2026年广东省广州市白云区中考数学一模试卷（附答案解析）

2026年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

要求的）

I.（3分）在实数一73,-4,0,1中，最大的数是（）

A.-V3B.C.0D.I

2.（3分）氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演

了重要角色.北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约

42040依.将数据42040用科学记数法表示，其结果是（）

A.42.04X103B.42.04X104C.4.204X104D.4.204X105

3.（3分）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D,方差

4.（3分）如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（）

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（的图象分别交于M,N

两点.根据图象信息，可得关于X的不等式丫+2的解集为（）

A.B.・3WxV0或

C.xW-3D.xW・3或・3WxW0

7.（3分）如图，点A、B、C在00上，OA//BC,连接6。并延长交。。于点。，连接AC、DC.若NA

=25°,则/£）的大小为（）

9.（3分）对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算：J：4=&/-加.例如：《方=3x6-4x5=

一2.则关于x的方程出一"二3|=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

10.（3分）如图，在平面直角坐标系皿，中，点A,8分别在函数产£（x>0）,y=^dx<0）的图象上，

人人

CD3

A8〃工轴，点。是），轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点£）.若△48C的面积为8,—=则左

的值为（)

C.-2D.-4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）如图，随机闭合开关Ki、3、心中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率

14.（3分）若x=l是关于x的一元二次方程7-〃LI+3=。的一个根，则〃?的值为.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系人。）•中，正方形A/3c。的边长为5,A/3边在1y轴上，B（0,2）,

若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到正方形A'B'C1>,则点D'的坐标

16.（3分）如图，ZVIOB中，NAO8=90°,OA=5,08=8,点M为AB的中点，。为边。8上一点,

把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD.

（1）当点。恰好落在A4边上时，QM的长为

（2）当MO与△A08的边平厅时，0c的长为

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）

17（4分）解不等式组：卜+1^

18.（4分）如图，Z1=Z2,NA=NB,点。在边4c上，AE与BQ相交于点。；求证：△AEC

19.（6分）先化简，再求值：%—1+伍_=）,再从0,1,2中选择一个合适的。值代入求值.

20.（6分）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲.乙、丙三名候选人进行了笔试和面式两项测试,

三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,

三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐I人）如图所示，每得一票记作1分.

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那

么谁将被录用？

测试项目测试成绩/分

甲乙丙

笔试758090

面试937068

21.（8分）在一堂“折纸与数学”的实践探究课上，每个小组分到若干张A4纸进行折纸.

下面给出了“遥遥领先”小组利用半张44纸（矩形43CO的长：宽=2或：1）折特殊三角形的方法,

我们一起来探究其中的数学原理.

图1图2

（1）折法一：如图1,将矩形ABCO的顶点。与8c边上的任意一点G重合对折，折痕为EF.求证:

△EFG是等腰三角形.

（2）在折法一的条件下，若£是A。的中点，求sin/EGr的值.

22.（10分）某校在期末对本学期的校级“三好学生”进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品，

经市场调研发现，这种笔记本市场价格均相同，且花费300元购买的笔记本的数目比花费100元购买的

笔记本多20本.

学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店在期末期间均有优惠活动：

甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售；

乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售：

设学校购买x本笔记本，所花费用为），元，其函数图象如图所示.

（1）求每本笔记本的单价.

（2）当£>30时，求甲商店的应付总价yi与数量x之间的函数关系式.

（3）当x>50时，乙商店的应付总价只与数量%之间的函数关系式为*=81+100.请求出图中点M的

坐标.

(4)根据图象直接写出选择哪家商店购买笔记本更优惠.

NA=90°.求作RtZ\A8C的外接圆。0；(要求：尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹)

(2)如图2,A8是。。的直径，C是前的中点，过点。作人。的垂线，垂足为点£如图①，求证:

CE是OO的切线;

24.(12分)已知如图，抛物线产/+班+3与x轴交于点A(-1,0),3(3,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线解析式及顶点条标;

(2)已知点P是抛物线对称轴上一点，若SdCA=5,求〃点的坐标；

(3)若抛物线)，=/+(6+M)x+3+〃上仅存在一个点Q(万，yi),使得2w+yi=0,若求〃

的最小值.

