2026年六年级下册奥数培优讲义：接送问题（知识梳理+例题讲解+提升练习）原卷版+解析

专题27接送问题

I知识点梳理I

一、基本概念

接送问题是行程问题的重要分支，研究车辆接送人员（或物体）过程中，车、人（或多个对象）

的运动关系，核心是通过分析相遇、追及及时间、路程的分配，解决接送过程中的时间、速度、

路程等问题。关键要素包括：

1.车速（V车）：车辆行驶速度，单位通常为“米/秒”“千米/时”等。

2.人速（v人）：被接送人员的步行速度（或其他运动速度），单位与车速一致。

3.总路程（S）：接送起点到终点的距离（或全程距离）。

4.接送次数（n）：车辆往返接送的次数（如单次接送、多次接送）。

5.相遇/追及时间（t）：车与人（或车与车）相遇或追及所用的时间。

6.分段路程：接送过程中，人步行的路程、车行驶的路程、车往返的路程等。

二、核心公式（必背）

接送问题的核心是“路程二速度x时间”，结合相遇、追及碟型推导以下公式：

1.单次接送（车接人，人与车同时从A出发，车到B后返回接人）

设A到B总路程为S,车速v车，人速v人，车从A到B用时tl,此时人走的路程为v人xtl,

车到达B后立即返回，与继续步行的人相遇，相遇时间为12。

车从A到B的路程：S=v车xil=>tl=S/v车

此时人距A的距离：sA1=v7<xtl=v人xS/v车

车返回与人间的距离：S-s人1=S-（v人/v车）S=S（1-v人/v车）

车与人相遇时，两者相对速度为v车+v人（相向运动），相遇时间t2=[S（l-v人/v车）]/（v

车+v人）

相遇时人距A的总路程：s人总=s人1+v人xt2

2.多次接送（车送第一批人到C,返回接第二批人，最终同时到达B）

设总人数为N,每车可载n人，需接送k次（k=N/n）,车送第一批到C后返回接第二批，最

终所有人同时到达B。关键关系：所有人步行时间二车行驶总时间-车空载返回时间（推导需

结合具体场景，核心是“时间相等”）。

3.比例法核心公式

因路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比。若车、人速度比为v

车:v人=a:b（a>b）,则相同时间内路程比为a:b,可快速推导相遇/追及路程关系。

三、核心解题方法

1.面图法（基础）

画出行程图，标注起点、终点、相遇点、追及点，明确各阶段车和人的运动方向、路程、时间，

直观梳理关系（推荐用线段图，标注关键数据）。

2.方程法（进阶）

设未知数（如车速、人速、总路程、相遇时间等），根据“路程关系”（如车行驶路程二总路程十

往返路程、人步行路程+车接送路程二总路程）或时间关系''（如人步行总时间二车行驶总时间）

列方程求解。

3.比例法（综合）

利用车、人速度比推导路程比或时间比，简化计算。例如：若v车:v人=5:1,则相同时间内

车路程:人路程=5:1,可快速求出相遇时的路程分配。

四、常见题型

1.基础单次接送：车与单人（或单批人）同时出发，车到终点后返回接人，求相遇时间、人步

行路程等。

2.多次往返接送：车接送多批人，每送一批后返回接下一批，最终所有人同时到达终点，求总

时间、车行驶总路程等。

3.多人多车接送：多辆车接送多人，涉及多车相遇、追及，或不同批次人步行速度不同的情况。

4.变速接送：车或人的速度在接送过程中变化（如车空载、满载速度不同），需分段分析速度

与路程。

I例题讲解I

一、基础题（画图法+公式法）

例1：小明从家（A）去学校（B）,爸爸开车从家出发送他，同时小明步行出发。已知家到学

校距离1（）千米，爸爸车速40千米/时，小明步行速度5千米/时。爸爸到学校后立即返回，途

中与小明相遇，求相遇时小明走了多少千米？

解题步骤：

1.确定运动过程：小明从A步行，爸爸从A开车到B,到达后返回与小明相遇（相向运动）。

2.面行程图：标注A（家）、B（学校），爸爸从A-B一相遇点，小明从A-相遇点。

3.关键量：S=10千米,v车=40千米/时,v人=5千米/时。

4.计算爸爸到B的时间：tl=S/v车=10/40=0.25小时（15分钟）。

5.此时小明步行路程：s人1=丫人乂［1=5x0.25=1.25千米，距B的距离为10・1.25=8.75千

米。

6.爸爸返回与小明相遇：两者相向而行，距离8.75千米，相对速度=v车+v人=40+5=45千

米/时，相遇时间12=8.75/45=35/180=7/36小时。

7.相遇时小明总路程：s人总=s人1+v人xt2=1.25+5x（7/36）=5/4+35/36=45/36+35/36=

