2026届高三数学百日冲刺小题集训14（解析版）

2026届高三百日冲刺小题集训14

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

[已知集合4={%|%=3A,kWAT},B={x\x<10},则4n8=()

A.{3,6,9}B.{0,3,6,9}C.{1,3,6}D.{1,3,9}

【答案】A

【解析】由Anr={x\x=3k,kEN*'n{x\x<10}={3,6,9).

故选：A

【分析】应用集合的交运算写出集合即可.

2.在复平面内，复数z=:对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】由」=左=(]+"[*_]，对应点为(3，-3在第四象限.

故选：D

【分析】应用复数的除法化简，并确定其对应点所在的象限，即可得.

3.三次产业增加值占国内生产总值的比重是衡量一个国家或地区经济发展阶段、产业结构

优化程度以及未来经济发展潜力的重要指标、其中第一产业包括农业、林业、渔业等：第

二产业涵盖制造业、建筑业等；第三产业则包括服务业、金融业、信息技术等.如图为我国

2020-2024年三次产业增加值占国内生产总值比重的等高堆积条形图，贝立)

%2020-2024年三次产业增加值占国内生产总值比重

100

80

60

40

20

0

第一产业=第二产业匚二I第三产业

A.2020-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重逐年递增

B.2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重:的中位数为36.9%

C.2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均数为55.1%

D.2020-2024年三次产业中增加值占国内生产总值比重极差最大的是第二产业

【答案】B

【解析】选项A,2020年第一产业增加值占国内生产总值比重为100—55.5-36.9=7.6,

2021年第一产业增加值占国内生产总值比重为100-54.8-38.1=7.1,

1/8

2022年第一产业增加值占国内生产总值比重为100-55.0-37.9=7.1,

2023年第一产业增加值占国内生产总值比重为100-56.3-36.8=6.9,

2024年第一产业增加值占国内生产总值比重为100-56.7-36.5=6.8,

从数据上看，2020-2021年笫一产业增加值占国内生产总值比重递减，2021-2022年笫一产

业增加值占国内生产总值比重持平，2022-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重递

减，

故选项A错误；

选项B,2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重依次为36.9,38.1,37.9,36.8,36.5,

将这5个数从小到大排列为36.5,36.8,36.9,37938.1,则这5个数的中位数为36.9,

故2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为36.9%,故答案B正确；

选项C,2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重依次为55.5,54.8,55.0,56.3,56.7,

则这5个数的平均数为5SS+S"+5；O+56.3+56.7=5566,

2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均数为55.66%,故答案C错误：

选项D,2020—2024年第一产业增加值占国内生产总值比里依次为7.6,7.1,7.1,6.9,68

这5个数中的最小值为6.8,最大值为7.6,故极差为7.6-6.8=0.8,

2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重依次为36.9,38.1,37936.8,36.5,

这5个数中的最小值为36.5,最大值为38.1,故极差为38.1-36.5=66,

2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重依次为55.5,54.8,55.0,56.3,56.7,这5个数

中的最小值为54.8,最大值为56为故极差为56.7-54.8=1.9,

故2020-2024年三次产业中增加值占国内生产总值比重吸差最大的是第三产业，

故选项D不正确.

故选：B.

【分析】选项A,依据表中数据求出2020-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重，

通过数据判断选项A错误；选项B,利用中位数的定义得到结论；选项C,求出平均数得

解；选项D,分别求出每个产业的极差，从而得解..

4.已知日,另为非零向量，则“存在实数九使2=2庐是“£+了=同+升'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

【答案】B

【解析】由存在实数九使&=入木

则|五+司=\Ab+司=|入+1|同,|a|+\b\=\Ab\+\b\=（|A|+l）|b|,

当2Vo时，|五+川H|五|+向，故充分性不成立，

由|五+山二|a|+|可，则怔+5|2=（|a|+|山）2,

2/8

2

故同2+2d-S+向2=\a\2+2|a||b|+\b\，

所以

^\a\\b\cosd,b=\d\\b\ncosa,b=1,故低》=0,

所以G石同向共线，即存在实数九使d=/ia必要性成立，

所以“存在实数九使日=琢'是"怔+b\=\a\+Bl”的必要不充分条件.

故选：B

【分析】由向量共线用a表示出|d+B|,|d|+网，应用向量数量积的运算律得鼠3二同|3,

结合充分、必要性的定义判断推出关系，即可得.

