2025-2026学年河南省商丘市柘城县、虞城县部分校联考高二下学期第三次月考数学试题-含解析

/数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1.已知，，若是q的必要条件，则实数的范围是（）A. B.C. D.2.下列说法中错误的是（）A.若，则B.越接近0，线性相关性越弱C.越接近1，线性相关性越强D.若，，则3.将标有1，2，3，4的4个不同的西瓜分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少分到1个西瓜，则1号西瓜分给甲的不同分配方式共有（）种．A.36 B.24 C.12 D.104.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A. B. C. D.5.函数的部分图象如右图所示，是的导函数，给出下列四个结论：①；②；③；④，，其中正确的结论的序号为（）A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④6.小王到某公司面试，一共要回答道题，每道题答对得分，答错倒扣分，设他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否相互独立，记小王答完道题的总得分为，则当取得最大值时，（）A. B. C. D.7.已知连续型随机变量，令函数，则下列选项正确的是（）A. B.是增函数C.的图象关于点中心对称 D.的图象关于轴对称8.，均有成立，则a的取值范围为（）A. B.1,+∞ C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9.若正实数满足，则（）A.1a+4b的最小值是 B.C.1+a1+b的最大值是 D.a10.已知，则（）A.B.C.D.11.已知函数存在两个极值点，则（）A.的取值范围为 B.的取值范围为C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上．12.命题“，x2−ax+1>013.高考放假第二天，小明决定去图书馆看书，已知他上午去图书馆的概率为，下午去图书馆的概率为，记小明在上午不去图书馆的条件下，下午去图书馆的概率为P1；小明在上午去图书馆的条件下，下午去图书馆的概率为，若，则_______________．14.已知函数fx=x四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值．16.良好的学习习惯是学习数学的一种有效策略.某教师为研究学习习惯和数学成绩之间的关系，得到如下数据：数学成绩高于120分数学成绩不高于120分合计有良好的学习习惯14620没有良好的学习习惯42630合计183250（1）依据小概率值α=0.001（2）从数学成绩高于120分的18人中随机抽取2人，求这2人中“有良好的学习习惯”的人数X的分布列.附：，其中独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82817.随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对2020年至2024年每年的交易额（取近似值）进行统计分析，结果如下表：年份20202021202220232024年份代码12345交易额（单位：百亿）1.523.5815（1）据上表数据，计算与的相关系数（精确到0.01），并说明与的线性相关性的强弱；（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱．）（2）利用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并预测2025年该平台的交易额．参考数据：，，参考公式：相关系数；线性回归方程中，斜率和纵截距的最小二乘估计分别为b=i=1n18.小王、小强两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；小王在进攻方胜率为，小强在进攻方胜率为，小王优先进攻．（1）求第二局小强获胜的概率；（2）若，，求小王在四局以内赢得比赛的概率；（3）若，记游戏局数为，求的最大值．19.已知函数（1）已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围；（2）已知有两个零点x1，x①求实数的取值范围；②证明．

