2025-2026学年天津某中学校八年级（上）期末模拟数学试卷（含答案）

2025-2026学年天津二十八中八年级上学期期末模拟数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共36分）

1.（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个汉字中，是轴对称图形的为（）

.盛世c中.国

2.（3分）等腰三角形的两边长分别是2,4,则第三边长为（)

A.2B.4C.2或4D.3或4

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.(«2)3=M

B.(15x^y-1)-4-5xy=3A-2y

C.(-5ab)=-2加

.6

D.a'2b3*（（rb'"=法

42y2

4.（3分）分式一+匚的化简结果为)

x-yy-x

1

A.——B.xC.x+yD.1

x+y

5.（3分）如图,己知3£=。/，AB//DC.要使△A4F且△CQE,添加的条件可以是（）

A.BF=DEB.AF=CEC.AB=CDD.ZB=ZD

6.（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则它的顶角为（）

A.36°B.54°C.72°或36°D.54°或126°

7.（3分）如图，4个全等的小长方形与1个小正方形拼成了一个大正方形图案，已知大正方形边长为小

小正方形的边长为从小长方形的长和宽分别为〃7,〃（〃?>〃）.下列说法不正确的是（）

A.m+n=aB.mn=-—

C.nr-ir=abD.m2+n2="

8.（3分）如图，等腰△ABC的周长为18,底边BC=4,分别以点A,8为圆心，大于的长为半径在

人8两侧作弧，两弧分别相交于点M,N,直线MN分别与人氏AC相交于点。，E,连接8E,则

的周长为（）

A.11B.12C.13D.14

9.（3分）中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的.郑州、北京两地相距约

700km,乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6亿己知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的

2.8倍.设特快列车的平均行驶速度为Mm/力，则下面所列方程中正确（）

700700700700

A.=3.6B.,__'■=3.6

X2.8%2.8xx

700X2.8700700一700

C.=3.6D.——=3.6———

XX2.8X

10.（3分）若々为任意整数，则（RI）2-（2-1）2的值总能（）

A.被4整除B.被5整除C.被6整除D.被7整除

11.（3分）现有一块如图所示的四边形草地ABC。，经测量，NB=NC,AB=\2m,BC=^n,CD=\4m,

点E是A8边的中点.甲机器人从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点CM

发沿C。向点D运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q.如果能够在某一时刻

使「与△C『Q全等，则乙机器人的运动速度为（）

D

n

BP

A.-m/s^-m/sB.2〃曲或5巾/5

,、5

C.3in/sm/sD.2mls或3mis

12.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,NBAC=54°,NB4c的平分线与AB的垂直平分线交于点O,

将NC沿E/（E在8C上，F在AC上）折叠，点C与点。恰好重合，有如下五个结论：①AOJ_BC；

®OD=OEx③/是等边三角形；©AOEF^ACFF；⑤NOE/=54°.则上列说法中正确的个数

是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.（3分）己知点P（〃+2,-2）和点Q（4,b）关于x轴对称，则$=.

14.（3分）如果/+履+81是一个完全平方式，那么左的值为.

6（3分）计算:手当=

3yx3---------------------

16.（3分）若82=一表，〃+〃=一；,则〃-〃的值为.

17.（3分）如图，已知在△ABC中，NB与NC的平分线交于点P.当NA=70°时，则/8PC的度数

18.（3分）如图，NAO8=30°,点尸位于NAOB内，。尸=3,点M,N分别是射线04、。8边上的动

点，当△PMN的周长最小时，最小周长为.

OMA

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19.（5分）先化简，再求值：（4"+6）+塞冷，其中x=-2.

20.（6分）（1）计算：（-1）2+8）-3-1一|一2|+（2020-兀）°；

（2）因式分解：4+12（x-y）+9（x-y）2.

2x

21.（3分）解方程：一+1=-

XY-1

22.（6分）如图，点A,B,C,。在一条直线上，AE//DF,AE=DF,AB=CD.

（I）求证：△AEC也△。/B.

（2）若NA=40°,ZECD=145°,求NF的度数.

23.（8分）如图，在△48C中，A8的垂直平分线E产交BC于点E,交A8于点F,。为线段CE的中点,

BE=AC.

（1）求证：AD±BC.

（2）若NBAC=75°,求N5的度数.

24.（8分）某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2（X）0元，购买乙种足球共花

费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球

多花20元.

