解三角形-2026高三数学二轮复习

第3讲解三角形

—探究真题明确方向,

1.（2025•全国0卷,T5）在△A3C中，BC=2,AC=1+V3,AB=显,则A等于（

A.45°0120°D.135°

2.（2024•全国甲卷，T11）在△/WC中，内角A,B,。所对的边分别为。，b,c,若81，b2=-ac,则sin4+sin

34

C等于（）

eg

3.（2023•全国乙卷，T4）在aABC中，内角4,B,C的对边分别是mb,c,若〃cos8-反osH=c,且C=g

则8等于（）

4.（2023•全国甲卷，TI6）在△A8C中，ZBAC=60°,AB=2,Z?C=V6,NA4c的角平分线交BC于D,则

AD-.

5.（2024•新课标I卷，T15）记aABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=V2cosB,a2+b2-

d=&ab.

⑴求&

⑵若AABC的面积为3+V3,求c.

命题热度：

本讲是历年高考命题必考的内容，属于中低档题目，三种题型都有考查.分值约为5〜13分.

考查方向：

一是考查正弦定理与余弦定理，利用正弦、余弦定理解三角形；二是考查利用正、余弦定理解决平面几何

问题，将已知条件转化到三角形中，根据条件类型选择解题依据求解；三是考查三角形中的最值、范围问

题，将三角函数与三角形相结合求解最值、范围等问题，综合性较强.

1.答案A

解析方法一由余弦定理得cosA二吟坊萼

2AB-AC

工遍产+(1+旧产-22一直

一-2X辰(1+V5)~~~2y

又0。<4<180。，所以A=45°.

方法二由题意得BC<48<AC,所以A<C<&又A+8+O180。,

所以4<60。，结合选项可知A正确.

2.答案C

解析因为

34

则由正弦定理得sinAsinC=^sin2B=1.

由余弦定理可得，

〃=/+c2-2accosB^r^^-ac^-ac,

4

即a24-c2=—«c,

4

根据正弦定理得

sin2A+sin2C=—sinAsinC=—,

412

所以(sinA+sinQ2=sin2A+sin2C+2sinAsinC=-,

4

因为4,。为三角形内角，则sinA+sinCO,

贝IsinA+sinC=-y.

3.答案C

解析由题意结合正弦定理可得

sinAcos8-sin8cosA=sinC,

即sinAcosB-sin8cosA=sin(A+B)

=sin4cosB+sin8cosA,

整理可得sin8cosA=0,

由于B£(0,n)，故sin皮>0,

据此可得cosA=0,A=*

则B=7l-A-C=7U----=—.

2510

4.答案2

解析如图所示，记A8=c=2,AC=btBC=a=\/6.

A

BD

方法一在△ABC中，由余弦定理可得,

«2=Z>24-C2-2/?CCOSZBAC>

即6=&2+22-2X〃X2Xcos600,

解得。=1+8（负值舍去），

由SAABC^S^ABD+S^CD可得，

|X2X（|+V3）Xsin60°=1X2XA。Xsin30°+1X（1+V3）XADXsin30°,解得AD=2.

方法二在△A8C中，由余弦定理可得，cr=b2+c2-2bccosZBAC,

即6=^2+22-2X人X2Xcos60。,

解得b=i+V5（负值舍去）,

Vfi1+V^7.

由正弦定理可得

sin600sinBsin（?

解付sinB=---,sinC=—

429

因为l+V3>V6>2,

所以C=45。,B=180o-60°-45o=75°,

XZM£）=30°,

所以N4OB=75。，即AD=A8=2.

5.解（l）由余弦定埋有a2+b2-（r=2abcosC,

因为a2+b2-c2=y/2ab,所以cosC=y,

因为Ce（0,兀），所以sinCO,

从而sinC=V1—cos2C=J1—（亨）=Y»

又因为sinC=V2cosB,

即cosB=~,

又8£（0,兀），所以8=小

J

⑵由（1）可得8二弓，cosC=£C£（0,兀）,

从而C=：sinA=sin（8+C）=sin（g+；）

_x/3*&J*及二1+企

-2222-4

方法一由正弦定理有b

从而.夜一手

由三角形面积公式可知,

△A8C的面积可表示为S,\Anc=^bc-sinA

1V%\0+夜34-73。

=2T—2<,<—4：—=—8T—,

由已知△ABC的面积为3+V3,

可得呼/二3+百，所以片2位.