80/36=20/9=2.22千米。

跟踪练习1：小红从学校（A）回家（B）,妈妈骑车从家出发接她，同时小红步行出发。学校

到家距离XT米,妈妈骑车速度12千米mh小纤步行速度4千米/时.妈妈到学校后立即返回，

求相遇时妈妈共行驶了多少千米？

答案：12千米。

解析：妈妈到学校时间tl=8H2=2/3小时，此时小红步行路程=4x2/3=8/3千米，距学校8-

8/3=16/3千米。妈妈返回与小红相遇，相对速度=12+4=16千米/时，相遇时间12=（16/3）/16=1/3

小时。妈妈总行驶路程=12XQ/3+1/3）=12x1=12千米。

二、进阶题（方程法）

例2：某校组织学生春游，原计划8辆大巴车接送24（）名学生（每车3（）人），但实际只有1辆

大巴车可用，需多次往返接送。已知学校到春游地点距离2（）千米，大巴车速度60千米/时，

学生步行速度5千米/时，大巴车每次满载30人，所有人同时从学校出发，求大巴车把所有学

生送到目的地最少需要多少小时？

解题步骤：

1.确定接送次数：240人，每车30人，需接送k=240+30=8次（送7次，返回接6次，最后

一次送完无需返回）。

2.设总时间为T：所有学生步行时间为T,大巴车行驶总时间也为T（因同时出发，同时到达）。

3.大巴车行驶路程：送学生的路程（8次x2（）「米）-返回接学生的路程（6次x往返路程），

但更简便的是：大巴车行驶总路程二v车xT=60T。

4.学生步行路程：所有学生步行路程总和二240X（5T）,但实际每个学生步行路程相同（设为s）,

则240s=240x5T=s=5T,即每个学生步行s=5T,乘车路程=20-s=20-5T。

5.大巴车接送逻辑：第一次送30人到目的地，用时t"20+6（）W小时，此时其余210人步行路

程二5x9^千米，大巴车返回接第二批学生，相遇时间t2：大巴车与步行学生的距离=20-彳=当

千米，相对速度=60+5=65千米/时，12金1+65=4小时，

（注：多次接送可利用“比例法”简化，因v车:v人=60:5=12:1,相同时间内路程比12:1,设学

生步行总路程为s,则大巴车行驶路程二12s,且大巴车行驶路程二总接送路程■往返重复路程

=8x20-2x（返回路程总和），但此处用方程更直观）

6.核心方程：所有学生乘车时间总和二大巴车载人行驶时间（不包含返回空载时间），即8x（20-

5T）+6（）=T-（返回总时间），但更简单的是：学生步行路程+乘车路程=总路程，且大巴车行

驶总路程二60T=（送学生路程）+（返回路程），最终解得T=2.X小时（具体推导过程略，关键

是抓住“时间相等”和“路程分配

跟踪练习2：30名学生从学校去博物馆，只有1辆面包车（限载10人），学校到博物馆距离

15千米，车速45千米/时，学生步行速度5千米/时，所有人同时出发，求最少用时多少小时？

答案：1小时。

解析：需接送3次（30+10=3）,设总时间T,学生步行路程s=5T,乘车路程=15-5T0车速:

人速=9:1,大巴车行驶总路程=9s=9x5T=45T,且大巴车行驶路程=3x15+2x返回路程=45+2x

返回路程=45T,解得T=1小时。

三、挑战题（比例法+综合应用）

例3：甲、乙两班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度4千米/时，乙班步行速度3千米

/时，学校有一辆校车，速度48千米/时，每次只能载一个班。为使两班同时到达公园，校车应

先送哪个班？两班步行路程之比是多少？

解题步骤：

1.假设先送甲班：校车送甲班到C点，返回接乙班，最终甲班从C步行到公园，乙班从学校步

行到D点被接，再乘车到公园，两班同时到达。

2.设甲班步行路程为s甲，乙班步行路程为s乙，总路程S=s甲+校车送甲班路程二s乙+

校车送乙班路程。

3.速度比：校车:甲班=48:4=12:1,校车:乙班=48:3=16:1。

4.对甲班：校车送甲班到C,此时乙班步行到D,校车返回与乙班相遇，设乙班步行路程s乙=

3tl(tl为校车送甲班时间)，校车送甲班路程=48tl,此时校车与乙班距离=48tl・3ll=45tl,相

遇时间t2=45tl+(48+3)=45tl-51=15tl+17,相遇时乙班总步行路程s乙=3(tl+t2)=3(tl+15tl

4-17)=3x32tl4-17=96tl4-17o

5.对乙班：校车接乙班后到公园的路程=S-s乙=48"+s甲-s乙，用时t3=(48tl+s甲-s乙)

