天津市2024-2025学年高一年级上册数学期中质量调查试卷（原卷+解析）

天津2024-2025高一年级数学学科期中质量调查试卷

本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分，共io。分，考试用时90分钟.第

I卷为第1页，第H卷为第2-3页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效

祝各位考生考试顺利！

第I卷

一.选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1,三知全集U=Z,集合"邛家院-3垢>3},3=（0,3）,则（电/）八8二（）

A.(1,2)B.{1,2,3}C.{0,1,3}D.{1,2}

2.已知命题p：Vx0eR,XQ—+—<0,则命题〃的否定为（）

A.3xeR,XQ—XQ+—>0B.H.veR,xl-x+-<0

0004

C.VxoGR,x~-x+—<0D.VxoGR,x~-x+—>0

3.下列说法正确的是().

(Ib

A.若a>b,则a2>b1B,若a>b>0,c<d<0,则一>—

dc

C.若a>b,c<d,则。+c>/?+dD.若a>5>0,c<0,则-~~->—

a-ca

4.不等式竺里r4->7

>1的解集为门|X<-1或x>4},则";一20的解集为()

x+bbx-l

A.x-6<x<——>B.{x|-l<x<l)

4

C.——•D.*x——<x<1>

44

2x

5.函数/（x）=r—的图象大致是（）

厂+1

必

1

B.O

x

-1

I3

6.命题“1¥€氏一/+工——。<0”为真命题的一个必要不充分条件是（）

22

A.a>0B.a>\

C.a>-2D.a>-3

7.下列函数中，值域是（0,+8）的是（）

x+2

A.y=\/x2-2x(0,+8)

B.y=7+T

1

C.y=^--------,xeND.y=|-77

x2+2x+l

8.已知函数/(K)=/+2：,X20,若f(2-叫〉/(机)

则实数机的取值范围是（

2.x—x~,x<0

A.(-2,1)B.(-oo,-l)o(2,+oc)

C.(-8,-2)U(l,+8)D,(-1,2)

x2+2ax+16,x<2

9.已知函数/(')=4_Q在定义域上单调递减.，则实数。的取值范围是()

----,x>2

lx-1

A.[-4,-2]B.(-co,-2]C.(-co,0)D.(-4,-2]

10fg(x)=max{|2x-3|,3-2x2},A(x)=max||2x+3|,3-2x2|,/(x)=min{g(x),/?(x)},其中

max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者，min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者，下列说法不正确的是

()

A.函数/(x)为偶函数

B.当xw[1,3]时，有/(X)4土

C.不等式/[/(x)]41的解集为T一半U乎,1

D.当彳目一3,-2]32,3]时，有/[/")]"⑴

第II卷

二.填空题：（每小题4分，共24分）

■Jx—3

11.函数/（x）=|,一的定义域为____________

|x+l|-5

12.设函数=则/［/（-］）］=.

If人，人/乙

13.已知集合4={x|-2Vx<5},5={x|/w+l<x<2/«-l},若Bq4,则实数〃?的取值范围为

2

14.已知实数x>l,则函数y=2x+——的最小值为________.

x-1

15.偶函数/（工）的定义域为R,且对于任意公，X2G（-OO,0］|J,^X2）,均有/（*）—/（%）<0成立,

Xj—x2

若/（1一。）</（2。-1）,则实数。的取值范围为.

16.已知不等式—批+3>0的解集为{x|x<l或x>3},若。>0力>0,〃皿+，彷=3,并且

，+2_2公一2左恒成立，则实数上的取值范围是______.

ab

三.解答题：（本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.已知集合4=«x—^<-3“，^=|x|（x-//z-l）（x-/n-7）>o|.

（1）若〃7=0,求集合/UB；

（2）若力nB=。，求实数〃?的取值范围.

18.已知关于X的不等式OY2+3X+2>0（4£R）,

（1）若批2+3工+2>0的解集为{x|b<x<l}，求实数。，，，的值；

（2）求关于x的不等式批2-3工+2>公一1的解集.

19.已知函数7•&）二竺当士是定义在［-2,2］上的奇函数，口/。）=：.

x+45

（1）求函数/（x）的解析式：

（2）判断并用定义法证明/"）在［-2,2］上的单调性：

（3）解关于x的不等式/（x—l）+/（2x+l）<0

20.已知函数/（》）=2X2+〃a+〃的图象过点（0,-1）,且满足/（―1）=/（2）.

（1）求函数/（X）的解析式；

（2）设函数/&）在上的最小值为力⑷，求力⑷的值域；

（3）若/满足/（几）=%,则称/为函数y=/（x）的不动点.函数g（x）=/'（x）-优+/有两个不相等的

不动点为/2，且须>0,%2>0，求」■+-1的最小值.