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.如果此次购买甲、

乙两种足球的单价不变，总费用不超过2750元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

25.（10分）（1）如图①，在四边形八BC。中，AB=AD,人。。=90°.E,尸分别是8C,。。上

的点，且石尸=BE+/。探究图中NB4E,NfAD,NE4/之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法：

延长F。到点G,使。G=8E连接AG.先证明△A8E名ZSAOG,再证△AEFgZXAGF,可得出结论,

他的结论应是______________________

(2)如图②，在四边形A8CZ)中，AB=AD,ZB+ZD=180°.E,/分别是8C,CO上的点，且EF

=BE+FD,上述结论是否仍然成立？请说明理由.

(3)如图③，在四边形A8co中，ZABC+ZADC=\^O°,AB=AD.若点£在C4的延长线上，点产

在CO的延长线上，仍然满足E/=BE+尸Q,请写出NE4/与ND4B的数量关系.

2025-2026学年天津二十八中八年级上学期期末模拟数学试卷答案

一、单选题（本大题共12小题，共36分）

1.【答案】C

【解答】解：4,B,D选项中的汉字都不能找到•条直线，使图形沿•条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形;

C选项中的汉字能找到•条直线，使图形沿•条直线折整，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形;

故选：C.

2.【答案】B

【解答】解：当第三边为2时，・・・2+2=4,

，长度为2,2,4的三条线段不能构成三角形,

・••第三边为2不合题怠,

当第三边为4时，：2+4>4,

・•・长度为2,4,4的三条线段能构成三角形,

・••第三边为4符合题意,

故选：B.

3.【答案】B

【解答】解：A、（/）3二心，故人错误;

B、(15jry-10x),2)-r5xy=3x-2y,故B正确;

2

C、(-5ab)=-2bf故C错误;

D、a'2b3<a2b'')'2=故。错误;

故选：B.

4.【答案】C

【解答】解：一+—

x-yy-x

_/y2

x-yx-y

_(x-y)(x+y)

x-y

=x+y.

故选：C.

5.【答案】C

【解答】解：应添加AB=CD理由如下：

:・NB=ND.•:BE=DF,：.BE-EF=DF-EF,g|JBF=DE.

在AAB尸和△COE中，

AB=CD

Z.B=乙D,

BF=DE

:.△ABFQXCDE(SAS),

故选：C.

6.【答案】D

【解答】解：①如图1,等腰三角形为锐角三角形，

9,"BDIAC,N4BO=36°，

AZA=54°,

即顶角的度数为54°.

②如图2,等腰三角形为钝角三角形，

VBD±AC,ZDBA=36°,

，NBAQ=54°,

/.ZBAC=126°.

故选：D.

【解答】解：由题意"7+〃=m"L〃=/%

/.(m+n)(■〃-〃)=ab,

n?■E=ab,故选项A,C正确，

V(T-tr=4mn,

mn=04b,故选项8正确.

故选：D.

8.【答案】A

【解答】解：•・•等腰△ABC的周长为18,底边8C=4,

：.AB=AC=(18-4)+2=7,

由作图得：MN垂直平分A/3,

・・・AE=BE,

工/XBEC的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=4+7=11,

故选：A.

9.【答案】A

【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为以加爪则高铁列车的平均行驶速度为2.8也劭,

700700

依题意律T一病二36

故选:A.

10.【答案】4

【解答】解：a+i)2-u-1)2=4%

•.N为任意整数,

・・・文为整数,

工42一定能被4整除,

・•.（k+1）2a-1)2的值总能被4整除,

故选:A.

II.【答案】D

【解答】解:VAB=12m,E是A3边的中点,

BE=6〃?,

VZ5=ZC,且△BEP与ACP。全等,

:.BP=CQ,BE=CP或CP=BP,BE=CQ,

当BP=CQ,BE=C户时,

*.*BE=6〃?,BC=Sin,

设运动时间为M则8-2z=6,

解得r=L

：,CQ=BP=2X\=2(cm),

此时乙机器人的运动速度为：2+1=2(mis)；

当CP=BP,8E=CQ时，则2£=号,

解得/=2,

此时CQ=6,乙机器人的运动速度为：6+2=3(〃心)，

故选：D.

12.【答案】B

【解答】解：如图，连接08、0C,

•••/8AC=54°,40为N84C的平分线，

・•・班C=义X54。=27°,

^\'AB=AC,

/.ZABC=1(180°-NBAC)=|(180°-54°)=63°=ZACB,

;。。是A8的垂直平分线，

：,OA=OB,

/.ZABO=ZBAO=21°,

・・・N04C=NA8C-NA/3O=63°-27°=36°,

TAO为NK4C的平分线，AB=AC,

：,OB=OC,AOLBC,故①正确；

：・NOCB=NOBC=36°,

;将NC沿E广(E在8C上，尸在AC上)折叠，点C与点。恰好重合，

：,OE=CE,OF=CF,ZEOF=ZECF=63°,

不是等边三角形，故③错误

在△OZTb和中，

(OF=CF

lEF=EF,

(0E=CE

：・/\OEF经丛CEF(SSS),故④正确；

・"COE=/OCB=36°,/OEF=/CEF,

在△OC£中，Z0EC=1800-ZCOE-ZOCB=\SO°・36°-36°=108°,

/.ZOEF=54",故⑤正确;

•・•点E是动点，

・・・0£的长不确定，

：.0E会0D,故②错误,

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.【答案】4.