+48,甲班从C步行到公园用时t3=s甲/4,因同时到达,13相等：s甲+4=(4811+s甲・s乙)/48

=12s甲=4811+s甲・s乙=>lls甲=48tl・s乙。

6.代入s乙=96tl+17：Ils?=48t1-96t14-17=48t1x(17-2)4-17=48t1x15/17=>s甲=72011・

(17x11),s乙=96tl+17,s甲治乙=720+(11):96=720:1056=15:22。

7.结论：先送步行速度快的甲班，两班步行路程比15:22。

跟踪练习3：A、B两校学生同时从甲地去乙地，A校步行速度5千米/时，B校步行速度4千

米/时，有一辆车速度60千米，时，每次载一个校°若两校同时到达，车应先送哪个校？步行路

程比是多少？

答案：先送A校，路程比11:9。

解析：车速:A校=12:1,车速:B校=15:1,类似例3推导可得sA:sB=ll:9。

父i.■■■■■■■提■■■■■■■升■■■■■■练■■■■■■■习■■■■■■/i

1.贝贝早上7：10出发，坐公交车去学校，由于太困在车上睡着了，坐过了站，下车后他看

看手表是7：45,又到对面去反向坐了5分钟出租车到达学校(下车到对面的时间忽略不计)。

已知出租车的平均车速为24千米/小时，公交车的平均速度为18千米/小时，那么贝贝家距离

学校有多少米？

2.小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好

了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车。小明

等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点,

结果比预计时间迟了50分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是

小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？

3.希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每

小时只能走4千米,按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过,就先将希希带了7千米，

让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望

赶往火车站。

（1）枫枫骑车每小时走多少千米？

（2）他们在开车前几分钟到达车站？

4.从A地到3地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向3地前进，甲驾驶摩托车，每次

只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米

后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向8地，结果三人正好

同时到4地，求乙在离8地多远处下车步行？

5.某学校原定9点来车接六年级的同学去春游，为了争取时间，学生8点就从学校步行向目

的地出发，在途中遇到准时接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点.结果比预期早12分钟到

达.汽车每小时行48千米，求学生的步行速度是多少？

6.某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火

车站.他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部

路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行,如果步行每小时

能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？

7.六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有♦•辆校车，1班的学生坐车从学校出发

的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上

车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车教学生的速度为每小

时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几

分之几？

8.甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，己知学生步行的速度为5

千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，但大巴只

够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生

搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再

回头载上两班学生后一直驶到终点，如果三个班的学生同时到达，求这些学生到达终点一共所

花的时间.

9.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速

度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班

的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之

比是多少？

10.有150名同学要到相距90千米的某地参加活动，但只有一辆可乘50人的汽车接送学生,

汽车的时速是70千米，若同学们的步行速度是每小时10千米，请设计一种乘车和步行的方案，

使15()名同学全部在最短的时间内同时到达.(上下车的时间忽略不计)

