2025-2026学年宁夏银川市第四十一中学八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市第四十一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A.a-1＜b-1 B.2a＞a÷b C.-a＞-b D.3.一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A.十二 B.十一 C.十 D.九4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ay B.2a（b+c）=2ab+2ac

C.y2-4y+4=（y-2）2 D.t2-16+3t=（t+4）（t-4）+3t5.将点M（m,1-n）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点N（-2，3）重合，则m+n的值为（）A.0 B.-1 C.-2 D.-36.如图，DE是三角形ABC的中位线，BF平分∠ABC，且∠AFB=90°，若AB=7，BC=11，则EF的长为（）A.4B.3C.2D.17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A.10°B.15°C.20°D.30°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，CB于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ACB内交于点G；③作射线CG.若AC=4，D为AC边的中点，E为射线CG上一动点，则AE+DE的最小值为（）A.3 B. C. D.5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.分式的值为0，则x的值为______．10.若关于x的二次三项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m=

.11.如图，已知平行四边形ABCD的面积是24，图中分割线均经过对角线AC、BD的交点，那么阴影部分的面积为

.12.如果a+b=10，ab=17，则a2b+ab2的值为

.13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数是

．

14.如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，测得AC=6cm,BD=8cm,过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为

cm.15.阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F，如图.设两个共点力的合力为F，现保持两力的夹角θ（0°＜θ＜90°）不变，如果其中一个力减小，另一个力不变，则合力F一定

.（填“增大”或“减小”）16.已知关于x的不等式组的所有正整数解的和为9，则a的取值范围是

.三、解答题(共6小题:17题10分，其余每小题6分，共46分)17.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来(1)因式分解：3ab2-6ab+3a(2)解方程：

18.解不等式组，把解集表示在数轴上.19.下面是小华化简分式的过程：

解：原式=…第一步

=…第二步

=…第三步

…(1)以上化简步骤中，第

步是通分，通分的依据是

(2)小华的化简过程中，从第

步开始出现错误，错误的原因是

(3)请你写出正确的化简过程，并从-2，2，3，4，中选择一个合适的数代入求值20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请你解答下列问题(1)在坐标系中，画出△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1(2)在坐标系中，画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C221.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF(1)求证：AE=CF(2)求证：四边形AECF是平行四边形22.如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．

（1）求证：四边形BFDE是菱形；

（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．23.(本小题6分)

如图，已知直线l1：y1=x+b1与直线l2：y2=kx+b2相交于点P（2，1），直线l2与x轴交于B（3，0）(1)分别求出直线l1，l2的解析式(2)当y1＞y2时，直接写出x的取值范围四、解答题(第24，25题每小题8分，第26题10分，共计26分)24.【问题背景】央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱，为满足儿童对机器人玩具的需求，某具店决定购进A，B两种机器人玩具．

素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元．

素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍．

【问题解决】(1)求购进A，B两种机器人玩具的单价(2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具多少个时花费最少？25.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠ABC=60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．

（1）求证：DA∥BC；

（2）若BF=AF=2，求DF的长．26.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm,BC=16cm.点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线BC以3cm/s的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动.设运动时间为ts.

（1）在点P，Q运动过程中，AP=______cm,BQ=______cm；（用含t的代数式表示）

（2）连接BP，AQ，若BP与AQ互相平分，求此时t的值；

（3）在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】x=2

10.【答案】±8

11.【答案】12．

12.【答案】170

13.【答案】115°

14.【答案】4.8

15.【答案】减小

16.【答案】5≤a＜7

17.【答案】【小题1】3a（b-1）2【小题2】原方程无解

18.【答案】-2≤x＜1，

19.【答案】【小题1】一分式的基本性质【小题2】三合并同类项计算错误【小题3】原式=

=

=

=x+2，

∵当x=2，-2或3时，原分式无意义，

∴x=4，

当x=4时，原式=4+2=6

20.【答案】【小题1】【小题2】

21.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF【小题2】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AF∥CE，

∵BE=DF，

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形

22.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且OB=OD，

∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，

在△OED和△OFB中，

，

∴△OED≌△OFB（AAS），

∴DE=BF，

又∵ED∥BF，又∵ED∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BD、EF互相平分，

∵EF⊥BD，

∴平行四边形BFDE是菱形；

（2）∵四边形BFDE是菱形，BD=8，

∴OD=BD=4，

∵ED=5，OD⊥OE，

∴Rt△OED中，由勾股定理可得OE=3，

∴EF=2OE=6，

∴菱形BFDE的面积为：×8×6=24，

答：菱形BFDE的面积为24．

23.【答案】【小题1】y1=x-1，y2=-x+3【小题2】x＞224.【答案】【小题1】50元，60元【小题2】购进30个A种机器人玩具时花费最少

25.【答案】（1）证明：∵AB=BD，∠ABD=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°，

∵∠ABC=60°，

∴AD∥BC；

（2）解：∵△ABD是等边三角形，

∴AD=BD，