四川省德阳市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含解析）

四川省德阳市2025-2026学年高一上学期数学期末练习试题一、单选题1．已知函数的最小正周期为，则正数的值等于（

）A．1 B．2 C． D．42．命题：的否定是（

）A． B． C． D．3．已知定义在上的函数为增函数，则关于的不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．5．当时，“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数为偶函数，则（

）A． B．0 C． D．17．若函数在上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、未知8．人类目前暂时无法准确预报地震，但地震学家通过研究，已经对地震有一定的了解，如地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．由此可以知道，里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是里氏5.8级地震发生时所释放出的能量的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍9．关于的方程有个实数根，令则下列选项正确的有（

）A． B． C． D．10．已知(1)求的值；(2)求的值．11．若幂函数的图象关于原点对称，(1)求幂函数的解析式；(2)判断在上的单调性并证明；(3)设，记，是否存在正整数，使得关于的方程在区间上有解？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．12．若函数的定义域为，且，以为边长的三角形总存在，则称函数为“三角形函数”．现有函数(1)当时，求不等式的解集；(2)求函数在内的最值；(3)若函数为“三角形函数”，求实数的取值范围．三、多选题13．已知，则下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．14．已知函数的定义域为是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的有（

）A．B．是定义域为的奇函数C．不等式的解集为D．函数的值域为四、填空题15．已知扇形的中心角为2，周长为4，则该扇形的面积为．16．已知位于第一象限内的点在一次函数的图象上，则代数式的最小值等于．17．若函数有最大值，则实数的取值范围是．五、解答题18．已知函数的定义域为，不等式的解集为(1)求；(2)若，且，求实数的取值范围．19．某企业生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知该企业的总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：(1)将利润（单位：元）表示为月产量的函数；(2)当月产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？（利润=总收入－总成本）参考答案1．B解析：因为函数的最小正周期为，则，所以，故选：B2．C解析：全称量词要改为存在量词，结论要否定为，条件保持不变；所以命题的否定是.故选：C3．A解析：因为函数为定义在上的增函数，且，所以，解得．故选：A．4．B解析：已知函数，定义域为，排除A，D选项，令，，故函数为奇函数关于原点对称，当时，，排除C选项.故选：B5．C解析：，解得，记为集合，，，等价于，解得，记为集合，，若，则，但，不满足充分性；若，则一定属于，满足必要性，“”是“”的必要不充分条件，故C正确．故选：C．6．A解析：令，，是奇函数，函数为偶函数，令，也是奇函数，即，，解得，即，，，故A正确．故选：A．7．D解析：函数在上有且仅有两个零点，即的图象在上与轴有且仅有两个交点.因为，所以，结合正弦曲线可知，解得.故选：D.8．D解析：设里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是，里氏5.8级地震发生时所释放出的能量是，，，，解得，故D正确．故选：D．9．BD【解析】略10．(1)3(2)2解析：（1）因为，所以．（2）因为，所以．11．(1)(2)在上单调递增，证明见解析(3)存在5，6，7，8，9．解析：（1）由得或3，又因为该幂函数的图象关于原点对称，所以，．（2）由（1）知，且在上单调递增，证明过程如下：设，且，则，因为，所以，从而，即，所以在上单调递增．（3）显然，即为奇函数，又，所以，从而，又，所以，上述两式相加得，即，令，由于，所以所以要使得关于的方程在区间上有解，则，即，从而存在正整数满足题意，其值为5，6，7，8，9．12．(1)(2)无最大值，．(3)解析：解：（1）当时，由于，所以，从而不等式的解集为．（2）．当时，；当时，由于，所以，当且仅当即时取等号，①当时，，从而，即无最小值，当且仅当时，；②当时，，从而，即无最大值，当且仅当时，．（3）当时，，显然符合题意；当时，要使得函数为“三角形函数”，则，即，所以；当时，要使得函数为“三角形函数”，则，即，所以．综上，实数的取值范围为．13．AC解析：因为，所以，则，故A正确；若，则满足，但，故B错误；因为为减函数，所以，故C正确；若，则满足，但，故D错误.故选：AC14．AD解析：因为是奇函数，所以，故A正确；因为，所以的定义域中肯定不能取到元素，故B错误；由是奇函数，是偶函数，可得：，，两式相减得：，所以，解得，故C错误；因为，所以函数的值域为，故D正确；故选：AD15．1解析：设扇形的中心角为，半径为，则，得，故该扇形的面积为.故答案为：16．3解析：因为第一象限内的点在一次函数的图象上，所以，，，即.所以当且仅当，即，时取等号.故答案为：3.17．解析：当时，，则，当时，，则在单调递减，当时，，则在单调递增，所以当时，有最小值，无最大值，但是当时，，所以要满足有最大值，则只需要，解得，即实数的取值范围是，故答案为：18．(1)(2)解析：（1）由，得，即，由得，即，解得，即，所以．（2）由（1）知，所以，