25.(12分)问题提出

AA

(1)如图1,点A是。。外一点，点P是。。上一动点.若。。的半径为3,且0A=5,则点〃到点A

的最短距离为;

问题探究

(2)如图2,在等边△ABC中，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边月C、C4方向

向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P,请判断NAP8的大小是否发生变化，若不变，求出NAPB

度数；若改变，请说明理由；

问题解决

(3)如图3所示，有一块四边形公园4BCQ,C为儿童游乐区，B、。为公园的出入口，8。为连接出

入口的•条主步行道，其中△A3。为花海观赏区，△8CO为休闲娱乐区.己知A8=A。，AD//BC.Z

BAD=120°,ZBCD=90°,8。=5006米，为了提升游客的观赏体验，现准备在BD、AD上分别

修建凉亭M、N,步道AM、BN,并在步道AM、BN的交点处建立观景台P,满足BM：DN=1：V3,

且儿童游乐区C到观景台尸的距离最短.

请问：是否存在满足要求的点产？若存在，求此时CP的长；若不存在，请说明理由.(道路的宽、观

景台、儿童游乐区、凉亭及山入口的大小均忽略不计)

2026年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

要求的）

1.（3分）在实数一百，-4,0,1中，最大的数是（）

A.—V3B.一2C.0D.1

【解答】解：・・・一百<-4<0<1,

••・最大的数是1,

故选：D.

2.（3分）氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演

了重要角色.北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约

42040口.将数据42040用科学记数法表示，其结果是（）

A.42.04X103B.42.04X104C.4.204X104D.4.204X105

【解答】解:42040=4.204X104.

故选：C.

3.（3分）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：平均数、中位数及众数是反映数据集中趋势的量，方差是反映稳定情况的量，

故选：D.

4.（3分）如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（）

【解答】解：根据几何体的视图特点，该几何体的左视图是匕

故选：D.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a3*«4=«12B.a4-a3=a

C.（a-b）2=a2~b2D.（2«2）3=8«6

【解答】解：A.。3・。4=/,原计算错误，不符合题意；

B.a4,/不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

C.（fl-/?）2=tz2-2ab^b2,原计算错误，不符合题意；

（2/）3=&凡原计算正确，符合题意.

故选：D.

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=2的图象分别交于M,N

两点.根据图象信息，可得关于X的不等式％+22］的解集为（）

A.B.-3WxV0或xNl

C.xW-3D.・3或-3WxW0

【解答】解：由图象可知：关于x的不等式％+2工］的解集为-3WXV0或421.

故选：B.

7.（3分）如图，点A、B、C在00上，0A//BC,连接80并延长交。。于点。，连接AC、DC.若/A

=25°,则NO的大小为（）

B.25°C.40°D.60°

【解答】解：由条件可知NAC8=NA=25°,ZAOB=ZDBC,

/./DBC=/AOB=2NACB=50",

•・•连接80并延长，交。。于点。,

:.BD为直径，

••・NBCQ=90°，

，NO=180°-/BCD-NDBC=40°.

故选：C.

8.（3分）若实数小人满足〃+%=-1,则函数y=or+力的图象不可能是（)

【解答】解：.・•实数

和b中至少有一个是负数,

・•・函数y=ai+力的图象不可能经过第一、二、三象限.

故选：C.

9.（3分）对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算：J：4=&/-加.例如：《方=3x6-4x5=

一2.则关于x的方程"一“J=o的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

【解答】解：由题知，

因为忆"丁|=0，

所以x(hx)-2X(-3)=0,

整理得，/・h・6=0,

则△=(・2)2-4X1X(-6)=~+24224>0,

所以该方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

10.（3分）如图，在平面直角坐标系xQy中，点A,B分别在这数y='（x>0）,y=[（x<0）的图象上，

CD3

AB〃工轴，点。是），轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D若△ABC的面积为8,—=则&

的值为（）

A.2B.4C.-2D.-4

【解答】解：如图，过点A、点8分别作AM_Lx轴，8N_Lx轴，垂足分别为M、M

•・•点A,8分别在函数），=£（x>0）,y=^（x<0）的图象上，

由反比例函数系数k的几何意义可知，

S矩形AEOM=6,S矩形OEBN=IM=-k,

，SAAOB=5,

*/S/sADB=aS近形ABNM，

二•Sm形A8NM=2SAAO5=10,

:・S知形OEBN=10-6=4=-k,

:・k=-4,

故选：。.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）如图，已知。〃4Zl=55°,则N2的度数是125°

同位角相等）,

VZ2+Z3=180°,

工N2=180°-Z3=I8O0-55°=125°.

