截一个几何体（原卷版）-小升初数学暑假专项提升（北师大版）

☆1.3截一个几何体

/01课堂目标

1.掌握截面的概念；

知识

2.掌握各类立体图形的作图.

1.掌握各类立体图形的截面规律；

方法

2.掌握截面的计算方法.

〃02知识梳理

截一个几何体

（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.

（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体

的儿个面相交就得到几条交线，截面就是儿边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形.

03例题精析

2

题型一截面的形状判断

【方法总结】（1）〃棱柱的截面最小为二角形，最大为〃+2边形;（2）圆柱的截面可能是圆、椭圆、长

方形、半圆或圆的•部分;（3）〃棱锥的截面最小为三角形，最大为〃+1边形;（4）圆锥的截面口」能是

圆、椭圆、半圆或圆的一部分.

例1正方体的截面形状不可能是（）

A.三角形B.五边形C.六边形D.七边形

例2用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能是（）

A.三角形B.长方形C.椭圆D.圆

例3用一个平面去截三楂柱，可能截出以下图形中的（）

①等腰三角形；②等边一角形；③圆；④正方形；⑤梯形.

A.2个B.3个C.4个D.5个

变式1用一个平面去截一个长方体，截面形状不可能是（）

A.三角形B.五边形C.六边形D.七边形

变式2用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（）

①三角形：②四边形；③五边形；④六边形：⑤七边形.

A.①@③④B.①②③⑤C.③④⑤D.②④⑤

变式3若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面可以

三角形的是（填写正确的几何体前的序号）

变式4本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方

向有关.用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是。条，最多是"条，下列的选项中正确的是

（）

A.a=3,b=6B.a=2,b=5C.a=3,b=5D.a=4,b=6

例4用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是（）

A.圆柱B.长方体C.圆锥D.三棱柱

例5用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8,则这个棱柱有一条棱.

变式5下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其

中能截出圆的几何体有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

变式6用一个平面去截一个儿何体，得到的截面是七边形，这个儿何体可能是（）

A.四棱柱B.五棱柱C.正方体D.圆柱体

一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）

B.7,14C.7,15D.6,15

变式7用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及校数最少的条

数分别为（）

A.9个，12条B.9个，13条C.10个，12条D.10个，13条

题型二截面的相关计算

例1我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图,

大正三棱柱的高为10,截取一个底面周长为3的小正三棱柱.

（1）请写出截面的形状：

（2）请计算截面的面积.

例2把一根长1.5米的圆柱形钢材截成二段后，如图，表面枳比原来增加8平方米，这根钢材原来的体

积是多少？口口口

变式1一个圆柱的底面半径是10cm,高是18cm,把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示.

（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请东求出这个截面面积.

变式2如图，在棱长分别为2cm,3cm,4cm的长方体中截担一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体

的表面积.

9.3展开与折叠分类专练

专练一截面的形状判断

1.下列说法正确的是（）

A.长方体的截面形状一定是长方形B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形

C.“天空划过一道流星”能说明“点动成线”D.圆柱的截面一定是长方形

2.在一个正方体容器内装入一定量的水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（）

3.下列几何体：①圆柱；②长方体；③三棱柱；④球；⑤圆锥；用一个平面截这些几何体，其截面可能是圆

的儿何体有个.

4.用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边

形，⑥七边形其中的.

5.（1）用一个平面去截一个三棱柱，截面的边数最多是？

（2）用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最多是？

（3）用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是？

（4）用一个平面去截一个〃棱柱，截面的边数最多是？

6.如图①@③是将正方体截去•部分后得到的几何体.

（1）根据要求填写表格:

图面数（/）顶点数C）棱数（e）

©

②

③

（2）猜想/,v,e三个数量间有何关系；

（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数.

专练二截面的形状判断

1.一个圆柱的底面半径是\0crn,高是180”，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示.

（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积.

2.如图所示的正方体被竖直截取了一部