山东省东营市部分学校联考2026届九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

山东省东营市部分学校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列函数中y是x的反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是()A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<53．已知反比例函数，下列结论中，错误的是（

）A．其图象经过点 B．其图象位于第一、三象限C．当时，y随x的增大而减小 D．关于x轴对称4．一斜坡的坡度是，则此斜坡的坡角是（

）A． B． C． D．5．对于反比例函数，下列说法正确的个数是（

）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小；③若A(-1，），B（2，），C(1，)是图象上三个点，则<<；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知一次函数与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴于点C．若，则k的值为（

）A． B．1 C． D．28．如图，菱形在平面直角坐标系中，，则点B的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C三点都在格点上，（

）A．2 B． C． D．10．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，．若用科学计算器求上弦的长，则下列按键顺序正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题11．若是反比例函数，则的值为______．12．已知是锐角，若，则的值为______．13．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是，且与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则的值为______．14．如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是____米（结果保留根号）.15．如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是2，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则=______．16．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．17．如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，使，为轴上任意一点，连接，，若，则______．18．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，…，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则______．三、解答题19．（1）计算：（2）计算：．20．如图，在中，，，．(1)求的面积；(2)求的长．21．已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，．求：(1)线段的长；(2)的值．22．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到个位；参考数据：，，，）

23．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？(3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由．24．已知反比例函数的图象与直线相交于点，．(1)求直线与反比例函数解析式；(2)求的面积；(3)根据图象，直接写出当时自变量x的取值范围；(4)若在x轴上有一点P，使得的面积是18，求P点坐标．25．在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在中，，求（用含的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取的中点，连接，过点作于点，则，然后利用锐角三角函数在中表示出，在中表示出，则可以求出．阅读以上内容，回答下列问题：在中，．(1)如图③，若，则__，_____；．(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出的表达式．（用含的式子表示）参考答案1．C解：根据反比例函数的形式得，A.，该选项是正比例函数，不符合题意；B.，该选项是正比例函数，不符合题意；C.，该选项是反比例函数，符合题意；D.，该选项是关于的反比例函数，不符合题意；故选：C．2．D【详解】因为，反比例函数y＝的图象在第二、四象限所以，m-5<0所以，m<5故选D3．D解：A．当时，，该选项正确，不符合题意；B．由得，其图象位于第一、三象限，该选项正确，不符合题意；C．由得，当时，y随x的增大而减小，该选项正确，不符合题意；D．反比例函数关于原点对称，该选项错误，符合题意．故选D．4．D解：∵斜坡的坡度是，斜坡的坡角，∴，∴．故选D．5．B【详解】中,＞0，∴函数图象位于第一、三象限，①正确；函数在各象限中，y随x的增大而减小，故②错误；若A(-1，），B（2，），C(1，)是图象上三个点，则<<，故③错误；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积等于，为定值，故④正确．故选：B．6．B解：①当时，一次函数的图象经过一、三、四象限，反比例函数的图象经过一、三象限，选项B符合；②当时，一次函数的图象经过二、三、四象限，反比例函数的图象经过二、四象限，选项都不符合．故选：B．7．C解：设A的横坐标为a，则纵坐标为，∵，轴，∴B的横坐标为，轴，∴，∵点B在函数的图象上，∴，故选：C．8．C解：如图，作轴于点，四边形是菱形，，∴，，∴，∴，∴，由勾股定理得，，解得，，∴，故选：C．9．C解：连接，，，，，故选：C．10．B解：过B点作于D，

∵，，，∴，在中，，∴，即按键顺序正确的是

，故选：B．11．解：由题意知，，解得：．故答案为：．12．/解：∵，∴，即，∴．故答案为：．13．/解：过点P作轴于点A，根据P是第一象限内的点，其坐标是，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．14．(15+15)【详解】过点B作BE⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是正方形，∴BE=CD=15，∵∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，∴CE=BE=15，在Rt△ABE中，tan∠ABE=，即，∴AE=15，∴AC=AE+CE=15+15，即教学楼AC的高度是(15+15)米，故答案为(15+15).15．解：如下图，过D作，交于E，交于F，，和的夹角都是，即与都垂直，相邻两条平行直线间的距离都是2，，四边形是正方形，，，又，，，，，在中，，，故答案为：．16．/解：将，，分别代入，得：，，，解得：，，，∴．故答案为：．17．【详解】如图，连接，

∵，∴，设点的坐标为，∵点在第二象限，∴，，∴，∴，∵是反比例函数的图象上一点，∴，故答案为：．18．解：当时，的纵坐标为2，当时，的纵坐标为1，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，…当时，的纵坐标为，则；；；；…；，故答案为：．19．（1）8；（2）解：（1）；（2）．20．(1)(2)【详解】（1）过点作的垂线交的延长线于点，则，，．．，根据勾股定理得：．．（2）在中，，，，，．21．(1)5(2)（1）解：∵是边上的高，和是，在中，∵，，∴，∴，又∵，∴；（2）解：在中，∵E为斜边的中点，∴，∴，∴．22．32m解：过点作于点，作于点

由题意得：，在中，，，，四边形为矩形，，，，在中.，答：该风力发电机塔杆的高度为.23．(1)，(2)至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室(3)有效，理由见解析（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为，将点代入中得：解得：∴反比例函数的表达式为把代入中得：，解得：∴反比例函数的表达式为，将点代入得：，解得：∴正比例函数的表达式为（2）解：将代入中得：，解得：，∴至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室．（3）解：有效，理由：把将代入中得：，解得：，把代入得：，解得：，∴，∴此次消毒有效．24．(1)直线的解析式为，反比例函数解析式为；(2)的面积为；(3)当时，自变量x的取值范围是或；(4)P点坐标为或．（1）解：将点代入中，得，∴∴反比例函数解析式为，将点代入中得∴将点和分别代入中，得，∴，∴一次函数的解析式为，