退位减法的算理，掌握笔算方法，能够正确、规范地计算。2.【核心】过程与方法：通过计数器拨珠、小棒捆拆等直观操作，经历探究“0上退位”的计算过程，培养动手操作能力和初步的抽象概括能力。3.【重要】情感态度与价值观：在自主探索和合作交流中，感受数学的严谨性，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯，培养克服困难的勇气和信心。【教学重点】掌握被减数中间有0的连续退位减法的计算方法，理解“哪一位不够减，从前一位退1当10”的算理。【教学难点】理解并掌握当被减数十位是0时，如何从百位退位，以及退位后各数位上数的变化。【高频考点】【难点】【教学准备】教师准备：多媒体课件（PPT）、大号计数器、磁性小棒；学生准备：每个学习小组一个小计数器、一捆小棒（10捆，每捆10根，散装若干根）、练习本。二、教学实施过程（一）复习旧知，激活经验（5分钟）［设计意图：通过复习不退位和一次退位减法，唤醒学生对笔算减法基本法则的记忆，特别是“退位点”和“借一当十”的规则，为新知的探究搭建稳固的脚手架。］1.课件出示两道复习题，指名两名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。（1）435－322＝（2）435－86＝2.集体订正，并让学生说一说计算过程。师：第一题（435－322）在计算时，哪一位上够减？需要注意什么？生：每一位都够减，直接减，注意相同数位要对齐。师：第二题（435－86）在计算时，遇到了什么新情况？你是怎么解决的？生：个位5减6不够减，从十位退1当10，15减6等于9。十位上3退了1变成2，2减8不够减，再从百位退1当10，12减8等于4。百位4退了1变成3，3减0等于3。师：（根据学生的回答，在竖式的相应位置用红色粉笔点上退位点）说得非常清楚！我们笔算减法时，遇到不够减的情况，就要用到我们最重要的法则——（引导学生齐说）“哪一位上的数不够减，就要从前一位退1，当作10，和本位上的数加起来再减”。3.揭示课题。师：同学们对已经学过的减法掌握得很扎实。今天，我们要在这个基础上，挑战一个更有难度的减法问题。请大家看大屏幕。（板书课题：三位数减三位数连续退位减法）（二）创设情境，提出问题（3分钟）[设计意图：利用教材中“动画片统计”的情境，将数学问题生活化，激发学生的学习兴趣，同时培养学生从统计表中获取信息、提出问题的能力。]1.课件出示教材第42页例2的情境图（国产电视动画片生产情况统计表）。师：同学们，国产动画片近年来发展非常迅速，涌现出许多优秀的作品。这里有一份2004年到2011年生产情况的统计表。仔细观察，你从中获取了哪些数学信息？2.学生汇报，教师根据学生回答提取关键数据。生：我知道了2004年计划生产158部，2005年计划生产413部……师：大家观察得真仔细。如果我们把条件改一改（课件出示新条件），2004年计划生产158部，2005年计划生产403部。根据这两个信息，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？生：2005年比2004年多生产多少部动画片？师：这个问题提得很好！怎样列式？生：403－158＝（教师板书算式）（三）自主探索，直观建模（20分钟）1.【基础】尝试估算，培养数感。师：不计算，请大家先估一估，2005年比2004年大约多生产多少部？你是怎样估的？生1：我把403看成400，158看成160，400－160＝240，大约是240部。生2：我把403看成400，158看成150，400－150＝250，大约是250部。师：大家的估算结果都在240到250之间，实际结果应该在这个范围附近。估算能帮助我们检验计算结果的合理性。2.【核心】独立试算，暴露思维冲突。师：这道题和我们刚才做的435－86有什么不一样？请大家试着在练习本上用竖式算一算。如果遇到困难，可以借助小组里的计数器或者小棒来帮忙。（学生独立尝试计算，教师巡视，寻找典型资源。预计学生会呈现出以下几种情况：）【情况A】计算正确，但表述不清。【情况B】个位算对了，但十位处理错误。如：403－158＝255（十位上：0减5不够，从百位退1，10减5等于5，百位4退1变3，3减1等于2，得255）。【情况C】完全混乱，不理解借位顺序。3.【难点突破】数形结合，理解算理。师：刚才老师发现，很多同学在计算到十位时遇到了困难。为什么403－158会特别难？难在哪儿？生：个位3减8不够，要去十位借，可是十位是0，没得借！师：是啊，十位是“0”，像个空口袋，一个也没有，这可怎么办呢？我们请计数器来帮帮忙。（1）拨珠演示，动态呈现退位过程。教师在讲台上用大号计数器演示，学生跟着在小组计数器上操作。第一步：拨出403。在百位上拨4颗珠子，十位上拨0，个位上拨3。第二步：个位相减。3减8不够减，怎么办？