重难专练：力与物体的平衡（六大题型）解析版-2026年高考物理

共点力的平衡（6大重难点题型）

共点力的平衡是高中物理力学的基石，也是高考中的高频必考点。它不仅常以选择题、计算题

等形式独立考查物体的静态平衡，更是作为一种核心分析工具，广泛渗透于动力学、电磁学等综合

问题中，用于判断物体的临界状态与动态变化过程，是解决复杂力学问题的先决条件。

本题型的命题形式多样，常围绕静态计算、动态分析、临界极值、含摩擦力及连接体等模型展

开。解题的关键和核心能力在于准确的受力分析，并能根据具体情境灵活选用正交分解法、矢量三

角形法或整体隔离法。学生的主要思维误区集中于受力分析的“多力、漏力、方向错误”，以及研

究对象选择不当、平衡条件滥用等方面，这些都直接影响解题的成败。

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02考向破译

考向01静态平衡的定量计算

卜典例引颔

【例1・1】（2025•浙江•高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌,

举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度g=10m/s2,入列说法正确的是（）

A.双臂夹角越大受力越小

B.杠铃对每只手臂作用力大小为605N

C.杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力

D.在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力

【答案】D

【解析】AB.杠铃的重力为G=mg=121xl0N=1210N

手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为凡根据平衡条件可知2Fcos6=G

可知，双臂夹角越大，/越大：结合cos9<l,解得杠铃对手臂的弹力尸>605N,而杠铃对手臂的作用

力是弹力和摩擦力的合力，可知杠铃对每只手评作用力大小大于605N,AB错误；

C.杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误；

D.加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支

持力大于人与杠铃的总重力，D正确。

故选Do

【例1・2】（2025・陕晋青宁卷高考真题）如图，质量为〃?的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另

一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为〃、夹角为。，重力加速度大

小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（）

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A.^nigcos0B.-pnigC.D.0

【答案】D

【解析】对钢管受力分析，如图所示

若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端

的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。

故选Do

方法电视

静态平衡：所有力方向固定，且物体处于平衡状态,注重力的计算

分类示例受力分析

通常使用正交分解法，但要注

斜面模型号意判断摩擦力方向，如情况

①：

mgsinQ=f+Fcos8»

N=mgcosQ+FsinO

通常采用整体隔离法，

对甲、乙整体分析

对甲乙整体分析：

IC^P1「、地

/N地=O1+租2)9

多物体接___________

触模型('、J丫仆尸、2FNI=FN2

对乙隔离分析：

j(叫+加2)《F|qsin6=FN2

FCOS0=mg

对乙隔离分析N2

则可知甲球受到右侧墙壁的

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压力AH与乙球受到左侧墙壁

的压力FN2的关系为

FNI=FN2=77i2^tan0

，〃遥

死结（绳子有节点）+较链杆

死结即两条绳上的拉力可以不同；较链杆即杆上的力只能沿

杆的方向。由于方向已知，则可采用正交分解法或相似三角

形法

绳/杆模型

活结即同一根绳上的力处处相等；固定杆即杆上的力可以沿

任意方向，因此需要通过平行四边形法则确定杆上的力的方

向

支式假於

【变式（24-25高三上•陕西商洛镇安中学•模拟预测）在汽车维修中，千斤顶发挥了很大作用。如

图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当千斤顶

两臂间的夹角为120。时，汽车对千斤顶的压力为1.2xlO'N,下列说法正确的是（）

A.此时两臂受到的压力大小均为1.2x10"N

B.此时两，臂受到的压力大小均为2.4K|（y*N

C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将不变

D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小

【答案】AD

【解析】AB.根据对称性，千斤顶两臂对汽车的作用力大小相等，设为立根据力的合成与分解可知两

臂作用力的合力大小为七二2产COS60O="=L2X1（）4N

解得F=1.2xlO」N

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即此时两臂受到的压力大小均为1.2X10-N,故A正确，B错误；

