高中数学 加练 专题9　第94练　成对数据的统计分析

第94练成对数据的统计分析(分值：40分)一、单项选择题(每小题5分，共10分)1.某公司对100名员工进行了工作量的调查，数据如表：认为工作量大认为工作量不大合计男士402060女士202040合计6040100若推断“员工的性别与认为工作量大有关”，则这种推断犯错误的概率不大于()附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(α0.10.050.0250.01xα2.7063.8415.0246.635A.0.1 B.0.05 C.0.025 D.0.01答案A解析χ2=100×(40×20-20×20)260×40根据小概率值α=0.1的独立性检验，我们认为此推断不成立，所以这种推断犯错误的概率不大于0.1.2.雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度”.某学习小组通过实验，得到了雨滴的末速度v(单位：m/s)与直径d(单位：mm)的一组数据，并绘制成如图所示的散点图，则在该实验条件下，最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的回归模型是()A.v=a+bd B.v=a+bdC.v=a+bd2 D.v=a+bed答案A解析由一次函数、二次函数及指数函数的性质可知，B，C，D不符合散点的变化趋势，由散点图分布可知，散点图分布在一个幂函数的图象附近，因此，最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的回归模型是v=a+bd.二、多项选择题(每小题6分，共12分)3.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A是否有关，调查了400人，得到如图所示的2×2列联表，其中b=12a，则()患疾病A不患疾病A合计过量饮酒3ab不过量饮酒a2b合计400参考公式与临界值表：χ2=n(α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828A.任意一人不患疾病A的概率为0.9B.任意一人不过量饮酒的概率为3C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为24D.依据小概率值α=0.001的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病A有关答案ACD解析由已知得4a+3b=400，又b=12a，所以a=10，b=120.任意一人不患疾病A的概率为3b400=0.9，所以任意一人不过量饮酒的概率为a+2b400=5任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为2ba+2b=对于D，2×2列联表如下：患疾病A不患疾病A合计过量饮酒30120150不过量饮酒10240250合计40360400零假设为H0：过量饮酒与患疾病A无关，则χ2=400×(30×240-120×10)由于26.67>10.828，依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，认为过量饮酒与患疾病A有关，所以D正确.4.某人工智能公司近5年的利润情况如表所示：第x年12345利润y/亿元23457已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的经验回归方程为y^=1.2x+a^，则下列说法正确的是(A.a^=0.B.变量y与x之间的样本相关系数r<0C.预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D.残差绝对值的最大值为0.4答案ACD解析依题意得x=15×(1+2+3+4+5)=3y=15×(2+3+4+5+7)=4.2因为经验回归方程y^=1.2x+a^必过点(x，y则4.2=1.2×3+a^，解得a^=0.6，故经验回归方程y^=1.2x+0.6，则x与y正相关，即样本相关系数r>0，故B当x=6时，y^=1.2×6+0.6=7.8，即预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元，故C当x=1时，y^=1.2×1+0.6=1.8，残差绝对值为|1.8-2|=0.2当x=2时，y^=1.2×2+0.6=3，残差绝对值为|3-3|=0当x=3时，y^=1.2×3+0.6=4.2，残差绝对值为|4.2-4|=0.2当x=4时，y^=1.2×4+0.6=5.4，残差绝对值为|5.4-5|=0.4当x=5时，y^=1.2×5+0.6=6.6，残差绝对值为|6.6-7|=0.4所以残差绝对值的最大值为0.4，故D正确.三、填空题(共5分)5.已知变量y与x线性相关，由样本点(1，y1)，(2，y2)，…，(5，y5)求得的经验回归方程为y^=15x+a^，若点(1，y1)在经验回归直线上，且y1=2，x=3，则5Σi=1答案12解析由点(1，y1)在经验回归直线上，且y1=2，可得2=15×1+a^，解得a^所以经验回归方程为y^=15x+又由点(3，y)在经验回归直线上，可得y=15×3+95=所以5Σi=1yi=5×y=5×12四、解答题(共13分)6.(13分)中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型以及水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位：℃)关于时间x(单位：min)的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示的散点图以及如表所示的数据.yw7Σi=1(xi-x)(yi-7Σi=1(xi-x)(wi-73.53.85-95-2.24表中：wi=ln(yi-25)，w=177Σ(1)根据散点图判断，①y=a+bx与②y=d·cx+25哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程；(7分)(2)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据(1)中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？(6分)参考数据：e-0.08≈0.92，e4.09≈60，ln7≈1.9，ln3≈1.1，ln2≈0.7.解(1)由散点图知，更适宜的回归方程为②，即y=d·cx+25.由y=d·cx+25，得y-25=d·cx，两边取自然对数，得ln(y-25)=lnd+xlnc，令w=ln(y-25)，则w=lnd+xlnc，x=177Σi=1xi7Σi=1(xi-x)2=(-3)2+(-2)2+(-1)2+02+12+22+32结合表中数据，得lnc=7Σi=1(xi-结合参考数据可得c=e-0.08≈0.92，由lnd=w-xlnc=3.85-3×(-0.08)=4.09，得d=e4.09≈60，所以茶水温度y关于时间x的回归方程为y=60×0.92x+25.(2)依题意，