则N2的度数为125°.

故答案为：125°.

12.（3分）如图，在菱形A8CQ中,ZBAD=2ZB,AC=2,则菱形A8CO的周长为8

【解答】解：•・•四边形A3CO是菱形,

・••48AC=乙DAC=^Z.BAD,AB=BC,

:.NBAC=/BCA,

♦：NBAD=2/B,

，N8AC=NB,

：.ZBAC=ZBCA=ZB,

「•△RAC是等边三角形,

：.AB=AC=2,

/.菱形ABCD的周长为4A8=8,

故答案为：8.

1

13.（3分）如图，随机闭合开关K、K2、心中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为_三_

【解答】解：画树状图得：

开始

K,K2K3

/\/\/\

K2K3KlK3KIK9

•・•共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，

・•・能让两盏灯泡同时发光的概率为：|=7-

63

故答案为:

14.（3分）若x=1是关于％的一元二次方程x2-皿+3=0的一个根，则m的值为4.

【解答】解：由条件可得i-〃?+3=0,

解得〃?=4.

故答案为:4.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系X。），中，正方形A3C。的边长为5,A6边在y轴上，B（0,-2）,

若将正方形A3CQ绕点。逆时计旋转90°得到正方形A'B'C'。'，则点。’的坐标为（-3,5）

【解答】解：•・•四边形A8CD是正方形，且边长为5,

：,AB=BC=CD=AD=5,

•・•点8(0,-2),

08=2,

：.OA=AB-OB=3,

由旋转的性质得：。6=。4=3,且点A在x轴的负半轴上，正方形A'夕CD'的边长为5,

，点。'的坐标为(・3,5).

故答案为：(・3,5).

16.(3分)如图，△AOA中，NAO8=90。,04=5,03=8,点M为A4的中点，C为边。6上一点,

把△40C沿直线AC翻折得到△ACD

(1)当点。恰好落在48边上时，0M的长为_5-绊—；

(2)当M。与△人08的边平行时，0C的长为或|_.

B

*

OA

【解答】解：(1)在AAOB中，/4。8=90°,0A=5,08=8,

由勾股定理得：AB=>JOA2+OB2=V89,

丁点M为48的中点，

蹲.

•・•把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD,

，AO=OA=5,

：,DM=AD-AM=5-^-.

故答案为：5-挈；

(2)如图1,当。M〃OA时，作AK_LMQ,交。〃的延长线于K,的延长线交08于T,

B

0A

图1

'DM//OA,

AZOTK=ZAOB=ZK=90°,

・•・四边形0AK7是矩形，

：.TK=OA=5,AK=OT,

•・・QM〃Q4,点M为AB的中点，

BTBM

•_•__•________,1__X9

OTAM

：.BT=OT=4,

・・・AK=4,

由折叠的性质得OC=CQ,AD=0A=5,

在直角三角形AOK中，由勾股定理得：DK=迎。2一月依=:52-42=3,

:.DT=TK-DK=5-3=2,

设OC=CD=a,则7c=4-a.

\,DC2=TC2+D72,

：,(T=(4-a)2+22,

解得：Q=£

AOC=1；

如图2,当DW〃OA时，作m〃。/4,交OR于点.T,作人K_Lm于Q,延长DM交04于M则四边

形OAK7、四边形ONO八四边形NAK。都是矩形，

图2

：.TK=OA=5,AK=OT,

•・・OM〃OB,点M为AB的中点,

ANAM

•-_1

•O•N—BM—JL,

5

2-

5

*T=K=

2?