CD.若继续摇动把手，将汽车顶起，则两臂间夹角。减小，而千斤顶对汽车的支持力大小不变，则

n

&=2kcos],所以两臂受到的压力将减小，故C错误，D1E确。

故选AD。

【变式1-2]（24-25高三上•山东齐鲁名校•联考二）如图所示，竖直平面内固定一直角杆408,水平部

分力。粗糙，竖直部分80光滑。质量为2kg的小球1套在上，质量为1kg的小球2套在上，两球

间用轻绳相连，轻绳与竖直方向的夹角为37。，系统恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取

g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8。下列说法正确的是（）

A.水平杆对小球1的支持力大小为30N

B.轻绳对小球2的拉力大小为10N

C.水平杆对小球1的摩擦力大小为8N

D.水平杆与小球1间的动摩擦因数为0.25

【答案】AD

【解析】A.将两小球及轻绳视为整体，竖直方向仅受总重力和水平杆的支持力由平衡条件得

用=的+吗）g=30N,故A上确:

B.以小球2为研究对象，由竖直方向受力平衡得耳cos370=%g

解得轻绳拉力4=12.5N,故B错误；

C.以小球1为研究对象，由水平方向受力平衡得K=阡sin37°

解得摩擦力大小为耳=7.5N,故C错误；

D.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，由耳=〃心

解得〃=0.25,故D正确。

故选AD。

考向02动态平衡的定性分析

【例2・1】（2025•山东•高考真题）球心为O,半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量

分别为+2q和+9的小球甲、乙刚好静止于碗内壁彳、8两点.过。、力、8的截面如图所示，C、。均为

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圆弧上的点，。。沿竖直方向，40C=45。，ODLAB,4、8两点间距离为百&,E、E为48连线的

电势先升高后降低

【答案】BD

【解析】A.对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保

解得NO4B=NOB4=30。

因此有NOG/1=105。，ZOGB=15°

对甲有藕磊

根据正弦定理,

对乙有4乙g_=_

sin30。sin75°

因为sin450<sin75°

£也与是一对相互作用力，可得叫，加乙

A错误；

B.根据点电荷场强公式七二坐，由场强叠加知识，可知。到。之间的I员I弧上各点场强方向都向右下方,

r*

若有一正试探电荷从。运动到。的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于。点

电势，B正确；

C.两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在4点带电量为3g的正点电

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荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、歹两点电场强度大小相等，方向相同。但是/

点带电最为%的正点电荷在£厂两点的电场强度不同。E、/两点电场强度大小不同，C错误:

D.电势是标量，。。与NB线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到

。点，电势先升高后降低，D正确。

故选BDo

【例2-2］（2025・广东•高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变

化的拉力。无人机经8控系统实时调控，在拉力、空气作用尢和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。

已知拉力与水平面成30。角，其大小尸随时间/的变化关系为尸=入一内（尸工0,F。、片均为大于0的常

量），无人机的质量为〃?，重力加速度为g。关于该无人机在0到7时间段内（7是满足户＞0的任一时

刻），下列说法正确的有（）

A.受到空气作用力的方向会变化

受到拉力的冲量大小为，一;"卜

B.

1

C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为〃?g『+F「kTT

D.r时刻受到空气作用力的大小为泅*『+"一号1）

【答案】AB

【解析】AD.无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运

动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向.随着少的减小重力和拉力的合力如图

可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在7时刻有COS120。=（册g）+尸一对,F=F（）-kT

2mgF

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解得与=他-卜琦+面-叫国-仃）

故A正确、D错误；

B.由于拉力厂随时间,均匀变化，则无人机在。到7时间段内受到拉力的冲量大小为尸T图像与坐标

轴围成的面积为（外-3叮）几故B正确：

c.将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有心=*（吊-k）

无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有g.=；（笈-〃。+〃7g

。到r时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为=孝（用

。到7时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为/,,=g£）T-；左〃+mgr

则0到r时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为

，+*=«F°r—gk『十；agT『2T2

故c错误。

故选ABo

方做电视

求解共点力动态平衡问题的常用方法

1.解析法

解析法通常应用于物体受到四个及四个以上的力而平衡的情形，首先对研究对象的任一状态

进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论C

2.图解法

对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画

在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。

【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个

力大小、方向均变化。

3.辅助圆法

正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，针对情况（1）,以

不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出另外两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化

情况；针对情况（2）,则应以大小不变、方向改变的力为半径作圆，再判断各力的变化情况。

【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。

（1）另两个力大小.方向都在改变，但动态平衡时这两个力的夹角不变；

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（2）动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。

