相等关系与不等关系-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE第二章一元二次函数、方程和不等式相等关系与不等关系(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2026·咸阳高一检测)已知某矩形的周长为24,且其中一条边长为x,则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是()A.x(12-x)>20 B.x(12-x)≥20C.x(24-x)>20 D.x(24-x)≥202.(5分)某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示为()A.x≥95,y≥380,zC.x>95,y>380,z3.(5分)(2026·宜宾高一检测)已知M=2x2+2x+5,N=x2+3x+4,则M与N的大小关系为()A.M<N B.M>NC.M≤N D.M=N4.(5分)若x∈R,y∈R,则()A.x2+y2>2xy-1 B.x2+y2=2xy-1C.x2+y2<2xy-1 D.x2+y2≤2xy-15.(5分)在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒12厘米,人跑开的速度是每秒4米,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100米以外的安全区,导火索的长度x(厘米)应该满足的不等式为()A.4×2x≥100 B.4×2x≤100C.4×2x>100 D.4×2x<1006.(5分)(多选)(2025·曲靖高一检测)下列说法错误的是()A.某人的月收入x元不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x>y”C.变量x不小于a可表示为“x≥a”D.变量y不超过a可表示为“y≥a”7.(5分)不等式a2+4≥4a中,等号成立的条件为.

8.(5分)雷电的温度大约是28000℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃,那么t应满足的关系式是.

9.(5分)若x<y<0,设M=(x2+y2)(x-y),N=(x2-y2)(x+y),则M,N的大小关系是.

10.(10分)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,靠墙的一边长为xm.(1)若要求菜园的面积不小于110m2,试用不等式组表示其中的不等关系;(2)若矩形的长、宽都不能超过11m,试求x满足的不等关系.【综合应用练】11.(5分)(2026·儋州高一检测)记圆O的周长为C1,面积为S1,正方形ABCD的周长为C2,面积为S2,若C1=C2,则S1与S2的大小关系为()A.S1>S2 B.S1=S2C.S1<S2 D.无法确定12.(5分)(多选)体育课是体育教学的基本组织形式,主要使学生掌握体育与保健基础知识、基本技术及技能,实现学生的思想品德教育,提高其运动技术水平.新学期开学之际,某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球.已知该校至少要购买8个篮球,且至少购买2个足球,若购买的篮球个数为x,足球个数为y,且x,y∈N*,则符合题意的有序实数对(x,y)可以是()A.(8,4) B.(9,3)C.(10,2) D.(11,2)13.(5分)当m>1时,m3与m2-m+1的大小关系为.

14.(10分)已知0<a<b且a+b=1,求证:(1)a2+b2<b;(2)2ab<1215.(10分)(2025·榆林高一检测)比较下列各题中两个代数式值的大小.(1)(x2+1)2与x(2)a2-b2a2

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2026·咸阳高一检测)已知某矩形的周长为24,且其中一条边长为x,则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是()A.x(12-x)>20 B.x(12-x)≥20C.x(24-x)>20 D.x(24-x)≥20【解析】选B.该矩形的面积S=x·24-2x2=x(12-x)≥20,故表示“该矩形的面积不小于20”的是x2.(5分)某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示为()A.x≥95,y≥380,zC.x>95,y>380,z【解析】选D.“不低于”即“≥”,“高于”即“>”,“超过”即“>”,所以x3.(5分)(2026·宜宾高一检测)已知M=2x2+2x+5,N=x2+3x+4,则M与N的大小关系为()A.M<N B.M>NC.M≤N D.M=N【解析】选B.M-N=2x2+2x+5-(x2+3x+4)=x2-x+1=(x-12)4.(5分)若x∈R,y∈R,则()A.x2+y2>2xy-1 B.x2+y2=2xy-1C.x2+y2<2xy-1 D.x2+y2≤2xy-1【解析】选A.因为x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0,所以x2+y2>2xy-1.5.(5分)在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒12厘米,人跑开的速度是每秒4米,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100米以外的安全区,导火索的长度x(厘米)应该满足的不等式为()A.4×2x≥100 B.4×2x≤100C.4×2x>100 D.4×2x<100【解析】选C.当导火索的长度为x厘米时,燃烧的时间为2x秒,人跑开的距离为(4×2x)米,为了保证安全,有4×2x>100.6.(5分)(多选)(2025·曲靖高一检测)下列说法错误的是()A.某人的月收入x元不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x>y”C.变量x不小于a可表示为“x≥a”D.变量y不超过a可表示为“y≥a”【解析】选ABD.某人的月收入x元不高于2000元可表示为“x≤2000”,A说法错误;小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x<y”,B说法错误;变量x不小于a可表示为“x≥a”,C说法正确;变量y不超过a可表示为“y≤a”,D说法错误.7.(5分)不等式a2+4≥4a中,等号成立的条件为a=2.