数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1.已知，，若是q的必要条件，则实数的范围是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据题意，得到，分m=0，和，三种情况讨论，列出不等式，即可求解.解答过程：由集合，，因为是q的必要条件，则，当m=0时，此时集合q为空集，满足；当时，由不等式，可得，即，要使得，则满足，即，解得；当时，由不等式，可得，即，要使得，则满足，即，解得，综上可得，实数的取值范围为.2.下列说法中错误的是（）A.若，则B.越接近0，线性相关性越弱C.越接近1，线性相关性越强D.若，，则答案：D解析：解答过程：对于A选项：由正态分布对称性可得，A正确；对于B,C选项，越接近1，线性相关性越强，越接近0线性相关性越弱，所以B，C都正确；对于D选项：，所以，D错误.3.将标有1，2，3，4的4个不同的西瓜分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少分到1个西瓜，则1号西瓜分给甲的不同分配方式共有（）种．A.36 B.24 C.12 D.10答案：C解析：思路：需分成两种情况，情况一：甲仅得1号西瓜，剩余3个西瓜分给乙和丙；情况二：甲得1号西瓜和另一个，乙和丙各得1个西瓜.解答过程：情况一：甲仅得1号西瓜，剩余3个西瓜分给乙和丙：23情况二：从剩余3个西瓜选1个给甲，剩余2个西瓜分给乙和丙各1个：个.两种情况相加，总共有12种分配方式.4.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由题意可知：是方程的两根，且，则，可得，，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.5.函数的部分图象如右图所示，是的导函数，给出下列四个结论：①；②；③；④，，其中正确的结论的序号为（）A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④答案：B解析：思路：由函数图像可知函数在上单调递增，恒成立，据此可判断②④，结合函数在增长越来越缓慢即可判断①，再根据函数在点处切线的斜率小于割线的斜率即可判断③．解答过程：由图可知，函数在上单调递增，恒成立，所以，，②正确，④错误；由函数在增长越来越缓慢，可知在单调递减，所以，①正确；如图，函数在点处切线的斜率小于割线的斜率，所以，即，③正确．6.小王到某公司面试，一共要回答道题，每道题答对得分，答错倒扣分，设他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否相互独立，记小王答完道题的总得分为，则当取得最大值时，（）A. B. C.23 D.答案：C解析：思路：设答对题的个数为，由条件可得，结合二项分布期望公式和方差公式求，，根据关系，结合期望性质和方差性质求，，由此可得的解析式，再根据二次函数性质求结论.解答过程：设答对题的个数为，由已知可得，所以，，因为每道题答对得分，答错倒扣分，为小王答完道题的总得分，所以，所以，，所以，又，所以当时，取最大值，最大值为.故选：C.7.已知连续型随机变量，令函数，则下列选项正确的是（）A. B.是增函数C.的图象关于点中心对称 D.的图象关于轴对称答案：C解析：思路：由随机变量，得到正态分布曲线关于对称，根据正态分布的性质，结合选项，逐项分析判断，即可求解.解答过程：对于A，因为随机变量，所以正态分布曲线关于对称，根据正态分布曲线的性质，可得，所以A不正确；对于B，根据正态分布曲线的性质，当增大时，逐渐减小，所以函数为单调递减函数，所以B错误；对于C，因为随机变量，所以正态分布曲线关于对称，所以，则，所以的图象关于点中心对称，所以C正确；对于D，由选项B知：函数为单调递减函数，所以的图象不关于对称，所以D错误.8.，均有成立，则a的取值范围为（）A. B.1,+∞ C. D.答案：B解析：思路：首先不等式转化为，再构造函数，转化为函数在区间上恒成立，利用参变分离，转化为最值问题，求的取值范围.解答过程：不妨设，由，得，即，两边同时除以，得，令，即，所以函数在区间上单调递减，，即恒成立，所以，上恒成立，函数在区间上单调递减，所以的最大值为1，所以.故选：B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9.若正实数满足，则（）A.1a+4b的最小值是 B.C.1+a1+b的最大值是 D.a答案：BCD解析：思路：根据“1”的变形技巧，基本不等式以及二次函数的性质逐项分析求解即可.解答过程：对于A，由a+则1a当且仅当ba=4aba+对于B，由基本不等式得a+b2当且仅当时等号成立，所以的最大值是，故B正确；对于C，由1+a当且仅当1+a=1+ba+b=4对于D，因为，所以a=4−b，又，所以0<b所以a2设fb由二次函数开口向上，对称轴为：b=−所以该二次函数在0,43上单调递减，在所以fb10.已知，则（）A.B.C.D.答案：BD解析：思路：利用二项式定理及多项式乘法法则求出展开式中含项的系数判断A，利用赋值法判断BC，对式子两边求导，令即可判断D.解答过程：2−x(1+x)2025所以，故A错误；令，可得，令x=−1可得，两式相加可得，故B正确；令x=12可得3等式两边对求导可得：−1+x令，得，故D正确.11.已知函数存在两个极值点，则（）A.的取值范围为 B.的取值范围为C. D.答案：ACD解析：思路：分析可知有两个不相等的正根，利用二次方程根的分布结合韦达定理逐项判断即可．解答过程：函数的定义域为，，由函数存在两个极值点，得有两个不相等的正根，所以，解得，即的取值范围为，A正确，B错误；所以，，C正确，D正确；三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上．