第五章 直角三角形 期末复习单元测试卷（含答案）湘教版2025-2026学年八年级上册

第五章直角三角形期末复习单元测试卷湘教版2025-2026学年八年级上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（）

A.2,2,3B.5/3>,\/sC.4,6,8D.5/3,>/4>x/5

2.直角三角形中，斜边长为10cm,周长为24cm,则它的面积为（）

A.12cm2B.24cm2C.18cm2D.30cm2

3.如图，已知。4=08,BC_LRC于点C,点C对应的数是-2,BC=\,那么数轴上点A所

表示的数是（）

A.旧B.—yfs

C.VJD.—5/3

4.如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形、半圆,

这四个图形中年,S”£之间的关系满足吊+其二品的个数为（）

5.在RtZX/BC中，ZC=90°,若8c=3,4=30°,则力C的长度为（）

A.6B.3GC.3D.V3

6.如图，圆柱的高为8cm,底面半径为色cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点8处吃食,

要爬行的最短路程是（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

7.如图，在RtA48C中，NZC8=90。，JC=4,BC=3,CO于。，则CO的长是（）

1224

A.5B.7C.—D.——

55

8.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳了沫端拉

到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略

不计）为（）

A.12mB.13mC.16mD.17m

第6题图第8题图

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.如图，点E在/3cM的平分线上，£C_L04于点。，点F在04上，若4FE=30。,EC=3,

则EF=.

10.在直角三角形中，斜边及其中线之和等于12cm,那么斜边长是cm.

11.等边三角形的高长为3,则面积为.

12.如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外

表面爬到顶点“，则它爬行的最短路程是.

第9题图第12题图

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.如图，在四边形中，ABKDC,AB=DC,EA平分乙DEB;

⑴试说明：BE=BAx

⑵若OE=1,AB=13,8C=5,请判断"CE的形状，并说明理由.

14.如图，力。是△/18C的角平分线，且48=力。，过点。作〃少〃〃'，交AB于E点、.

⑴求证：△力OE是等腰三角形；

（2）若48=10,8c=12,求4）的长.

15.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸盾”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班

的小明和小亮学习J'"勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:

①测得水平距离8。的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线5c的长为25米;

③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

⑴求风筝的垂直高度以；

⑵如果小明想风竽沿8方向下降12米，则他应该往回收线多少米?

16.《整式的乘法》一章学习中，我们体验了〃以形助数，以数解形”的研究策略.这充分体

现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性.民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等

的方法对直角三角形三边关系进行了探究.

•••••••••

【初步探究】

.一、方法It小正方形而枳=小正方形边长的平方1

e方法2；小正方膨面枳•大正方影面枳一4个用三角形面枳.

（1）如图（1）,直角三角形纸片三条边长分别为小b,c小组同学用四个这

样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）.

①一个直角三角形纸片的面积为—，小正方形边长为.（用含a,b的代数式表示）

②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出。，h,c三者之

间的关系.（需化简）

•••

【结论运用】

（2）如图2,已知，△,4BC是直角三角形,NC-90。.请利用上面得到的结论求解.

①若/C=3,BC=4,求力8的长.

②若4C=6,月8的长比8c的长大2,求44的长.

【应用拓展】

(3)如图3,已知，在ZU4。中，力6=13,4c=15,8c=14,请求出△/出。的面积.

17.如图，四边形48C。的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.

⑴3.

⑵连接8。，判断△8CQ是什么三角形？请说明理由.

⑶求四边形ADCD的面积.

18.在中，ZACB=90^AC=BCt点。是的中点，点。是射线。上一点，过点

。作于点E,连接EO.

⑴如图1,若CD=l,CB=3,求CE的长；

⑵如图2,过点O作“'10E交8。于点尸，求证：OE=OF-

⑶如图2,在(1)的条件下，请直接写出OE的值.

BB

图I图2

参考答案

一、选择题

1—8：BBBDBCCD

二、填空题

9.6.

10.8.

11.36

12.3a

三、解答题

13.[Ml（1）解「：AB"DC,

NDEA=NEAB,

,:EA平分/DEB,

/./.DEA=/BEA,

，NBAE=/BEA,

I.BE=BA；

（2）解:ABCE为直角三角形,理由如下：

VAB-DC-13,DE八

，EC=CD-DE=13-1=12,

,:BE=BA=\3,BC=5,

・••BC2+EC2=52+122=25+144=169=132=BE2,

即3c2+EC?=3炉，

•••△BCE为直角三角形.

14.【解】（1）证：•.•4）平分/A4C,

NBAD=NCAD,

DE\\AC,

：./CAD=/ADE,

;"BAD=ZADE,

EA=ED,

△力OE是等腰三角形；

（2）vAB=AC,力。平分N84C,

4DB=90。,BD=CD=LBC=6,

2

在心△/a）中，AB=10,

,4。=>lAB2-BD1=V102-62=«-

15.【解】（1）解：在RtZiCOA中，

由勾股定理得，CO?=BC2-BZ）2=252-152=400，

所以，8=20（负值舍去），

所以，C£=CQ+OE=20+1.6=2L6（米），

答：风筝的高度C£•为21.6米；

（2）解：由题意得，CM=12,

DM=CD-CM=20-12=8,

..BM=y/DM2+BD2=Vs2+i52=17（米），

/.BC-BM=25-\7=S（米），

•.•他应该往回收线8米.

16【解】解：（1）①由题意得，一个直角三角形纸片的面积为:砧，小正方形的边长为。-6；

②•・•小正方形的边长为q-b,

・•・小正方形的面积为

•・•小正方形的面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角三角形的面积，

工小正方形的面积为c”-4-M=d-2",

(a-b)2=c2-2ab,

：-a2-2ab+b2=c2-2ab,

a2+b2=c2;

(2)①由(1)可得6=3+2，

VJC=3,8c=4,

:.AB2=32+42=25,

/.AD-5^AB=-5(含去)；

②•・•AB的长比8c的长大2,

•••BC=AB-2,

又,:AB'=AC2+BC2,AC=6,

:.次=6?+(48-2『，

・•・J5=10；

(3)如图所示，过点力作力。工5。于。，

设8O=x,则CO=14-x，

在Rt△月60中，AD2+BD2=AB2，

在Rt△力CO中，AD2+CD2=AC2，

/.AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,

.\132-X2=152-(14-X)2,

解得x=5,

:.AD2=AB2-BD2=152-X2=152-52=144，

，40=12,

:S3=1AC•/Q=1xl4xl2=84.

—22

17.【解】（1）解：由勾股定理得：。。=后不=2石，

故答案为：2后;

（2）解：ABC。是等腰直角三角形，

理由如下：

如图，由勾股定理得：BC=^2+\2=Vio，BD=V32+i2=Vio

CD-245，

BC=BD,BC2+BD2=(V10)2+(x/10)2=20=(2石［=CD2,

ZC5Z)=90°,

.•.△8CQ是等腰直角三角形；

(3)解：如图，由勾股定理得：48=Jr+12=&,AD=\!22+22=2y/2

BD=M，

/.AB24-AD2=BD2，

.•.4=90°,

S,BCD=LxBCxBD=L*MxM=5,

22

S,81M=—2x2xAD=—xx/2x2\/2=2,

S四边孙BC。=S&BCD+SdABD=5+2=7.

18.【解】(1)解：vZJC^=90°,CD=1,CB=3,

：.BD=Reif+BC”=+3'=\/i0，

_BCCDBDCE

3&BCD==2，

BCCD3x13x/10

二.CE=-------==-----；

BDVio10

（2）证明：连接OC,延长CE交于点A/,如图所示:

•.•N4C8=