【解答】解：•・•点尸（。+2,-2）和点。（4,b）关于x轴对称,

/•fl+2=4»b=2,

：.a=2,

则a=22=4.

故答案为：4.

14.【答案】±18

【解答】解：•・•/+去+81是一个完全平方式，

•M=±18.

故答案为：±18.

4

15.【答案】一

x

【解答】解：原式=譬^=）

3x5yx

4

故答案为：

x

16.【答案】7.

4

【解答】解：因为。2■从二一」,

10

所以（〃+/?）（a-b）=—上，

因为a+b=—

1

1_・-

・4

16

故答案为：

4

17.【答案】125°

【解答】解：:△ABC中，NA=70°,

，NABC+NACB=180°-ZA=180°-70°=110°,

:,BP,CP分别为NA8C与NACP的平分线，

AZ2+Z4=i(NA8C+NACB)=|xll0°=55°，

・・・NP=180°-(Z2+Z4)=1800・55°=125°.

故答案为：125°.

18.【答案】3.

【解答】解：作点夕关于OB的对称点严，作点P关于OA的对称点尸，连接Pf”,

则P户'的长就是△PMN周长的最小值；

在△OPP，中，OP=OP”,

ZAOB=30°,

・・・NPOP0=60°,

VOP=3,

♦户户,=3：

故答案为：3.

三、解答题(本大题共7小题，共46分)

19.【答案】x+3,1.

X2+9+6X.(x+3)(x-3)

【解答】解：原式=

xx(x-3)

Q+3)2.上

xx+3

—x+3,

当x=・2时，原式=-2+3=1.

20.【答案】(1)6；

(2)(3x-3y+2)2.

【解答】解：⑴(-1)2+(}-3-1一|一2|+(2020-k)。

=1+8-1-24-1

=1+8-1-2

=6；

(2)4+12(x-y)+9(x-y)2

=[3(x-y)+2产

=(3x-3y+2)2.

21.【答案】见试题解答内容

2x

【解答】解：-+1=—,

Xx-1

方程两边同时乘以X(X-1),得

2(x-1)+x(x-1)=『,

/•x=2t

经检验x=2是原分式方程的解；

••・方程的解为x=2.

22.【答案】(1)见解析过程；

(2)105°.

【解答】(1)证明：'：AE//DF,

/.NA=NO,

\'AB=CD,

：.AC=DB,

在△AEC和△QFB中，

(AE=DF

]乙4=LD，

14c=DB

:.△AEgXDFB(SAS),

(2)解：VZECD=145°,NA=40",

・・・NE=105°,

/.ZF=ZE=105°.

23.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)连接AE,

:石尸垂直平分AB

：.AE=BE

'：BE=AC

：,AE=AC

•••。是EC的中点

.\ADA.BC

(2)设N8=£

'：AE=BE

：,ZBAE=ZB=x°

・•・由三角形的外角的性质，ZAEC=2x°

'：AE=AC

：,ZC=ZAEC=2.e

在三角形八AC中，3x0+75。=180°

x0=35°

，NB=35°

24.【答案】(1)购买一个甲种足球50元，购买一个乙种足球70元；

(2)12个.

【解答】解：(1)设购买一个甲种足球工元，购买一个乙种足球(x+20)元,

20001400

----=2•-----,

xx+20

.\x=50,

经检验，x=50是原方程的解，

/•x+20=70,

答：购买一个甲种足球50元，购买一个乙种足球70元；

（2）设学校购买乙种足球加个，购买甲种足球（50-〃?）个，

A50（50-m）+70〃?W2750,

工mW12.5,

・•・加的最大值为12,

答：这所学校最多可购买12个乙种足球.

25.【答案】（1）结论：N84£+N"O=/E4F.证明见解析部分;

（2）结论成立，证明见解析部分；

（3）结论：ZEAF=1800-jZDAB,证明见解析部分.

【解答】解：（1）结论：ZBAE+ZMD=Z1EAF.

理由：如图1,延长尸。到点G,使OG=8E,连接AG,

G

图1

在△ABE和AAOG中，

AB=