4.正弦定理法

物体在三个力的作用下平衡时,三个共点力的合力为零，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比

值相等，即&==。

sinasinpsin/

【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。另两个力大小、方向都在改变，但这

两个力的夹角不变。

5.相似三角形法

【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。

且三个力中没有垂直关系。

'变式演炼

【变式2-1］（2025•黄州新高考协作体•一联）如图，一小球静止在竖直墙壁和木板之间。现将木板从图

示位置沿顺时针方向缓慢旋转至水平位置，下列说法正确的是（）

A.小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变小

B.小球对墙壁的压力变小，对■木板的压力变大

C.小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变小

D.小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变大

【答案】C

【解析】设墙壁和木板对小球的作用力分别为用和耳。以小球为研究对象，根据受力情况作出力的示

意图如图。

G

设木板与水平方向的夹角为根据平衡条件得：K=Gtan0,

cos®

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将木板缓慢旋转至水平位置的过程中，。减小，tan。减小，cos。增大，则得到片、鸟均减小，故选C。

【变式2・2】（2025•安徽六安舒城中学•一模）两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳OM、ON连接，另

一端分别固定于产、。两点。月力拉轻绳，使。尸水平，。。与OP的夹角为120、此时两弹簧的长度相

同，P、0、M在同一直线上，。、0、N也在同一直线上，如图所示。现保持。点不动且。M方向不变,

将ON沿逆时针方向缓慢旋转60”。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同•竖直平面内，则下列说法正确的

是（）

A.ON上的拉力一直增大B.ON上的拉力先减小后增大

C.上的拉力一直增大D.。必上的拉力元减小后增大

【答案】B

【来源】2025届安徽省六安市舒城中学高三上学期仿真模拟（一）物理试题

【解析】题意易知。点位置不变，则两弹簧弹力等大且合力F大小不变、方向在NPO。的角平分线上,

如图

结点。受到力而平衡，则F、％“、%”三个力的合力为零，如图画出它们的矢量三角形如图

可知将沿逆时针方向缓慢旋转的过程中，ON上的拉力先减小后增大，OW上的拉力F。/一•直减

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小。

故选Bo

【变式2・3】（2025•山西大同二中•二模）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板4C上，通过楼

顶的滑轮和轻质绳索CM在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角夕=53。，

在下降过程中夕角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板8。保持水平且与玻璃墙平行。

某时刻轻绳O/与竖直玻璃墙的夹角a=37。，连接小木板的两等长轻绳力反/1C的夹角。=120。，且与。1

在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量〃?=60kg,小木板的质量可忽略不计，忽略一切摩擦。工

人在稳定且未触墙时，下列说法正确的是（）

A.从该时刻起，工人在缓慢二移的过程中，脚对墙的作用力增大

B.从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳0力的弹力增大

C.此时若工人不触碰轻绳，个木板受的压力大小为480N

D.此时若工人不触碰轻绳，绳的张力大小为600N

【答案】B

【解析】AB.对工人、木板及绳整体进行受力分析，整体受重力〃国、玻璃墙对脚的作用力少及04绳

的拉力心,由「处于平衡状态，三个力组成首尾相连的矢量三角形，如图所示

初始状态因为夕=53'、a=37；所以尸与之垂直，缓慢下移的过程中，％与竖直方向的夹角逐渐减

小，所以治增大、尸减小,A错误，B正确；

C.玻璃墙对脚的作用力为尸=mgcos/?=360N

此时若工人不触碰轻绳，人受重力、玻璃墙对脚的作用力，小木板的支持力及人与板之间的摩擦力，则

小木板对T人的支持:力为人=〃嘈-Fcos/7=384N,故C错误：

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D.初始状态。绳的拉力％=，〃gsin/=480N

以4点为研究对象，2点在。小AB,八C三条绳的拉力作用下处「平衡状态，AB.AC的夹角为120°，且

F*B=F.c

所以乃B=EC=%=480N,故D错误。

故选Bo

考向03临界与极值问题

'典例引颔

【例3-1］（2024•山东•高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不

大于30。的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不

能小于（）

B.坐""

【答案】B

【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30。的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有

nigsin300<prngcos30°

可得

/7>tan30°=y^

故选B.

