2025湖南省中考数学试题（解析版）

2025年湖南省初中学业水平考试

数学

一.选择题（共io小题）

1.下列四个数中，最大的数是（）

A.3.5B.^2C.0D.—1

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键.

根据零大于负数，正数大于零，匕较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小.

【详解】解：1.确定数的正负性：

D选项为是负数：C选项为0,非正非负；A选项3.5和B选项近均为正数，

负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B,

2.比较正数的大小：

6之1.414'显然3.5〉1.414,

故A诜项3.5大千B诜项正，

故选：A.

2.武术是我国传统的体育项目.卜・列武术动作图形中，是轴对称图形的是（）

大*卡¥

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.根据轴

对称图形的定义进行逐一分析判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意:

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意;

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

3.某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示,

则抽中戏剧类社团活动的概率是（）

2111

-C--

A.5-34D.5

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考杳概率公式的计算，掌握其概率的计算是关键.

根据概率的基本公式，计算抽中戏剧类社团的概率.

【详解】解：共有5类社团活动1舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧），每类被抽中的可能性相等，抽中

戏剧类社团属于其中1种可能结果，

・•・概率为成功事件数除以总事件数，即：概率-抽中戏剧类的结果数_J.

总结果数-5

故选:D.

4.计算^.不的结果是（）

An/B./c.2/D.〃2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查同底数幕相乘的运算规则，掌握其运算法则是关键.

根据同底数累相乘，底数不变，指数相加，由此即可求解.

【详解】解：根据同底数幕相乘的法则，底数不变，指数相加，

・・・屋.〃4="+4=入

故选：B.

5.将分式方程J.=二_去分母后得到的整式方程为（）

xx+1

A.x+1=2xB.x+2=lC.1=2xD.x=2（x+l）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.

将分式方程两边同时乘以最简公分母，消去分母，转化为整式方程.

【详解】解：1=_2_.

XX+1

方程两边同时乘以x(x+l),得：x+l=2x.

故选：A.

6.在平面直角坐标系中，将点尸(-3,2)向右平移3个单位长度到耳处，则点耳的坐标为()

A(-6,2)b-(0,2)c-(-3,5)D-(-3,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键.

根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题.

【详解】解：点0(一二2)向右平移3个单位长度，横坐标一3需加3,即-3+3=°,纵坐标2保持不变，

・•・平移后的点耳坐标为(°，2),

故选：B.

7.下列调查中，适合采用全面调查的是()

A.了解某班同学的跳远成绩B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况

C.了解全国中学生的身高状况D.了解某批次汽车的抗撞击能力

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况.

全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全

面调杳的情况.

【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适

合全面调杳，符合题意：

选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符

合题意：

选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意；

选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题

意；

故选：A.

8.如图，在四边形48co中，对角线/C与50互相垂直平分，力8=3,则四边形48CQ的周长为（

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟绦掌握线段垂直平分线的性质.

的

根据线段垂直平分线性质，可得四边形的四条边长相等，代人已知边长，计算周长即可.

【详解】解：•••在四边形48CQ中，对角线力。与互相垂直平分，

•#*AB=AD»CB=CD，BA=BC，

••・BC=CD=DA=AB，

・，48=3,

，四边形/ACC的周长为3x4=12，

故选：C.

9.对于反比例函数y=2,下列结论正确的是（）

x

A.在⑵2）在该函数的图象上

B.咳函数的图象分别位于第二、第四象限

C.当x〈o时，随x的增大而增大

D.当4>0时，>随x的增大而减小

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练学

握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

【详解】A、当工=2时，y=l，所以点（2,1）在它的图象上，故选项不符合题意；

B、由y=2可知2>°,它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意；

C、当工<0时，y随x的增大而减小，故选项不符合题意；

D、当x>0时，V随X的增大而减小，故符合题意；

故选:D.

10.如图，北京市某处A位于北纬40。（即/40。=40。），东经116°，三沙市海域某处3位于北纬15。

（即/8。。=15。），东经116。；设地球的半径约为火千米，则在东经116。所在经线圈上的点A和点6

之间的劣弧长约为（）

55

z干米

--Mk)

A.C72717?

[552

米

-(.千

『D.-*

[369

答]

]

【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意求出//QB的度数，再根据弧长公式求解即可.

【详解】解：由题意得，ZAOB=ZAOC-ZBOC=25°»

・.・劣弧”8的长为25%,火=生火千米，

18036

故选：C.