X2X\

天津2024-2025高一年级数学学科期中质量调查试卷

本试卷分为第I卷（选择题）、第H卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第

I卷为第1页，第H卷为第2-3页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效

祝各位考生考试顺利！

第I卷

一.选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.已知全集。=2,集合"=腔-3或C3},8=（0,3）,则（）

A（1,2）B,{1,2,3}C.{0,1,3}D.{1,2}

【答案】D

【解析】

【分析】由交集、补集的概念即可求解..

【详解】由已知可得={—2,70,1,2,3},又8=（0,3）,・・,（电4）03={1,2}.

故选：D.

2.已知命题p：Vx0ER,—x0+—<0,则命题p的否定为（）

A.3x0GR,XQ-x0+>0B.Hr0eR,片一汽+；<0

22

C.Vx0eR,x—xH—00D.Vx0GR,x—xA—>0

44

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案

【详解】因为命题〃：VxGR,x：—/"!—工0是全称命题，

04

11

所以命题P的否定为玉°€R,^-X0+->0.

故选：A

3.下列说法正确的是（）.

A.若a>6,则/>〃B.若a>方>0,c<dV0,则巴>2

C.若a>b,c<d，则a+c>力+dD.若a>b>0,c<(),则--->—

u—ca

【答案】D

【解析】

【分析】对于A,举一个反例即可；对于B,先由c<c/<0得1」<0,再由。”〉0得:<乌<2<0；

dcdac

对于C,举一个反例即可；对于D,作差&三-根据差值的正负即可判断.

a-ca

【洋解】对于A,若a>b,不一定有力>〃，如当。=1/=_3时/<〃，故A错误；

对干B,因为cvd<0,所以

dc

乂因为4>/)>0,所以且<2<2<。，故B错误；

ddc

对于C,若a>b,c<d,则a+c>力+d不一定成立，

如当。=2,6=1,c=-5,d=3时，a+c=-3,b+d=4,此时a+c</>+”,故C错误；

b-cba(b-c)-b(a-c)(b-a)c

对于D，a-ca(a-c)a(Q-C)Q，

因为。c<0,所以

所以卢半>o,故"£>2

故D正确.

(a-c)aa-ca

故选:D.

4.不等式丝?>1的解集为卜卜<-1或x>4},则;土巴20的解集为(

)

x+bbx-\

A.x-6<x<--B.{x|-l<x<l}

4

1।

C.*{x-6<x<——D.〈x——<X<1•

4J4

【答案】A

【解析】

【分析】将不等式化为(ax-xi+l)(x+b)>0,即(办一x—Hl)(x+8)=0的两个根为芭=-1,

匕=4,代入求出。力，再利用分式不等式的解法即可求解.

【详解】不等式笠?〉1可转化为[(a-l)x-b+l](x+b)〉0,

其解集为kk<-1或X>4},

所以。〉1,且方程(ov-x-b+l)(x+6)=0的两个根为玉二-1,x2=4,

-«+1-Z?+1=04。一4一8+1=0

则<或，(舍去),

4+6=0-\+b=0

+x+6八(x+6)(-4x-l)>0，//1

即有------->0,即八八),解得—6«x<——.

-4x-l[-4x-l04

所以不等式的解集为

故选:A.

)

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A、B,再根据x〉0时函数值的特征排除C.

【详解】函数/(x)=r^的定义域为R,且/(T)=/Y=_/(")，

x2+\(r)+1x+1

2x

所以/1(x)=——为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B：

月+1

又当x>0时/(x)>0,故排除C.

故选:D

13

6.命题“mxwR,-Y+x——。<0”为真命题的一个必要不充分条件是()

22

A.67>OB.a>\

C.a>-2D.a>-3

【答案】D

【解析】

【分析】先由存在量词命题为真求得。的范围，再根据“必要不充分条件''即可确定选项.

1313

【详解】由Hx£R,—x2+x-----。<0,可得。>■—x2+x—在R上能成立，

2222

131

因-Y+X-—=-（X+1）2-2>-2,故得。>一2.

222

由题意知，（-2,+8）是选项的范围的真子集即可.

故选：D.

7.下列函数中，值域是（0,+8）的是（）

A.y=>Jx2-2xB.T心（。》）

1z

C.y--------,x£ND.

x2+2x+l

【答案】D

【解析】

【分析】根据值域的定义结合函数解析式逐项分析判断.

