人教版数学七年级下学期期末模拟试卷一（含答案）

人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一

姓名:班级:考号:

题号——总分

评分

阅卷人

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的

得分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在实数：兀，V2,一竿，3V27,1.1010010001（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的

个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，AB/7CD,BE_LCE于点E,ZB=30°,则NC的度数为（)

AB

D

A.90°B.120°C.135°D.150°

3.如图，直线48、C。交于点。，OE是乙80C的平分线，已知乙AOC+4800=220。，则/40E1的度数为

)

A.110°B.125°C.130°D.145°

4.如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A

到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（）

A.-2nB.C.-1-7TD.—?+1

5.《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15

捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每

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捆出谷粒X开，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为（)

18=10.r18=lOy

A.B.

-5=5%-5=5%

(6x+18=10lOy=18

CD.

-(5x+5=15y+5=5%

6.若a<b,则下列各式中，错误的是（）

A.a-3<b-3B.-a<-bC.-2a>-2bD.3a<3b

7.已知平面直角坐标系中有一点P（m,3m-2）,无论m取何值，点P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.一部电梯的额定限载量为1000千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量

分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为40千克,若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱

数为（）

A.5B.21C.22D.25

9.关亍工的不等式组［二肾1的整数解仅有4个,则加的取值范围是（)

A.-5<m<—4B.—5<Tn<—4C.—4<TH<-3D.-4<m<—3

10.下列说法中正确的是（）

A.“如果，」db上c,那么。〃c”是真命题

B.若有65个数据，最大值为93,最小值为21,将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组

距定为7,则组数为II

C.同旁内角互补

D.对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名

阅卷人

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

得分

11.一个正数的两个平方根分别是3%-1和一%+3,则这个正数是.

12.在平面直角坐标系中，点（3,2）向右平移2个单位后的坐标为.

13.若x>y,fL（a-1）x<（a-1）y,则a的取值范围为。

14.如题图，已知△4BC中，^ABC=90%边=6,把A/IBC沿射线48方向平移至△DEF后，平移距离

为2,GC=3,则图中阴影部分的面积为.

第2页

15.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD(NA=NB=NC=90。)，他先将纸片沿EF折叠，再将

折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD，与重合，展开纸片后测量发现NDGII=18。，贝iJ/BFE=.

阅卷人

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

得分

16.(1)解方程组~6?=1.

2x+y=13

(4(x-1)>3x-2

(2)解不等式组x+1尸.

(-2-----r-1

17.如图，AABC中，BD平分/ABC,交AC于点D；DE||BC,交AB于点E；

EF平分乙AED,交AD于点F.猜测：乙FED=zEDB.

请完成下面对“猜测”的验证说明过程，井填空(理由或数学式).

:.zAED=zABC().

vBD、EF平分/ABC、zAED,

i

••/AEF=*AED().

1

zABD=.

zAEF=zABD(等量代换)，

AII().

zFED=zEDB().

18.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由

边长均为1的小正方形组成的，棋盘上4、"两颗棋子的坐标分别为(-2,4),(1,2).

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（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C（▲

▲_____）,D（▲,▲D

（2）线段AB平移后得到线段/B',点A的对应点是说明平移方式，并求出点B的对应点8,的

坐标.

19.某市化工厂与力地有公路20km、铁路110km相连，与8地有公路10km、铁路120km相连.这家工厂从4

地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元

/（£/m）,铁路运价为1.2元/（£/加）.且这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费96000元.

B

铁路120km

公路10km

，化工厂

A

公路20kni铁路110km

（I）求购进原料与制成的产品各多少吨?

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

20.根据以下学习素材，完成下列两个任务：

学习素材

素

某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包

材

装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式.

1

素精包装简包装

材

每盒2千克，每盒售价20元每盒3千克，每盒售价26元

问题解决

任

在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售

务

了多少盒？

1

任现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒

务分装完.每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成

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2本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由.

21.2025年3月22日是第二十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保

护这一珍贵资源.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家

庭去年的月均用水量（单位：吨）.以下是整理数据后的不完整统计表和统计图.

〃均用水量频数分布直方图月均用水量扇形统计图

频数

4:A:2<x<3

2二B:3<x<4

0

C:4<x<5

8：

6：D:5<x<6

4

：E:6<x<7

2

；F:7<x<8

(O八G:8<x<9

56789月均用水量

月均用水量频数分布表

分组频数

2<v<34

3<r<412

4<v<5a

5<v<69

6<r<75

7<x<84

8<v<92

请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：

①本次调查的样本容量是;

②领数分布表中a的值为；

③月均用水量原形统计图中，分组“攻的扇形圆心角度数是;

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使

60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由.