【解析】令a2+4=4a,则a2-4a+4=0,所以a=2.8.(5分)雷电的温度大约是28000℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃,那么t应满足的关系式是4.5t<28000.

【解析】因为雷电的温度大约是28000℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高,所以可得4.5t<28000.9.(5分)若x<y<0,设M=(x2+y2)(x-y),N=(x2-y2)(x+y),则M,N的大小关系是M>N.

【解析】因为M=(x2+y2)(x-y),N=(x2-y2)(x+y),所以M-N=(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=-2xy(x-y),因为x<y<0,所以-2xy<0,x-y<0,所以M-N=-2xy(x-y)>0,即M>N.10.(10分)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,靠墙的一边长为xm.(1)若要求菜园的面积不小于110m2,试用不等式组表示其中的不等关系;【解析】(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0<x≤18,这时菜园的另一边长为30-x2=(15所以菜园的面积S=x(15-x2),依题意有S≥110,即x(15-x2(2)若矩形的长、宽都不能超过11m,试求x满足的不等关系.【解析】(2)因为矩形的另一边长15-x2≤11,所以x≥8,又0<x≤18,且x≤11,所以8≤x≤11即x应满足{x|8≤x≤11}.【综合应用练】11.(5分)(2026·儋州高一检测)记圆O的周长为C1,面积为S1,正方形ABCD的周长为C2,面积为S2,若C1=C2,则S1与S2的大小关系为()A.S1>S2 B.S1=S2C.S1<S2 D.无法确定【解析】选A.设圆O的半径为r,正方形ABCD的边长为a,所以C1=2πr,S1=πr2,C2=4a,S2=a2,由C1=C2,得2πr=4a,即a=12πr所以S1-S2=πr2-a2=πr2-14π2r2=πr2(1-π4)>0,即S1>S12.(5分)(多选)体育课是体育教学的基本组织形式,主要使学生掌握体育与保健基础知识、基本技术及技能,实现学生的思想品德教育,提高其运动技术水平.新学期开学之际,某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球.已知该校至少要购买8个篮球,且至少购买2个足球,若购买的篮球个数为x,足球个数为y,且x,y∈N*,则符合题意的有序实数对(x,y)可以是()A.(8,4) B.(9,3)C.(10,2) D.(11,2)【解析】选BC.根据题意可得x≥8解得符合题意的有序实数对(x,y)可以是(8,2),(8,3),(9,2),(9,3),(10,2),共5种不同的购买方式,B,C选项正确.13.(5分)当m>1时,m3与m2-m+1的大小关系为m3>m2-m+1.

【解析】因为m3-(m2-m+1)=m3-m2+m-1=m2(m-1)+(m-1)=(m-1)(m2+1).又因为m>1,故(m-1)(m2+1)>0.14.(10分)已知0<a<b且a+b=1,求证:(1)a2+b2<b;【证明】(1)因为0<a<b且a+b=1,所以0<a<12<b则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,所以a2+b2<b.(2)2ab<12【证明】(2)因为a+b=1,所以b=1-a,所以2ab-12=2a(1-a)-=