【详解】对于选项A：当x=0时，y=0,即值域有0,故A错误;

t+2I

对于选项B,因为^—=1+—W1,即值域没有1,故B错误；

x+1x+\

对于选项C：函数的定义域为xwN,所以函数值域不连续，故C错误.

对于选项D：因为卜-1|的取值范围是（0,+司，所以函数的值域为（0,+8）,故D正确.

故选:D.

工2+2x（>0

2”■,若/（2-〃/）>/（，〃），则实数的取值范围是（

｛2x—x<0

A.（-2,1）B.（―8,—1）u（2,+<x）

C.（一CO,-2）U（1,+8）D.(-1,2)

【答案】A

【解析】

【分析】结合二次函数性质判断函数/（x）的单调性，再借助单调性求解不等式作答.

【详解】因为"Y+2%=（%+炉-1在［0,xc）上单调递增，

y=-/+2%=一（工一］『+1在（y）,o）上单调递增，

且/(x)连续不断，可知函数/(工)在R上单调递增，

则)>/(〃?)，可得2—加2>〃7,解得一2<用<1,

所以实数"7的取值范围是(-2,1)

故选:A.

/+lax+16,x<2

9.己知函数/(%)={在定义域上单调递减，则实数。的取值范围是()

----,x>2

[x-\

A.[52]B.(-co,-2]C.(-8,0)D.(-4,-2]

【答案】A

【解析】

【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解.

[详解】因为y=/+2ax+16的对称轴为x=-a,

所以夕=/+2以+16在(-8,一〃)上单调递减，在(-d+o。)上单调递增，

又廿二二土，当-。>0即4<0时，在(1,+8)上单调递减，

x-1

-a>2

函数/(x)是定义域上的减函数，则卜。>0，解得

20+4。2-a

故选：A.

10.若g(x)=max{|2x-3|,3-2x2}A(x)=max||2x+3|,3-2x2|,/(x)=min{g(x),A(x)},其中

max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者，min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者，下列说法不正确的是

()

A.函数/(x)为偶函数

B.当xw[1,3]时，有/")《土

C.不等式/[/(*]的解集为7,-qU斗,1

一—

D.当x«—3,_2]u[2,3]时，有/[/(x)]W/(x)

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象判断函数奇偶性判断A,根据不等式变形判断B,根据复合不等式的解法求解判断C,根

据复合函数不等式及B选项判断D.

【详解】若|2x-3|=3-2/,解得x=0或x=l,

|2x-3|,x^0Mx^l

结合二次函数和一次函数知g(x)=

3-2X2,0<X<1

若|2x+3|=3-2/,解得x=0或x=—1,

|2x+3|,x(-l«Ja)0

结合二次函数和一次函数知〃(x)=

3—2%2,—1£x«0

|2x+3|,x<-1

所以/(x)=min{g(x),〃(x)}=<3-2x2,-l<x<l

|2x-3|,x>1

画出/(x)的图象，如图:

结合图象及/(r)=/(x)知/(x)为偶函数，故选项A正确:

当了41,3]时，/一4工+340,即3炉_12工+940,所以4f_12X+9W-,

所以|2x-3|<x,所以/(x)Wx成立，故选项B正确；

对于C,令/(x)=f,M/(/)<L当fv-1时，|2f+3|«l,解得一24ZV-1,

当时，3-2r2<b解得ZV-1或ZN1,又-1W/V1,所以/=±1,

当时，|2-3归1,解得1<Y2,综上14/归2,故归2,

当工<—1时，lK|2x+3]K2,解得一2.5WxW—2,

当一IWxWl时，lW3—2x2g2,解得也WxVl或—1W/W—也，

22

当工>1时，l<|2x-3|<2,解得2<x<2.5.

「「亚-

综上，不等式/[/(》)]41的解集为xu-1,-^-U^-,1U[2,2.5]U[-2.5,-2],

故c错误；

对于D,当x«2,3],令m=/'(x)=2x-3«l,3],

结合偶函数的性质，当[—3,—2]u[2,3]时，“7=/(不)£[1,3],

则/等价于/")—加工0,

结合选项B,当xw[—3,-2]u[23]时，有/[/(x)]4/(x)成立，故D正确.

故答案：C

【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数的性质以及复合函数不等式问题，难度较大，解答本题的关键在

于结合换元法，先解内层不等式，再解外层不等式，注意前提条件对解的影响.

第II卷

二.填空题：(每小题4分，共24分)

Jx—3

11.函数/'(x)=J/，的定义域为

|x+l|-5

【答案】[3,4)U(4,y)

【解析】

【分析】

利用被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.

x-3>0

【详解】要使函数有意义，则(/<八，解得工之3且XW4.

k+1卜5Ho

故答案为：[3,4)U(4,+8)

【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.

