2026年秋北师大版五年级下册数学第五单元第13课《分数的混合运算》教案

2026年秋北师大版五年级下册数学第五单元第13课《分数的混合运算》教案一、教材分析（一）内容定位本课是北师大版五年级下册数学第五单元《分数混合运算》的第13课，属于“数与代数”领域的运算教学内容。本节课建立在学生已经掌握整数四则混合运算顺序、分数的意义与性质、分数加减乘除单独计算的基础上，既是对之前整数运算顺序的迁移拓展，也是后续学习分数复杂应用题、百分数运算、比例相关知识的重要基础。依据2026新课标要求，本课承载着发展学生运算能力、数感、应用意识和推理意识等核心素养的任务。（二）编排特点北师大版教材本课编排注重运算与问题解决相结合，通过创设贴近学生生活的兴趣小组人数统计情境，引导学生在解决实际问题的过程中自主发现分数混合运算的顺序，避免了孤立的计算训练，突出了“做中学”的理念，符合新课标“教学内容贴近学生生活，重视核心素养落地”的要求。二、学情分析（一）知识基础五年级学生已经掌握了整数四则混合运算的顺序，能正确进行分数加减乘除的单独计算，具备了一定的线段图分析问题、自主探究和合作交流的能力，为本课的学习奠定了良好的基础。（二）认知难点学生在学习本课之前，很少遇到需要多次确定单位“1”的连续分数问题，容易混淆不同情境下的单位“1”；其次，计算分数连乘或乘减混合运算时，容易出现运算顺序混淆、约分漏项、结果不化简等错误；此外，部分学生对运算顺序的迁移还需要引导，很难自主建立整数和分数混合运算的联系。三、教学目标（一）知识与技能1.理解分数混合运算的运算顺序，明确分数混合运算顺序与整数混合运算顺序的一致性；2.能正确计算分数混合运算，会分析简单分数实际问题的数量关系，准确解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。（二）过程与方法1.经历自主探究、合作归纳分数混合运算计算方法的过程，通过知识迁移发展归纳推理能力；2.在解决实际问题的过程中，提高分析数量关系的能力，进一步发展运算能力和应用意识。（三）情感态度价值观1.感受分数混合运算在日常生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系；2.在自主探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。四、教学重点掌握分数混合运算的运算顺序，能正确进行分数混合运算的计算，运用所学知识解决简单的分数实际问题。五、教学难点找准连续分数问题中的单位“1”，正确分析数量关系，计算过程中准确约分，避免运算顺序错误。六、课前准备（一）教师准备1.制作多媒体教学课件，包含情境图、复习题、分层练习题、探究任务单；2.准备课堂板演用的磁吸题卡，学生探究用的小组任务卡。（二）学生准备1.提前预习本课教材内容，整理回忆整数混合运算顺序的相关知识；2.准备练习本、草稿纸、水彩笔（用于画线段图分析）。七、课时安排本内容为1课时新授课。八、教学过程（一）导入环节1.复习旧知，衔接迁移（1）课件出示两道整数混合运算题：①36÷4×8②12×(15-7)，请学生快速计算，指名两位学生汇报结果，并说一说运算顺序。（2）学生回顾得出：整数同级运算从左到右，有括号先算括号里的，不同级运算先乘除后加减。教师随即提问：我们已经学会了分数的加减乘除计算，如果算式里全是分数或者分数整数混合，运算顺序会是什么样的呢？今天我们就一起来研究分数的混合运算。2.创设情境，提出问题（1）课件出示学校兴趣小组活动情境图，给出数学信息：学校气象小组一共有12人，摄影小组的人数是气象小组的1/3，航模小组的人数是摄影小组的3/4。（2）请学生找一找图中的数学信息，说一说自己能提出什么数学问题，学生自然提出“航模小组有多少人”的核心问题，顺势进入新知探究。（二）新授环节1.分析数量关系（1）请学生独立读题，思考：题目中出现了几个小组？两个比较关系中，单位“1”分别是谁？给学生1分钟独立思考时间，再指名回答。（2）学生汇报得出：第一个关系中单位“1”是气象小组的人数，第二个关系中单位“1”是摄影小组的人数，要求航模小组的人数，必须先算出摄影小组有多少人。（3）教师引导学生用线段图整理数量关系：先画一条线段表示气象小组的12人，平均分成3份，其中1份就是摄影小组的人数；再画一条和摄影小组一样长的线段，平均分成4份，其中3份就是航模小组的人数。