2025-2026学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷与答案

2025・2026学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）下列图案都是由五个大小相同的小正方形组成的，其中不是轴对称图形的是（）

2.（4分）“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.000015机，具有极高的科研价值.数据

0.000015用科学记数法表示为（）

A.1.5X104B.0.15X10'4C.1.5X10'5D.0.15X10-5

3.（4分）如图是折叠竞及其侧面示意图，若AC=BC=l8cm,则折叠凳的宽力4可能为（）

A.50(/7/B.36cmC.40cmD.25c7〃

4.（4分）下列式子运算正确的是（

A.a2+a3=a5B.2。・5。=10/

C.a6^a3=a2(aHO)D.(a+b)2=a2+b2

5.（4分）某校组织了班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，她先设计了•个正方形的班徽图形，修改

时将原正方形的一组对边各增加4cm,另一组对边各减少4cm,修改后的图形面积与原来的面积相比

（）

A.减少了\6cm2B.增加了\6crn2C.增加了8c/D.不变

6.（4分）综合实践课上，老师发给每人一张印有RtZS/BC的卡片，如图1,然后要求同学们画一个与Rt

△力8c全等的三角形.嘉淇同学先画出了NA/夕N=90°后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定

RtA//fB'C的依据是（）

BCB'C'M

图2

A.SASB.SSSC.HLD.AAS

7.（4分）若〃为自然数，则（2*3）2-4严的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被4整除D.被6整除

8.（4分）如图，中，NC=9（）°,BC=3,AC=4tAB=5.点、P,。分别为力4,4C上的两个动

点，则。0+4。的最小值是（）

A.5B.4C.4.8D.3.6

kk

9.（4分）已知关于x的分式方程一7--7=1的解为负数，则左的取值范围是（）

x+1x-1

A.聂”B.k*且VIC.10且MlD.AY聂VI

10.（4分）如图，的两条高月。与3E交于点O,AD=BD,AC=7.动点P从点。出发，沿线段

OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点。从点力出发，沿射线AC以每秒3个单位长

度的速度运动，当点尸到达点8时，P,。两点同时停止运动，设运动时间为/秒，若点F在射线8c

上，旦CF=4O,则当△4OP与△/CQ全等时，/的值为（）

D.

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分.）

11.（4分）分解因式：a2-4b2=.

12.（4分）将两个分别含30°和45。角的直角三角板如图放置，则Na=

3（4分）若分式当的值为。，则x

14.（4分）如图，在等腰△48C中，AB=AC,CD1AC,垂足为C,且CO=HC,连接80,若BC=4,

则△BCD的面积为.

15.（4分）如果〃?=A（〃+1）,其中〃?，%都是正整数,则称加为“矩数”，〃为〃，的最佳拆分点.例如:

6=2X（2+1）,6为“矩数”，2为6的最佳拆分点.若“矩数”〃的最佳拆分点为3“矩数”g的最佳

拆分点为s.若p・q=8,则三的值为.

t

三、解答题（共8个小题，共90分.）

22

16.(10分)(1)计算：7T°+(-2)-(-1)-

x3

(2)解方程：-=^-2-

Y—3工2+2%+11n

17.（10分）先化简，再求值：------+1）,其中“一条

xc-\x-3x-1§

18.（10分）如图，在中，4B=AC,/410=50°,ADVBC,垂足点£）.

（1）尺规作图：在线段力。上，求作一个点£使得力£=CE；

求NE4。度数.

19.（10分）如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的

长为（4a+b）米，宽为（〃+分米.

(1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做•个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边

长为（a-b）米，求空白部分的面枳S（用含a、b的代数式表示，并化简）;

(2)当。=5,力=2时，求S的值.

fl

4a+b

3

20.(12分)两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E

在同一条直线上，连接OC.

(1)找出图2中的全等三角形，并证明(注意：不得含有未标识的字母):

(2)判断0c与5E的位置关系，并证明；

(3)若CE=2,BC=4,求△QCE的面积.

