高中物理 加强练习第七章　73.“滑块-斜面(曲面)”模型

73.“滑块—斜面(曲面)”模型(分值：30分)1~3题每题6分1.如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为R的14弧形的滑块凹槽，A点切线水平。另有一个质量为m的小球(可视为质点)以水平速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(A.当v0=2gR时，小球恰好能到达BB.当v0=2gR时，小球在弧形凹槽上冲向B点的过程中，滑块的动能增大；返回AC.如果小球的速度v0足够大，小球将从滑块的左侧离开后落到水平面上D.小球返回A点后做自由落体运动答案D解析小球滑上凹槽的过程中，若凹槽固定，小球以速度v0=2gR的速度冲上凹槽，根据机械能守恒定律得：mgh=12解得h=R凹槽不固定，小球冲上来的过程中，凹槽动能增加，根据机械能守恒可知小球不能冲到B点，故A错误；小球在圆弧上运动的过程中，小球对滑块的压力一直对滑块做正功，所以滑块的动能一直增大，故B错误；如果小球的速度v0足够大，小球将从滑块的左侧沿切线方向飞离凹槽，相对凹槽的速度方向竖直向上，两者水平速度相等，因此小球会沿左侧边缘落回，故C错误；小球和凹槽整个作用过程中，水平方向动量守恒，机械能守恒，类似于弹性碰撞。设小球返回A点时，小球和滑块的速度分别为v1、v2，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒和机械能守恒得：mv0=mv1+mv212mv02=12mv解得v1=0，v2=v0所以小球返回A点后做自由落体运动，故D正确。2.(多选)(2024·湖南长沙市模拟)如图所示，光滑水平面上有一质量为M的小车，其左侧是半径R=0.2m的14光滑竖直圆弧轨道，圆弧轨道最低点B的切线水平，右侧是一段长L=2.5m的粗糙水平轨道，现有一质量为m的小滑块(可视为质点)以初速度v0=6m/s从小车的右端滑上小车，小滑块与粗糙水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，其中M=m，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是(A.小滑块到达圆弧轨道最高点A点的速度大小为3m/sB.小滑块从A点飞出后还能够上升的高度为0.2mC.小滑块能从小车右端滑下来D.小车的最终速度为3m/s答案BD解析由题意可知，小滑块到达圆弧轨道最高点A时，小滑块相对圆弧轨道竖直向上运动，即两者水平方向速度相同，当把小滑块与小车看作系统时，水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，则有mv0=(M+m)v，又M=m，故v=3m/s，又系统能量守恒，则有12mv02=12mv12+12可得小滑块到达A点时速度v1=13m/s，故A错误；由以上分析可知，在A点时，小滑块水平速度vx=v=3m/s，由v1=vx2+vy2可知vy=2m/s，小滑块离开小车后只受重力，故加速度a=g，方向竖直向下，由vy2=2gh可知，小滑块离开A小滑块离开小车到落回小车的过程水平方向为匀速直线运动，且离开小车时两者水平速度相同，故小滑块从A点落回小车，假设小滑块最终与小车达到共速，则整个过程，根据系统水平方向动量守恒可得mv0=(M+m)v共，解得v共=3m/s，根据能量守恒定律可得12mv02-12(M+m)解得s=4.5m<2L=5m，假设成立，小滑块最终停在离小车右端0.5m处，两者的最终速度为3m/s，故C错误，D正确。3.(多选)(2025·福建福州市检测)如图甲所示，曲面为14圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，小球视为质点，圆弧面最低点切线水平，则下列说法正确的是(A.小球的质量为baB.小球运动到最高点时的速度为aC.小球能够上升的最大高度为aD.若a>b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动答案AD解析设小球的质量为m，初速度为v0，在水平方向上小球与滑块组成的系统由动量守恒定律有mv0=mv1+Mv2解得v2=-mMv1+mMv0，结合题图乙有mM=ba，mMv0=b，解得m=baM，v0=bMm，故A正确；小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，小球与滑块组成的系统在水平方向上由动量守恒定律得mv0=(m+M)v，结合上述解得v=aba+b，故B错误；小球从开始运动到最高点的过程中，由能量守恒定律有12mv02=12(m+M)v2+mgh，结合上述解得由机械能守恒定律有12mv02=12mv12+12Mv22，结合上述解得v1=a(b4.(12分)(2025·福建泉州市检测)如图，质量都为m的A和B两物体并排静止放置在光滑的水平面上，其中A物体的凹槽为半径R的光滑半圆弧，质量为m体积可以忽略的小球C某时刻起从A物体上方高度R的位置自由下落，假设在进入半圆弧的过程中没有能量的损失，重力加速度大小为g，求：(1)(3分)C球刚刚到达物体A圆弧时的速度大小；(2)(4分)A和B分离时，A、B、C各自的速度大小及方向；(3)(5分)A、B分离后C球相对圆弧底部上升的最大高度。答案(1)2gR(2)A、B速度均为2gR3，方向水平向右C速度为22gR解析(1)C球到达物体A圆弧过程，根据动能定理有mgR=12m解得v0=2(2)C运动到A圆弧最低点时，A、B恰好分离，此时A、B速度相等，C速度方向水平向左，A、B速度方向水