同底数幂的乘法（同步练习）-2025-2026学年湘教版七年级数学下册

新湘教版七年级下册数学第一章《整式的乘法》

i.i.i同底数幕的乘法

班级:._姓名：时间：20分钟

一、基础练习

I.已知lGB=2i°MB,1MB=20KB，1KB=2,OB.一部新款的5G手机，机身存储容量为

256GB,它的机身存储容最可化为（)

32

A.5.12xlOBB.2xio版BC.2^BD.2.56X232B

2.下列运算中，正确的是（）

23633C.(巧3=彳§

A.xx=xB.(2ab^=SabD.3x2+2/=5x

3.如果2、=15，2,=5,则2"'=()

A.75B.20C.10D.3

4.计算：

5.若5a>0,x¥l),贝|J〃

6.计算:

(1)(-2)\

二、提高练习

2024z2025

7x11

7.)

I8I7

78

A.—1BC.D.

-487

8.若2"X2"'=26,则/〃+〃=

9.己知f"'=3,〃=2.

⑴求产”的值.

⑵求产7•产T的值.

三、拓展练习

10.若。"是正整数，且满足2“+2“++2“=2隈2”*2、则〃与〃的关系正确的是（）

16个2-相加16个/相乘

A.«4-4=16/?B.4a=1。C.a+4=h'（'D.4«=16+/?

11.若3（3”+3"+3”）=3〃？”，则〃的值为.

12.在学习了“暴的运算法则”后，经常遇到比较辕的大小的问题，对于此类问题，通常有两

种解决方法，•种是将塞化为底数相同的形式，另•种是将塞化为指数相回的形式，请阅读

下列材料：若廿=2,护=3,则4、b的大小关系是a〃（填y域

解：•.•"5=（/）5=25=32〃5=仅5丫=33=27,且32>27,

「.a”>bl5,:.a>b,

类比阅读材料的方法，解答下列问题：

⑴比较8F,278,9”的大小；

⑵比较2侬与驴的大小；

⑶已知5"=3240=45=9.求。力,。之间的等量关系.

《新湘教版七年级下册数学第一章《整式的乘法》L1.1同底数第的乘法》参考答案

1.C

【分析】本题根据给出的存储单位换算关系，利用同底数幕的乘法法则计算，即可得到结果，

用到同底数累相乘，底数不变指数相加的性质.

【详解】解：=lMB=2i°KB，1KB=T"B

:.256GB=256x21°x2,ox2,0B

=28X2,OX2,OX2,OB

_28+go+i()B

=2"B・

2.B

【分析】根据事的运算法则和合并同类项法则，逐一判断选项即可.

【详解】解：选项A：/.丁=/工46,错误；

选项B：(2ab\=23-(ab^=8。％，，正确；

选项C：(X2丫=X6工丁,错误；

选项D：3/和2/不是同类项，无法合并，错误.

3.A

【分析】根据同底数累乘法法则的逆用，将所求式子变形后代入已知条件计算即可.

【详解】解：・・2=15,2『=5,

・•・2s=2'2''=15x5=75.

4./

【详解】解："=产=.3

5-1

【分析】本题根据同底数嘉的乘法法则得到关于〃的一元一次方程，解方程即可得到〃的值.

【详解】解：y./+2==工2”.2=V,

/.2〃+2=5,

2

6.(1)-8

⑵/

【详解】（1）解：（-2）'=-8

（2）解:a5a2a=a3+M=a6

7.D

【分析】先拆分指数，再逆用积的乘方解答，然后合并同指数骞计算即可.

78

--

87

f78广48

I87X7

/,\2O248

=(T)x,

,8

=1x—

7

_8

7

8.6

【分析】利用同底数幕的乘法法则得到指数关系，即可求出〃?+〃的值.

【详解】解：2"xT=T'n=26

，=6.

9.(1)|

(2)72

【分析】此题考查了整式的乘法法则：同底数晶乘法法则，同底数‘曷除法的法则及哥的乘方

法则，熟记各计算法则是解题的关键.

（1）根据同底数暴除法法则的逆运算解答;

（2）根据同底数靠乘法运算法则及同底数累乘法的逆运算法则，幕的乘方逆运算解答.

【详解】（1）解：•・•尸=3,〃=2,

m-n___.in

(2)解：Vt2m+l.r3w-'

十3〃

=产.产

十少(〃)’

・•・原式=3?X23=9X8=72.

10.A

【分析】先将左右两侧分别化简为同底数冢的形式，再根据同底数系相等则指数相等，得到

〃与。的关系式.

【详解】解：•・•左边为16个2“相加，

左边=16x2">

又16=2、可得左边=24x2"=2a

;右边为16个2"相乘，可得右边=(2”1=2,6\

•12""_216b,

.,•a+4=16Z?.

II.2

【分析】等式左边根据合并同类项法则计算，右边根据同底数罪的乘法法则计算，即可得出

2+/?=277,于是得解.

【详解】解：•••3(3"+3"+3")=3"?",

.•.3x3x3"=32",

.\32+,,=32%

/.2+〃=2〃，

/.n=2.

12.(1)278>9">815

(2)2100<375

(3)a=b+2c

【分析】(1)将三个数都化为以3为底数的第，然后比较指数大小即可；

(2)将两数都化为指数为25的幕，然后比较底数大小即可；

(3)因为324=4x9x9,根据已知条件5“=324,5'=4尸=9,则可得5a=5"-(5')，通过

基的运算可得结论.

【详解】⑴解：•・・81，=(行=320,27*=(33丫=324,9”=(32丁=322,

又•・•324>322>320,

/.27s>9">815;

(2)解：