2025-2026学年浙江省杭州某校九年级（上）月考数学试卷（1月份）含答案

2025・2026学年浙江省杭州十四中附校九年级（上）月考数学试卷（1

月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

B.旺意买一张电影票，座位号是3的倍数

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

2.将函数产的图象向右平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A.尸-*+2B.产-f-2C.>=-（x+2）2D.>=-（x-2）2

3.如图，在平面直角坐标系内有一点。（3,4,）,连接OP,设。。与x轴正半轴上yk

所夹的锐角为a,则锐知a的正弦值为（

3

A.

5

C.3

4

D.1

3

4.一个扇形的半径为6,圆心角为120。，则该扇形的面积是（）

A.2nB.4兀C.12nD.24n

5.如图,在灯△ABC中,zfi=90°,AB=4,BC=7,点。在边上，且A

BQ=3,连接4。.以点D为圆心，以、，•为半径画圆，若点A,B,C中只有2个

点在圆内，则「的值可能为（

A.3

BDC

B.4

C.5

D.6

6.如图，在△43C中，点。，£分别在A从AC边上，DE，；BC,若A£>=2£C,

BD=3,AE=4,则CE=()

A.2

C.3

D.2、’6

7.如图，在用△ABC中，乙4c4=90。，边AC,A4上的中线3RCO相交于点R若A

AC=6,BC=4,则BF=()

D.x15

8.如图，四边形ABC。内接于。。，AE是。。的直径.若。。的半径为6,ZADC-

乙4BC=40。，则『I的长度为(

9.如图，AB是。。的直径，CO是。O的弦，ABLJD于点、E,OE=DE=2,点、F是

。。上一动点，连接CF,。凡点G是。尸的中点，连接EG,当线段EG取得最大

值时，点G到弦C。的距离是()

O

A.-

CX^El

B

D.1+75

1（）.如图，D,E为锐角△44C的边上的两点，4c=20,DE\\BCtQG18C于G,于E设。£=x,四边

形。E/G的面积为S如图，S关于x的函数图象为抛物线的一部分，其顶点坐标为（机,200）.则下面两个

结论：①〃尸10/2；②点（5,15。）在该函数图象上.判断正确的是（）

A.①对②错B.①错②对C.两个都对D.两个都错

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

F（则言于一

12.有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1〜6.任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于2

的概率是.

13.若点P是线段4B的黄金分割点，RAP>BP,48=2,则4片.（保留根号）

4/hJW\•»

14.如图是用卡钳测量容器内径的示意图.若卡钳上4,。两端点的距离八。为6c/〃，）则

BOCO5

容器的内径BC的长为cm.

15.在直角坐标系中，二次函数）=3/-6%+4的图象过点M（3,yi）,点、N（-3,以），点、P（攵〃）.若

<）2,则k的取值范围是—.

16.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在A

△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点、P为边BC上一点,若为"反直角三

角形”，则BP的长为_____.Z---------------V——-X

BPC

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

(1)计算：sin600-cos60c-tan450；

(2)二次函数尸f+的+〃,当.r=1时，：当A-3时，尸5.求m和n的值.

18.(本小题8分)

如图，在矩形/WC。中，E是BC的中点，DFLAE,垂足为尸.

(I)求证：△AB"、。/

(2)若AB=6,BC=4,求。尸的长.

19.(本小题8分)

小方和小云一起进行摸球游戏：

在一个不透明的箱子中放有2个白球和2个黑球，小球除颜色不同外其余都相同.

小方：从该箱子中随机摸出一个球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同.

小云：从该箱子中随机摸出一个球后不放问，摇匀后再从中摸出一个球.摸出一白一黑的小球的概率和摸出

颜色相同的小球的概率相同.

请判断小方和小云的说法是否正确，并说明理由.

20.(本小题8分)

掷实心球是中考体育考试项目之一.图1是一名男生在掷实心球，球的行进路线可近似看作抛物线，行进高

度y(〃?)与水平距离x(〃?)之间的函数关系如图2所示.掷出时,起点处高度为1.8〃?.当水平距离为4加

时，实心球行进至最高点3.4〃?处.

（1）求），关于X的函数表达式.

（2）若实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10，〃时，则该男生可得满分，请问此次投掷是否能

得满分，说明理由.

21.（本小题8分）

如图，四边形A4CO的顶点都在¥圆。上，43是半圆。的直径，连接OC,ND4B+24WC=1W°.

（1）求证：OCIIAO；

(2)若AD=2,BC=2v求A5的长.