二.填空题（共8小题）

11.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时/。8=145。，则

ZABD=

【答案]]45

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等是解题关键.

根据两直线平行，内错角相等即可求解.

【详解】解：由题意得4。〃8£)，NC4A=14S。，

・•・ZJBD=ZC4B=145°»

故答案为：145°.

12.化简/=.

【答案】26

【解析】

【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可.

【详解】解：花=屈=25

故答案为：26.

13.因式分解：/+]3々=____.

【答案】〃(〃+13)

【解析】

【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式〃进行分解因式即可♦

【详解】解：/+13。="。+13),

为

故答案：。(。+13).

14.约分：立=；

xy

【答案】2

【解析】

【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键.

直接约去分子与分母的公因式即可.

【详解】解：-----A2,

中

故答案为：丫2.

15.甲、乙两人在一次10（）米赛跑比赛中，路程$（米）与时间/（秒）的函数关系如图所示，填

【答案】甲

【解析】

【分析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

从函数图象可知甲乙跑完全程的时间，即可确定答案.

【详解】解：根据图象可得甲到达终点用时时秒，乙到达终点用时14秒，

・••甲先到达终点，

故答案为：甲.

16.如图，在V48c中，BC=6点E是4C的中点，分别以点A,8为圆心，以大于的长为半径

2

画弧，两弧相交于点/，N，直线MN交4B于点、D，连接。石，则。E的长是.

【答案】3

【解析】

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，三角形中位线定理，由作图方法可得,MN

垂直平分”8,则点。为''的中点，据此可证明是V"8c的中位线，则可得到OE=_LBC=3.

z

【详解】解：由作图方法可得/WV垂直平分/4，

；・HD为AB的中点，

又1•点E是4c的中点，

'QE是V43c的中位线，

DE」BC=LX6=3,

22

故答案为：3.

的

17.如图，左图为传统建筑中一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正人边形，连接

4C，BD，AC与BD交于点、M，ZAMB=

,、AH

【答案】45

【解析】

【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根

据正多边形内角计算公式求出N45c=N8CO=135。，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出

ZBCA,NCA。的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案.

【详解】解：二八边形/88EFGH是正八边形，

**•ZzffiC=BCD=180X（8-2）=135°AB=BC=CD'

8

・•・/BCA=RAC=180。-/"'0=22s。，

2

同理可得NC8O=22.5。，

/比侬=CBD+BCA=45。，

故答案为：45•

abc\ABC（QY（h\k

18.已知，，，是的三条边长，记”一十一，其中为整数.

\c）\cj

（1）若三角形为等边三角形，则,=；

的

（2）下列结论正确是（写出所有正确的结论）

①若％=2，1=1，则V/8c为直角三角形

②若g,。=_1/7+2，°=1，则5＜，＜"

2

③若左二1,（工2,",",。为三个连续整数，且则满足条件的V43c的个数为7

一3

【答案】①.2②.①@##②①

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式组，三角形三边的关系，等边三角形的性

质等等，熟知相关知识是解题的关键.

（1）根据等边三角形的性质可得，_入一°,据此求解即可；

(2)当k=2,’=1时，可证明/+〃=/，由勾股定理的逆定理可判断①；当"=La=Lb+2,

2

3,_a>b1a<h

f=-b+2-b+2-b<\b--b-2<\

时，可得2；当时，可得,2,当时，可得,2,则可

-h+2>b-b+2<b

22

求出2<“<6,据此求出/的取值范围即可判断②；当％=1时，则/=空2,则可得到Q+bw』c：根

c-3

据题意不妨设c=〃+2,则剩下两个数分别为〃，〃+1(〃为正整数)，则可得

〃+2c〃+〃+lwg(〃+2)，解不等式组求出整数〃即可判断③.

【详解】解：(1),:a，b，c是v48c的三条边长，且V力是等边三角形，

=1*4-1

=1+1

故答案为:2；

k=2t=\

(2)①当，时，•二

•**a2+b2=c2'

・・・y48c为直角三角形，故①正确;

②当％=1，Q=4+2,'T时，

2

1=-----+—=—/?+2

112

当〃之涧，

**a-b<c

-b+2-b<\

・・・「，

-b+2>b

、2

’2vbV4；

当"b时，

•b-a<c，

b--b-2<\

2

1b+2<b

、2

**-4</)<6»

：・2<b<6；

..3,_

•/=—b+2，

2

・•・/随b的增大而增大，

当》=2时，1=5,

"i方=6时,，=11,

*,*5<r<1b故②正确:

k=1faY(b\a+b

③当时，则，=一十-=——

.a+b5

••---<一,

C-3

,,,5

••。—c；

3

•・・。、b、c是三个相邻的正整数，a<b<c^

・•・不妨设c=〃+2,则剩下两个数分别为"，〃+1（〃为正整数），

-c<a^b<-c>

3

••//+2<〃+〃+1Wj(〃+2),

解得1<〃47，

・•・符合题意的〃的值有2、3、4、5、6、7,共6个，

・••符合题意的。、久c的取值一共有6组，

，满足条件的V/gc的个数为6,故③错误；

故答案为：①，②.