21.(12分)琪琪家到书店的路程是弘7〃，无风时琪琪骑自行车的速度是诙加儿(顺风速度=无风时骑车

速度+风速，逆风速度=无风时骑车速度-风速)

(1)若琪琪逆风去书店所用时问是顺风回家所用时间的1倍，求风速；

(2)设风速为必加万(«<8),若有风往返一趟(即从家骑行到书店，再从书店原路骑行返回家)的时

间为/M，无风往返一趟的时间为

①/1=;(用含。的式子表示，不用化简)

②比较人和/2的大小.

22.(13分)数学课上老师给出这样一道题：若x满足(x-3)(x-8)=7,求Cr-3)?+(x-3)2的值.小

容同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家：

解：设x-3=/〃，x-8=??,贝］(x-3)(x-8)=〃?〃=7,

m-n=(x-3)-(x-8)=5»

:.(x-3)2+(x-8)2=ni2+n2=(w-n)2+2/n//=25+2X7=39.

请参考上述解法，解决下面的问题：

【初步应用】

(1)若x满足(5-x)(x-3)=-8,求(5-x)2+(x-3)2的值.

【类比探究】

(2)若x满足(x-2025)2+(2026-x)2=2027,求(x-2025)(2026-%)的值.

【拓展提升】

(3)如图，点E,G分别在正方形力8。。的边N。，CD上,AE=2,CG=6,长方形MG力的面积是

24,分别以OE,OG为边作正方形ME。。和正方形NG。"，PH//QD,可得四边形EV尸M为正方形，

4

求正方形产NPM的面积(请写出解题过程).

23.(13分)某数学小组在学习全等三角形的过程中，对其中一个问题做了如下探究:

【问题背景】

(1)如图1,ZVIA。中，力B=8,JC=6,力。是中线，则的取值范围是；

【变式思考】

(2)如图2,△力8c中，力。是中线，分别以4C为腰在外作等腰RtZX/BE和等腰R:△4C尸，AB

=AE,AC=AF,ZBAE=ZCAF=90a,连接E立求证：EF=2AD；

【探究延伸】

(3)如图3,在四边形49C。中，对角线4C,6。相交于点£NBAC+NBAD=180°,点、尸是BC

的中点，ZCEF=ZADB,当£尸=6时，求的长.

5

2025-2026学年山东省德州市德城区八年级(上)期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案cC.DBACBCBD

3

11.(a+2b)(a-2b)12.1513.-714.415.-

4

选择题、填空题解法提示

10.解：①当点/在延长线上时，设/秒时，P、。分别运动到如图位置，

・••当尸会时，()P=CQ,

•：OP=t,CQ=AC~AQ=1-3t,

：.t=7-33

解得"y

②当点尸在8c之间时：设/秒时，P、。分别运动到如图位置，△AOPgXFCQ、

•:CF=AO,ZAOP=ZEOD=\^0°-ZDCE=ZFCQ,

・••当△力。尸且△“CQ时，OP=CQ,

•：OP=t,CQ=AC-AQ=3t-l,

7

：.l=3l-7,解得£=2，

综上，£=：或t=(,

6

故选：D.

15.解:因为“矩数”〃的最佳拆分点为/,“矩数”令的最佳拆分点为s,

所以p=l(/+!)»q=s(s+1),

因为〃-夕=8,

所以t(/+1)-s(5+1)=8,

t2+t-s2-5=8,

(户-/)+(…)=8,

(z+5)Ct-s)+(r-5)=8，

(z・s)(z+s+1)=8，

因为，、S都是正整数，所以和/+S+1也为正整数，且Z+S+1A/-S,

因为8=1X8=2X4,

当”s-l,什时，可得方程组｛：；；：；，

解得:心，

当「s=2,什$+1=4时，可得方程组｛；；；：%

解得:｛；:髭(舍去)，

将z=4,s=3代入：，得:=

3

故答案为：

4

解答题参考答案

16.解：(1)原式=1+4-9

=5-9

=-4；

(2)原方程整埋得：-^4=—-2,

x-12(x-l)

去分母得：2x=3-4(x-1),

解得：》=看

检验：当x=(时，2G-1)W0,

故原方程的解为工=春

7

工—3。+1)21+%—1

17.解：原式=

(x+l)(x—1)x-3%-1

x+1X

F71--FT

1

当x=—•^时，原式二-2----=-K-

3-F15

18.解：(1)如图：点E即为所求.

