四川省凉山州2026年中考数学模拟试卷（一）解析版

四川省凉山州2026年中考数学模拟试卷（一）

1.下列各数中是有理数的是（）

A.2兀B.V8C.V9D.

【答案】D

【解析】【解答】解：A.2"是无理数，不符合题意;

B.遮=2也是无理数，不符合题意；

C.婀是无理数，不符合题意；

D.:是有理数，符合题意；

故选：D.

【分析】根据实数的分类解答即可.

2.空心六角砖具有轻质、高强、隔音和保温的特点，主要用于河道、水库的护坡工程，防止水土流失，同

时美化环境.如图是竖直放置的空心六角砖的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

D.

【答案】B

【解析】【解答】解：空心六角砖的左视图为

故选：B.

【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.

3.下列计算正确的是（）

2362336

A.4a-5a=-lB.a-a=aC.（_ab）=-abD.(a—2b产=a2-4bz

【答案】C

【解析】【解答】解：A、4。-6。=一/原式计算错误，不符合题意：

B、Q2.Q3=Q5,原式计算错误，不符合题意;

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C、（一32）3=_03心,原式计算正确,符合题意；

D、（a-2b）2=a2-4ad+4d2,原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

【分析】根据完全平方公式，积的交方，同底数基乘法，合并同类项法则逐项判断解答即可.

4.2025年春晚的主题是“巳巳如意，生生不息”，如图为春晚主标识，巧妙组合的两个“巳”字象征中国传统

的如意纹样，寓意双巳合壁，带来事事如意的吉祥.下列关于该标识的说法正确的是（）

A.是轴对称图形不是中心对称图形

B.是中心对称图形不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知，春晚主标识是中心对称图形不是轴对称图形，

故选:B.

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”；

在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图

形；据此解答即可.

5.不等式组『二：：?的解集在数轴上表示正确的是（）

IXI乙NJL

A--2-^0121*B.-2-V012"V"

C.，"1ki1・D.-I-------1Ali

-2-10123-2-10123

【答案】B

【解析】【解答】e玄懦

解：解不等式①，得：XV3,

解不等式②，得：%>-1,

原不等式组的解集为-1<x<3；

不等式组的解集在数轴上表示如卜.：

---11I----1----1—6—>

-2-10123

第2页

故选：B.

【分析】先求出每个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无

解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.

6.下列各选项的图形中N1与N2不一定相等的是（）

A.a||b

B.四边形ABCD为平行四边形

C.

D.

【答案】D

【解析】【解答】解：A、根据两直线平行，同位角相等，可得21=乙2,故不符合题意;

B、四边形4BCD为平行四边形，则AB||CD.BC||AD,

Azl+zD=z2+zD=180°,

Az.1=乙2,故不符合题意;

C、四边形48co为矩形，则。8=04,

・・・41二乙2,故不符合题意;

D、在△ABC中，AB=4C,C0是4B边上的中线，则40=80,，1,乙2不一定相等，故符合题意:

故选：D.

【分析】根据平行线的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质逐项判断解答即可.

7.2025年铁路春运由1月14日开始至2月22日结束，全国佚路运送旅客约有5.103亿人次.数字5.103

亿用科学记数法可表示为（）

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A.51.03x107B.0.5103x109C.5.103x108D.5.103xIO9

【答案】C

【解析】【解答】解:5.103亿=510300000=5.103x108,

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为ax10”（1<|a|<10）,n为小数点向左移动位数，据此解答即可.

8.共享经济已经进入人们的牛.活.小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服

务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这

四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是''共享出行''和"共

享知识”的概率是（）

后

C.共享物品D.共享知识

【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意画树状图，如下:

开始

一

ABCD

/N/KzK/t\

BCDACDABDABC

由树状图可知，共有12种等可能出现的结果，其中抽到两张卜片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2

种，

所以。=今4

故选：D.

【分析】利用树状图得到所有等可能的结果，找出抽到两张卡片恰好是“共享出行''和"共享知设''的结果数，

根据概率公式计算即可.

