苏科版七年级数学下册《第十二章 定义、命题、证明》单元测试卷（带答案）

苏科版七年级数学下册《第十二章定义、命题、证明》单元测试卷（带答案）

一、单选题

1.下列语言叙述是命题的是（）

A.2026年"全到莆田过大年〃是莆田市重点打造的春节文旅品牌.

B.你喜欢吃枇杷吗？

C.赶紧写作业！

D.画一条端点为A的射线

2.下列命题中为真命题的是（）

A.同位角相等B,对顶角相等

C.司旁内角互补D.邻补角相等

3.判断命题“如果〃V2,那么*一4V0"是假命题，只需举出一个反例.反例中的〃可以为（）

A.-3B.-1C.3D.1

4.下列语句中，属于定义的是（）

A.对顶角相等B.三角形的内角和等于180。

C.数与字母的乘积叫作单项式D.两直线平行，内错角相等

5.对于命题“如果Q<0,b<0,那么Q-b<0〃，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A.a=-3,b=-2B.a=-2,b=-3

C.a=3,b=—1D.a=-1,b=3

6.命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是由基本定义和基本事实推出来的真命题;

③真命题是基本事实；④真命题一定是定理.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列命题①垂直于同一条直线的两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点

到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥平

行于同一条直线的两条直线互相平行.其中正确的命题的个数是（）个

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

8.命题：平行于同一条直线的两条直线平行，是（填写“真命题''或"假命题"）

9.将“对顶角相等"改写为“如果...，那么..."的形式，可写为.

10.写出命题"如果Q-b<0,那么Q<b"的逆命题：.

11.若要说明命题“若a>。，贝艺〉表是假命题，c的值可以是.

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12.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是.

13.命题：如果QIIb,b||c,那么QIIc.该命题的结论是_____.

14.把"邻补角的和是180。〃的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为

三、解答题

15.判断下列命题的真假.如果是假命题，请举出反例.

⑴同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

(2)四边形的两条对■角线相等；

(3)若Q>b,则小>b2\

⑷若两个有理数的和小于0,则这两个有理数的积也小于0.

16.说出它们的定义:

⑴角；(2)角的平分线；

⑶数轴；⑷一元一次方程.

".下面两个命题是互逆命题吗？

(1)如果Q是整数，那么a是有理数；

(2)如果Q是有理数，那么Q是整数.

18.写出下列命题的条件和结论：

⑴能被2整除的数一定是偶数.

(2)两直线平行，同旁内角互补.

⑶平行于同一条直线的两条直线平行.

19.如图，有三个论断：①41=42：=ZC；(3)AB||CD.

⑴请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题.

⑵在(1)中选择一个真命题，并证明其正确性.

20.探究与证明

【推理证明】

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(1)如图GF_L/B,垂足为匕CDLAB,垂足为。，OE||8C,求证/1=42.

请补全下面的证明过程.

证明：/GF1AB,CDLAB(已知)

/.NB/G=NBOC=90。(垂直的定义).

GFIICD().

/.Z2=N_(两直线平行，同位角相等).

丈:DE||BC(已知)

/.zl=z_(_).

J.zl=z2().

【拓展证明】

(2)若把(1)中的题设“DEII8C”与结论21=42〃对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命

题，则仿照(1)写出证明过程；若是假命题，则请举出反例.

【迁移应用】

(3)如图，有下列四个条件：①GFLAB,②CDLAB,③41=乙2,④DE||BC.从中选出三个作为题设，另

一个作为结论，构成命题，其中，有一个真命题.

参考答案

1.解：•••选项A是对事件作出明确判断的陈述语句，A是命题；

••・选项B是疑问句，未对事情作出判断，「.B不是命题；

.•・选项C是祈使句，未对事情作出判断，「.C不是命题；

•••选项D是操作指令，未对事情作出判断，「.D不是命题.

2.解：A选项：•.・两宜线平行，同位角相等，一般情况下，同位角不一定相等

「•该命题是假命题，不符合题意；

B选项：••・对顶角相等是对顶角的性质

•••该命题是真命题，符合题意；

C选项：•.・两直线平行，同旁内角互补，一般情况下，同旁内角不一定互补

该命题是假命题，不符合题意；

D选项：•.•邻补角的和为180。,不一定相等

「•该命题是假命题，不符合题意.

3.解：当n=3,不符合条件几<2

当n=-3,n=-1,九=1时，符合条件?i<2

但九=-1或九=1时九2-1=(±1/-4=-3<0

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当九=一3时，n2—1=(-3)2—4=5>0,结论不成立

"如果几<2,那么足-4V0"是假命题.