12.命题“，x2−ax+1>0答案：−∞,−2∪[2,+∞)解析：思路：利用二次函数性质结合判别式求解解答过程：由题意，命题“∀x∈R，x2−又由二次函数性质，可得Δ≥0，即a2−4≥0，解得a≤−2即实数的取值范围为−∞,−2∪[2,+∞)13.高考放假第二天，小明决定去图书馆看书，已知他上午去图书馆的概率为，下午去图书馆的概率为，记小明在上午不去图书馆的条件下，下午去图书馆的概率为P1；小明在上午去图书馆的条件下，下午去图书馆的概率为，若，则_______________．答案：解析：思路：利用全概率公式求解.解答过程：设事件A=“小明上午去图书馆”，事件B=“小明下午去图书馆”，则，所以，又，解得.14.已知函数fx=x答案：解析：思路：令，利用导数求出t的取值范围，原不等式恒成立可化为et−eat解答过程：因为xx所以fx设gx=x由g′x=0所以x∈0,1e时，，x函数在0,1e上单调递减，在1所以当x=1e时，gxmin所以gx∈−1e即et当时，，对任意成立，当t≠0时，令h则h′t=et−1⋅t−et当t∈−1e,0当t∈0,+∞时，令h所以0<t<1时，h′t<0，时，h′t>0，所以h当时，由原不等式可得a≤et−1综上，不等式恒成立需满足a≤1a≥−四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值．答案：（1）；（2）当时，函数无极值；当时，函数的极小值，无极大值.解析：思路：（1）求出，，写出切线方程；（2）由求极值步骤求解.（1）当a=2时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率k=−1，所以切线方程为，即.（2）因为的定义域为，且，若，则对任意恒成立，可知在上单调递增，无极值；若，令，解得；令，解得.可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值.综上可知：当时，函数无极值；当时，函数的极小值，无极大值.16.良好的学习习惯是学习数学的一种有效策略.某教师为研究学习习惯和数学成绩之间的关系，得到如下数据：数学成绩高于120分数学成绩不高于120分合计有良好的学习习惯14620没有良好的学习习惯42630合计183250（1）依据小概率值α=0.001（2）从数学成绩高于120分的18人中随机抽取2人，求这2人中“有良好的学习习惯”的人数X的分布列.附：，其中独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828答案：（1）有关联（2）答案见解析解析：思路：（1）计算卡方，对比临界值即可得解；（2）的所有可能取值为：0，1，2，由超几何分布的概率公式计算出对应的概率即可得解.（1）零假设：“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”没有关联，因为，所以认为不成立，所以“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联；（2）由题意的所有可能取值为：0，1，2，，X的分布列为：X=01217.随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对2020年至2024年每年的交易额（取近似值）进行统计分析，结果如下表：年份20202021202220232024年份代码12345交易额（单位：百亿）1.523.5815（1）据上表数据，计算与t的相关系数（精确到0.01），并说明与t的线性相关性的强弱；（若，则认为与t线性相关性很强；若，则认为与t线性相关性一般；若，则认为与t线性相关性较弱．）（2）利用最小二乘法建立关于t的线性回归方程，并预测2025年该平台的交易额．参考数据：，，参考公式：相关系数；线性回归方程中，斜率和纵截距的最小二乘估计分别为b=i=1n答案：（1）0.92，线性相关性程度很强．（2），15.9百亿．解析：思路：（1）根据相关系数的计算公式可得，再判断可得答案；（2）根据公式求线性回归方程，再将代入方程进行预测.（1）由已知得，，，，，故，，所以线性相关性程度很强；（2），，则，所以关于t的线性回归方程为，当时，，所以预计2025年该平台的交易额为15.9百亿．18.小王、小强两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；小王在进攻方胜率为，小强在进攻方胜率为，小王优先进攻．（1）求第二局小强获胜的概率；（2）若，，求小王在四局以内赢得比赛的概率；（3）若，记游戏局数为，求的最大值．答案：（1）（2）（3）．解析：思路：（1）设第二局小强获胜为事件，分两种情况讨论：第一局小王进攻获胜后第二局仍由小王进攻、小强作为防守方获胜；第一局小王进攻失败后第二局由小强进攻并获胜，分别计算概率后相加；（2）小王四局以内获胜分三局和四局结束两类：三局即小王全胜；四局即前三局中小王恰输一局且第四局获胜，因输局后进攻权发生变化，需按输局位置分三类情况，合并概率后代入给定数值