初一下册数学 讲义 第08讲 一元一次不等式 教案讲义及练习（学生版）

解一元一次不等式适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、一元一次不等式的定义2、一元一次不等式的意义3、在数轴上表示一元一次不等式4、针对数轴上的表示转化为数学形式5、不等式的基本性质6、等式和不等式的基本性质的区别和联系7、运用不等式的性质解一元一次不等式8、解一元一次不等式的时候注意符号的判断教学目标１、掌握不等式的基本性质,理解它们与等式基本性质的异同．２、能应用不等式的性质解一元一次不等式．教学重点不等式的性质以及应用.教学难点运用不等式的性质解不等式.【知识导图】【教学建议】不等式是现实世界中不等关系的一种数学表形式.它不仅是现阶段学生学习的重点内容，也是今后学生学习的基础.通过具体实例建立不等关系，探索不等式的性质，了解不等式的解集以及不等式的概念.不等式的性质与等式的性质的联系及区别．联系:不等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;而等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,结果仍相等．区别:对于等式来说,在两边乘以(或除以)同一个负数,结果仍相等;而对于不等式来说,在用负数乘以(或除以)不等式的两边时,不等号的方向却要改变．正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别,导致了解一元一次不等式与解一元一次方程的联系及区别．不等式的性质：不等式基本性质１:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．即如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式基本性质２:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．即如果a＞b,c＞０,那么ac＞bc或ac＞bc．不等式基本性质３:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．即如果a＞b,c＜０,那么ac＜bc或ac＜bc．(1)注意在不等式的两边加(或减)同一个式子,却不能在不等式的两边乘以(或除以)同一个式子．(2)注意对不等号的方向变与不变的理解．(3)一定要注意不等式的性质３的警惕,即不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．这条性质对初学者来说最容易忽视,导致不等式变形错误,应加以重视．利用不等式的性质解简单的一元一次不等式根据不等式的性质,我们可以对不等式进行适当的变形;解不等式就是利用不等式的性质把一个不等式变形为x＞a或x＜a的形式．利用不等式的性质变形的步骤:观察不等式变化前后的规律;适当选择不等式的性质1、2、3;(3)根据选择的性质变形．在利用不等式的性质进行变形时,要特别注意不等号的方向是否改变．不等式在实际生活中的应用根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法,但有的应用题中的数量是不等关系,我们可以仿照列方程的方法,根据题目中的不等关系列出不等式也可使问题得解．【例题1】若a＞b,用“＞”或“＜”填空:(１)a－2b－2;(2)2a2b;(3)－2a－2b【例题2】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式:(1)x－2＜3;(2)6x＞5x－1;(3)－4x＞4．【例题3】已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()．A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm【例题4】在a克糖水中含有b克糖(a＞b＞0),现再加入m克糖,则糖水变得更甜了,这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式,则这个不等关系式为．【例题5】关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-11.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,他们都不用力时,爸爸那端着地,已知爸爸的体重为７０kg,妈妈的体重为５０kg,那么小明的体重可能是()．A．18kgB．22kgC．28kgD．30kg2.在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x＞1;(2)x≥1;(3)x＜－2;(4)x≤-2．3.若a<b，则下列式子中一定成立的是(

)A．a－3＜b－3B．＞C．3a＞2bD．3＋a＞3＋b1.不等式2x＞3﹣x的解集是（

）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜12.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（

）A．B．C．D．1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-1解关于x的不等式ax-5>3x+6本节课主要认识了什么是不等式以及不等式的常见表示方法，学会不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解集.同时针对一元一次不等式的基本性质进行讲解，在本节课的学习中，重点是利用一元一次不等式的性质进行不等式的计算，同时注意符号的变化问题.1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A．2x-1＞0B．-1＜2C．3x-2y≤-1D．2.不等式2x＞﹣3的解是（

）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＞1.不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（

）A．B．C．D．2.不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个3.解不等式1.下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则a＞bD．若a＞b，则a＞b2.不等式|x﹣1|＜1的