故选:A.

4.解：因为A、B、D中的语句是对一件事做出了判断，没有明确规定

所以都不是定义，只有C是定义.

故选：C.

5.解：A、a=-3,b=-2,则Q-b=-3+2=-1<0,不能说明这个命题是假命题；

B、a=-2,b=-3,则。一。=-2+3=1>0,能说明这个命题是假命题；

C、a=3>0,不符合条件Q<0,不能说明这个命题是假命题；

D、Q=-1,d=3>0,不符合条件bV0,不能说明这个命题是假命题.

6.解：二•基本事实是经过实践检验公认的真命题

」•①正确；

定理是依据基本事实、定义等，经过推理证明得到的真命题

.••②正确；

V并不是所有真命题都是基本事实，只有公认的作为推理依据的真命题才是基本事实

「•③错误；

•.•只有经过证明，可作为推理依据的真命题才是定理，并非所有真命题都是定理

④能误；

综上，正确的说法有2个.

7.解：①垂直于同一条直线的两条直线平行，缺少“在同一平面内"的限定，错误.

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少“在同一平面内〃H勺限定，错误.

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫做点到直线的距离，原命题将垂线段本身等同于距高，错误.

④只有两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，错误.

⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，原命题缺

少限定,错误.

⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行，符合平行公理推论，正确.

综上，正确的命题只有1个.

8.解：根据平行公理的推论可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，该命题符合定理内容，因此该命题是

真命题.

9.解：命题“对顶角相等〃中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等

因此将“对顶角相等〃改写为“如果…，那么，的形式为；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

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10.解：原命题的条件是Q-bV0”，结论是“aVb〃，因此逆命题是“如果aVb,那么Q-bV0”.

故答案为：如果a<b,那么Q—匕<0.

11.解：•.•命题"若a>b,则2>多是假命题

CC

存在a>b,使得色工2

CC

为分式的分母

cH0

・•・根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，可知当C<0时，若Q>b,贝吟<

即原命题是假命题

・•.C的值可以是一1.

12.解：定理“直角三角形的两个锐角互余"的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形.

13.解：该命题中，“如果all心bile”是条件，"那么a11c”是结论

因此结论是aIIc.

故答案为:a\\c,

14.解：原命题“邻补角的和是180。〃可表述为“如果两个角是邻补角，那么它们的和是180。〃

故其逆命题是“如果两个角的和是180。，那么这两个角是邻补角〃.

故答案为：如果两个角的和是180。，那么这两个角是邻补角.

15.（1）解：“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题；

（2）解：“四边形的两条对角线相等"是假命题，反例：普通的平行四边形（非矩形），对角线的长度不相等；

（3）解：“若a>b,则a?>b?"是假命题，反例：当a=0,b=—2时a>b,但a?=0,b2=4,此时a2Vb2；

（4）解：“若两个有理数的和小于0,则这两个有理数的积也小于0〃是假命题，反例：两个有理数-2和-3,它们的

和为-2+（-3）=-5<0,而它们的积为（一2）x（-3）=6>0.

16.（1）解：角的定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角；

（2）解：角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；

（3）解：数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴：

（4）解：一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

17.解：是互逆命题，理由如下：

命题（1）的条件为，是整数"，结论为"a是有理数"；

命题（2）的条件为"a是有理数〃，结论为，是整数"；

「•这两个命题是互逆命题.

18.（1）解；条件：一个数能被2整除；结论：这个数是偶数.

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（2）解：条件：两直线平行；结论：同旁内角互补.

（3）解：条件：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线平行.

19.（1）解：命题1：若Nl=42,=ZC,则48IICD.

命题2：若/1=乙2,ABIICD,则=

命题3：若乙B=LC,AB||CD,则41=乙2.

（2）解：第一种情况：

已知：乙1=42,乙B=Z.C

求证：AB||CD

证明：如图

z.3=Z.2

ECWBF

Z.AEC=乙B

又NB=zC

/.Z.AEC=zC

/.ABWCD

第二种情况：

已知：乙1=42,AB||CD

求证：乙B=Z.C

证明：如图

43=42

ECWBF

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Z.AEC=乙B

,/ABWCD

Z.AEC=乙C

Z.B=Z.C

第三种情况：

己知：乙B=LC,AB||CD

求证：41=z2

证明：如图

AEB

Z.AEC=Z.C

,乙B=zC

Z.AEC=Z.B

/.EC\\BF

Z3=Z.2

,/zl=43

zl=z2.

20.（1）证明：.「GF1AB,CDLAB（已知）

••・乙BFG=Z-BDC=90°（垂直的定义）