对数函数的概念-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE对数函数的概念(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)给出下列函数:①y=logx4;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logex.其中是对数函数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(5分)已知函数f(x)=log3(-x),x<0fA.-1B.0C.-2D.13.(5分)函数f(x)=log2025x-64-xA.(4,6) B.(-∞,4)∪(6,+∞)C.[4,6] D.(6,+∞)4.(5分)在函数y=log(a-3)(7-a)中,实数aA.(-∞,7) B.(3,7)C.(3,4)∪(4,7) D.(3,+∞)5.(5分)“每天进步一点点”可以用数学来诠释,假如你今天的数学水平是1,以后每天比前一天增加千分之五,则经过y天之后,你的数学水平x与y之间的函数关系式是()A.y=log1.05x B.y=log1.005xC.y=log0.95x D.y=log0.995x6.(5分)(多选)函数y=log(a-2)[(5-a)(x2+1)]中,实数a的取值可能是()A.52 B.3 C.4 D.7.(5分)函数f(x)=logax+a2-2a-8是对数函数,则a=.

8.(5分)已知函数f(x)=loga(2x+1)(a>0且a≠1),若f(7)-f(2)=2,则a=.

9.(5分)已知函数f(x)=ln(3x2-mx+m)的定义域为R,则m的取值范围是.

10.(10分)已知对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象过点(4,1).(1)求f(16);(2)若函数g(x)=f(2-x)+f(2+x),求g(x)的定义域.【综合应用练】11.(5分)(多选)若点(a,b)满足对数函数f(x)=lnx的解析式,则下列点中也满足函数f(x)的解析式的是()A.(1a,-b) B.(a+e,1+bC.(ea,1-b) D.(a2,2b12.(5分)某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则7年后它们发展到()A.300只 B.400只C.600只 D.700只13.(5分)已知函数f(x)=logax,且f(2)=12,则a=;f(12)+f(23)+f(314.(10分)已知f(x)=log2(x2-2ax+a+2),(1)若f(1)=2,求a的值.(2)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.15.(10分)(2025·贵阳高一检测)已知函数f(x)=loga(2+x),g(x)=loga(2-x)(a>0,且a≠1),H(x)=f(x)-g(x).(1)求函数H(x)的定义域A;(2)实数m∈A,且H(m)=2,求H(-m)的值.

答案解析【基础全面练】1.(5分)给出下列函数:①y=logx4;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logex.其中是对数函数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选A.①不是对数函数,因为y=logx4的底数是自变量x,不是常数;②不是对数函数,因为对数的真数不是仅有自变量x;③不是对数函数,因为对数的底数不是常数;④是对数函数.2.(5分)已知函数f(x)=log3(-x),xA.-1B.0C.-2D.1【解析】选B.因为f(x)=log3(-x),x<0f(x-2),x≥03.(5分)函数f(x)=log2025x-64-xA.(4,6) B.(-∞,4)∪(6,+∞)C.[4,6] D.(6,+∞)【解析】选A.由x-64-x>0,得(x-6)(4-x)>0,则(x-所以函数的定义域为(4,6).4.(5分)在函数y=log(a-3)(7-a)中,实数aA.(-∞,7) B.(3,7)C.(3,4)∪(4,7) D.(3,+∞)【解析】选C.由a-3>0,a-3≠1,7-a5.(5分)“每天进步一点点”可以用数学来诠释,假如你今天的数学水平是1,以后每天比前一天增加千分之五,则经过y天之后,你的数学水平x与y之间的函数关系式是()A.y=log1.05x B.y=log1.005xC.y=log0.95x D.y=log0.995x【解析】选B.由题意得x=(1+0.5%)y=1.005y,化为对数函数得y=log1.005x.6.(5分)(多选)函数y=log(a-2)[(5-a)(x2+1)]中,实数a的取值可能是()A.52 B.3 C.4 D.【解析】选AC.因为x2+1>0,所以a-2>0a所以2<a<3或3<a<5,A,C选项符合题意.7.(5分)函数f(x)=logax+a2-2a-8是对数函数,则a=4.

【解析】由题意知a>0a≠1a8.(5分)已知函数f(x)=loga(2x+1)(a>0且a≠1),若f(7)-f(2)=2,则a=3【解析】因为f(x)=loga(2x+1),由f(7)-f(2)=2可得loga15-loga5=loga3=2,即a2=3,又a>0,所以a=39.(5分)已知函数f(x)=ln(3x2-mx+m)的定义域为R,则m的取值范围是(0,12).

【解析】因为f(x)的定义域为R,所以3x2-mx+m>0恒成立,则Δ=m2-4×3m<0,解得0<m<12,所以m的取值范围是(0,12).10.(10分)已知对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象过点(4,1).(1)求f(16);【解析】(1)由题意可得f(4)=loga4=1,可得a=4,故f(x)=log4x,故f(16)=log416=2.(2)若函数g(x)=f(2-x)+f(2+x),求g(x)的定义域.【解析】(2)g(x)=f(2-x)+f(2+x)=log4(2-x)+log4(2+x)=log4(4-x2),其中2-x>0,2+x>0,解得-2<x<2,此时函数g(x)的定义域为{x|-2<x<2}.【综合应用练】11.(5分)(多选)若点(a,b)满足对数函数f(x)=lnx的解析式,则下列点中也满足函数f(x)的解析式的是()A.(1a,-b) B.(a+e,1+bC.(ea,1-b) D.(a2,2b【解析】选ACD.由题意,知b=lna,则-b=-lna=ln1a,1-b=1-lna=lne2b=2lna=lna2,1+b=1+lna=ln(ae).12.(5分)某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则7年后它们发展到()A.300只 B.400只C.600只 D.700只【解析】选A.将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以x=7时,y=100log2(7+1)=300.13.(5分)已知函数f(x)=logax,且f(2)=12,则a=4;f(12)+f(23)+f(34)=【解析】由题意,函数f(x)=logax,因为f(2)=12,即loga2=12,解得所以f(x)=log4x,则f(12)+f(23)+f(34)=log412+log423+log434=log4(1214.(10分)已知f(x)=log2(x2-2ax+a+2),(1)若f(1)=2,求a的值.【解析】(1)f(1)=log2(3-a)=2,所以3-a=22=4,解得a=-1.(2)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.【解析】(2)因为f(x)的定义域为R,所以x2-2ax+a+2>0对∀x∈R恒成立,所以Δ=(-2a)2-4(a+2)<0,即a2-a-2<0,解得-1<a<2,所以a的取值范围为(-1,2).15.(10分)(2025·贵阳高一检测)已知函数f(x)=loga(2+x),g(x)=loga(2-x)(a>0,且a≠1),H(x)=f(x)-g(x).(1)求函数H(x)的定义域A;【解析】(1)由题意,H(x)=f(x)-g(x)=loga(2+x