22.已知直线AB||CD,点E、F分别在直线AB、CD上，连接EF,FG平分4EFD.

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图1图2图3

（1）如图I，连接EG,若EG平分乙BEF.求NG的度数；

（2）如图2,连接EG,若，BEG=HEH,猜想②HF和NG的数量关系,并说明理由;

（3）如图3,点H为线段EF（端点除外）上的一个动点，过点H作EF的垂线交AB于M,连接MG,若

MG平分々EMH,问/G的度数是否为定值？若是，求出ZG的度数；若不是，请说明理由.

23.

（1）【问题提出】已知实数X,y满足=及，

求7%+5y的值.

（2x+3y=7②

本题常规思路是先解方程组，再将解得的x,y的值代入整式求值.

此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系;

本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由①+②X2可得7x+5y=19.

这种解题思想就是通常所说的“整体思想解答下面问题：

已知方程组则2x+y的值为；

（2）【问题迁移】

y

已知［一:-2l=113型D的解满足％+y>0,求〃?的非负整数解；

（3）【问题探究】

请说明在关于居）的方程组二:二1中，无论〃取何值，％+y的值始终不变；

（4）【问题解决】

甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1

件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数，

乃是无限不循环小数，属于无理数；

四是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；

一竿是分数，是有理数；

。=3是整数，是有理数；

1.1010010001-（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）是无限不循环小数,属于无理数.

则无理数有3个.

故答案为：C.

【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点E作EF||

图①

■:乙B=30°,

•••乙BEF=30°,

BE1CE,

乙BEC=90°,

...乙CEF=乙BEC-乙BEF=90°-30°=60°,

'：AB||CD,

：.EF||CD,

工乙CEF+乙C=180°,

：・4=180°-Z-CEF=180°-60°=120°.

故答案为：B.

【分析】过点E作EFII48,根据平行公理的推论可得“IIC。，利用平行线的性质得出乙"尸=30。,

zCFF+ZC=180°,进而解答即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：直线AB、CO交于点。，则〃。C=/80D,

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*：^AOC+ABOD=220°,

^AOC=110°,

:.（BOC=70°,

•・・OE是480c的平分线，

Z-COE=卜BOC=1x70°=35。，

^AOE=Z-AOC+Z-COE=110°+35°=145°,

故选：D.

【分析】首先利用对顶角性质求出zAOC的度数，再通过邻补角关系求得N80C,最后根据角平分线定义完成

计算。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：圆的周长为2加,即AB=2e

・•・AB中点表示的数为:-W.

故答案为：C.

【分析】根据圆的周长就是线段AB长，再依据数轴上两点间距离公式求出中点表示的数即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•••上等稻6捆，其所得谷粒减去18升（1斗=10升），相当于下等稻10捆所得谷粒，

A6x-18=10y,

・・•下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒，

15y-5=5x,

故答案为：B.

【分析】根据“上等稻6捆，其所得谷粒减去18升，相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷

粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒”，即可列出关于x,y的二元一次方程蛆，即可得出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・avb,

a-3<b-3,故A正确，不符合题意；

va<o,

•0--a>-b,故B错误，符合题意；

-2a>-2b,故C正确，不符合题意；

a<b,

3Q<3b,故D正确，不符合题意.

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故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边同

时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方

向.根据不等式的性质''逐项判定即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、P(m,3m-2)在第一象限时，则m>0且3m-2X),解得m>点此时点P可能在第一

象限，A错误；

B、P(m,3m-2)在第二象限H、j,则m<0且3m-2>0,无解，即不存在这样的m,此时点P不可能在第二象

限，B正确；

C、P(m,3m-2)在第三象限时，则m<0且3m-2<0,解得m<0,此时点P可能在第三象限，C错误；

D、P(m,3m-2)在第四象限时，则m>0旦3m-2<0,解得0vm〈卷此时点P可能在第四象限，D错误.

◊

故答案为：B.

【分析】先根据各象限内点的坐标符号特征(第一象限(+,+),第二象限"十),第三象限(・，-)；第四象

限：(+,-)),再对每个象限列出对应的不等式组，解不等式组得出结果判断是否满足P所在的象限.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：设他们每次最多搬运货物工箱，

根据题意，得40%+60+80W1000,

解得工£21.5,

••”为正整数，

・•・》的最大值为21.

故选：B.

