生活中的概率 同步训练 （含解析）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

6.2生活中的概率同步训练

一、单选题

1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为右下列说法错误的是（）

A.连续抛一枚均匀硬币2次，有1次正面朝上是随机事件

B.连续抛一枚均匀硬币10次，10次均正面朝上是不可能事件

C.大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

2.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的

转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停

止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以

获得一袋橘子.转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（）

3.如图，若干名同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种游戏方式.关于这两种方

式的“公平性，，有下列4种说法，其中正确的是（）

图①图②

A.两种均公平B.两种均不公平C.仅图①公平D.仅图②公平

4.体育场内，所在的队伍与其他十六支队伍进行足球比赛，比赛采用晋级赛的形式（即

共分为四轮比赛，每一轮比赛中，随机抽取一支队伍轮空直接晋级下一轮，非轮空的队伍之

间两两进行比赛，胜者晋级下一轮.最后一轮结束时，由轮空队伍与该轮获胜队伍进行总决

赛，总决赛胜者为冠军）假定每支队伍实力均等（即每场比赛双方的胜率均为那么Miis

所在的队伍每•轮都被抽为轮空且最终在决赛赢得冠军的概率为（）.（己知：独立事件

的联合概率等于各独立事件概率的乘积）

A—R—1—C—^―D-^―

•9180*4590,2795*1530

5.小明、小红、小刚三人在课间做“石头、剪刀、布”游戏.规则如下：由小明和小红两人

来做“石头、剪刀、布''的游戏，两人出三种手势的可能性相同，如果他们两人所出的手势相

同，那么小刚胜出，如果手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头''的规则，

小明和小红的获胜者为游戏的获胜者.以下说法正确的是（）

A.这个游戏小刚获胜的可能性最大

B.这个游戏小刚获胜的可能性最小

C.这个游戏小明和小红获胜的可能性一样，都比小刚获胜的可能性大

D.这个游戏对三人是公平的

6.小颖和小亮都想去观看，垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配

紫色”游戏.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同

时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫

色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小凫去观看，此规则（）

rr

蓝k红

vb

A.公平B.对小颖有利C.对小亮有利D.公平性不可预测

二、填空题

7.已知事件力发生的概率为卷，大量重复做这种试验，事件4平均每1000次发生的次数约

为次.

8.小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢.如果小青掷出

的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？（填公平

或不公平）获胜的概率大，概率是.

9.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了从A到K的13张牌，并规定如果甲抽到7到

K的牌，那么算甲胜：如果抽到7以下的牌，那么算乙胜.这个游戏对甲、乙来说，

(填“公平’，或“不公平

10.如图，在•个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，四个扇形的面积都相等，且分别

标有0,1,2,-2,转动转盘一次，若指针未指在分界线上，则记为一次有效转动：若指

针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止.明明和亮亮两人用如

图所示的转盘做游戏，两人各转动转盘一次，转盘停止后记下指针指向的数字.如果两人转

得的数字之和为奇数，则明明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则亮亮胜，你对这个游

戏公平性的评价是〔填“公平”、”对明明有利”或“对亮亮有利”).

三、解答题

11.将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(这三张卡片除数字外无任何差别)洗匀后,

背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为Q，然后放回洗匀，

背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张，记该卡片上的数字为6,组成数对(a,匕).

(1)请用树状图或列表法列出数对(a,b)所有可能出现的结果：

(2)甲、乙两人按上述要求各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数

则乙赢，你认为这样公平吗？请说明理由.

12.数学活动课上，小红和小明玩抽卡片游戏.如图，现有5张正面印有南京景区的々片,

其形状、大小、质地和背面图案都完全相同，小红将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上.

钟山风景名夫子庙-秦淮牛首山文化红山森林动

玄武湖景区

胜区风光带景区旅游区物园

AAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAAA

(1)若小红从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着“玄武湖景区”的概率是二

(2)若规定：小红从中随机抽取1张卡片，不放回，小明再从中随机抽取1张，若2张卡片

的正面图案都是54级景区，则小红赢，否则小明赢.请这个游戏是否公平？请说明理由.