11.有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米

才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，

它最多可以把多少根香蕉带回家？

12,有5位探险家计划横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行

驶312千米的汽油.显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是，他们计划在保

证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借

用汽油.问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？

13.甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个

人24天的食物和水.⑴如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深入沙漠多少

千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，

情况又怎样呢？

14,设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度

的3倍.现甲从A地去3地，乙、丙从3地去A地，双方同时出发.出发时，甲、乙为步行,

内骑车.途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续

前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进.问：

三人之中谁最先达到自己的E的地？谁最后到达目的地？

15.A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达.现在有两辆自

行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑.已知骑自行车的平

均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需

要多少小时可以同时到达？

16.A、夕两人同时自甲地出发去乙地，A、6步行的速度分别为100米/分、120米/分，两

人骑车的速度都是200米/分，4先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；8走到车

处，立即骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，

最后两人同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是每分钟多少米？

17.甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步

行的速度是每小时3千米.他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个

人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位

置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园.那么放车的位置距出发点多少千米？

18.兄弟两人骑马进城，全程51千米.马每时行12千大，但只能由一个人骑.哥哥每时步行

5二米，弟弟每时步行4千米.两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍

拴马的时间忽略不计），然后独自步行.而步行者到达此地，再上马前进.若他们早晨6点动

身，则何时能同时到达城里？

19.三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现

在还有一辆自行车，但只能一个人骑，己知骑车的速度为10千米每小时.现先让其中一人先

骑车，到中途某地后放车放下，继续前进：第一个人到达后骑上再行驶一段后乂放下让最后那

人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地.问，三人花的时间各为多少？

20.甲、乙二人由A地同时出发朝向3地前进，A、3两地之距离为36千米.甲步行之速度

为每小时4千米，乙步行之速度为每小时5千米.现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时10千

米，乙骑车的速度为每小时8千米.出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目

的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑.请问他们从出发到最

后一人抵达目的地最少需要多少小时？

专题27接送问题

I知识点梳理I

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一、基本概念

接送问题是行程问题的重要分支，研究车辆接送人员（或物体）过程中，车、人（或多个对象）

的运动关系，核心是通过分析相遇、追及及时间、路程的分配，解决接送过程中的时间、速度、

路程等问题。关键要素包括：

1.车速（V车）：车辆行驶速度，单位通常为“米/秒”“千米/时”等。

2.人速（v人）：被接送人员的步行速度（或其他运动速度），单位与车速一致。

3.总路程（S）：接送起点到终点的距离（或全程距离）。

4.接送次数（n）：车辆往返接送的次数（如单次接送、多次接送）。

5.相遇/追及时间（t）：车与人（或车与车）相遇或追及所用的时间。

6.分段路程：接送过程中，人步行的路程、车行驶的路程、车往返的路程等。

二、核心公式（必背）

接送问题的核心是“路程二速度x时间”，结合相遇、追及膜型推导以下公式：

1.单次接送（车接人，人与车同时从A出发，车到B后返回接人）

设A到B总路程为S,车速v车，人速v人，车从A到B用时tl,此时人走的路程为v人,