由折叠的性质得OC=CZ）,AD=OA=5,

rP5

设OC=CO=m则7C=苧-a.

\,DC2=TC2+D72,

AOC=1V3,

o

综上所述，oc的长为或小

故答案为：或1•

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）

4x-1<2(x+1)

17.（4分）解不等式组：x+1

3

4x-1<2(x+1)①

【解答】解:

解不等式①得：

解不等式②得：£>-7,

故不等式组的解集为-7<r<|.

18.（4分）如图，N1=N2,NA=N8,AE=BEf点/）在边4c上，AE与8。相交于点0；求证：△4EC

ADC

【解答】证明：・・・N1=N2

/.Z\+ZAED=Z2+ZAED,

即NA£C=N4£Q,

在△人£＜：和△4EO中，

Z.A=乙B

AE=BE,

Z.AEC=乙BED

:•△AEC/MBED(ASA).

2-2a+l2a

19.(6分)先化简，再求值:—再从°」,2中选择一个合适的〃值代入求值.

__.a2-2a+l

二伍一1).a(a—l)

一(a—l)(a+l)a+1

(a-1)2a+l

一(a—l)(a+l)a(a—1)

1

-a'

〈J-iwo,a(a-\)WO,

I或aW-1或a#0,

，当a=2时，

原式=.

20.(6分)某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲.乙、丙三名候选人进行了笔试和面式两项测试,

三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民生评议,

三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每得一票记作1分.

(1)请算出三人的民主评议得分：

(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那

么谁将被录用？

测试项目测试成绩/分

甲乙丙

笔试758090

面试937068

【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200X25%=50（分），200X40%=80（分），200

X35%=70（分）.

4x75+3x93+3x50

（2）甲:=72.9（分）,

4+3+3

4X80+3X70+3X80

乙：=77（分）,

4+3+3

4X90+3X68+3X70

丙:=77.4（分）,

41313

因为：77.4>77>72.9,

丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.

21.（8分）在一堂“折纸与数学”的实践探究课上，每个小组分到若干张A4纸进行折纸.

下面给出了“遥遥领先”小组利用半张A4纸（矩形"C。的长：宽=2企：1）折特殊三角形的方法,

我们一起来探究其中的数学原理.

（1）折法一：如图1,将矩形ABCD的顶点。与8c边上的任意一点G重合对折，折痕为EF.求证:

△£FG是等腰三角形.

（2）在折法一的条件下,若E是AQ的中点,求sinNEGF的值.

【解答】（1）证明：•••四边形A8C。是矩形,

：.AD//BC,

工/GFE=NDEF,

由折叠性质得：NGEF=/DEF,

，ZGFE=ZGEF,

:,GE=GF,

•••△£PG是等腰三角形，

（2）解：过点七作七KJ_8c于点K,如图所示:

・・・NEKG=90°,

•••△EKG是直角三角形，

•・•矩形ABCQ的长：宽=2或：1,

：.AD：AB=2V2：1,

设AO=2夜a,AB=a,

•・•点£是的中点，

：,DE=AE=^AD=V2a,

又：NA=N“=EKG=90°,

，四边形人AK/T是矩形，

:,EK=AB=a,

由折叠性质得：GE=DE=V2a,

在△EKG中，sE/EGF=玲=盘=导,

sinZEGF的值*.

2

22.（10分）某校在期末对本学期的校级“三好学生”进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品，

经市场调研发现，这种笔记本市场价格均相同，旦花费300元购买的笔记本的数目比花费100元购买的

笔记本多20本.

学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店在期末期间均有优惠活动：

甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售；

乙商店：购买超过5（）本，超过部分打八折出售；

设学校购买工本笔记本，所花费用为｝，元，其函数图象如图所示.

(1)求每本笔记本的单价.

(2)当x>30时，求甲商店的应付总价乃与数量x之间的函数关系式.

(3)当x>50时，乙商店的应付总价户与数量x之间的函数关系式为户=8%+100.请求出图中点M的

坐标.

(4)根据图象直接写出选择哪家商店购买笔记本更优惠.