13.数学活动课上，小辰和小浩玩抽卡片游戏.如图，现有5张正面印有榆林旅游风景区(2

张4A级，3张3A级)的卡片，其形状、大小、质地和背面图案都完全相同，小辰将它们

背面朝上，洗匀后摆放在桌面上.

榆

二

郎

林

山

镇

野

名

生

北

胜

动

台

风

物

景

园

区

AAAAAAAAAAA

ABCD

(1)若小辰从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着“波浪谷景区”的概率是；

(2)若规定：小辰从中随机抽取1张卡片，不放回，小浩再从中随机抽取1张，若2张卡片

的正面图案都是34级景区，则小辰赢，否则小浩赢.请用列表或画树状图的方法说明这个

游戏是否公平？

14.学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个质地均匀、可以自由转动的转盘做

游戏.力盘被分成面积相等的4个扇形，8盘被分成面积相等的3个扇形.游戏规则如下：

分别任意旋转两个转盘，用力盘转出的数字与8盘转出的数字相加，若和是3的倍数，则

小红赢得游戏：若和是4的倍数，则小明赢得游戏.

A盘B盘

(I)任意旋转4盘,转出的数字是偶数的概率是

(2)请利用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方是否公平.

参考答案

1.B

【分析】本题考查概率的意义和事件的分类.根据概率的定义和随机事件、不可能事件的概

念判断各选项.

【详解】解：抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为去

选项A：连续抛2次，有1次正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，原说法正确，

不符合题意；

选项B：每次抛硬币正面朝上概率为g1()次均正面朝上概率为6)1°工0,是随机事件，原

说法错误，符合题意；

选项C：大量重复试验时：频率稳定于概率，大约每10。0次出现500次正面朝上，原说法

正确，不符合题意：

选项D：双方获胜概率均为;，规则公平，原说法正确，不符合题意；

故选B.

2.D

【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状

图进而可得答案.

［详解】解:转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为芸=获得一袋苹果的概率为1-

JOU5J，

可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下：

开始

苹果苹果橘子

苹果苹果橘子苹果苹果橘子苹果苹果橘子

・••转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘了都获得的有4种情况，

・••转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是京

故选：D.

3.D

【分析】此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公

平，否则就不公平.

对图①、图②分别是两种站立方式分别进行判断即可.

【详解】解：图①中，若干名同学到筐的距离不相等，则图①不公平；

图②中，若干名同学到筐的距离相等，则图②公平；

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了概率的计算，根据题意，计算出每一轮比赛队伍的支数，然后求出每一

轮抽到轮空概率，结合赢得总决赛的概率，算得答案即可.

【详解】解：:几根所在的队伍与其他十六支队伍进行足球比赛，比赛采用晋级赛的形式，

，第一轮共有17支队伍，第二轮共有9支队伍，第三轮共有5支队伍，第四轮共有3支队

伍，

・•・第一轮抽中轮空概率为土，第二轮抽中轮空概率为:，第三轮抽中轮空概率为最第四轮抽

中轮空概率为:，

•・・赢得总决赛概率为%

・•・那么L山s所在的队伍每一轮都被抽为轮空且最终在决赛赢得冠军的概率为：*xgx：x

324590

故选：B.

5.D

【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及小刚获胜的结

果数、小明获胜的结果数、小红获胜的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：画树状图如下：

开始

小明石头剪刀布

Z^\/NZN

小红石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布

共有9种等可能的结果，

其中小刚获胜的结果有：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布），共3种，小明获胜的结

果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种，小红获胜的结果有：（石头，布）,

（剪刀，石头），（布，剪刀），共3种，

・•・小刚获胜的概率为:=%小明获胜的概率为，小红获胜的概率为

••・小刚、小红、小明获胜的概率一样大，

故选：D.

6.A

【分析】本题考查列表饭计算概率，游戏公平性判断，掌握概率计算方法是解决问题的关

键.先用列表法列出两个转盘转动的所有等可能结果，再分别计算小颖（配成紫色）和小亮

（未配成紫色）对应的概率，比较概率大小判断规则是否公平.

【详解】解：

蓝蓝红

蓝（蓝，蓝）（蓝，蓝）（蓝，红）

红（红，蓝）（红，蓝）（红，红）

共有六种等可能性结果，其中能配成紫色的有三种，不能配成紫色的有三种，

•p_p_3_1

小颖去二"小亮去=6=?