车到达B后立即返回，与继续步行的人相遇，相遇时间为t2。

车从A到B的路程：S=v车xil=>tl=S/v车

此时人距A的距离：s人1二v人xtl=v人xS/v车

车返回与人间的距离：S-s人1=5-（丫人力车》=5（1-丫人々车）

车与人相遇时，两者相对速度为v车+v人（相向运动），相遇时间t2=[S（l-v人/v车）]/（v

车+V人）

相遇时人距A的总路程：s人总二s人1+V人Xt2

2.多次接送（车送第一批人到C,返回接第二批人，最终同时到达B）

设总人数为N,每车可载n人，需接送k次（k=N/n）,车送第一批到C后返回接第二批，最

终所有人同时到达B。关键关系：所有人步行时间二车行驶总时间・车空载返回时间（推导需

结合具体场景，核心是“时间相等”）。

3.比例法核心公式

因路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比。若车、人速度比为v

车:v人=a:b（a>b）,则相同时间内路程比为a:b,可快速推导相遇/追及路程关系。

三、核心解题方法

1.面图法（基础）

画出行程图，标注起点、终点、相遇点、追及点，明确各阶段车和人的运动方向、路程、时间，

直观梳理关系（推荐用线段图，标注关键数据）。

2.方程法（进阶）

设未知数（如车速、人速、总路程、相遇时间等），根据“路程关系''（如车行驶路程二总路程十

往返路程、人步行路程+车接送路程二总路程）或“时间关系''（如人步行总时间;年行驶总时间）

列方程求解。

3.比例法（综合）

利用车、人速度比推导路程比或时间比，简化计算。例如：若v车:v人=5:1,则相同时间内

车路程:人路程=5:1,可快速求出相遇时的路程分配。

四、常见题型

1.基础单次接送：车与单人（或单批人）同时出发，车到终点后返回接人，求相遇时间、人步

行路程等。

2.多次往返接送：车接送多批人，每送一批后返回接下一批，最终所有人同时到达终点，求总

时间、车行驶总路程等。

3.多人多车接送：多辆车接送多人，涉及多车相遇、追及，或不同批次人步行速度不同的情况。

4.变速接送：车或人的速度在接送过程中变化（如车空载、满载速度不同），需分段分析速度

与路程。

例题讲解

一、基础题（画图法+公式法）

例1：小明从家（A）去学校（B）,爸爸开车从家出发送他，同时小明步行出发。已知家到学

校距离10千米，爸爸车速40千米/时，小明步行速度5千米/时。爸爸到学校后立即返回，途

中与小明相遇，求相遇时小明走了多少千米？

解题步骤：

1.确定运动过程：小明从A步行，爸爸从A开车到B,到达后返回与小明相遇（相向运动）。

2.面行程图：标注A（家）、B（学校），爸爸从A-BT相遇点，小明从A-相遇点。

3.关键量：S=10千米，v车=40T-米/时，v人=5千米/时。

4.计算爸爸到B的时间：tl=S/v车=10/40=0.25小时（15分钟）。

5.此时小明步行路程：s人1=v人xtl=5x0.25=1.25千米，距B的距离为10・1.25=8.75千

米。

6.爸爸返回与小明相遇：两者相向而行，距离8.75千米，相对速度=v车+v人=40+5=45千

米川寸，相遇时间12=8.75/45=35/180=7/36小时。

7.相遇时小明总路程：s人总二s人1+v人xt2=1.25+5x（7/36）=5/4+35/36=45/36+35/36=

80/36=20/9y2.22千米。

跟踪练习1：小红从学校（A）回家（B）,妈妈骑车从家出发接她，同时小红步行出发。学校

到家距离8千米,妈妈骑车速度12千米/时，小红步行速度4千米/时。妈妈到学校后立即返回，

求相遇时妈妈共行驶了多少千米？

答案：12千米。

解析：妈妈到学校时间11=8/12=2/3小时，此时小红步行路程=4x2/3=8/3千米,距学校8-

8/3=16/3千米。妈妈返回与小红相遇，相对速度=12+4=16千米/时，相遇时间12=（16/3）/16=1/3

小时。妈妈总行驶路程二12xQ/3+1/3）=12x1=12千米。

二、进阶题（方程法）

例2：某校组织学生春游，原计划8辆大巴车接送240名学生（每车30人），但实际只有1辆

大巴车可用，需多次往返接送。已知学校到春游地点距离20千米，大巴车速度60千米/时，

学生步行速度5千米/时，大巴车每次满载30人，所有人同时从学校出发，求大巴车把所有学

生送到目的地最少需要多少小时？

解题步骤：

1.确定接送次数：240人，每车30人，需接送k=240+30=8次（送7次，返回接6次，最后

一次送完无需返回）。

2.设总时间为T：所有学生步行时间为T,大巴车行驶总时间也为T（因同时出发，同时到达）。

3.大巴车行驶路程：送学生的路程（8次x2（）千米）-返回接学生的路程（6次x往返路程），

但更简便的是：大巴车行驶总路程二v车xT=60T。

4.学生步行路程：所有学生步行路程总和二240x（5T）,但实际每个学生步行路程相同（设为s）,

则240s=240x5T=s=5T,即每个学生步行s=5T,乘车路程=20-s=20-5T。

5.大巴车接送逻辑：第一次送30人到目的地，用时ll=20+6（）q小时，此时其余210人步行路

程=5x93千米，大巴车返回接第二批学生，相遇时间t2：大巴车与步行学生的距离二20

•5JJO

千米，相对速度=60+5=65千米/时，12金|+65=葛小时，

（注：多次接送可利用“比例法”简化，因v车:v人=60:S=12:1,相同时间内路程比12:1,设学

生步行总路程为s,则大巴车行驶路程二12s,且大巴车行驶路程二总接送路程■往返重复路程

=8x20-2x（返回路程总和），但此处用方程更直观）

6.核心方程：所有学生乘车时间总和二大巴车载人行驶时间（不包含返回空载时间），即8x（20-

5T）^60=T-（返回总时间），但更简单的是：学生步行路程+乘车路程二总路程，且大巴车行

驶总路程=6（）T=（送学生路程）+（返回路程），最终解得T=2.8小时（具体推导过程略，关键

是抓住“时间相等”和“路程分配°

跟踪练习2：30名学生从学校去博物馆，只有1辆面包车（限载10人），学校到博物馆距离

15千米，车速45千米/时，学生步行速度5千米/时，所有人同时出发，求最少用时多少小时？

答案：1小时。

解析：需接送3次（30・10=3）,设总时间T,学生步行路程s=5T,乘车路程=15-5T。车速:

人速=9:1,大巴车行驶总路程=9S=9X5T=45T,且大巴车行驶路程=3X15+2X返回路程=45+2X

返回路程二45T,解得T=1小时。

三、挑战题（比例法+综合应用）

例3：甲、乙两班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度4千米/时，乙班步行速度3千米

/时，学校有一辆校车，速度48千米/时，每次只能载一个班。为使两班同时到达公园，校车应

先送哪个班？两班步行路程之比是多少？

解题步骤：

I.假设先送甲班：校车送甲班到C点，返回接乙班，最终甲班从C步行到公园，乙班从学校步

行到D点被接，再乘车到公园，两班同时到达。

2.设甲班步行路程为s甲，乙班步行路程为s乙，总路程S=s甲+校车送甲班路程二s乙+

校车送乙班路程。

3.速度比：校车:甲班=48:4=12:1,校车:乙班=48:3=16:1。

4.对甲班：校车送甲班到C,此时乙班步行到D,校车返回与乙班相遇，设乙班步行路程s乙二

311(tl为校车送甲班时间)，校车送甲班路程=48”,此时校车与乙班距离二4811・3(1=4511,相

遇时间12=45"+(48+3户45”?51=15口+17,相遇时乙班总步行路程$乙=3("+t2)=3(ti+15tl

4-17)=3x32tl4-17=96tl-M7o

5.对乙班：校车接乙班后到公园的路程=S-s乙=48tl+s甲-s乙，用时t3=(48tl+s甲-s乙)

+48,甲班从C步行到公园用时t3=s甲/4,因同时到达,13相等:s甲+4=(48"+s甲・s乙)/48

=12s甲=48t1+s甲-s乙nils甲=48t1-s乙

6.代入s乙=96tl+17：11s甲二48tl-96tl4-17=48tlx(17-2)4-17=48tlxl5/17=>s甲=720”乙

(17x11),s乙=9611+17,s甲:s乙=720+(11):96=720:1056=15:22。

7.结论：先送步行速度快的甲班，两班步行路程比15:22。

跟踪练习3：A、B两校学生同时从甲地去乙地，A校步行速度5千米/时，B校步行速度4千

米/时，有一辆车速度6()千米/时，每次载一个校。若两校同时到达，车应先送哪个校？步行路

程比是多少？

答案：先送A校，路程比11:9。

解析：车速:A校=12:1,车速:B校=15:1,类似例3推导可得sA:sB=ll:9。

।提升练习1

1.贝贝早上7：1()出发，坐公交车去学校，由于太困在车上睡着了，坐过了站，下车后他看

看手表是7：45,又到对面去反向坐了5分钟出租车到达学校(下车到对面的时间忽略不计)。

已知出租车的平均车速为24千米/小时，公交车的平均速度为18千米/小时，那么贝贝家距离

学校有多少米？

【答案】

8500米

【分析】贝贝从家到下车点乘坐公交车用了35分钟，再反向乘坐出租车5分钟到达学校。计

算公交车和出租车行驶的路程差即为家到学校的距离。需注意时间单位转换为小时。

【详解】公交车行驶时间：7：45-7：1（）=35（分钟）

7

35分钟=一小时

12

7

18x—=10.5（千米）

12

5分钟=上小时=一小时

6012

24x—=2（千米）

12

10.5-2=8.5（千米）

8.5千米=8500米

答：贝贝家距离学校有8500米。

2.小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好

了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车。小明

等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点,

结果比预计时间迟了5（）分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是

小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？

【答案】62分钟

【分析】根据题目分析，爸爸先去看考场，然后回头接并且送小明，在去接小明的途中，汽车

出现故障，需要修理。结果比预计时间迟了50分钟，去掉小明等车的20分钟，有30分钟是

步行的速度比小车慢造成的。小车的速度是小明步行速度的6倍，则相同的路程里面，小车行

驶的时间和步行的时间比是1:6,即小车行驶的时间是I份，而人走路的时间是这样的6份，

即多的30分钟的步行的路程就是多的5份，小车只需要6分钟。如果小明一直等到小车修好，

则耽误的时间全部是修车时间。小明步行帮小车节省了小明步行路程对应小车耍走一个来回所

需要的时间，也就是12分钟。整个修车的时间就是迟到的50分钟的时间+汽车来回的时间。

【详解】30：（6-1）

=30=5

=6（分钟）

6x2=12（分钟）

50+12=62（分钟）

答：修小车花了62分钟。

【点睛】相同的路程，速度和路程成反比例。

3.希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有.2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每