5.某种产品的加工需要经过5道不同工序，如果指定其中某2道工序必须相邻，那么加工

顺序共有（）

A.96种B.72种C.48种D.36种

【答案】C

【解析】由题意，把相邻的2道工序做排列，再把它与其它3道工序作全排，

所以加工顺序有A抓：=2x24=48种.

故选：C

【分析】先排相邻的2道工序，再把它与其它3道工序作全排列，即可得.

6.在空间中，下列命题正确的是（）

A.垂直于同一直线的两条直线平行

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直

D.若一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

【答案】C

【解析】A：空间中垂直于同一直线的两条直线，可能平行、相交或异面，错，

B：空间中平行于同一直线的两个平面，可能平行或相交，错，

C：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，根据面面垂直的判定定理知这两个平面

互相垂直，对，

U：在长方体力凤:。中，&,当,6；二点到平面的距离都相等，但平面

4aC与平面力86。1并不平行，错.

3/8

【分析】根据空间中直线、平面的位置关系，结合平面的基本性质判断A、B,由面面垂

直的判定定理判断C,利用长方体举反例判断D.

7.不等式於+|1-2力>11的解集为()

A.{x\x<log23}B.{x\x>log23}

C.{x\x<log25}D.{x\x>log25}

【答案】B

【解析】令2》=3£>0,

由4》+|1-2X\>11,则/+|1-t|>11,

当OV£<1时，不等式为~+1-t>11,即£2一t一10>。，

解得£<上匣或亡>21匣：由于-()<£<1,则不等式无解；

22

当tNl时，不等式为产+，一1>即尸+£—12>0,

解得tv—4或t>3,由于tNl,则£>3,

即2*A3=2,°。23,则xAl°gz3.

X

综上所述，不等式4*+|1-2\>11的解集为不仅>log23).

故选：B

【分析】令2*=3t>0,转化不等式为d+|lT|>11,进而分Ovtvl、t>1M#

情况讨论求解即可.

8.在等比数列{册}中，%+&+。3+=1，1。11+Mzl+1/1+区1=3，则=()

A.一春或gB.一：或gC.;或一：D.;或一^

【答案】A

【解析】设等比数列{斯}的公比为q(qWO),则宗=乎=同，

lanlan

所以数列{10n1}为等比数列,公比为夕|,

中厥设可得［01+"2+。3+。4=%+%q+%q2+/q3=i

1|«1I+|a2l+同+M=㈤+lajlql+®||q|2+同时=3

当QQO”。时，产产q：叫产q；U，两式相互矛盾;

1%4-atq+=3

4/8

当的>0,"。时，步+a】Q+a吗+a吟=：,

"1—%q4-。皿—。炉=3

两式相加得,2(a1+%q2)=4,即ai+a1q2=2,

两式相减得,2(aiq+%q3)=-2,即4q+/q?=-1,

所以黑号=_a即q=_3，则％=%

225

当的<0,q>。时，[%+Q|q+a4z+QlQ}:即卜1+%q+Q22+Q*3=l两

z6

(-a】-a^q—ayq—=3(%+axq+aW+axq=-3

式相互矛盾：

%+Q1q+aiQ2+QI=i

当由<0,q<0时,

2

-fli+arq-arq+=3

两式相加得，2(。遇+Q[q3)=4,g[Ja1Q+=2,

两式相减得,2(%+%q2)=-2,即%+的得=-1,

所以安呼=-2,即q=-2,则%=Y

综上所述，%=-:或4=*

故选：A

【分析】设等比数列｛Qn｝的公比为q(q。。)，易得数列｛&1｝为等比数列，公比为|q|,进而

结合等比数列的通项公式可得[一：；+；怨「耳：[?『；：3针根据出,q的正负讨

(同+|%||q|+lajlql2+M/lqF=3

论求解即可.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(%)=si九2%+HcosZx，下列说法正确的有()

A.外幻的最小正周期为7T

B.―的值域为[-2,2]

C.f(x)在卜黑上单调递增

D.将函数y=/(幻的图象向右平移:个单位长度后可以得到函数y=2sm2x的图象

【答案】ABD

【解析】由/(幻=s出2x+V5COS2X=2S»(2X+5),其最小正周期为7===n,A对，

由5m(2%+》£[-1,1],则/(%)的值域为[-2,2],B对，

由“卜氏卜则2%+频[峙卜显然f(%)不单调,C错，

函数y=/(%)的图象向右平移弓个单位长度，

则/-9=2sin[2(x—^)+^]=2sin2x,D对.