O

方法二记R为△48C外接圆的半径,

由正弦定理得

S：\ABc=^ab-s'\nC=2/?2sinAsinBsinC

_?R2乃+鱼叵巫

422

3+国

■R2=3+V3.

4

所以R=2.

所以c=2/?sinC=2X2X^=2A/2.

考点一正弦定理、余弦定理

例1(1)(2025•南昌模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是mb,c,若b=3,2acosC+2ccos

A=3a,则。等于()

4g

A.2B.3C.-D.-

32

答案A

解析因为2〃cosC+2ccosA=3a,

由正弦定理得2sinAcosC+2sinCeosA=3sinA,

所以2sin(A+Q=3sinA,

又因为A+CF-B,所以sin(A+C)=sinB,

所以2sinB=3sinA,

由正弦定理得2b=3a,即。二|〃

因为b=3,所以4=2.

(2)在△ABC中,角4,&C的对边分别为小儿c,若首.：nc。=3,62&，贝I]sin8的值为

sm71+sinB

)

4喈

答案D

sinC

解析由急人；

sin/l+sinB及正弦定理,

得去1-扁整理得户+心小如

b2+c2-a21

由余弦定理得cosA=

2bc2

又0<4<兀，所以A=g.又a=3,h=2y/2,

,l,ab行•r>>sin4R

由「sinX二s丁in二B，仔SinB=--a--.3

［规律方法］(1)三角形边角转化的主要策略

①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系.

②化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系.

(2)解决此类问题时要注意

①“三统一”，即”统一角、统一函数、统一结构”；②三角形内角和定理；③公式变形，角的范围限制.

跟踪演练1(1)(2025•吕梁模拟)在中，内角人B,C的对边分别为a,b,c,已知」==一三，则

cosCCOSH

△45。是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

答案D

解析・.・_^=三，

cosCC0S4

可得“cosA=ccosC,

由正弦定理可得sinAcosA=sinCeosC,

即sin2A=sin2C,

VA,ce(o,兀),可得2A,2Ce(0,2兀)，

・・・2A=2C或2A+20兀，

解得4=C•或4+。音，即△ABC是等腰或直角三角形.

(2)(2025•重庆模拟)在△48C中，角A,B,C的对边分别为&b,c,满足々(cosB-cosC尸S+c)cosA,

若sin贝心等于()

3a

3V2D4板「2c1

AA・丁B—CiDi

答案A

解析V«(cosB-cosC)=(/?+c)cosA,

由正弦定理得sin4(cosB-cosC)=(sinB+sinC)cosA,

即sin4cosB-sinAcosC=cosAsin8+cosAsinC,

/.sinAcosB-cosAsinB=sinAcosC+cosAsinC,即sin(A-B)=sin(A+C),

/.sin(A-B)=sinBt则A-B=8,即4=25,

又A,8£(0,兀)，

VA+B=3B<TT,ABe(0,g),

sin8sB-Jl-GF普

.b_s\nB_sinB_1_3\/2

••————-e

asin/12sinBcosB2cosB8

考点二解三角形在平面几何中的应用

例2(1)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=3,b=2,N84c的平分线4。的长为

华，则8c边上的中线A”的长等于()

A巫R2「巫D延

2343

答案A

解析设NB4O=NC4O=a,则/BAC=2a,如图所示.

由S^ABC=S^ABD+S^ACD»

可得3X3X2sin2«=1X3X^^sinagX2X等sina,整理得3sin2a=2后sina,

即3X2sinacosa=2V6sina,

即sina(3cosa-V6)=0,

又因为sina#0,所以cosa4,

所以cos2a=2cos2a-l=1,

由A4是8。边上的中线，

得4gG48+AC),

贝|］而2三函+

=X而2+砂+2艰硝

=-((r-^b2+2cbcos2a)

4

=-X(32+22+2X3X2X

4\3/4

所以4"呼.

(2)(2025・福州质检)记△48C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC-ccosA=c+尻

①求A；

②。为边8C上一点，若NA4Z>9()。，且8r>=4。。=4,求△ABC的面积.