三.解答题(共8小题)

19.计算：(—2025)°+|—l|—tan45。.

【答案】］

【解析】

【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幕，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幕和

绝对值，最后计算加减法即可得到答案.

【详解】解：(―2025)°+|—l|—tan45。

=1+1-1

=1•

20.先化简,再求值：(x+2)(x-2)+x(l-x)，其中x=6,

【答案】x_4,2

【解析】

【分析】本题考查/整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可.

【详解】W：(x+2)(x-2)+x(l-x)

=X2-4+x-x2

=J-4»

当x=6时，原式6—4=2・

21.如图，V力3c的顶点A,。在°。上，圆心。在边力B上，ZACB=\20°»4c与OO相切与点。，

连接OC.

（1）求NNCO的度数：

（2）求证：AC=BC,

【答案】⑴30。

（2）见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解

题的关健.

（1）由切线的性质得到/oc8=90。，据此根据角的和差关系可得答案；

（2）由等边对等角得到NO/C=N4CO=30。，再由三角形内角和定理可得=30。，则可证明

/A=NB，进而可证明NC=3C・

【小问1详解】

解：与。。相切与点C，

・・0C_L8C，

•,,OCB=90°'

74cB=120°'

・•・£ACO=N4B-OCB=120°-90°=30°；

【小问2详解】

证明：・・・。1=。。，

・•・ZOAC=ZACO=30°>

•・ZC3=120°，//+N8+/4C8=180。，

・•・/3=30。，

•・,/A=NB'

**•AC=BC・

.同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，月两种香料.已知种材料的单价比总种材料的单价

22ADAD

多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等.

（1）求A种材D料和q种材料的单价；

（2）若需购买A种材料和押种材料共5（）件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？

ADA

【答案】（1）4种材料的单价为9元，8种材料的单价为6元；

（2）最多能购买人种材料2。件.

【解析】

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用.

（1）设4种材料的单价为x元，8种材料的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解瓦可；

（2）设最多可以购买A种材料〃?件，则购买8种材料（5（）_机）件，根据题意列出不等式求解即可.

【小问1详解】

解：设/种材料的单价为X元，4种材料的单价为y元,

x-y=3

依题意1

4x=6y

x=9

解咋=6，

答：力种材料的单价为9元，〃种材料的单价为6元；

【小问2详解】

解：设最多可以购买A种材料小件，则购买8种材料（50_〃7）件，

依题意得:9阳+6（50-阳）4360.

解得〃?W20•

・•・，〃的最大值为20.

答：最多能购买人种材料2。件.

23.为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各

随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200人.

对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：

平均|方差|

数

6.2|L46|

同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析.

【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：

98610887367

7584857686

【整理数据】结果如表：

画记频

次数丫分组

数

2Vx<4T2

4<x<6正一6

6<x<8正正10

8<x<10

【分析数据】数据的平均数是6.8,方差是2.76.

【解次问题】答下列问题；

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；

（3）请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的

情况.

【答案】（1）见解析（2）120人

⑶见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，方差与平均数，正确理解题意

是解题的关键.

（I）根据每个年级参与调查的人数都为20人，可求出8<工410这一组的频数，再补全统计图与统计表

即可；

（2）用200乘以样本中该校八年级学生在此段时间内参加公益活•动次数超过6次的人数占比即可得到答案;

（3）根据题意可得八年级的平均数大于七年级的平均数，据此可得答案.

【小问1详解】

解：由题意得，8<x«10这一组的频数为20_2_6_10=2，

补全统计图与统计表如F：

画频

次数》分组

记数

2<x<4T2

4<x<6正6

6<x<8正10

正

8<x<10T2

【小问2详解】

解：200x史匕=120人，

20

答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人;

【小问3详解】

解；由题意得，七年级的平均数为6.2,八年级的平均数为6.8，

v6.8>6.2，

・••七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少.