故选：ABD

【分析】应用辅助角公式化简函数式，结合正弦型函数的性质依次判断A、B、C,由图象

5/8

平移写出解析式判断D.

10.已知“幻是定义在(-8,0)U(0,+8)的偶函数，且当工>0时,/(x)=(x-l)/nx,则()

A.“1)=0

B.当xv0时，/(x)=(x+l)ln(—x)

C.%=-1是/(%)的极小值点

D.存在实数k,使得直线y=kx与y=f(£)的图象恰有I个公共点

【答案】AC

【解析】由题设/(1)=(1-1)仇1=0,A对，

若xV0>则一％>0»故/(—x)—(―%l)ln(-x)——(x+l)ln(-x),

由f(x)为偶函数，则f(x)=f(r)=-(%+l)2n(r),B错,

由上v<0时，f(x)=-(x+l)ln(-x),则/'(%)=-ln(-x)--1,

令gQ)=/'(%)=g'CO=或一；詈>。，即=/'(%)在(一8,0)上单调递增,

又「(-1)=一51+1-1=0,故在(-8,-1)上/⑴<0,在(-1,0)上/•'(X)>(),

所以/(%)在(一8,-1)上单调递减，在(一1,0)上单调递增，故％=-1是/•(%)的极小值点，C

对，

由C分析，入T-8或xT0-时/(x)T+8,且/'(-1)=0,

所以(-8,-1)、(-l,0)±f(x)G(0,4-00),又/(%)为偶函数，则(0,1)、(l,+a))±/(x)G

(0,+8),

所以直线丫=依与y=fa)的图象恒有2个交点，D错.

故选：AC

【分析】将自变量代入求函数值判断A,利用偶函数的性质求函数区间解析式判断B,应

用导数研究函数的极值点判断C,根据C的分析判断y二fa)的性质，结合偶函数的对称

性判断D.

x2+y2=4+xy,

11.己知x,y为正数，且，%2+4>y2,则()

.y2+4>x2,

A.%y的最大值为4B.%+yH勺最大值为4

C.%y的最小值为gD.%+训勺最小值为2+75

【答案】ABC

【解析】由冗2十y2二4十xy,可得：y2=4+xy-x2,x2=4+xy-y2,

6/8

由/+4Zy2,可得：%2+4>4+xy-x2,§P2x2>xy,由％>0,所以2xNy,即

由y2+4N/,可得：y2+4>4+xy-y2,&P2y2>xy,由y>0,所以2yZx,即?工2,

则三三2,

所以2号+1号,

[tlx2+y2=4+xy,x>Q,y>0,可得*+三=三+L

所以2$尹”已十1宅，即弓转

解得：；<xy<4,

*5

所以x=y=2时，xy取最大值为4,故A正确；

所以当％=竽,y=苧，或%=苧,y=竽时，xy取最小值为事故C正确；

由％2+y2=4+盯,可得：（%+y）2=4+3xy

由于g<xy<4,则12<（x+y）?=4+3xy<16,

所以2百<%+y<4,

当％=y=2,x+y取最大值4,故B正确；

当第=竽,y=苧，或％=竽,丫=竽时，无+y取最小值26，故D不正确；

故选：ABC

【分析】根据题意化简可得;<;<2,从而得2<^+^<|,化简原等式可得：+泸[+1,

yyx£yxxy

即可求出盯的范围，

由（％+y）2=4+3xy即可求出x十y的范围.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.记Sn为等差数列｛Qn｝的前n项和，若&=3,（14=7,则Ss=_.

【答案】25

【解析】在等差数列｛斯｝中，由取=3,%=7,得55=驾鱼=我也=25.

故答案为：25

【分析】利用等差数列前几项和公式及等差数列性质计算得解.

13.已知直线2%-y+5=0与圆/+y2=9相交于力，B两点,则线段48中点的坐标为_.

【答案】（一2,1）

【解析】由题设，直线方程为y=2%+5,联立/+y2=9,

所以％2+（2%+5）2=9,则5%2+20%+16=0,

20

所以肛+