【例3-2］（2022浙江，高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地

面间的动摩擦因数为〃，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角

均为。，则下列说法正确的是（）

A.轻绳的合拉力大小为甯

cos，

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B-轻绳的合拉力大小为蕨窝荷

C.减小夹角0,轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

【答案】B

【解析】AB.对石墩受力分析，由平衡条件可知rcos〃=/,/=〃N,TsinO+N=mg,联立解得

T=—力，故A错误，B正确；

cos/e+”""gn.。

,_pmg

C.拉力的大小为/—―7

cos"+〃sin"{]+〃-sin（0+8）

其中tan*=,，可知当6+9=90。时，拉力有最小值，即减小夹角。，量绳的合拉力不一定减小，故C

错误：

D.摩擦力大小为/=丁cos0=R；gf°sO；,可知增大夹角0,摩擦力一直减小，当。趋近

于90。时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石城的摩擦力不是最小，故D错误；

故选Bo

卜方法密视

处理临界极值问题，首先要通过关键词和过程分析识别出临界状态，然后根据题目特点选择最合适的方法

—需要定量计算时多用数学分析法：三力平衡且变化过程直观时，图解法往往更快捷；极限法则常用于

快速判断临界点的存在和位筮。

求解方法分析思路求解关键

物理分析法（图根据平衡条件作出力的矢量图通过对物理过程进行动态分析，在矢量图中直

解法）（平行四边形或三角形）。接观察或确定力的最大值或最小值。此法特别

适用于三力平衡的动态问题

数学分析法（解根据平衡条件列出物理量之间利用数学」!•（：次函数求极值、二角函数求极值、

析法）的函数关系式（如F=f（e））（.不等式、导数等）分析该函数，找出取得最大值或

最小值的条件。

极限分析法把问题中的某个物理量推向极临界条件必须在变化过程中寻找，不能停留在一个

端（如''极大"、''极小〃、''极静止状态研究。

左〃、'、极右〃），让临界状态暴

露出来。

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支式演稼

【变式3・1】（2025・福建厦门•二模）如图甲所示，我国占建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦

和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为37。。图丙为截面示意图，弧形

底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点

间的距离和瓦的半径都为20cm,盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为1kg、最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，重力加速度大小g取10n/s',在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进

行研究，则（）

A.底瓦与椽子间的动摩擦因数

O

B.底瓦与椽子间的动摩擦因数〃叫百

C.适当增大两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑

D.适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑

【答案】AC

【解析】以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象，易得这个整体的重力在垂直椽子所在平面方向上的分

力为3wgcos37°,垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态，可知3/明cos37。=4&cosa相邻两椽子与底

瓦接触点间的距离和瓦的半径都为20cm,根据几何关系a=30。得椽子与底瓦接触部位之间的弹力

然=孚誓在无外界干扰的情况下，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使4〃入N3mgsin37°,解得

4cos30°

〃2称6,A项正确、B项错误；适当增大两椽子间的距离，a潜大,弹力然增大，最大静摩擦力增大，

O

底瓦更不容易下滑，C项正确：适当减小两椽了•间的距离，a减小，弹力总减小，最大静摩擦力减小，底

瓦容易下滑，D项错误。

【变式3・2】.（2025•江西省宜春市•二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一

部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模

型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角430。，人与木板的

总重力为800N,木板与地面动摩擦因数〃二手，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（）

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A.木板对地面的压力尺=SOON

B.每根绳中的拉力/=320N

C.若。可调，则当绳子水平时有〃最小值

D.若夕可调，则当绳子与水平面夹角正切值为tanO=3时有/最小值

4

【答案】D

【解析】AB.以人与木板为对象，根据受力平衡可得2/cosO=/,2FsM8+N=mg

又f=〃N

—x800

联立解得八仔g―—T=——N=160N,N=640N

2(cos，+〃sin")/1、

+——X-)

42

可知木板对地面的压力大小F『N=640N

故AB错误;

〃〃〃

方法一：若。可调，根据尸=7g"?g

2(cos9+“sin0)2加万sin(a+0)

114

sina=/=.=—{=

其中至7匚瓦加，

71+A2小

可知当，+0=90。时，尸有最小值，则有tan。=」一二@

tana4

故C错误，D正确。

故选D.