解①方法一因为acosC-ccosA=c+b,

所以由正弦定理可得，

sin4cosC-sinCeosA=sinC+sinB、

又因为sin^=sin(4+O=sinAcosC+cosAsinC,

所以sinAcosC-sinCeosA=sinC+sinAcosC+cosAsinC,即2sinCeosA十sinC=0»

由于0。＜。＜180。，所以sinCO,

所以COS^=-p

因为0。＜4＜180。，所以。=120。.

方法二因为acosC-ccosA=c+b,

a2+b2-c2b2+c2-a2

所以由余弦定理可得•=c+b,

2b2t

222

整理得b+c-a=-bcf

b2+c2-a2-be1

所以cosA=-

2bc2bc2

又因为0。<4<180。，所以4=120。.

②方法一由①及题设知，ZfiA/>90°,Z8AC=120°,/CAD=3O°,a=5.

在Rl^ABD中，c=8Osin/AO8=4sinNAO8,

CD_b

在△4C。中，由正弦定理得,

sinACADsin乙4OC'

则b=Osinz^DC=2sinZADC,

sinzC4D

又sinNAD8=sinN4£)C,所以c=2b,

在△入BC中，由余弦定理可得/切2+c2+历=25,即7/=25,Z>2=y,

所以zXABC的面积S=1/?csinA二学先彳

方法二如图所示，过点。作CE_LAB,垂足为E,

在RlZXACE中，ZCAE=\800-ZBAC=60°,所以4石=*

由于/8AO=N8EC=90。，所以ABADsABEC,

所以二二吧J,

BEBC5

即止三=BA+AE=*,

42

得c=2A,后同方法一.

方法三由①及题设知，ZBAD=90°fZCAD=30°,作AH_LBC,垂足为，(图略)，则A"为△A8。和

△ACD的高，所以受吗妥=4,

S-CDCD

又因为沔土竺吧今

SAACD-b-ADs\nz.CADb

所以左=4,即c=2〃，后同方法一.

［规律方法］解决与平而几何有关的问题时，要把平面几何中的一些知识(相似三角形的边角关系、平行四

边形的性质等)与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题.

跟踪演练2(2025・泰安模拟)设△ABC的内角A,B,。所对的边分别为小b,c,且(a-c»sin(8+C)=S-

c)-(sinB+sinC)»b=^3.

⑴求8；

(2)若|瓦5+方|=3,求△ABC的周长；

(3)如期，点。是△ABC外一点，设N8AOND4C二仇且乙M>C=g,记△8CO的面积为S,求S关于

。的关系式.

B

D

解⑴由3-c>sin(8+C)=(尻c)・(sin8+sinC),可得里鲁3=三，

sinB+sinca-c

又A+B+C=n,

sin(S+C)_sin(n-A)_sin/1_a_b-c

所以-------------------------------=---------------——,

sinB+sinCsinH+sinCsinB+sinCb+ca-c

所以/-"二户已

即cr^(r-lr=ac,

ac1

由余弦定理得COSB=Q-b

2ac-2*

又0<£?<TC,因此B=^.

«3

⑵因为|瓦5+就1=3,所以等号两边同时平方可得瓦52+BC2+2BABC=9,

即|M2+|5C|2+2|FC||M|COSZABC=9,

即〃+3+〃=9,

又h=\/3,由(1)知a2+c2-ac=3,

所以a2+c2=6,可得ac=3,所以a=c=V5,

因此△A8C的周长为a+b+c=3y/3.

(3)在aABC中，由正弦定理可得三二'^：=等=2,即BC=2sin。，

sm0sxn^ABCv3

2

在△"£>中，由正弦定理得£^=-^7=4=2,即CO=2sin仇

sinGsxn^ADCXl

2

因为四边形ABC。的内角和为2兀，且NABC+NAOCF,NBAD=20,

所以NBCZ>7t-2〃，

所以S=^CCDsinZBCD=^X2sin0X2sin^Xsin(7t-2^)=2sin24>Xsin2柒4sin30cos0.

考点三解三角形中的最值、范围问题

例3(2025・宜昌模拟)如图所示，在△ABC中，sinC=3sinB,4。平分N84C,且AD=乂C.

⑴若0c=2,求8c的长度；

(2)求实数A的取值范围；

⑶若S△板g求k为何值时，8C最短.