（向十位借1）可是十位是0，一颗珠子都没有，怎么办？【关键提问】十位没有，可以向它的前一位——百位借吗？第三步：十位向百位借位。从百位上退下一颗珠子（代表1个百），放到十位应该变成什么？（10个十）教师在百位拨去1颗，同时在十位上拨出10颗珠子。现在十位上有10颗珠子了。第四步：个位向十位借位。个位要向十位借1，从十位的10颗珠子里拿出1颗，退到个位变成几个一？（10个一）教师在十位拨去1颗，同时在个位上拨出10颗珠子。现在个位上的珠子是原来的3颗加上借来的10颗，一共13颗。【同步板书】结合拨珠过程，逐步板书思考过程：......403－158——————个位：3减8不够，向十位借，十位是0，先向百位借。百位退1到十位作10个十。十位拿出1个十退给个位作10个一。第五步：逐位相减。个位：现在个位上是13，13减8等于5。（在个位写上5）十位：十位原来有10个十，借给个位1个十，还剩9个十。9个十减5个十（因为减数十位是5）等于4个十，在十位写4。百位：百位原来有4个百，借给十位1个百，还剩3个百。3个百减1个百等于2个百，在百位写2。最终结果：245。（2）小棒操作，多维感知。师：除了计数器，我们还可以用小棒来验证。请大家拿出小棒，一捆代表1个百，一捆（10根）代表1个十，一根代表1个一。学生小组合作，模仿拨珠过程，进行小棒的“拆与捆”。重点体会：如何从4个百里拿出1个百，换成10个十；又如何从10个十里拿出1个十，换成10个一。（3）回顾反思，总结算法。师：通过刚才的动手操作，大家明白十位上的“0”是怎么变成“9”的吗？生：十位上的0，先向百位借1，变成了10，然后它自己又被个位借走了1，所以就剩9了。师：总结得非常精彩！这就是我们今天学习的“连续退位减法”中最关键的一步。现在请大家看着黑板上的竖式，我们一起来把这个计算过程完整地说一遍。（师生共同复述算理）1.【重要】自学检验，规范书写。师：请刚才算错的同学，按照我们新学的方法，把这道题重新做一遍。算对的同学，也请你和同桌互相说一说十位上的0是怎么变成9的。教师巡视，指导学生正确书写退位点，强调：退位点要点得清晰，提醒自己这一位已经被借走了1。（四）及时巩固，形成技能（7分钟）［设计意图：通过有层次、有针对性的练习，帮助学生巩固所学新知，并在对比练习中深化对算理的理解，同时引入验算，培养良好的计算习惯。］1.【基础】基础演练。完成教材第42页“做一做”的第1题（笔算：305－187＝402－215＝等）。学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点让学生说说十位上是0的计算过程。2.【难点】火眼金睛辨对错。课件出示典型的错例（可选取学生刚才的错误资源进行匿名呈现）。（1）403－158＝255（错在十位忘了减1）（2）500－268＝332（错在连续退位时，百位算错）师：这两道题计算对吗？如果不对，错在哪里？你能当小老师帮忙改正吗？让学生在辨析中，进一步强化“退位后要减1”的规则，特别是“0上有一点，当作9来算”的口诀。【高频考点】3.【重要】学会验算，养成习惯。师：怎么才能知道我们算得对不对呢？生：可以验算。师：对！验算是检验计算结果正确性的重要手段。减法的验算有哪些方法？生1：用被减数减去差，看是不是等于减数。生2：用差加上减数，看是不是等于被减数。学生选择一种方法，对自己刚才做的“403－158”进行验算，并反馈结果。（五）拓展延伸，总结提升（5分钟）1.【热点】变式练习，思维拓展。师：如果被减数中间有0，我们学会了。如果被减数末尾有0呢？比如500－185，你能尝试计算吗？（课件出示）学生独立尝试，小组交流算法。师：这其实是连续退位减法的另一种形式，虽然数字不同，但算理是一样的。个位0减5不够，向十位借，十位是0，继续向百位借……希望大家课后能自己探索一下。2.全课小结。师：同学们，今天这节课，我们一起攻克了计算中的一个“大难关”——被减数中间有0的连续退位减法。回顾一下，我们是怎样攻克这个难关的？生：我们用了计数器、小棒，先看明白它为什么难，然后一步一步想清楚。师：在计算这种题时，你有什么要提醒大家注意的？生1：千万别忘了退位点，点上之后要记得减1。生2：十位上是0，向百位借1后，自己变成10，再借给个位1，自己就变成9了。生3：算完之后要验算。师：希望大家能带着今天学到的“细心”和“方法”，去解决更多的数学问题。三、板书设计（结构化呈现）三位数减三位数连续退位减法例2：2005年比2004年多生产多少部？403－158＝245（部）403－158——————··403算理过程：－158个位：3减8不够，向十位借。——————十位是0，向百位借1当10个十。245十位退1给个位当10，本身剩9。个位：13－8＝5十位：9－5＝4百位：3－1＝2验算：＋158－245——————————关键点：【核心】哪一位不够减，从前一位退1当10，再减。【难点】0上有点，当作9。