12.设函数/(x)=«；+则/[/(_1)]=•

【答案】20

【解析】

【分析】根据自变量范围选择对应解析式依次求解即可.

/fx2+4x<2

【详解】解：.・•函数/(x)=，~,

Ix2

*2

.-./(-1)=(-1)+4=5,

=/⑸=4x5=20.

故答案为：2().

13.已知集合4={x|-2«x«5},5={x|/w+l<x<2w-l},若BqA，则实数〃？的取值范围为

【答案】(-oo,3]

【解析】

【分析】根据3口4,分8=0和8工0,两种情况讨论求解.

【详解】因为集合/=卜|一2«0«5},^={x|w+l<x<2w-l},且Bq/,

当3=0时，则〃?+1>2m-1,解得m<2»

rn>2

当8w0时，则(〃?+1之一2,解得2W〃zW3,

2m-1<5

综上：w<3,

所以实数机的取值范围为(-8,3],

故答案为：(-8,3]

2

14.已知实数x>1»则函数y=2x+---的最小值为___________.

x-1

【答案】6

【解^5]

【分析】利用基本不等式即可求解.

【详解】因为x>l,所以x—l>0,

22I

所以卜=2x+——=2U-1)+——+2>2J2(x-l)----+2=6

x-\x-\Vx-]

当且仅当2。-1)=二一，即1=2时等号成立，

x-1

2

所以函数y=2x+---的最小值为6.

x-1

故答案为：6.

15.偶函数/(x)的定义域为R,且对于任意须，工/)，均有一"0)<0成立,

七一丫2

若“1-。）＜/（2"1），则实数。的取值范围为.

（7、

【答案】（7°,0）=,，+8

【解析】

【分析】依题意可得/（X）在（-8,0］上单调递减，根据偶函数的性质将函数不等式转化为自变量的不等式,

解得即可.

【详解】因为对于任意为，x2e（-oo,0］（x,^x2）,均有＜0成立,

X］-X-,

所以/（x）在（YO,0］上单调递减，又/（X）为定义域为R的偶函数，

所以/（X）在（0,+8）上单调递增，

不等式/（1一。）＜/（2”1）即川1一时＜/（|2。一1|）,等价于|1一4〈|24-（,

即（「a）?即a（3a—2）＞0,

解得。＞|或*0,即实数。的取值范围为（田,0）呜,+8.

故答案为：（TRO）D］什8）

16.已知不等式〃后一心十3＞0的解集为Hlxvl或x＞3},若々＞0处＞0,/〃。+/力=3,并且

公一2左恒成立，则实数k的取值范围是______.

ab

【答案】{Z:|-l＜^＜3}

【解析】

【分析】根据不等式的解集可得。+4人=3,利用基本不等式可得1的最小值为3,故代-24V3,从

ah

而可得〃的取值范围.

【详解】因为不等式g2-〃工+3＞0的解集为{x|x＜l或%＞3},则加〉0,

且关于x的方程〃a?-〃x+3=0的两根分别为I、3,

由韦达定理可得1x3=-,可得"7=1,由1+3=—，可得〃=4,

mm

...阳=1,刀=4,故a+4b=3,

=3,

因为一+工2公一2A恒成立，则上2—2%W3，即左2—2攵—3W0，解得—1WAW3.

ab

因此，实数”的取值范围是依1—14人《3}.

故答案为：{用一14左43}

三.解答题：（本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

4

17.已知集合力=<x---<-3>，B=|(x--1)(x-/n-7)>0

x-2

（1）若〃7=0,求集合/U3;

（2）若408=0,求实数〃?的取值范围.

【答案】（1）“卜<2或%>7}

【解析】

【分析】（1）解分式不等式求得集合A,解一元二次不等式得集合再由并集定义计算：

（2）根据题意解得集合8,由两集合交集为空集可得参数满足的不等关系，从而解得其范围.

【小问1详解】

443r-2

由——〈一3n——+3<0=>-——<0=>（3x-2）（x-2）<0,

x—2x—2x—2

2f2

解得§<x<2,g|JA=-jx|—<x<2>,

当加=0时，由(工一1)(工一7)>0得x>7或x<l,...B={x|x〉7或xvl}

2或x>7}

【小问2详解】

由(X-〃2-l)(x-〃7-7)>。得X<加+1或X>〃2+7，

/.8={x|x>机+7或x<〃?+l}

2

八m+\<—\

因为力nB=0,所以，3,解得一54〃74--

〃z+7>23

所以实数〃7的取值范围是-5,-1.