解⑴因为sinC=3sinB,

由正弦定理得4b,

在△■80中，由正弦定理得S\nz.ADBsm£BAD

在△口中，由正弦定理得gAC二RDC

因为AO平分N8AC,所以NB4Q=NCAD,

因为/4O3+NAOC=m所以sin/AQ8=sin/AQC,

drptABBD

所以就留

因为c=3〃，即AB=3AC,DC=2,所以?二3,

得BD=6,所以8c=8.

(2)因为SdABC=SdABD+S&ADC、

i^ZBAD=ZCAD=Ot()<纥，

所以1及ACsin20=^AB-ADsin6-^AC-ADsin仇

因为A8=3AC,AD=kAC,

所以3AC4C2sin^cos0=3ACkACsin8+AC姑Csin9,

因为sin/>0,所以6cos0=4k,

所以女二|cos0,

因为&£(O》

所以cos6>£(0,1),所以实数4的取值范围为(0,1).

⑶由余弦定理得BC2=c2+b2-2c-bcosZBAC=2h2(5-3cos28),

因为5A4BC=~»

所以办csin2^=-,

22

因为c=3b,所以序=1三，

sin20

所以扁5-3852。)二2.叫崇

5-3COS20

方法一令v=-,----)-->--0--,----

・Sin20

贝Uysin2。+3cos20=5,

所以、/y2+9sin(2夕+夕)=5(其中tan^=：),

所以当sin(26+0)=1,即20+9=1时，y取得最小值4,此时tan产：，

所以cos2/7=COSQ-w)=sin

因为Ov吟

所以cos4但函适竺，

25

由⑵知k=|cos叙|乂手=哈

所以当公竺时，8c最短.

*J

方法_BC2_25-3cos28_5-3(2cos26-l)_8-6cos26_8sin26+8cos28-6cos26

'-sin20sinOcos。sinJcosJsinJcos。

8sin20+2cos208tan20+2„2

=———~--=-------=8tan0-\-----

sin6cos0tan。tan。

22LtanS•，=8,

sjtan。

当且仅当8lan%二即lan必^时取等号，此时cos启延，k=—,

tan。255

所以当后¥时，8c最短.

［规律方法］解三角形中常见的求最值与范围问题的解题策略

(I)利用余弦定理，找三角形三边之间的关系，利用基本不等式将与时相互转化求最值或范围.

(2)利用正弦定理，将边化成角的正弦，利用三角恒等变换进行化简；利用三角函数的性质求最值或范围.

跟踪演练3(2025•安徽江淮十校联考)在△A8C中，内角A,B,。所对的边分别为a,b,c，点。在

边AB上，且CQ_LBC,S^ACD=^BCD=^-accosB.

26

⑴求4;

⑵若。。二28，点£在线段A6上，当Z\C岩石为锐角三角形时，求2CE+6E的取值范围.

解(1)',SzsAQ产;Sa8c4CC0SB,

26

记点C到直线A8的距离为/7,

则/

222

21

：・BD=2AD,BD=,,AO=±

*3

.1c>/3,1^,12C.n

••~*SABCO=-7'^^COSZ>=-X-t/--sinBy

26223

.*.tanB=V3,又8£(0,1),

3

⑵由⑴知8二日，CB1CD,又CQ二2百,

•5

."C=吕=2,

tan-

设NCEB=0,

_____CE

在△C8E中，由正弦定理可得BCBE

sin©sinBsin(n-8-8)'

2CEBE

sinfis靖sin管+0)'

…62sin©+0)

则。£=必，BE=—鸟」

sin。sin。

；.2CE+BE=年包苧

sin。sin0

2732sin^cos0+2cos^sin0

=——H---2---------x----------

sin8sin。

二也JL+i.

sin。tan0

0V8<三,

•••△C8E为锐角三角形，贝力2nn

0<--0<-,

32

解得夫火.

62

又尸inO,尸an。在（'］上单调递增，且函数值均为正数,

而尸:在（0,।8）上单调递减，

加单调递减，

当时时，舒鲁I每4,

当Y时，备。，

.,•笠+g+L2V5+1,

sin6tan0

故2。日8石的取值范围为（2gi1,4V3»4）.