【分析】设每次搬运货物工箱，根据题意列不等式求出x的最大整数解即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：［由②得：x<3,

&-2V4%+1②

解集为m+3VxV3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,

-2Wm+3<—1>

.*.-5<m<-4；

故选：A.

第9页

【分析】本题聚焦一元一次不等式纽的整数解问题，综合考查不等式组的求解与参数范围的确定.解题时需

先解出不等式组的解集，再结合整数解的具体数量，精准锁定解集的边界范围，进而建立关于参数m的不等

式，最终求出m的取值区间.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：A：“如果a_Lb,h±c,那么a〃c”是假命题，故原命题错误，故A错；

B：若有65个数据，最大值为93,最小值为21,将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距

定为7,则组数为11,正确，是真命题，故B对；

C：两直线平行，向旁内角互补，故原命题错误，是假命题，故C错；

D：对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200,故原命题错误，是

假命题，故D错.

故答案是：B.

【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质统计的有关知识分别判断后即可确定正确的选项.

11.【答案】16

【解析】【解答】解：据题意得3X-14-（-X+3）=0,

:.x=-L

r.3x-l=-4,

・•・这个正数是（-4）2=16,

故答案为：16.

【分析】根据平方根的定义及性质列式计算即可.

12.【答案】（5,2）

【解析】【解答】解：点（3,2）向石平移2个单位变为（5,2）.

故答案为：（5,2）

【分析】点在平面直角坐标系中平移时，遵循“左加右减，上加下减''的原则，左右平移只改变横坐标，上下

平移只改变纵坐标。

13.【答案】a<l

【解析】【解答】解：由题意，得

解得a<l,

故答案为aVl.

【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变解答即可.

14.【答案】9

【解析】【解答】解：

•・•△48C沿射线48方向平移得到△DEF

第10页

△ABC=△DEF

.\EF=BC=6,ZE=ZADC=90°

VCG=3

ABG=BC-CG=3

•・•平移距离为2

・・.BE=2

・•・阴影部分面积=2（BG+EF）xBE=劣（6+3）x2=9

乙乙

故答案为：9o

【分析】根据平移性质，平移前后图形完全相等，即可得到△ABCMADE凡由全等得到对应线段相等，对

应角相等，即EF=BC=6,ZE=ZABC=90°,再根据已知CG=3,即可得至ijBG=BC-CG=3,再根据平移距离

为2,即可得到线段BE=2,再带入直角梯形面积公式义（上底+下底）x高，即可求出答案。

15.【答案】630

【解析】【解答】解：由折叠可得，ZD,GH=ZDGH=18n,NFB'G=NB=90Zz_BFE=

・•・ZD'GD=ZD'GH+ZDGH=36°

过B作BM〃AD,则NMB，G=NDGD=36。

・•・ZMB'F=ZFB'G-ZMB'G=54°

VAD//BC

・・.B'M〃BC

.*.ZB'FC=ZMB'F=54°

/.ZBFB'=1800-ZB'FC=126°

工乙BFE=鼻乙BFB'=63°

故答案为:63°

【分析】由折叠可得，ZD'GH=ZDGH=18°,ZFB1G=ZB=90°,乙BFE=｝乙BFB',根据角之间的关系可得

ZD'GD,过B作BM〃AD,则NMBC=/DGD=36。，根据角之间的关系可得/MBF,根据宜线平行性质

可得/B，FC=/M8F=54。，再根据补角即可求出答案.

16.【答案】解：（1）方程组整理得」：+=②x2-①得，3x=15,

（2%+y=13（2；

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••x—5,

把;v=5代入②得，10+y=13,

••y=3,

・•・方程组的解为

4(x-1)>3x—2①

(2)x+1x-1

之1②‘

23

解不等式①，得x>2,

解不等式②，得

・•・不等式组的解集为x>2.

【解析】【分析】（1）对于二元一次方程组，思路是先将含分母的方程去分母化为整式方程，再用消元法（这

里可用加减消元），消去一个未知数，求解另一个未知数，最后回代求剩余未知数.（2）解不等式组需分别

求解每个不等式，再取它们的解集的公共部分，解不等式时，依据不等式基本性质，通过去括号、移项、合

并同类项、系数化为1等步骤求解.

17.【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；ZABC：EF；BD；同位角相等，两直线平行；两

直线平行，内错角相等

【解析】【解答】解:VDE//BC,

・・・NAED=/ABC（两直线平行，同位角相等），

VBD.EF平分NABC、ZAED,

：.AAF.F=义乙4ED（角平分线的定义），

2LABD=^Z-ABC^

；・NAEF=NABD（等量代换），

••.EF//BD（同位角相等，两直线平行），

・・・NFED=NEDB（两直线平行，内错角相等），

故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；NABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两

直线平行，内错角相等.