解得m=10,

经检验〃?=10是原方程的根，

，该笔记本的单价为10元：

(2)当x>30时，yi=10X30+10X0.9(x-30)=9x+30,

AyI与数量x之间的函数关系式为yi=9x+30；

(3)由图象可知，点M是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等，

则9.v+30=8x+100,

解得：x=70,

此时y=9x70+30=660,

二点M的坐标为(70,660),

・••点M表示的实际意义为当购买70本笔记本时，在两家商店所付的钱数相同，均为660元；

(4)观察图象可知：当0W_xW3()或”=70时，在甲、乙两家商店所付的钱数相同；

当30V/V70时，选择甲商店更合算；

当x>70时，选择乙商店更合算.

23，(10分)(1)如图1,在RI/X4BC中，NA=90°.求作RlZXABC的外接圆(要求：尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹)

(2)如图2,AB是。。的直经，C是前的中点，过点。作AD的垂线，垂足为点£如图①，求证:

CE是OO的切线；

(2)证明：如图①，连接。C,

图①

贝【JOA=OC,

：,ZCAO=ZACO,

ZBAC=ZEAC,

：,ZEAC=ZACO,

：.OC//AE,

\*CE±AD,

,\CE±OC,

•・・0C是O。的半径，

是OO的切线；

(3)解：如图②，OFA.AD,连接OC、0D,

AZAEC=ZECO=ZCFF=90°,AD=2DF=2AF,

・•・四边形OC£尸是矩形，

/.OF=EC,

:AD=2CE,

：.AF=DF=OF,

•••△4OF,△OO/是等腰直角三角形，

工NA。"/。。尸=90°,

AZAOD=90°,

•・•04=00=2,

2

・G-Ce90°7TX21v9v?_Tr9

阴影部分—,塌形AOD_3MOD__3602

24.(12分)已知如图，抛物线y=o?+法+3与k轴交于点A(-1,0),8(3,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线解析式及顶点圣标；

(2)已知点。是抛物线对称轴上一点，若S#CA=5,求尸点的坐标；

(3)若抛物线)，=ad+Cb+m)x+3+〃上仅存在一个点Q(巾，yi),使得2xi+yi=0,若0WmW2,求〃

的最小值.

【解答】解：(I)抛物线)，=屋+法+3与x轴交于点A(-1,0),8(3,0)两点，将点4点B的坐

标分别代入得：

(a—b+3=0

(9Q+3b+3=O'

解得：]；=1，

工抛物线解析式为y=-』+2A+3=-(x-1)2+4,

，顶点坐标为(1,4)；

(2)抛物线y=-7+2x+3与)，轴交于点C,

当x=()时，得：y=3,

：.C(0,3),

如图，设以与y轴交于点。，

11

，SAP以=2。。，。力+・力=5，

乂・・・4(-1,0),对称轴为直线x=l,

：,CD=5,

:・D(0,・2)或。(0,8),

设直线AQ：将点4点。的坐标分别代入得：

(—k[+与=0

U=-2，

解得:^=-2'

，直线4。：)'=-2x-2,

当x=l时，＞'=-Zv-2=-4.

：.P(1,-4)；

由A(-1,0)、D(0,8)同理可得A。：y=8x+8,得到。(1,16),

综上所述，P点的坐标为(1,-4)或(I,16)；

(3)由题意得：y=-』+(2+m)x+3+n,

・・•仅存在一个点Q(灯,产)，使得2xi+yi=0,

工抛物线)，=-』+(2+〃?)x+3+〃与直线>=仅有一个交点,

-7+(2+m)x+3+n=-2x,

整理得：x2-(4+/?z)x-3-/1=0,

・•・△=(4+〃。2-4(-3-n')=0,

:.(4+6)2+12+4〃=。，

An=-^(44-m)2—3,

又•・・0WmW2,当m>-4时，〃随着m的增大而减小,

：.m=2时，n最小为n=x(4+2)2-3=-12.

・••当0WmW2时,即当〃?=2时，〃有最小值-12.

25.(12分)问题提出

G［至AA

图1图2C

图3

(1)如图1,点A是。O外一点，点户是。。上一动