方法二：若。可调，用支持力和摩擦力的合力，Z替代这两力，〃台方向一定，如图所示，利用三力动态平衡

分析可知当拉力垂直支持力和摩擦力的合力时拉力最小，此时绳子与水平面夹角夕的正切值tan"挑二臂」

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F

mg

考向04含摩擦力的平衡问题

典例引颔

【例4-1】（2022・重庆•高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为小的擦窗工具，在竖直平面内受重

力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向

水平向右，重力加速度为g,则擦窗工具所受摩擦力（）

A.大小等于B.大小等于J%?g

C.方向竖直向上D.方向水平向左

【答案】B

【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示

水平方向上拉力厂与擦窗工具所受摩擦力水平分量4等大反向，竖直方向上重力，〃g与擦窗工具所摩擦力

竖直分量4等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中/所示，大小为

f-《启=也吗

故选Bo

【例4-2］（2025•山东省实验中学•一模）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯

形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为。，手套

与金砖间摩擦因数为如图所示，金砖在空中水平静11二不动时，以下说法正确的是（）

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A.人手对金碗的作用力大于重力

B.人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大

C.梯形底角越小越容易抓起

D.当tan。2工时，无论抓得多紧都抓不起金砖

【答案】B

【解析】A.手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果与

重力平衡，所以手对金砖的作用力大小等于金砖的重力，方向竖直向上，故A错误；

CD.根据受力分析图

可知当耳sinOW晨cos3

其中阡二〃”

即tan^<—

「抓不起金豉，同时tan。越大，即。角越大，越容易单手抓起金砖，故CD错误;

B.根据受力分析图，竖直方向，有2"cos6+G=2Gsin6

可知仅增大手对金砖的压力，金般受到手的摩擦力将增大，故B正确。

故选Bo

方法电视

求解含摩擦力平衡问题的方法

1.分析摩擦力的平衡问题受力分析时一是要注意摩擦力的方向判断；二是要注意的的突变问题，特别是

静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变常常是临界与极值问题中要特别注意的。

2.辐助角公式、“摩擦角”法的及用

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图示辅助角公式“摩擦角”法

\F

F、q

——以图甲为［典例］:Feos加〃(mg-Fsin3)

'~cosO+ns\nO以图甲为【典例】：用支杆力与摩擦力

甲乙cos9+psin0=J1+〃2sin(cz+0)的合力户代替支持力与摩擦力，其中FN

物体在拉力F作用下做句与Ff的合力方向一定，“摩擦角”9满

其中s,ncos)二师注

速直线运动，改变0大小,

足tan（p=W=k。

14mg

求拉力的最小值即tanw;，Fmm=7i不

%in=mgsin0,此时拉力F与水平方向夹

角氏w

支式假徒

【变式4・1】（2026•安徽省六安市六安第一中学•上学期期中考试）（多选）如图所示，一轻质光滑定滑轮

固定在倾斜木板上，质量分别为巧和加2的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接

触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为〃，设最大静摩擦力等干滑动摩擦力。

当木板与水平面间的夹角为夕时，物块A、B刚好要滑动，则」的值可能为（）

叫

sin。-4cos0sin。一〃cos。sin0+〃cos0sin0+〃cosO

•sinO+3〃cosg'sin夕一3〃cos8sin8+3〃cos。sin(9-3//cos6^

【答案】AD

【解析1AB.若A相对B刚要上滑、B相对斜面刚要下滑，设轻绳中拉力为凡对A有

F=，叫gsin，+〃町geos。

对B有

F+〃叫gcos，+〃（〃?]4-〃4）gcos0=m2gsin0

联立解得

w_sin3-picos0

---（-------------------

m2sin0+3〃cos。

故A正确，B错误；

CD.若A相对B刚要下滑、B相对斜面刚要上滑，设轻绳中拉力为尸'，对A有

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+////2]gcos=sin

对.B有

F'=m2gsin0+jumigcos6+〃（町+w2）gcos0

呵_sin6+〃cos。

联立解得

m2sin。-3〃cos。

故C错误，D正确.