【分析】根据两直线平行，同位角相等得出/AED=/ABC,进而利用角平分线的定义和平行线的判定与性

质解答即可.

18.【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示.

第12页

由图可知，C(2,l),。(一2,-1)

(2)解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度.

・••点8,的坐标为(4,1)

【解析】【分析】(1)因为A的坐标为(-2,4)B(1,2)由此可以找出坐标原点，建立平面直角坐标系，C

(2,1)D(-2,-Do

(2)因为AB平移到A'B1,A(-2.4)平移后为A<1,3)所以向下平移1各单位长度，向右平移3个单位

长度，根据向左平移减去单位长度，向右平移加上单位长度，可以得出B(1+3,2-1)即B(4,1).

19.【答案】(1)解：设购进原料工眄，制成产品y吨，依题得

(1.5x20%+1.5x10y=16500

(1.2x110%+1.2x120y=96000

解需:筮

答：购进原料400吨，制成产品300吨；

(2)解：依题得6000X300-(2000x400+16500+96000)=887500(元)

答：这批产品的俏售款比原料费与运输费的和多887500元.

【解析】【分析】(1)设购进原料x吨，制成产品y吨，根据这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费

96000元，列出凤凰城组，求得方程组的解，即可得到答案；

(2)根据题意，利用销售款减去原料费减去运输费，列出算式，进行计算求值，即可得到答案.

20.【答案】解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，

根据题意得:威:舞霭r

解得:{y：iS0-

答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；

任务2：共有2种分装方案，理由如下：

设分装成m盒精包装，则分装成竺衿盒简包装，

根据题意得：0.8m+0.5x叫如工14,

解得：771<苧，

第13页

又・.・m,若迎均为正整数，

可以为3,6,

・•・共有2种分装方案，

方案I：分装成3盒精包装，18盒简包装；

方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装.

【解析】【分析】任务1：设精包装销住了x盒，简包装销住了y盒，根据题意，列出二元一次方程组，求解

即可；

任务2：设分装成m盒精包装，则分装成吗网盒简包装，根据题意，列出不等式0.8m+0.5x处中工14

得到，m若,结合m,萼%均为正整数,求解即可.

21.【答案】(1)50；14；36°

(2)要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不

超过5吨的百分比为8%+24%+28%=60%.

【解析】【分析】(1)①4：8%=50(户)(2)50x28%=14(户)@)360°X(I-8%-24%-28%-18%-8%-

4%)=360°X10%=36°

(2)样本中60%的用户有50X60%=30(户)，而用水量在2%<5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%

的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.

22.【答案】(1)解:2EG、FG分别平分NBEF和NEFD,

.\ZBEF=2ZFEG,ZEFD=2ZEFG,

VAB||CD,

.\ZBEF+ZEFD=180°,

；・2ZFEG+2ZGFE=180°,

.\ZFEG+ZGFE=90°,

•・,ZEGF+NFEG+NGFE=180。，

AZEGF=90°.

(2)解：猜想：ZEGF+ZEHF=l80°,

理由如下：如图所示，过点G作GN||AB,

VAB||CD,

第14页

/.GN||CD,

・••设NEGN=NBEG=a,ZNGF=ZGrD=p,

・•・ZEGF=ZBEG+ZGFD=a+p,

,・，FG平分NEFD,

.\ZEFG=ZGFD=p,

*/ZEHF=1800-ZEFG-ZFEH=180°-a-p,

・•・ZEHF=180°-a-p=1800-ZEGF.

/.ZEGF+ZEHF=I8O0.

(3)解：NMGF的度数是为定值，NMGF=45。,

理由如下：过点G作GN||AB,

VAB||CD,

/.GN||CD,

・••设NMGN=NBMG=a,ZNGF=ZGFD=p,

/.ZMGF=NBMG+NGFD=a+0,

YFG平分NEFD,

・•・ZEFG=ZGFD=p,

VAB||CD,

・・・NMEF=NEFD=20,

VMH1EF,

・•・ZHME=90°-ZMEF=90°-2p,

〈MG平分NBMH,

/.ZEMG=ZGMH=a=lZHME,

AZEMG=a=lZHME=l(90°-2p)=45°-p,

・•・NMGF=a+p=45。-p+p=45°,Z.ZMGF=45°,

AZMGF的度数是为定值.

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得到/EFD=2/GFE,根据两直线平行，同旁内

角互补得到/8所+/£尸。=180。，求出N