人教版小学五年级信息科技全一册第七单元《第25课 有趣的七桥问题》教案

第25课有趣的七桥问题

《有趣的七桥问题》是新教材人教版(2024)小学信息技术五年级全

一册第7单元《了解更多的算法》中的一篇课文。这篇课文以著名

的七桥问题为背景，引导学生了解图论的基本概念和算法思想。教材

内容可能包括七桥问题的历史背景介绍、问题的描述、解决问题的思

路和方法，以及通过信息技术手段进行问题求解的过程。例如，教材

可能会展示七桥问题的地图，引导学生观察和分析图中的节点和边的

关系，然后介绍如何用数学方法和编程实现来解决这个问题。

信息意识：

学生能够认识到七桥问题是一个信息问题，需要通过收集、分析

和处理信息来解决。

培养学生对信息的敏感度，能够从七桥问题中发现关键信息，并

运用信息技术手段进行求解。

计算思维：

学生能够理解图论的基本概念，如节点、边、路径等，并运用这

些概念来措述和分析七桥问题。

核心

素养培养学生的算法思维，能够设计和实现解决七桥问题的算法，如

目标

深度优先搜索、广度优先搜索等。

数字化学习与创新：

学生能够运用信息技术工具，如绘图软件、编程软件等，来模拟

和解决七桥问题。

培养学生的创新意识，能够尝试不同的方法和工具来解决问题,

并在解决问题的过程中不断改进和优化。

信息社会责任:

学生能够理解七桥问题的历史背景和现实意义，认识到信息技术

在解决实阮问题中的作用。

培养学生的信息安全意识和知识产权意识，在使用信息技术工具

时遵守法律法规和道德规范。

教学重点：

理解七桥问题的本质和解决方法，掌握图论的基本概念和算法思

想。

学会运用信息技术工具，如绘图软件、编程软件等，来模拟和解

教学决七桥问题。

重难

点

教学难点：

引导学生理解抽象的图论概念，并将其应用到实际问题中。

培养学生的算法设计和实现能力，让学生能够独立设计和实现解

决七桥问题的算法。

教师准备:

