正方形 同步练习-2025-2026学年冀教版八年级数学下册

冀教版八年级下册数学21.7正方形同步练习

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列命题中正确的是）

A.一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

2.如图，四边形ABC。和OEFG是两个不全等的正方形，连接交OE•于”，如果一

面积为10,则面积为（）.

A.542B.8C.10D.10母

3.如图，正方形4BC。的周长为C,以它各边的中点为顶点作四边形AAG2,再以四边

形AAGA各边的中点为顶点作四边形4层G2,…如此下去，则四边形AMCQ”的周长为

c（血严D.

4.如图，将正方形人BC。放在平面直角坐标系中，已知A（-2,3）,8（-1,0）,则点。的坐标

是（）

C.(2,4)D.(1.4)

5.如图，正方形A8C。中，E为对角线上一点，连接AE并延长交CO下”,过£作）_4七

交.BC于F,若ZDAH=a,则NBAF=()

C.45°-aD.90°-2a

6.如图①，正方形ABCZ）的对角线4c,8。交于点E,动点尸从点8出发匀速运动至点C,

连接防，过点E作石G1EV交CO于点G,连接/G,设BF=x,rG=y,y关于x的函数

A.正方形A8CO的边长为4B.当x=2时，点"运动至8C的中点

C.a的值为3D.当x=4时，y=4

7.如图，四边形ABC。是边长为4的正方形，取边4c的中点E,连接将△OCE沿

)

D.5

试卷第2页，共6页

8.如图，在中，A4=4,点M是斜边8c的中点，以AM为边作正方形AME/L

若S正方形AMEF=16,则SABC=()

A.4B.4石C.8D.8出

9.如图，在RtVABC中，ZACB=90°,以VA8C的三边为边向外作正方形ACDE,正方

形CBGF,正方形AH/B,连结EG,CG,作CP工CG交小于点P,记正方形4CDE和正

方形A〃小的面积分别为邑，若号=16,邑=25,则等于()

C.币•,6D.7:4

10.如图，折叠正方形4BCO的一边BC,使点。落在上的点尸处，折痕BE交AC于点

C.2夜+1D.>/2+1

二、填空题

II.如图，四边形43C。是边长为6的正方形,点E在边CD上，DE=2,过点E作EF〃RC,

分别交AC、A8于点G、K点H、例、N、尸分别是卜6、AG、BE、A尸的中点，则M/V的长

12.如图，在一个边长是8的正方形ABC。中，点E,尸分别是边A。，CO的中点，连接跖

和"'，点G,H分别是犯,"'的中点，连接AG,GH,则G”的长为.

13.如图，在正方形48C。中，E是边4。的中点，尸是CD边上的一个动点，连接M，BF.若

AB=2,则万尸+8户的最小值为.

14.如图，E、尸为正方形ABC。内两点，MZAE^=ZDFC=90°,连接E/"若BC=^,

AE=3,DF=2,则E/的长为

15.如图，正方形ABC。中，AB=5g，AC是对角线，E是AC上一点，过点E作所/5C,

垂足为尸，连接DE,若人七=交/。，则的长为.

试卷第4页，共6页

AD

三、解答题

16.如图，在正方形ABC。中，点E是对角线AC上一点，连接。E,过点E作所1,红＞,

交AB于点F.

⑴求证：EI)=EF；

(2)若4)=4,/是AB边的中点，则EF的长为.

17.如图，四边形A38是正方形，G是4c上任意一点，DELAG于点E,BF//DE,

且交AG于点F.

(1)求证：DE—BF=EF;

(2)若4B=2,BG=1,求线段的长.

18.已知：如图，在正方形ABCO中，点瓜产分别在边A3、。。上，且AF=CE.对角线

B。分别交EC、A产于点M、N,连接AM、CN.

DA

⑴求证：四边形APCE是平行四边形；

⑵求证：四边形4WCN是菱形.

19.如图，平面直角坐标系中，正方形ABC。的四个顶点都在坐标轴上，直线AC的解析式

为)，=一工-8,E是8c边上的一点，连接OE交AC于K点，△E80的面积等于△A8O面积

(I)求点七的坐标：

⑵过A点作AFIDE于尸点，交DC于Q点，求Q点、的坐标：

(3)在(2)的条件下，第一象限内是否存在点P,使尸为等腰直角三角形，若存在，直

接写出点尸坐标；若不存在，请说明理由.