24.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱Z8和co分别垂直地面水平线/于点4,D，彳8=19分米，

CD>AB•在点A,。之间的晾衣绳上有固定挂钩4£=13分米，一件连衣裙A/N挂在点上处（点

M与点重合），且直线MN_L7,

(1)如图1,当该连衣裙下端点,v刚好接触到地面水平线/时，点£到直线44的距离EG等于12分米,

求该连衣裙A/N的长度；

(2)如图2,未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩尸处再挂一条长裤(点7r在点后的右侧)，

若/B4E=76.1。，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线/的距离约为多少分米？(结果保留整数，参

,)

考数据:sin76.1°«0.97cos76.1°»0.24*tan76.1°«4.04

【答案】(1)14分米

(2)2分米

【解析】

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造

直角三角形是解题的关键.

(1)可证明四边形6NEG是矩形，得到£7V=4G；在中，利用勾股定理求出力G的长，进

而求出8G的长即可得到答案；

(2)过点E作于凡延长EN交3。于丁，则四边形8"”是矩形，可得ET=BH;解

RtZ\4£77求出力〃的长，进而求出8〃的长，据此求出NT的长即可得到答案•

【小问1详解】

解：5QENBD，

・•・四边形0VEG是矩形，

・•・EN=BG、

在中，/E=13分米，EG=12分米，

AAG=>]AE2-EG2=V132-122=5分米，

・•・BG=48—4G=14分米，

・・・£N=14分米，

答：该连衣裙A/N的长度为14分米；

【小问2详解】

如图所示，过点石作七〃J.力8于，，延长EN交BD于7，

7ABLBDLABETBD，

・•・四边形87E”是矩形，

'ET=BH'

在RtZ\4£H中，力£=13分米，/HAE=76T，cos76.1°0.24»

••・,4〃二力£-85/"/七=13'8576.1屋13乂0.24=3.12分米，

・・・45=19分米，

・•・^〃=44一///=15£2分米，

・•・£T=15.88分米，

•.•EN=14分米，

・・・"7=£7'-£"=15.88-14=1.88%2分米；

答：此时该连衣裙下端N点到地面水平线/的距离约为2分米.

25.【问题背景】

如图1,在平行四边形纸片48co中，过点8作直线/1Q）于点E，沿直线/将纸片剪开，得到

现将三角形纸片片G片和四边形纸片ABED进行如下操作（以下操作均能实现）

①将三角形纸片片G&置于四边形纸片48EO内部，使得点B与点8重合，点用在线段45上，延长

8G交线段力。于点尸，如图3所示；

②连接CG，过点C作直线CN_LCO交射线于点N，如图4所示；

③在边上取一点G，分别连接80，DG，FG,如图5所示.

【问题解决】

请解决下列问题：

⑴如图3,填空：4A+的=——o：

（2）如图4,求证：△敢MC£M；

（3）如图5.若4B=2AD=2近AF，/-AGD=60°»求证：FG〃BD.

【答案】（1）go（2）证明过程见详解（3）证明过程见详解

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到N/=/C，根据题意得到N8EC=N5ED=90。，

/CBE+NC=90。，NABF=ZCBE，由此即可求解:

（2）根据题意得到N48E=NBEC=90。，BE=BE、,BC=BC1,EC=Eg，是等腰直角三角

形，则NBEE]=NBEiE=45。，NCNE=45。=NCEN，CN=C}E]»再证明G&||CN，则

/C1E、M=NCNM，且“ME]=/CMN，由此即可求解;

（3）根据题意，设力/二〃，则AD=BC3=BC"B=2@a,在划△力吕少中,

sinZ^F=—=—^=-^=—BF=^AB--AF1=J（2y/7a）2-a2=3^a

AB25i2g14''