18.已知关于工的不等式办2+3工+2>0（4€1<）,

（1）若收2+3工+2>0的解集为求实数4,8的值；

（2）求关于x的不等式ox：2—3x+2:>ar—l的解集.

【答案】（I）。=一5,b=--

5

（2）答案见详解

【解析】

【分析】（1）由不等式的解集可知x=l是方程a?+3x+2=0的一个根，从而可求出。力.

（2）对〃分情况讨论，由方程。/一（4+3.+3=0根的分布情况即可求解集.

【小问1详解】

若or?+3'+2>0的解集为{刈方<X<1},

则x=1是方程ox?+3工+2=0的一个根，即。+3+2=0,解得。二一5,

22

所以不等式为一5』+3工+2>0,解得：一一<工<1，所以人二一三.

55

2

即〃=-5,b=--.

【小问2详解】

因为a——3x+2〉or—1，即a/—m+3）x+3>0,

①当。二0时，即一3x+3>0,解得：x<\,不等式的解集为：（一8』）；

3

②当。工（）时，令ar?—（“+3）工+3=0,解得工1=1,/=一,

若。<0时，不等式解集为：（3,1）；

a

若0v〃v3时，不等式解集为：（-oo,l）U（-,+oo）;

a

若3时，不等式解集为：（fl）51,y）；

3

若a＞3时，不等式解集为：（一应一）U（l,+8）;

a

综上所述：当。＜o时，不等式解集为：（3』）；

a

当。=0时，不等式的解集为：（-00,1）；

当0＜。＜3时，不等式解集为：（-oo,l）U（-,+oo）;

a

当a=3时，不等式解集为：（-0,1）51,收）；

3

当a＞3时，不等式解集为：（-R-）U（l,十8）.

a

19.已知函数以兀）=竺总汇是定义在［-2,2］上的奇函数，且/\1）二L

厂+45

（1）求函数/W的解析式：

（2）判断并用定义法证明/（x）在［-2,2］上的单调性：

（3）解关于x的不等式f（x-1）+f（2x+1）＜0

Y

【答案】（1）/（X）=;

x+4

（2）/"）在［-2,2］上单调递增，证明见解析；

⑶［-1,0）.

【解析】

【分析】（1）借助奇函数的性质计算可得。、。，借助可得即可得解.

5

（2）借助单调性的定义，令一24玉＜々42后计算/（王）一/（工2）的正负即可得.

（3）结合函数定义域，奇函数的性质与函数的单调性求解不等式.

【小问1详解】

……/•/、/•/、八„„ax2+bx+c+b（-x）+c八

依题意，/（、）+/（—x）=0,即一^―-+；/—=0,

x+4（-x）-+4

/）1x

则“2+c=o,因此Q=0,c=0,乂/（1）=一=一，解得6=1,则/*）==一

55x+4

Y

所以函数/（X）的解析式是/（x）=.

尸+4

【小问2详解】

函数/（x）在卜2,2］上单调递增，证明如下:

设一<华,则小)…也和巾需温41

+4/-x^x2-4X2_(X］-X2)(4-X}X2)

=(x；+4)(x；+4)=(x；+4)3+4)'

由-20王〈/《2,得占一占^。，4-演5>0，(x：+4)(x；+4)>0,

得/但)-/(%)<0,则/区)</(£)，

所以函数/W在［-2,2］上单调递增.

【小问3详解】

由函数f(x)为奇函数及f(x-l)+/(2x+l)<0,得f(2x+1)<-f(x-1)=/(1-x)

又函数/、(x)在卜2,2］上单调递增.则有一2K2x+l<l-x《2,解得一14x<0,

所以原不等式的解集为［-1,0).

20.已知函数/(力=2f+妙+〃的图象过点(0,-1),且满足f(T)=/(2).

(1)求函数/&)的解析式；

(2)设函数/⑴在［。,。+2］上的最小值为力⑷，求/?⑷的值域；

(3)若X。满足/(%)=玉)，则称玉)为函数y=/(x)的不动点.函数g(x)=/(x)-戊+Z有两个不相等的

不动点再户2，且&>0,工2>0，求*+*的最小值.

X2X\

【答案】(1)/(X)=2X2-2X-1

(2)答案见解析(3)6

【解析】

【分析】(1)根据函数/(x)图象过点(0,-1)可得〃，再根据/(-1)=/'(2),利用二次函数对称性可得〃7:

(2)分类讨论对称轴与的关系求函数最小值；

(3)转化为方程方程2/一(3+/)工+，-1=0有两个不相等的正实根的问题即可解决