指数-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE第四章指数函数与对数函数指数(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2026·扬州高一检测)若1<a<2,则3(1-a)3+A.1 B.-1C.3-2a D.2a-32.(5分)化简-a·3a的结果为()A.-a25 B.-(C.(-a)56 D3.(5分)(112)0-(1-0.5-2)÷(278)A.-13 B.13 C.43 4.(5分)若m-2n=1,则4n38m=A.1 B.22 C.12 D5.(5分)(多选)(2026·南通高一检测)设x>0,则下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.(x)3C.3x2·x3=1 6.(5分)(多选)(2025·大连高一检测)已知a+a-1=4,则()A.a12+a-12=6 C.a3+a-3=52 D.a-a-1=237.(5分)(2025·银川高一检测)若(3a-1)8.(5分)设a>0,则aπ3a2π3a9.(5分)(2025·昆明高一检测)已知10m=2,10n=3,则103m-10.(10分)(2026·济宁高一检测)化简下列各式:(1)(235)0+2-2·(214)-12(2)a3b2a【综合应用练】11.(5分)方程32x-1=A.-2 B.-22 C.2 D.12.(5分)(多选)设a>0,则下列运算中错误的是()A.a22a32=a62 B.(C.(a-2)0=1 D.(-a2213.(5分)若2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y=.

14.(10分)(2026·长沙高一检测)(1)已知yx=3+1,求y2x(2)已知5m+5n=7,5m+n=6,求52m+15.(10分)已知方程x2-8x+4=0的两根为x1,x2(x1<x2).(1)求x1-2(2)求x1-12

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2026·扬州高一检测)若1<a<2,则3(1-a)3+A.1 B.-1C.3-2a D.2a-3【解析】选C.因为1<a<2,所以2-a>0,故3(1-a)3+4(22.(5分)化简-a·3a的结果为(A.-a25 B.-(C.(-a)56 D【解析】选B.原式=-(-a)12·(-a)13=-3.(5分)(112)0-(1-0.5-2)÷(278)A.-13 B.13 C.43 【解析】选D.原式=1-(1-22)÷(32)2=1-(-3)×44.(5分)若m-2n=1,则4n38m=A.1 B.22 C.12 D【解析】选C.因为m-2n=1,则2n-m=-1,所以4n38m=22n35.(5分)(多选)(2026·南通高一检测)设x>0,则下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.(x)3C.3x2·x3=1 【解析】选BD.选项A:(x)3=(x12)选项C:3x2·x3=x23·x326.(5分)(多选)(2025·大连高一检测)已知a+a-1=4,则()A.a12+a-12=6 C.a3+a-3=52 D.a-a-1=23【解析】选ABC.因为a+a-1=4,所以a>0,对于A,因为(a12+a-12)2=a+a-1+对于B,因为(a+a-1)2=a2+a-2+2=16,所以a2+a-2=14,故B正确;对于C,a3+a-3=(a+a-1)(a2+a-2-1)=4×13=52,故C正确;对于D,因为(a-a-1)2=a2+a-2-2=12,所以a-a-1=±23,故D错误.7.(5分)(2025·银川高一检测)若(3a-1)2=3(1【解析】因为(3a-1)2=3(1-3a)3,即|38.(5分)设a>0,则aπ3a2π3a-π【解析】原式=aπ3+2π39.(5分)(2025·昆明高一检测)已知10m=2,10n=3,则103m-2n【解析】根据题意,得(103m-2n2)2=103m-2n=103m×10-2n=(10m)3×(10n)-2=23因为103m-210.(10分)(2026·济宁高一检测)化简下列各式:(1)(235)0+2-2·(214)-12(2)a3b2a【解析】(1)原式=1+14×(49)12-2×(1100)1(2)原式=(a【综合应用练】11.(5分)方程32x-1=A.-2 B.-22 C.2 D.【解析】选B.由32x-1=19,得32x-1=3-2,所以2x-1=-12.(5分)(多选)设a>0,则下列运算中错误的是()A.a22a32=a62 B.(C.(a-2)0=1 D.(-a22【解析】选ABC.a22a32=a52,故A错误,符合题意;(-a2)3=-a2×3=-a6,(-a3)2=a6,故B错误,符合题意;当a=4时,(a-13.(5分)若2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y=27.

【解析】因为2x=8y+1=(23)y+1=23y+3,所以x=3y+3,①又因为9y=3x-9=(32)y=32y,所以x-9=2y,②由①②得x=21,y=614.(10分)(2026·长沙高一检测)(1)已知yx=3+1,求y2x【解析】(1)由y2x-y-2x=(yx-y-x)(yx+y-x),则y2x-y-2xy而yx=3+1,则y2x-y-2xyx+(2)已知5m+5n=7,5m+n=6,求52m+【解析】(2)由52m+52n=(5m+5n)2-2·5m·5n=5-m