正弦定理和余弦定理-高考数学重难点题型专练（新高考地区专用）原卷版

专题4.12正弦定理和余弦定理.重难点题型精练

【新高考地区专用】

考试时间：90分钟；满分：150分

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考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分15（.）分，限时9（）分钟，本卷题型针对性较

高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2022•河南•高三阶段练习（文））在△ABC中，A=60°,BC=炳,则aABC外接圆的半径为

（）

A.1B.V2C.V3D.2

2.（5分）（2022•黑龙江•高三阶段练习）在△ABC中，内角4B,C所对的边分别为a,"c,则下列条件能确

定三角形有两解的是（）

A.a=5,b=4,A=-

6

B.a=4,b=5A=-

f4

C.a=5,b=4,A=

6

D.a=4,b=5,A=

3.（5分）（2022•贵州遵义•高三期中（理））已知锐角△力BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

若HMa=百，则儿的取值范国为（）

A.（2,3]B.（1,4]C.（1,3]D.（2,4]

4.（5分）（2022・安徽亮州•高一期末）黄金三角形有两种，一种是顶角为36。的等腰三角形，另一种是顶

角为108。的等腰三角形.其中顶角为36。的等腰三角形的底与腰之比为亨，这种黄金三角形被认为是最美

的三角形.根据这些信息，则cos36o=（）

.VS-lR西+1r3+巫3-V5

4488

5.（5分）（2022.河南驻马店•高三阶段练习（理））钝角的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,

已知a=3,b=2c,且9sinB-2sinC=2g,则△ABC的周长为（）

A.9B.yC.6D.y

6.（5分）（2022•重庆高三阶段练习）李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多游客

来此打卡拍照.如图所示，李明为了测量李子坝站站台距离地面的高度48,采用了如下方法：在观景台的。

点处测得站台A点处的仰角为60。；沿直线BO后退12米后，在尸点处测得站台4点处的仰角为45。.已知

李明的眼睛距离地面高度为米，则李子坝站站台的高度A5约为（）（精确到小数点后1位）

（近似数据：V3~1.73,V2-1.41）

BDF

A.30.0米B.28.4米C.27.0米D.26.4米

7.（5分）（2022•湖北恩施•高二期中）在△ABC中，内角A,B,。所对应的边分别是a,b,c,a=4,

3bcosA-acosC=ccos4点。在线段上，280=DC,过点。作DE148,OFLAC,垂足分别是E,F,

则A。£产面积的最大值是（）

.7s/2口200厂640「235/2

A.o-L・U.

9278127

8.（5分）（2022・四川•高二开学考试（理））在锐角△48C中，角4&C的对边分别为a,b,c,S为△48C的

面机且a2=2S+（b©2,则2sm2rs呼的取值范围为（）

sinfisinc

A・舒）B.即为C.[20,丹D.即,也）

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）（2022•福建漳州•高二期末）在△ABC中，若（Q2+C2-b2）tanB=ac,则角8的值可以为（）

D.

10.（5分）（2022•全国•高三专题练习）一艘客船上午9:30在A处，此时测得灯塔5在它的北偏东30。方

向，之后它以每小时32nmiIe的速度继续沿正北方向匀速航行，上午1（）：00到达8处，此时测得客船与灯

塔S相距8&nmilc,则灯塔S可能在8处的（）

A.北偏东75。方向B.南偏东15。方向C.东北方向D.东南方向

11.（5分）（2022•黑龙江•高二阶段练习）在△/18C中，角4,B,。所对的对边分别为小h,c,下列命

题中正确的是（）

A.若A>5>C,则sin4>sin8>sinC

B.若a=40,匕=20,8=25。，则满足条件的△48C有且仅有一个

C.若。=氏。$。，则△/18C是直角三角形

D.若力=$b+c=6VJ,则△48C外接圆面积的最小值为97r

12.（5分）（2022•全国•高一单元测试）△/18C的内角4,B,C的对边分别为小b,c,则下列说法正确

的是（）

A.若4>A则sinA>sinB

B.若4=30。,6=4,Q=3,则△ABC有两解

C.若△ABC为钝角三角形，则02+匕2<。2

D.若力=60。,a=2,则△力BC面积的最大值为通

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（2022•河南•高三阶段练习（文））已知MBC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=：,b=

l,c=V7,则△4BC的面积为.

14.（5分）（2022•全国•高三专题练习）某人在。点测得某直塔在南偏西80。，塔顶4的仰角为45。，此人

沿南偏东40。方向前进10m到。，测得塔顶4的仰角为30。，D,C与塔底。在同一水平面上，则塔高为—

15.（5分）（2022.黑龙江•高一期中）对△/©C而言，若其内部的点夕满足"IPg=NgPC=NCP4=120。,

则称P为△相。的费马点.在△ABC中，已知NB4C=45。,设P为。的费马点，且满足4PB/1=45°,PA=

2,则△ABC的外接圆直径长为.

16.（5分）（2022•新疆高一期末）在aABC中，角4,B,CII勺对边分别为a,b,c,，下列结论中正确

的选项有.

①若A>B,则sin/l>s\nB；

②若Sin2A=sin28,则△A6C可能为等腰三角形或直角三角形；

③若acosB-bcosA=c,则△ABC定为直角三角形；

④若B=g,a=2且该三角形有两解，则〃的取值范围是（百，2）；

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）（2021•全国•高一课时练习）在△48C中，已知c=5&,A=45。，试判断当。分别取10,5,

竽.涉,角。的解的个数.

18.（12分）（2022•广东•高三阶段练习）在△ABC中，其内角分别为A,B,C,且满足sinC-sinB=sinQ4-B）.

（1）求角A的大小：

⑵己知ZM8。外接圆的半径为H，。为BC边上的一点，/-BAD=^,AD=1,求△A8C的周长.

6

19.（12分）（2022・重庆•高一期中）在AABC中，角A,B,。所对的边分别为小b,c,Q=2bcosC,点

4在边BC上的垂足为点D.

（I）判断Zi/IBC的形状；

（2）如图，若乙BAC=2/.ABC,EB=CD=1且cos4EBC=求4E的值.

20.（12分）（2022•海南高三阶段练习）如图，在圆内接△4BC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,

c,满足acosC+ccos/4=2bcosB.

c

（1）求8;

（2）若点。是劣弧/TC一点，由圆内接四边形的性质可知：40+48=180。，AB=2,BC=3,.40=1,求

四边形/18CD的面积.

21.（12分）（2022•四川省高三阶段练习（理））如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准