小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，

让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望

赶往火车站。

（1）枫枫骑车每小时走多少千米？

（2）他们在开车前几分钟到达车站？

【答案】（1）12千米；（2）32.5分钟

【分析】（1）这个期间三个人的速度是不改变的，运动的时间是一样的，则路程比就是速度比。

在枫枫与望望相遇的过程中可知枫枫一开始走了7千米，后来在距望望的家的3.5千米处相遇

也就是枫枫走了10.5千米，望望走了3.5千米，此时两个人的路程比是10.5：3.5=3：1,也

就是1份是4千米，那么枫枫的速度就是这样的3份，是12千米，也就是枫枫的速度是每小

时12千米。

7

（2）枫枫带着希希走了7千米，根据时间=路程:时间得出7千米用了一小时，一开始的3.5

12

7

千米是望望走了，剩下的3千米也是望望走了，则利用时间长的计算时间总和，要在三小时

12

735

基础上加上3.5千米的步行，也就是3.5+4=—（小时），合在一起就是一小时，注意换算单

824

位。1小时=60分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。最后问的是开车前几分钟到达车站,

就是用2小时的时间一到车站所需要的时间。

【详解】（1）7+7-3.5=10.5（千米）

10.5:3.5=3:1

4x3=12（千米）

答：枫枫骑车每小时走12千米。

（2）（7+12+3.5+4）x60

77

=（一+—）x60

128

=—x60

24

,175

=87.5（分钟）

2x60-87.5

=120-87.5

=32.5（分钟）

答：他们在开车前32.5分钟到达车站。

4.从A地到3地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向8地前进，甲驾驶摩托车，每次

只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米

后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向3地，结果三人正好

同时到8地，求乙在离8地多远处下车步行？

【答案】7千米

【分析】乙下车步行时离4地的距离与丙上车时高4地的距离相等，时间一定，路程与速度

成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列

方程即可。

【详解】甲从出发到接到丙：44-4=11,此时甲行的路程为丙的11倍。

解：设乙在离区地x千米处下车步行C

x+(11+1)x+2=49

7x=49

x=7

答：乙在离B地7千米远处下车步行。

【点睛】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。

5.某学校原定9点来车接六年级的同学去春游，为了争取时间，学生8点就从学校步行向目

的地出发，在途中遇到准时接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点.结果比预期早12分钟到

达.汽车每小时行48千米，求学生的步行速度是多少？

【答案】2千米

3

【详解】从相遇地点到学校，汽车需要行驶的时间：⑵2=6(分钟);

所以，学生与大巴车相遇时刻为8时54分；

即学生走54分的路程相当于汽车行6分钟，即汽车的速度是步行的54-6=9倍;

学生的速度：48-9=—(千米/小时)

3

答：同学们步行的速度是每小时7千米.

【点睛】考查的是较复杂的行程问题，根据路程、速度和时间的关系来解决问题.

6.某校组织15()名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火

车站.他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部

路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行.如果步行每小时

能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？

【答案】见详解。

【分析1如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率，

所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，

再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近，总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效

率。思路：

(1)15()人，50个坐车；剩下10()个人开始步行A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步

行；

(2)100人，50个坐车：剩下50个人开始步行，B50人追上A50人然后下车一起步行

(3)50人坐车，到达车站。

如图：

KIK2

ABD

150・・，10G・・50•・・・56・・・・G.....................................50

.T1--------------------------

-----------------T2----------------------------

--------------------------------T3-----------------

由于汽车走的时候人在走，总时长为T,在期间人走用时也为车走用为时T,这样人走的距离

为4T,由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为:

T,每车人到达终点的5距离都为车走距离加上人走的距离为21千米，所以方程为4T+36xg

T=21,解此方程即可。

【洋解】汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这

次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。设总

用时为T,如图：

AK1B°CD

150・・・1OO-・56・・・50・・・・G.....................................50

.T1--------------------------

-----------------T2--------------->-------------

--------------------------------T3-----------------

由图可知，这样人走的距离为4T,汽车在总过程前进用时为?T,可得:

4T+36x—T=21

5

11-T=21

5

15

T=—

8

"小时=1小时52分30秒VI小时55分钟

8

答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送

的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1

小时52分30秒。

【点睛】本题考查行程问题中的接送问题，关键思路是“人腿不停，车轮不停，效率最高“c

7.六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发

的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上

车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小

时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几

分之几？

【答案】［

【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有

停留，因此要同时到达公园，两个班的同学步行的路程一定要一样长，所以设全程为1,第一

班步行走的路程为X，（二班步行的路程也应为X）则所用时间为土Y，这段时间内车一直没有

5

停，用时速50千米送到距离公园x千米处返回走的路程为1—x,用时速60千米所跑返回的

路程为1—2工，由此据路程:速度=时间可得方程:

x_l-xl-2x

,解此方程即可。

~5~~50~60

【详解】解：设全程为1,一班步行的路程为不，（二班步行的路程也应为尢），则可得方程:

x\-x\-2x

-=------F-------

55060

60x=6(1一x)+5(1-2X)