故选ADo

【变式4-2］（2025•湖北省鄂东南省级示范高中一模）质量均为阳的两物块A和B之间连接着一个轻质

弹簧，其劲度系数为A，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态,

且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为。，两物块和斜面间的动摩擦因数均为〃，设最大静摩擦

力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A,斜面和水平地面间可能有静摩嚓力

B.若将弹簧拿掉，物块一定不会发生滑动

C.斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于2〃?gsin。

D.弹簧可能的最大压缩量为鳖庭亘三适

k

【答案】.BD

【解析】对斜面、两物块与弹簧整体进行分析，受到重力与地面的支持力，水平分析没有运动趋势，可

知，斜面和水平地面间不可能有静摩擦力，A项错误；对物块进行分析，物块受到重力、斜面的支持力，

弹簧的弹力，重力沿斜面向下的分力为mgsin。，令弹簧弹力为凡根据平衡条件可知，撤去弹簧之前，

物块所受静摩擦力的大小为，=J（〃zgsine）~+F°>mgsin。

当撤去弹簧后，由于沿斜面重力的分力为mgsin。，结合上述可知，mgsin。小于或等于最大静摩擦力，

可知，此时物块所受静摩擦力大小等于加gsin。，即若将弹簧拿掉，物块一定不会发生滑动，B项正确；

对A、B与弹簧组成的整体进行分析，整体受到重力，斜面的支持力与静摩擦力，将重力沿斜面分解，根

据平衡条件可知，斜面对A、B组成的系统的静摩擦力等于2mgsin。，故C项错误；若此时A所受静摩擦

力恰好为最大静摩擦力，则有然=〃N=〃mgcos。

结合上述有/max=/=J（〃2gSine）2+-2=J（〃zgsin夕）’+（依『

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解得x=〃7g4『cos2-sin2

k

mg142cos2夕一sin」。

即弹簧可能的最大压缩量为k,D项正确。

考向05连接体问题

典例引6

【例5-1］（2024•浙江•高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线如

从。和d,其中。的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重

P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A,B和配重P、Q质量均为50g,细线c、d

平行且与水平成。=30°（不计摩擦），则细线力的拉力分别为（）

C.IN,1ND.IN,0.5N

【答案】D

【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知

细线a的拉力大小为

Ta=(/??A+/MB)g=lN

设细线。与水平方向夹角为a,对A、B分析分别有

[sina+7sin0=m

Thcosa=T、,cos0

解得[=0.5N

故选D。

【例5-2】（2025・北京•高考真题）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉

力F，两物块保持静止。B受力的个数为（）

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A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的

静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力尸、B还受A沿斜面向下的摩

擦力，由于B静止

方法也视

求解连接体平衡问题的方法

⑴合理选择研究对象：在分析法个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析,

在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。

（2）转移研究对象：用隔离法直接分析•个物体的受力情况不方便时，可转移研究对象，先隔离分析相互作

用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。

支式演稼

【变式5・1］（2026•江西省景德镇市•上学期第一次质量检测）小明家里客厅的天花板悬挂的创意水晶灯,

其主体结构是上下两圈环形灯饰用三根拉绳悬吊在灯座上，小明决定利用所学的物理知识分析其中的受力

情况，现可将灯结构进行简化：三根轻绳穿过质量为，〃的小环，系在质量为历的大环上，且三根绳的位置

等分在环上。小环半径为，•，大环半径为2r。两环均光滑，三根轻绳把整体悬吊起来，平衡时测得上段绳与

竖直成为30°,下段绳与竖直成45°,下列说法正确的是（)

F.sin30°

A.上段绳的拉力片和下段绳的拉力与之比/=赤全

B.两环质量用和M的比值为避二2

9

C.两环质量〃?和用的比值为近二

2

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D.若将上段绳调整为竖直方向，上下两环间距变为近厂

【答案】C

【解析1A.因为小环光滑，同一根绳子上的张力大小相等，所以上段绳的拉力R等于下段绳的拉力尸2,

「故A错误;

BC.设每根绳子的拉力均为尸，对•小环，根据平衡条件有3（尸cos30。-尸cos45。）=〃zg

对人环，根据平衡条件有3尸cos45c=Mg

可得2=逆二，故B错误，C正确；

M2

D.设每根绳子的拉力均为T,下段绳与竖直方向的夹角为对小环，根据平衡条件有

3（7-7cosO）=mg

对大环，根据平衡条件有3Tcos8=A^

又因为虫=逅二2

M2

解得cos，=』5

3

2r—r

设上下两环间距变为力，则tanO=—

h

解得〃=叵，故D错误。

2

故选C。

【变式5・2】.（2025•安徽蚌埠•二模）A、B、C三个物块如图所示叠放在一起静止在水平面上，接触斜面与

竖直方向的夹角均为。，若