(2)*：AB=AC,ADLBC,ZBAC=50a,

A/.ABC=Z.ACB=1(1800-Z.BAC)=65°,ZD/1C==25°,BD=DC,

••2。是8C的垂直平分线,

:.BE=CE,

•:CE=AE,

ZACE=ZDAC=2SQ,

：・NBCE=NACB-NACE=40°,

，：BE=CE,

:"EBD=/BCE=40°.

19.解：(1)若该正方形地块的边长为Ca-b)米，空白部分的面积S为:

S=(4a+b)Ca+b)-(a-b、;2

=4。2\4ab\ab^tr-(a2-2ab•b~)

=(3热7而(平方米),

答：空白部分的面积为(3“2+7R))平方米；

(2)当q=5,b=2时，

5=3a2+lab=3X52+7X5X2=145(平方米).

20.解：(1)AABE^AACD.

:/\ABC和△力。石是等腰直角三角形，

8

：.AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD=90c,

/.ZBAC+ZEAC=ZDAE+ZEAC,

:・NBAE=NCAD,

在△/18E和△力CO中，

AB=AC

乙BAE=Z.Ci4D»

AE=AD

「△ABE出AACD(SAS).

①②

A/iBE经AACD,

・•・/4EB=NADC.

VZADC+ZAFD=90a,

AZAEB+ZAFD=90a.

,/ZAFD=ZCFE,

：.ZAEB+ZCFE=^,

；・NFCE=90°,

:,DC上BE；

(3),:CE=LBC=4,

:・BE=6,

♦一△ABEg/\ACD,

:,CD=BE=6,

JADCE的面枳=^CE*CD=1x2X6=6.

21.解：(1)设风速为设加/儿

335

根据题意得：—=—x解得：x=2,

8-x8+x3

经检验，l=2是所列方程的解，且符合题意,

答：风速为2的防；

9

(2)①由题意可知，.=((a+8:0)儿

33

故答案为：-1+~―：

8-a8+Q

②由题意可知，〃=七+备/2=竿=%，£1-2=自+^^一,

12(8+Q)+12(8—Q)—3(8+Q)(8—Q)

=4(8-62)(84-62)

_96+12a+96—12a-192+3a2

-4(8-a)(8+a)

3a2

=4(8-a)(8+a)，

Va<8,AZi-/2>0,

22.解：(I)设5-x=〃?，x-3=〃，

则m+〃=(5-x)+(x-3)=2,

•・•(5-x)(x-3)=-8,：,mn=-8,

，(5-x)2+(x-3)2=(〃?+〃)2-2W/Z=22-2X(-8)=20；

(2)设x・2025=m,2026-x=〃，

则+〃2=2027,〃?+〃=1,

2mn=(m+n)2-(m2+n2)=-2026,

：.mn=-1013,

即(x-2025)・(2026-x)=-1013；

(3)设。£=〃?，DG=〃,正方形力8C。的边长为x,

则。E=x-2,DG=x-6,

，加-〃=(x-2)-(x-6)=4,

由条件可知加〃=24,

；・S正方形FNPM=FN2=〔DE+DG)2

=(ni+n)2

=(〃？-〃)2+4mn

=16+4X24

=112.

23.(1)解：如图1,延长彳。至P,使4O=OP,连接8尸，

10

A

\

p（图1）

•・Z。是的中线，:.CD=BD,

•:/ADC=NPDB,:.△ADCWAPDBCSAS\

:,BP=AC=6,

'：AB-BP<AP<AB+BP,4B=8,AC=6,

/.8-6V4PV8+6,

：.2<AP<\4,

，：DP=AD,：,AP=2AD,

•••2V2JDV14,解得1VO0V7,

即A