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《冀教版八年级下册数学21.7正方形同步练习》参考答案

题号12345678910

答案DCADCCBDBD

11.V13

12.2&

13.V13

14.72

15.—

2

16.(1)证明：过点E分别作垂足为点G,H,

则NDGE=NFHE=AAGE=ZAHE=90。,

•・•四边形ABC力是正方形，

AZAMB=90°,AC平分

:・EG=EH,

,/ZEGA=ZEHA=NDAB=90°,

AZ.GEH=3600-ZAGE-^AHE-ZDAB=90°,

,/EFLED

：.N。砂=90°

/.ZDEG=NFEH=90。—4GEF

JADEG^AFEH(AAS)

，ED=EF；

(2)解：连接力尸，

答案第1页，共7页

•••四边形八BCO是正方形，

，/V)=/W=4,ZZMB=90°

•・•/是AB边的中点,

••・4尸=2,

ADF2=AD2+AF2=20,

•；ED=EF,NDEF=90。

ED2+EF2=DF2=20

即2后尸二20,解得=M(舍负).

17.(1)证明：•・•四边形A8C。是正方形,

・•・AB=ADtZABC=ZBAD=90°,

VDEIAG,HF//DE,

・•・ZAFB=NDEF=/DEA=90°,

二NBAF+ZDAE-=ZADE+ZDAE=-90°,

,ZBAF=ZADE,

：.„ZME^_/WF(AAS)；

，AE=BF,DE=AF,

*.*AF-AE=EF,

：・DE-BF=EF；

(2)解：VZABC=90°,AB=2,BG=1,

AG2=AB2+BG2=l2+22=5,

，AG=6,

•・・S"='B3G='GI"，

.ABBG1x226

..rir=-----------=—―=------,

AGy/55

答案第2页，共7页

/.EF=DE-BF=^--^-=^~.

555

18.(I)证明：•••四边形人BCO是正方形,

，AB//CD,AB=CD,

♦:点、E、尸分别在AB、C。上，

，AECF,

又；AF=CEt

AD=BC,

在△?!£＞尸和△CBE中，-ZD=ZB=90%

AF-CE,

・•・班;(HL),

/.DF=BE,

AB=CD,

：.AB-BE=CD-DF,即AE=C产，

又•・•AEfCF,

・•・四边形ARE是平行四边形.

(2)解：连接AC,设AC与8。相交于点O.

,/四边形ABC。是正方形，

/.8。垂直平分AC,即。4=OC,ACJ.13D,

由(1)知四边形是平行四边形，

AFfEC,

・•・ZANO=4CMO,

答案第3页，共7页

4ANO=tCMO,

在,AON和△CO用中，＜NAON=/COM,

OA=OC,

Z.MON%COM(AAS),

/.ON=OM,

又＜OA=OC,

••・四边形AMCN是平行四边形，

又；ACJ.BD,即AC1MN,

・•・四边形AMCN是菱形.

19.(1)解：在1y=一工一8中，令y=0,则工=一8,令x=0,贝Uy=-8,

・・・/-8,0)、C(0,-8),

/.OB=OC=8,

•・•四边形A4CO是止方形，

：.OA=OH=()C=OD=Sf即4。=16,

如图：过E作E”_1_/比＞于，，

/.NOBC=NOCB=45。,

入责7七是等腰直角三角形，

・•・BH=EH,

•••△班。的面积等于AAB力面积的:,

4

：.-BDEH=-x-BDAOt即E〃」OA=2,

2424

/.BH=EH=2,

：・OH=()B-BH=6

・•・E(-6,-2).

答案第4页，共7页

(2)解：如图：过。作OGJLAC于G,

•・•四边形A8CO是正方形，

/.AD=CDfZADQ=^DCE=90°,

AQJ.DE,

.•.Z4FD=90°,

NDAF+ZADF=ZADF+NCDE=9(T,

：.乙DAQ=LCDE,

.工A"丝DCE(ASA),

・,.AQ=O£,DQ=CE,

♦;CD=BC,

；.CQ=BE,

•/ZZ?CD=90°,Z«C4=45°,

,-.ZACg=45°,

QG=CG=与CQ,

VBH=EH=—BE,BH=EH=2、

2

QG=CG=2,

;.OG=OC-CG=8-2=6,

・•・Q(2,-6).

(3)解：存在,

①当NPAQ=90。，AQ=AP,过P作PMJLy轴于M；