专题强化练

［分值：90分］

一、单项选择题（每小题5分，共30分）

1.（2025・杭州模拟）在△ABC中，角4,B,C的对边分别为小b.c,A=60°,b=］,c=4,则a等于（）

A.V13B.V15C.V19D.VH

答案A

解析由余弦定理a2=b2+（r-2bccosA,

可得/=1+16-2X1X4X1=13,

2

解得“g.

2.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为〃，b,c,若苏，c2成等差数列，且△48C的面积为

则tan8等于（）

143

A.iB.2C.-D.-

234

答案C

解析若4,尸，成等差数列，

则4%2=2户，

在△入BC中，由余弦定理得b2=a2^c2-2accosB,

则accosfi=y,①

S..ABc=|acsin8=（,贝《acsin"二手，②

由②4•①得tan8=[.

J

3.（2025•苏州模拟）在△ABC中，A=gBC=2,若满足上述条件的△ABC恰有一解，则边长AC的取值范围

6

是（）

A.（0,2）B.（0,2]

C.（0,2）U{4}D.（0,2]U{4}

答案D

解析若满足条件的△ABC恰有一解，如图，

贝ij8C_LA8或ACW8C,

当8CJ_AB时，AC产=4=4；

sin4sin-

当八时，AC€（0,2],

所以AC的取值范围是（0,2]U{4}.

4.（2025・赤峰模拟）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b+c=±a,cosB=~,贝!△ABC的形状

36

是（）

A.等腰三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.不确定

答案A

解析由余弦定理可得cosB=----=------=7»

2ac2ac6

则a+c=^b,

又因为b+c=^a,所以a=b=3c,

•5

所以△48C是等腰三角形.

5.（2025•咸阳模拟）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=l,a+b=cosA+cosB,则该

三角形的外接圆的面积为（）

B.：《Dm

答案B

解析因为c=1,所以---=cosA+cosB,

C

由正弦定理得也3=cosA+cosB,

贝ijsinA+sinB=cosAsinC+cosBsinC,

所以sin(B+C)+sin(A+C)=cosAsinC+cos8sinC,

整理得sinBcosC+sinAcosC=0,

所以（sin8+sin4）cosC=0,

因为4,B,Ce（o,兀），

所以sinA>0,sin及>0,cosC^(-l,1),

故cosC=0,即C=p

则该三角形的外接圆的半径片所以外接圆的面积为兀，三.

224

6.如图，在平面四边形A8CO中，48=AO=2,ZB=2ZD=120°,记△ABC与△ACO的面积分别为多,52,

则S”Si的值为()

A.2B.V3C.lD，Y

答案B

解析在△ABC中，由余弦定理得cosB二吗痣竺^即尹+B：7c2,

2ABBC24BC

22

贝ijBC-AC=-2BC-4t①

在△4CO中，由余弦定理得

即工年42"2

24CD

则5-4。2=2。。-4,②

又"Csin120°=^C,

52=^DCDsin600=yCD,

所以S”SiqCD浮c4（CD-BC）、③

由②•①得CO2_BC2=2（CO+BC）,

由CO+8CO,得CD-BC=2,

代入③得S2-S产V5.

二、多项选择题（每小题6分，共12分）

7.（2025・南宁模拟）已知△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,K2/?cosA=acosC+ccosA,b=4,边

3C上的中线AD=V7,则下列结论正确的有（）

A.A=-

3

B.ABAC=S

C.ZMBC的面积为

D.△46C的外接圆的面积为4/i

答案ACD

解析因为2〃cosA=acosC+ccosA,

根据正弦定理得，2sinSeosA=sinAcosC+sinCeosA,

即2sin8cosA=sin（4+C）=sinB,

因为B£（0,兀），则sinBX）,

所以cosA=；,又A£（0,TT）,所以A=；,故A正确；

因为AO为边8c上的中线，所以而三（四十福，则而色（丽斗|河2+2|福府cosA）,

即7，（|而/+16+4|而|）,解得A8=2或AB=6（舍去），

所以彷前二|而||荷COSA=2X4><H，故B错误；

^ABc^B-ACsinA=-X2X4X—=2\/3,故C正确；

222

根据余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACCOSA=4+16-2X2X4X1=12,解得BC=2V3,

设△ABC的外接圆的半径为凡由正弦定理得受广等=4=2凡解得R=2,

sin4V3

所以AABC的外接圆的面积为兀店=4兀，故D正确.