//D口”。10FFH\ABHDDKIAR

12"/"8/=而=1屈=1方=7，如图所示，过点作于点过点作

K厂〃3后a...41a八二3岛

DK/K=3世

于点，可得/”二—^―，4"=H，=-^-2'“DK23〃，

KG=—7=-=—7=—=—

V3V32

AG=AK+KG=-+—=2a^^\^AFG"^ADB,得到〃"。〜"。巴即可求解・

22

【小问1详解】

解：•・•四边形48CZ）是平行四边形，

・•・AB\\CD,ZA=ZC

:直线/_LC。，

工4BEC=/BED=9。。，

***ZC5E+ZC=90°»

•・•将三角形纸片片G片置于四边形纸片48EO内部，使得点4与点8重合，点骂在线段48上，延长

8G交线段4D于点F，

•**LABF=/CBE，

・•・ZJ+N4BF=NC+NCBE=90°，

为

故答案：go；

【小问2详解】

证明：根据题意，ZBEC=ZBED=90°,AB||DC

••/ABE=NBEC=g0，

•・•将三角形纸片"GE】置于四边形纸片4内部，使得点4与点8重合，点用在线段上，延长

8G交线段4。于点尸，

・•・△BEC^ABEG，

,,BE=BE、,BC=BC、,EC=E£，

：・ABEEI是等腰直角三角形，

・•・N8E6=/阳后=45。，

：•/CEN=180°-NBEE「ZBEC=180°-45°-90°=45°，

;直线CN1C。，即NECN=90。，

・•・々CNE=45°=4CEN，

:*CE=CN，

••・CN=G&，

•••/BgG=90。，点用在线段48上，

・•・,4B1G£，

VAB^CD.CNLCD^

•••GEIICN，

・•・NCRM=4CNM，且ZC^E,=4CMN，

.・.ACW^AC1E1/W（JJ5）.

【小问3详解】

解：=/4+N/B尸=90。，

BF1AD,

AB=2AD=2HF'

...设//=Q,w\AD=BC=^a=BC\"B=2。,

在应"“中，sm/ABF="=+=、=±

仕中AB2缶2yfl14

1

BF=yjABz-AFz=J（2A/7Q）-a=3>f3a,

力“――=@,

BF3岛3后9

丁点〃，过点D作DK工/lB干点K

FH"Ks"HBF=sm/ABF=曳=立即平二立

BF14'।3右。14

解得，FH二3伍，

14

1-N4+/ABF=90°=ZA+AAFH，

•,£AFH=/ABF'

/..r.//D匚AI1近，即“〃近，

sinZ7.AAFT?Hl=sinZ.ABF=----=——1-----=——

AF14a14

41a,

解得,AH=

,­*FH||DK，

AF=FH=AH35a41a

••・AD~DK~AK即a=]4二，

~^a~DK~^4K~

解得，DK=3拒。，AK=巴，

22

9­DKLAB,ZAGD=60Q^

•••tanZAGD=tan60°=—=73»

KG

3瓦

DK__3a，

•*-AG=AK+KG=-+—=2a，

22

AFa币AG2a币AF_AG4=N4

...而=而=7,益=诉=亍，即4。一力3,且

,,AAFGSAADR»

•*-N4FG=NADB，

；・FG||BD.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三

角形的判定和性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的计算，相似三角形的判定

和性质，掌握平行四边形的性质，解直角三角形的计算，相似三角形的判定和性质，数形结合分析是关键.

26.如图，已知二次函数），=，戊（》一4）（4工0）的图象过点“（2,2）,连接点尸（玉,必），。伍，为），

氏（七，乃）.是此二次函数图象卜的二个动点,日°<当<西<<2<2.过点尸作尸轴交线段。'干

占

尔B*

（1）求此二次函数的表达式；

（2）如图1,点。、。在线段04上，且直线℃、都平行于V轴，请你从下列两个命题中选择一个

进行解答：

①当时，求证：玉+超>2；

②当PB>RD时,求证：玉+&<2；

⑶如图，若％=白，「延长尸'交"轴于点,，射线8、T&分别与'轴交于点乌，R,

连接分别在射线力7、K轴上取点A/、N（点N在点7的右侧），且/AMN=/PAO,

MN=2日记”KC-ON，试探究：当不为何值时，，有最大值？并求出/的最大值.

【答案】⑴片

,2

（2）见解析（3）时，”的最大值为竺

v*V

55

【解析】

【分析】（1）将力（2,2）代入》=以（工_4），待定系数法求解析式，即可求解；

（2）根据题意得出尸B=（__LX；+2X[一玉=_J_x：+o,QQ=-^-%2+x2,〃0=_：后+》3，①当

I2J222

PS〉。。时，」（；+&>」¥+修，因式分解得出（“七）（占+%一2）<0,根据±一/<0得出

玉+々>2；②当P8>RD时，_；片+f>_白；+覆，因式分解得出（』73）（』+七-2）<0,根

i

据X1一W>0，得出xi+x3<2

（3）延长力。交y轴于点s，过点用。分别作4轴的垂线，垂是分别为£”，证明△TRLS.TRQ,

△QTJs：,得出R©=OR+oQi=2RL+2QJ=-襄+8玉，进而证明（SAS）,