J规则公平.

故选：A.

7.100

【分析】本题考查了概率的意义，先明确概率的意义，再用总试验次数乘以事件A发生的

概率，即可得到平均每次发生的次数.

【详解】解：•・•事件月发生的概率为高

・•・大量重及做这种试验事件A平均每1000次发生的次数是1000X5=100.

故答案为：100.

8.不公平小兰\

【分析［此题考查了概率的应用.用列举法求概率必须把所有可能的结果都列举出来，然后

再求其中某个事件发生的概率.

因为骰子的点数是1,2,3,4,5,6.其中偶数有三个，占最是3的倍数的只有两个，占

"据此解答.

【详解】解：・・•】子的点数是1,2,3,4,5,6,

（偶数）=[=；；。（3的倍数）=：=；.

6/o5

・•・游戏不公平：小兰获胜的概率大，概率是a

故答案为：不公平，小兰，

9.不公平

【分析】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率

相等就公平，否则就不公平.

计算甲获胜和乙获胜的概率，比较两者是否相等.

【详解】解：总牌数为13张，甲获胜需抽到7至K的牌，共7张：

乙获胜需抽到7以下的牌，共6张；

甲获胜概率为《，乙获胜概率为己两者不相等，故不公平.

故答案为：不公平.

10.对亮亮有利

【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，熟练掌握概率公式是求解的关键.

根据题意，画树状图，再运用概率公式求概率，判断游戏公平性.

【详解】解：根据题意，画树状图如下.

明-2012

亮-2012-2012-2012-2012

和-40-12-2012-11230234

由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中和为奇数的结果有6种，和为偶数的结果有

10种,

..・0（明明胜）二2，P（亮亮胜）=*

610

V---<---

1616

・••这个游戏对亮亮有利，

故答案为：对亮亮有利.

11.（1）见解析

（2）不公平，理由见解析

【分析】本题考查的是游戏的公平性以及概率等，涉及有放回抽取的随机试验，通过列举所

有可能的结果来分析事件发生的概率.

（1）列出所有可能的数对（a,b）,使用列表法均可；

（2）比较甲赢（数字之和为奇数）与乙赢（数字之和为偶数）的概率是否相等.若概率相

等则公平，否则不公平.

【详解】（1）解：

ab123

1(1,1)(1,2)(L3)

2(2，D(2,2)(2,3)

3(3，D(3,2)(3,3)

（2）不公平，理由如下：

数字之和为奇数的概率为右数字之和为偶数的概率为支

所以这个游戏不公平.

12.（叫

（2）不公平；理由见解析

【分析】本题考查概率的应用，熟练掌握概率的简单计算是解题的关键，

（1）利用概率的计算即可得到答案；

（2）根据题意列出表格得到所有等可能情况，分别计算出小红赢或小明赢的概率，然后比

较即可得到答案.

【详解】（1）解：抽到正面印着“玄武湖景区''的概率是"

故答案为:g;

（2）解：这个游戏不公平，理由如下：

设钟山风景名胜区为九夫子庙一秦淮风光带景区为3,玄武湖景区为C,牛首山文化旅游

区为。，红山森林动物园为2,

如图，列表如下：

ABCDE

A(48(A.C(4。(4E

B(.B,A(B.C(B.D(B,E

C(CM(C,B(C,D(C,E

DCD,A(D,B(D,C(0/

E(E,A(E,B(E,C(E,D

由列表可知，共有20种等可能的结果，

其中2张卡片正面图案是54级景区的有2种：（4B）,（B,4）,

小红赢的概率Pi=]=,，

则小明赢的概率P2=春

•・・Pl装尸2，

二这个游戏不公平.

13.

（2）这个游戏不公平

【分析】本题考查概率的应用，熟练掌握概率的简单比算是解题的关键，

（1）利用概率的计算即可得到答案；

（2）根据题意列出表格得到所有等可能情况，分别计算出小辰赢或小浩嬴的概率，然后比

较即可得到答案.

【详解】（1）解：抽到正面印着“波浪谷景区”的概率是今

故答案为：!；

（2）解：如图，列表如下：

ABCDE

A(J,B)(A,C)(A,D)(4E)

B(8,A)(8,C)(