8.（2025・武汉模拟）四边形A8CO内透于半径为R的圆，如图所示，其中A8=/，BC=3,C0=2鱼,

DA=\,则下列结论正确的有（）

A.sinZADC=^^

io

B./?=/10

C.四边形A8CO的面积为g

D.而翔二］

答案ACD

解析对于A,连接AC,cosZADC=+3~^C=9~A^,

4V24V2

2+9-AC211-AC2

cosZA/?C=__=__,

VZABC+ZADC=n,AcosZADC+cosZ,解得

4V26V25

COSZADC=9A^=-—,即sin/AOC=丝，故A正确；

4V21010

对于B,sinZABC=sinZADC=^-,

由正弦定理得2辰$=身画，

JR二詈，故B错误;

对于C,SM8c=；X48XBCXsinNA8C=：X或X3X爷吟,

5.MDC=;XA。XOCXsinZADC=-X1X2&X—=|,

//AUO

・•・四边形ABCD的面积S磊毛彳若，故C正确;

对于D,连接8D,VZBAD+ZBCD=n,

1+2-BD2S+8-BD2

/.cosZBAD+cosZBCD=--------F——H-pr—

2<212\/2

解得Bg/§，.・.c°sN明。上|老二当

则而•而二|而卜|而卜cosN8AD=&XlX（-y）=-l,故D正确.

三、填空题（每小题5分，共10分）

9.记△A4C的内角A,B,C的对边分别为小b,c,若asin28+ccos(A+0=8cosC,则8=.

答案

解析因为asin28+ccos(A+C尸〃cosC,

所以<?sin28-ccosI3=bcosC,

即osin28=ZzcosC+ccosB,

所以sinAsin28=sin8cosC+sinCeosB=sin(B+C尸sinA,

因为A三(0,n),sin4WO,所以sin25-1,

因为B£（0,兀），所以8三.

4

10.（2025•宜春模拟）在△ABC中，。是边A8上的一点，且满足/ACO=N8CO三，BD=-,AD=-,则

344

△ABC的面积为；若E是边A8的中点，则差=.

答案15V3

空XD

解析在△AC。中，由正弦定理得AC_AD

sinzxlDCsin乙4CO

BC_BD

在△BCQ中，由正弦定理得

sinzBDCsinzffCD

又NACO=N8CO=5，NAOC+N8DC=兀,

•J

所以sin/ACO=sin/8CO,sinZADC=sinZBDC,

又如章A-，所以梦熬|・①

在△ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCCOSy,

即\A2-AC2+BC2+ACBC,②

由①②解得8010,AC=6,

所以△48C的面积S=；ACBCsin^=1ACCZ)sinVBCCDsinp

即15V3=—CD+—CD,所以CD=-.

224

因为E为BC的中点，则而g(C4+C5),

所以荏2=[①52+27[.而+而2)

=1x[62+2x6x10x(-1)+102]=19,

所以|西二g,所以案二空.

四、解答题(共28分)

11.(13分)(2025•太原模拟)已知△A5C的内角4,B,C所对的边分别为。，b,c,sin2A+cos23+sin2C=l,且

a,b,c成等比数列.

(1)求8；(6分)

(2)若点。满足而=而，△A8C的外接圆半径为管，求△8C。的内切圆半径.(7分)

解(l)Vcos2fi=l-2sin2B,

/.sin:A+cos2^+siirC=siirA+1-2siir/J+sin2C=l,

即sin2A+sin2C=2sin2B,

由正弦定理得4+c2=2序，①

又,.Z,Z?,c成等比数列，，Z?2=ac,②

由①②得折氏c,则A=8=C,

•・・4+B+C=7r,：,B=-.

3

(2)由(1)得N8AC=/A8C=NAC8=；,

•・•△ABC的外接圆半径为雪，

---=2X—,

sinzBAC3

.•・a=2X苧义与=2,

/.a=b=c=2t

.••在△4CO中，BC=BD=2,NC4D与，

3

由余弦定理得CgBD'BC-BCBDc^n12,

ACZ>2V3,

/.SsKD^BCBDsinZCRD]X2X2X与心,

设△SCO的内心为P,内切圆的半径为一，连接PC,PB,PQ,如图，

C

D

A

贝ijS.，、Bc