2026年秋北师大版小学数学九年级上册《相似三角形》教案

2026年秋北师大版小学数学九年级上册《相似三角形》教案一、教材分析（一）内容定位本节课是北师大版九年级上册《相似三角形》第一课时内容，隶属于2026新课标义务教育数学课程“图形与几何”领域中“图形的相似”主题，课标要求学生掌握相似三角形的基本概念，能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题，发展几何直观和推理能力。本节课是相似整章的起始概念课，为后续学习相似三角形的判定、性质应用以及三角函数、投影与视图等内容打下基础。（二）价值作用相似三角形在生活中应用十分广泛，建筑测量、地图绘制、设计建模等场景都需要用到相关知识，通过本节课的学习，能帮助学生从“形状与大小”的维度重新认识图形，深化对图形变换的理解，落实数学核心素养的培养。二、学情分析（一）知识基础学生此前已经学习了三角形的基本性质、全等三角形的概念与性质、比例线段的基本知识，对生活中“形状相同、大小不同”的图形有直观的感知，比如不同尺寸的照片、不同比例的地图，能区分图形的形状和大小的差异，为学习相似三角形奠定了知识基础。（二）认知特点九年级学生已经具备了一定的动手操作、观察归纳和合作探究能力，但逻辑推理能力仍在发展过程中，容易混淆相似与全等的概念，在找相似三角形的对应顶点、对应边时容易出错，对“形状相同”的数学本质缺乏清晰的认知，需要通过动手实践活动逐步建构概念。三、教学目标（一）知识与技能1.理解相似三角形的定义，能准确说出相似三角形的本质特征；2.掌握相似三角形的表示方法，能正确识别相似三角形的对应角、对应边；3.掌握相似三角形的基本性质，能利用性质解决简单的计算和判断问题。（二）过程与方法1.经历观察、测量、比较、归纳、总结相似三角形特征的过程，提升动手实践能力和归纳概括能力；2.通过小组合作探究，发展几何直观、推理意识、应用意识等数学核心素养。（三）情感态度价值观1.感受相似三角形在生活中的广泛应用，体会数学和生活的紧密联系；2.在探究活动中获得成功的体验，激发学习图形与几何知识的兴趣，养成主动探究、合作交流的学习习惯。四、教学重点相似三角形的定义、表示方法以及基本性质。五、教学难点准确识别相似三角形的对应角、对应边，利用相似三角形的性质解决简单的实际问题。六、课前准备（一）教师准备1.制作多媒体教学课件，收集生活中相似图形的实例图片，包括不同尺寸的班级合影、不同比例的中国地图、不同型号的教学三角板、手机拍照对比图等；2.准备分组探究活动单、课堂演示用的大三角板。（二）学生准备1.提前预习本节课内容，观察收集生活中形状相同、大小不同的三角形实例；2.准备方格纸、量角器、直尺、铅笔。七、课时安排1课时。八、教学过程（一）导入1.生活实例提问（1）教师出示两张同一张底片冲洗的照片，一张是全班合影、一张是缩小的一寸证件照，提问：这两张照片里的同学，形状发生变化了吗？大小发生变化了吗？（2）再出示两张比例尺不同的中国地图，提问：这两张地图上长江的形状一样吗？长度一样吗？（3）教师拿出两个大小不同的含45°角的直角三角板，提问：同学们观察这两个三角板上的三角形，形状有什么共同点？大小有什么不同？2.学生自由发言后，师生共同总结出两个图形“形状相同、大小不同”的特点，引出本节课研究内容：形状相同的三角形——相似三角形。（二）新授1.相似三角形的定义（1）教师引导：刚才我们说这两个三角板形状相同，那从数学角度看，形状相同需要满足什么条件？请同学们拿出自己手中的两个含45°角的三角板，分别测量三个内角的度数、三条边的长度，算一算对应角是否相等、对应边的比值是否相等。（2）学生动手测量后汇报结果，绝大多数学生能得到：三个对应角都相等，三组对应边的比值都相等。（3）教师给出定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。教师强调：定义中两个条件必须同时满足，只有角相等或者只有边成比例，都不能判定是相似三角形。2.