收集七桥问题的相关资料•，包括历史背景、问题描述、解决方法

等，制作成教学课件。

准备信息技术工具，如绘图软件、编程软件等，用于课堂演示和

学生实践。

设计教学活动和问题，引导学生思考和探索七桥问题的解决方

教学、土

准备法。

准备评价标准和方法，用丁对学生的学习成果进行评价。

学生准备：

预习七桥问题的相关知识，了解问题的背景和基本概念。

准备信息技术设备，如电脑、平板电脑等，用于课堂学习和实践。

准备笔记本和笔，用于记录课堂笔记和问题。

1.导入新课

师生互动：

师：同学们，今天我们来学习一个非常有趣的问题----七桥问

题。你们听说过七桥问题吗？

生：没有。

师：那老师先给大家介绍一下七桥问题的历史背景。七桥问题是

18世纪著名数学家欧拉提出的一个问题。当时\在东普鲁士的哥尼

斯堡城，有一条河穿过城市，河中有两个小岛，岛上有七座桥连接着

陆地和小岛。人们想知道是否可以一次性不重复地走过这七座桥。

生：听起来很有趣，那这个问题有答案吗？

师：这个问题的答案是什么呢？我们一起来探索一下。

设计意图：通过介绍七桥问题的历史背景，激发学生的学习兴趣

和好奇心，引出本节课的主题。

教学

2.问题分析

过程

师生互动：

师：现在我们来看一下七桥问题的地图。（展示七桥问题的地图）

大家观察一下，这个地图中有哪些元素？

生：有陆地、小岛和桥。

师：非常好！我们可以把陆地和小岛看作是图中的节点，把桥看

作是图中的边。那么，七桥问题就可以转化为一个图的问题，即是否

可以找到一条路径，从一个节点出发，经过所有的边且不重复，最后

回到起点。

生：老师，这个问题好像很难啊，我们怎么才能找到这样的路径

呢？

师：别着急，我们先来分析一下这个问题的特点。大家想一想,

如果我们要找到这样的路径，需要满足哪些条件呢？

生：不能重复走同一条边。

生：要经过所有的边。

师：非常好！这就是我们解决七桥问题的关键条件。接下来，我

们就来探索一下如何满足这些条件。

设计意图：引导学生分析七桥问题，将其转化为图的问题，并找

出解决问题的关键条件，为后续的算法设计做好准备。

3.算法设计

师生互动：

师：我们可以用什么方法来解决七桥问题呢？大家想一想，我们

在前面的课程中学习了哪些算法？

生：我们学过深度优先搜索和广度优先搜索。

师：非常好！深度优先搜索和广度优先搜索都是解决图的问题的

常用算法。我们可以尝试用这两种算法来解决七桥问题。现在，我们

先来回顾一下深度优先搜索和广度优先搜索的基本思想。

（教师回顾深度优先搜索和广度优先搜索的基本思想）

师：那么，我们应该如何用这两种算法来解决七桥问题呢？大家

可以分组讨论一下，然后每个小组派代表来分享你们的想法。

（学生分组诗论，教师巡视指导）

小组代表：我们小组认为可以用深度优先搜索来解决七桥问题。

我们可以从一个节点出发，随机选择一条边走到下一个节点，然后继

续选择下一条边，直到无法继续前进为止。如果此时还没有经过所有

的边，我们就回溯到上一个节点，选择另一条边继续前进。

小组代表：我们小组认为可以用广度优先搜索来解决七桥问题。

我们可以从一个节点出发，将其放入队列中，然后依次取出队列中的

节点，将其相邻的未访问过的节点放入队列中，直到队列为空为止。

如果在这个过程中经过了所有的边，就说明找到了一条路径。

师：非常好！两个小组都提出了很好的想法。现在，我们就来用

编程实现这两种算法，看看是否能够解决七桥问题。

设计意图：引导学生运用已学的算法知识来设计解决七桥问题的

算法，培养学生的算法设计能力和创新思维。

4.编程实现

师生互动：

师:我们可以用Python语言来实现深度优先搜索和广度优先搜

索算法。下面，我们先来看看如何用Python实现深度优先搜索算法。

（教师展示用Python实现深度优先搜索算法的代码）

师：现在，大家可以自己动手尝试一下用Python实现广度优先

搜索算法。如果在编程过程中遇到问题，可以随时问老师和同学。

（学生动手编程，教师巡视指导）

设计意图：让学生通过编程实现算法，提高学生的编程能力和问

题解决能力。

5.结果分析

师生互动：

师：现在，我们已经用编程实现了深度优先搜索和广度优先搜索

算法。那么，这两种算法是否能够解决七桥问题呢？我们来运行一下

程序，看看结果如何。

（教师运行程序，展示结果）

师：大家看，深度优先搜索和广度优先搜索算法都没有找到一条

能够一次也不重复地走过七座桥的路径。这说明七桥问题是无解的。

生：为什么七桥问题无解呢？

师：这是因为七桥问题所对应的图是一个欧拉图。欧拉图是指一

个图中存在一条路径，能够一次性不重复地经过所有的边。而七桥问

题所对应的图不是欧拉图，所以无解，

设计意图：通过分析编程结果，让学生理解七桥问题的无解性,

并进一步加深对图论概念和算法思想的理解。

6.拓展应用

师生互动：

师：虽然七桥问题无解，但是我们可以对这个问题进行拓展和应

用。大家想一想，七桥问题可以应用到哪些实际场景中呢？

生：可以用来规划旅游路线。

生：可以用来设计物流配送方案，

师：非常好！七桥问题可以应用到很多实际场景中。例如，在旅

游规划中，我们可以把景点看作是图中的节点，把道路看作是图中的

边，然后用图论的方法来规划旅游路线，使得游客能够在最短的时间

内游览所有的景点。在物流配送中，我们可以把仓库和客户看作是图

中的节点，把道路看作是图中的边，然后用图论的方法来设计物流配

送方案，使得物流成本最低。

设计意图：引导学生将七桥问题的解决方法应用到实际场景中，

培养学生的创新思维和问题解决能力，

7.总结归纳

师生互动：

师：今天我们学习了七桥问题，了解了图论的基本概念和算法思

想。我们通过分析问题、设计算法、编程实现和结果分析等步骤，解

决了七桥问题，并将其应用到了实际场景中。在这个过程中，我们不

仅学到了知识，还培养了自己的算法设计能力、编程能力和创新思维。

希望大家在今后的学习中，能够继续运用这些能力，解决更多的问题。

设计意图：通过总结归纳，让学生回顾本节课的学习内容，巩固

所学知识，同时培养学生的总结归纳能力和反思能力。

1.知识总结：

回顾七桥问题的历史背景、