60A:=6—6工+5—10X

76%=11

X=---

76

答：1班步行了全程的共。

【点睛】本题考查发车间隔问题，完成本题的关键是明确两个班的同学步行的路程一样长。

8.甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，已知学生步行的速度为5

千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，但大巴只

够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生

搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再

回头载上丙班学生后一直驶到终点，如果三个班的学生同时到达，求这些学生到达终点一共所

花的时间.

【答案】g小时

【详解】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系.由于题目条件只涉及

速度和总路程，所以如果要求出时间必须首先将速度和路程对应起来，即明确学生或者大巴车

的行程路段，因此我们应该画出整个行程过程的线段示意图.

DEF

:--

甲

乙

丙

如图所示：虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，

所以大巴车第一次折返点D到出发点A的距离是乙班学生搭车前步行距离AB的（11+1）-2=6

倍，如果将乙班学生搭车前步行距离AB看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距

离AD为6份，大巴车第一次折返点D到接到乙班学生B又行驶了5份距离，同样的大巴车

在B点接到乙班学生到在E点追上甲班学生所走的路程也应该是6份距离，而从E点回来到

C点接到丙班的距离为5份，大巴车从C点到终点F的距离为6份，这样大巴车一共行驶了

6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为6-5+6-5+6=X份，所以大巴车一共行驶了

28

8+8x28=28（千米），所花的息时间为28：55二—小时.

9.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速

度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班

的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之

比是多少？

【答案】15：11

【分析】让甲班先坐车再步行，乙班先步行再坐车，两班同时到达目的地最短时间到达，可设

甲班先坐车，乙班走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接

乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比可进行解答。

【详解】

如图：AI_2------2——rD

AB:（AC+BC）=3:48=1:16,所以AB:BC=2：15；

在C点甲班下车走路，汽车返回接乙班，然后汽车与甲班同时到达公园可得（BC+BD）：CD

=48：4=12：1,所以BC:CD=11：2；

由AB：BC=2：15和BC:CD=11：2,可得AB：BC：CD=22：165:30,所以甲班步行的

距离与乙班步行的距离比是CD：AB=30：22=15：11,

答：甲班学生与乙班学生的步行距离之比是15：11。

【点睛】明确如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人始终在运动，中间不停留且同时到达

目的地，并根据汽车与步行的速度比画图得出数量之间的关系是完成本题的关键。

10,有150名同学要到相距90千米的某地参加活动，但只有一辆可乘50人的汽车接送学生，

汽车的时速是70千米，若同学们的步行速度是每小时10千米，请设计一种乘车和步行的方案，

使150名同学全部在最短的时间内同时到达.（上下车的时间忽略不计）

【答案】步行30千米，乘车60千米最合理，此时共用时间为：3g时

【详解】解：设每组步行2x千米，则乘车（90—2x）千米，汽车送第一组走完（90-2x）干

米后，再返回接第二组，与第二组在距出发地x千米处相遇.由此，汽车走了9（）-2x+90-

2x-x=180-5x（千米）.因为时间=路程+速度,因此,（180-5x）+70=x+10,x=15.则步行

30千米，乘车60千米.所以，所用时间为：60-70+30-10=31（时）.

11.有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘「300根香蕉，然后要走1000米

才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么,

它最多可以把多少根香蕉带回家？

【答案】54根

【详解】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一

根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方

案.300+100-3.猴子必然要折返3次来拿香蕉.我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路

上储存一部分香蕉.猴子的路线：

这两个储存点A与A就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：

（一）当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉.

（二）当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好（即身上还有100个）

（三）区点同上.

XA的距离为10工，路上消耗1个香蕉.的距离为10y,路上消耗了个香蕉.

猴子第一次到达A点，还有（100-幻个香蕉，回去又要消耗x个，只能留下100-2大个香蕉.这

（100-2x）个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是x个，则

100-2A=3X=>X=20.=>X4=200米，猴子将在4留下60个香蕉.

那么当猴子②次到达A时，身上又有了10