请学生在练习本上自己画一画，直观感受数量之间的关系。2.尝试列式解答（1）请学生独立尝试列式，想一想可以有几种列法，教师巡视，收集不同的列式方法。（2）学生汇报梳理：第一种是分步列式：先算摄影小组人数，12×1/3=4（人），再算航模小组人数，4×3/4=3（人）；第二种是列综合算式：12×1/3×3/4；第三种是带括号的综合算式：12×(1/3×3/4)。（三）小组合作探究1.布置探究任务教师给每个小组发放探究任务卡，明确探究要求，四人小组合作探究，时间5分钟：（1）对比整数混合运算，猜一猜分数混合运算的运算顺序是什么？（2）用你认为对的方法计算上面的两个综合算式，记录你的计算过程，想一想有没有更简便的计算方法？（3）小组讨论后得出结论：分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序一样吗？2.小组汇报交流（1）第一小组汇报：我们组认为运算顺序和整数一样，同级运算从左到右，12×1/3×3/4先算12×1/3等于4，再算4×3/4等于3，结果是3人，和分步计算一样。（2）第二小组补充汇报：我们组发现计算的时候不需要一步步算，可以一起约分，12和分母的3约成4，第一个分子1还是1，第二个分子3和分母3约掉，最后就是4×1×1/4，再约分就是3，这样比一步步算更简单，不容易错。（3）第三小组汇报：我们组计算带括号的算式，先算括号里的1/3×3/4等于1/4，再算12×1/4等于3，结果一样，说明有括号的话，还是先算括号里的，和整数一样。3.教师归纳总结教师引导学生进一步思考：如果是乘加混合运算，比如2/5+3/5×1/2，运算顺序是什么？学生回答后，师生共同归纳得出：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序完全相同，同级运算从左到右，不同级运算先乘除后加减，有括号的先算括号里面的；分数连乘运算中，可以先约分再计算，更简便，不容易出错。（四）课堂练习1.基础巩固练习课件出示三道计算题：①4/9×3/8÷5/6②18×(1/3+2/9)③1/4+3/4×2/3，请三名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。完成后集体订正，重点强调第三题容易出现的错误：先算1/4+3/4违背运算顺序，再次巩固运算顺序。2.应用提升练习出示生活应用题：学校食堂运来120千克大米，第一天用了1/3，第二天用的是第一天的3/4，第二天用了多少千克大米？请学生独立完成，指名学生说一说自己找单位“1”和分析数量关系的过程，巩固解决问题的方法。3.拓展思维练习出示题目：笑笑有60元零花钱，买文具花了2/5，笑笑还剩下多少元？请学生用两种方法解答，学生得出第一种：60-60×2/5=36（元），第二种：60×(1-2/5)=36（元），对比两种方法，体会不同解题思路，拓展思维。（五）课堂小结1.教师提问：今天这节课你有什么收获？谁愿意和大家分享一下？2.引导学生从知识、方法两个方面总结：知识上我们知道了分数混合运算的顺序和整数一样，计算连乘可以先约分更简便；方法上解决分数问题要先找单位“1”，可以用线段图分析数量关系。（六）作业布置1.必做基础作业：完成教材对应练一练第1题、第2题，第1题计算，第2题解决问题，要求书写工整，计算准确。2.选做实践作业：观察生活中用到分数的地方，编一道用分数混合运算解决的实际问题，让爸爸妈妈解答，下节课我们一起分享大家编的题目。九、板书设计分数的混合运算一、运算顺序：和整数混合运算相同1.同级运算：从左到右依次计算2.不同级运算：先乘除，后加减3.有括号：先算括号里面的二、例题：航模小组有多少人？分步：12×1/3=4（人）4×3/4=3（人）综合：12×1/3×3/4=3（人）标注：连乘可以先约分再计算，更简便十、教学反思（一）预设教学亮点本课教学设计贴合2026新课标要求，将运算教学与问题解决有机结合，没有孤立训练计算，而是让学生在解决实际问题的过程中自主探究运算顺序，通过知识迁移建立新旧知识的联系，突出了学生的主体地位，能够有效调动学生的探究积极性；同时设计了分层练习和分层作业，照顾到不同学习水平的学生，能够满足全体学生的学习需求，落实核心素养的培养。（二）预设问题与改进方向部分学生在面对连续两个单位“1”的问题时，仍然会出现找错单位“1”的情况，部分计算能力较弱