相似三角形的表示方法（1）教师讲解：相似我们用专门的符号“∽”表示，读作“相似于”，书写相似关系时，必须把对应顶点写在对应位置上，这样就能直接根据书写位置找到对应角和对应边，避免出错。（2）举例说明：如果△ABC的顶点A对应△DEF的顶点D，顶点B对应顶点E，顶点C对应顶点F，我们就记作△ABC∽△DEF，请学生集体读一遍。（3）变式练习：如果△ABC和△DEF相似，A对应E、B对应D、C对应F，那应该怎么书写？请一位学生上台板书，教师点评纠正，再次强调对应顶点位置的重要性。3.相似三角形的性质（1）教师引导：我们从定义可以知道，如果两个三角形满足定义就是相似三角形，反过来，两个三角形相似，能推出什么结论？（2）学生思考后回答：对应角相等，对应边成比例。教师总结：这就是相似三角形的基本性质，无论两个三角形的位置、大小怎么变，这个性质都成立。（三）小组合作探究1.布置探究任务（1）每个小组4人分工合作，1人画图、2人测量、1人记录，先在方格纸上任意画一个三角形，记录三个顶点的坐标；（2）将三角形的每条边扩大到原来的1.5倍，画出新的三角形；（3）分别测量两个三角形的三个内角度数，计算对应角的度数差，再计算三组对应边的比值，把结果填入活动单；（4）小组讨论：新三角形和原三角形是不是相似三角形？为什么？全等三角形和相似三角形是什么关系？2.小组自主探究，教师巡视指导，对测量有困难的小组提供帮助，提醒学生分工合作，认真计算。3.小组成果展示，每个小组派代表上台分享本组的探究结果，全班交流讨论后共同归纳：只要满足对应角相等、对应边成比例，就是相似三角形，和三角形的大小、位置无关；全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形，全等一定相似，但相似不一定全等。（四）课堂练习1.基础巩固练习（1）已知△ABC∽△A'B'C'，∠A=65°，∠B=40°，求∠C'的度数；（2）已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，AB=4，BC=6，AC=8，求DE、EF、DF的长度。学生独立完成后同桌互改，教师点评时强调对应边的对应关系，纠正常见错误。2.判断辨析练习判断下列说法是否正确，并说明理由：①两个直角三角形一定相似；②两个等腰直角三角形一定相似；③两个等边三角形一定相似；④两个等腰三角形一定相似。让学生通过举反例说明对错，比如一个直角三角形内角是30°、60°、90°，另一个是20°、70°、90°，就不相似，深化对相似三角形定义的理解。3.实际应用练习学校更换升旗杆，不知道旗杆的高度，给你一根2米长的木杆和一把卷尺，同一时间测得木杆的影子长1.6米，旗杆的影子长8米，你能用今天学的知识算出旗杆的高度吗？学生独立思考后解答，体会相似三角形在实际测量中的应用价值。（五）课堂小结1.教师提问：今天这节课我们学习了哪些内容？谁能来梳理一下？2.学生自由发言，梳理知识点：相似三角形的定义、表示方法、性质，以及找对应边的注意事项。3.教师总结：强调相似三角形的本质是对应角相等、对应边成比例，书写时要注意对应顶点的位置，生活中很多测量问题都可以用相似三角形解决，下节课我们学习相似三角形的判定方法。（六）作业布置1.必做作业：完成课本第113页习题4.5的第1、2、3题，要求书写工整，步骤清晰；2.选做作业：和家人一起，用本节课学习的知识测量你家小区里大树或者路灯的高度，写下测量过程和结果，下节课一起分享。九、板书设计相似三角形1.定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形2.表示方法：符号“∽”，读作“相似于”，对应顶点写在对应位置示例：△ABC∽△DEF3.性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例十、教学反思本节课严格落实2026版义务教育数学新课标要求，以学生为中心，围绕几何直观和推理意识的核心素养设计教学活动，从学生熟悉的生活实例引入，贴近学生的认知经验，通过动手测量、小组探究的方式，让学生主动建构相似三角形的概念，避免了死记硬背概念的问题