22.（本小题10分）

无人机是进行空中拍摄的常见工具.如图，两个观测者从4B两地观测空中C处的一架无人机，分别测得

仰角为45°,53°,已知此时无人机的高度为80〃?.当无人机竖直向上飞行2s后到达点G,在A处测得无

43439

人机的仰角为51.4°.（参考数据：sin53°,cos53°tan53°―,cos5l.4°和

55«>50

31…5、

.trill»1I）

504

（1）求A,8两地的距离.

（2）很多城市有无人机限高（12。〃。，求继续匀速上升几秒后无人机达到限定高度.

（3）假设无人机匀速上升时的速度与匀速水平飞行时的速度相同.到达限高后，无人机沿与AB平行的路

线（如图所示）继续匀速飞行9s后，从8处观测无人机的仰角为.

Cl

，/(3)中无人机飞行方向

/，:C

5】•因汉立

AB

23.(本小题10分)

在直角坐标系中，设函数yi=(X-")(xd),.肛-/+w+b,其中

(1)若函数》的图象过点(()，3),函数”的图象过点(1,5),求。2+〃的值.

⑵若()V〃QV3,判断函数户与x轴的交点个数，说明理由.

(3)若函数会和函数”与x轴的交点均相同,求。力的值.

24.(本小题12分)

如图1,四边形ABC。为圆内接四边形，对角线4c与8。交于点E,点尸在AE上，DF=AE,

乙DFC二乙BDC.

(1)求证：CF=AB.

(2)如图2,若点B为翕Q的中点，求证：BC=CE・CB；

(3)在(2)的条件下，AF=l,△£>£：产的面积为2,求CE的长.

图I图2

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】；

I

12.【答案】?

«>

13.【答案】v5-1

14.【答案】10

15.【答案】34V5或・34<・1

2511

16.【答案】・或

17.【答案】'L：m=-2,n=2

22

18.【答案】（1）证明：•••四边形ABCZ）是矩形,

.•.ADII8C,乙8=90",

:.乙DAF=£AEB,

•.OF1AE,

.-.zAFD=zfi=90°,

△/1BEs△DFA；

（2）解：•••£是5。的中点,BC=4,

:.BE=2,

；AB=6,

AE=y/.\[p^BP-屈正-245，

•••匹边形A8c。是矩形，

'.AD=BC=4,

v△人BEs△DFA,

ABAE

'DF-ADf

AD-AD6x46\/i0

‘J"-XE-MH=­•

19.【答案】小方的说法正确，小云的说法不正确，理由如下：

从该箱子中随机摸出一个球，共有4种等可能的结果，其中摸出白球的结果有2种，摸出黑球的结果有2

种，

••・摸出白球的概率为；=:,摸出黑球的概率为；=:,

.••摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同，故小方的说法正确；

列表如F：

白白黑黑

白（白，白）（白，黑）（白，黑）

白（白，白）（白，黑）（白，黑）

里八、、（黑，白）（黑，白）（里，里）

里（黑，白）（黑，白）（M,里）

共有12种等可能的结果，其中摸出一白一黑的小球的结果有8种，摸出颜色相同的小球的结果有4种,

.•.摸出一白一黑的小球的概率为:二；,摸出颜色相I可的小球的概率为；=：,

亭》

.微出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率不相同，故小云的说法不正确.

20•【答案】＞=-0.1（x-4）2+3.4；

此次投掷不能得满分；理由如下：

当尸0时,得：-0.1（工-4）2+34=0,

解得：」」1•\3】或」11\3］（不合题意，舍去），

•,Iv'.HUh

••・此次投掷不能得满分

21.【答案】（1）证明：•・•乙4002乙4BC,乙。48+2乙48c=180°.

••zD48+〃OC=18（T,

.-.OCWAD.

（2）解：连接B。，交0C于点区

•MB是半圆。的直径，

.•."08=90°,

-OCWAD,

OBEB

♦•.汨"玩’

•：OA=OB,

:.EB=DE,

•••OC1BZZ且OE是AABD的中位线，

：.OE\AD1,

设半圆的半径为则CE二六1,

在RtAOEB中，BAOBJOE2—,

在也ACEB中,B氏BO-C日=12-（r-1）2,

.,.Al=12-0-1）2,

解得门=3,n=-2（舍去），

故AB=2r=6.

22.【答案】20m2s38.6°

23.【答案】10由题意得A=a24b

-0<a<b<3,

：.a2<b2<32,b2<3b,

.•柠<4b,

：.a2<4b,

即A=672-4/?<0»

的图象与x轴没有交点。的值是1,8的值是-2

24.【答案】（1）证明：•.・四边形ABCZ）为圆内接四边形,

：.Z-ABE=Z.FCD,乙BAE二乙BDC,

•.zDFC=cBDC,

:.乙DFC=^BAE,

'：DF=AE,

:AABE@AFCD(A4S)