9.在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流1（A）与电阻R（Q）关系的实验，实验要求每个小组需保持

电阻两端电压恒定.依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象

（如图）.根据图象及物理学知识U=IR,可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为（）

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1(A)

B.U甲>U乙>U丙

C.〃甲=〃乙="丙D.〃乙<〃甲<"闪

【答案】A

•/〃

当R=/?o时，结合图象得/伊<，/</两,

则U尹VU即

故选:A.

【分析】根据U=/R,取相同的电阻时，比较通过电流的大小解答即可.

10.如图，边长为10cm的正方形纸片ABCD,剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形.再沿着虚线折

起，可以得到一个长方形盒子，点A,B,C,D正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为

36cm2,其中AE=BF.若设AE的长为xcm,则下列方程正确的是（）

9

A.(10-2x)2=100-36B-(10*-100-36

C.(10-2x)x-44-2x2=36D.100-2xz=36x2

【答案】A

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【解析】【解答】解：设力E的长为xcm,MEF=AB-AE-BF=（10-2x）cm,

由题意得（10-2x）2=100—36,

故选：A.

【分析】设4E的长为xcm,则”=（10-2x）cm,根据“长方体盒子的表面积为36cm2”列方程解答即可.

11.如图是某宣传版面的平面示意图.其形状是扇形的一部分，AD和BC都是半径的一部分，小强测得

ZADC=ZBCD=120°,DC=60cm,AD=BC=40cm,则这块宣传版面的周长为（）

A.（挈〃+140）cmB.^ncm

C.（当+140）cmD.写7rm

【答案】C

【解析】【解答】解:

O

由题可知，点O是圆弧4B所在圆的圆心,

'J/-ADC=乙BCD=120°,

：.LDOC=乙COD=60°,

•••△OOC是等边三角边,

乂DC=60cm»

：.D0=C0=DC=60cm,乙DOC=60°,

,•AO=604-40=100cm,

・•・圆弧A8的长度为：27r・100・黑=华

・•・则这块宣传版面的周长为（挈兀+140）cm.

故选：c

【分析】延长交于点O,得到△DOC是等边三角形，根据弧长公式解答即可.

12.已知二次函数y=/+2血》+m2-2m-3（m为常数）的图象与x轴有交点，当x>2时，y随x的增

大而增大，则m的取值范围是（）

A.m2一怖B.—^<m<2C.m<2D.m>-2

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【答案】A

【解析】【解答】解：•・•二次函数y=一+2mx+m2_2?n_3(皿为常数)的图象与x轴有交点,

/.Zl=(2m)2—4x1x(zn2—2m—3)>0,

解得：m>一,，

•・•抛物线对称轴为直线％=-猾=一加，抛物线开口向上，当x>2时，y随x的增大而增大，

ZX1

-m<2,

3

-

2

故选

A.

【分析】根据图象与X轴交点个数得出判别式/NO,求出m的取值范围，然后根据二次函数的就践行求出

-m<2,即可得到m的取值范围解答即可.

13.因式分解：5a2-5y2=.

【答案】5(a+y)(a—y)

【解析】【解答】解：5a2—5y2=5(a2—y2)=5(。+y)(a—y),

故答案为:5(a+y)(a-y).

【分析】此题的二项式的各项有公园式“5”，故先提取公因式5,再用平方差公式将商式继续分解即可.

14.如图，正五边形ABCDE内接于。O,过点D作。。的切线交AE的延长线于点F.则NF的度数

为.

【解析】【解答】解：如图所示，连接OD,OE,

•・•正五边形力BCOE内接于O0,

・"DOE=衅^=72。.

■;DO=EO,

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1800-72°

:.乙ODE==54°.

2

•・・DF是。。的切线,

：.£ODF=90°,

：.^EDF=90°-54°=36°.

•「△DEF是正五边形的外角,

AzDEF==72°,

AzF=180°-乙EDF-乙DEF=180°-36°-72°=72°.

故答案为：72。.

【分析】先求出五边形的中心角NDOE的度数，进而求出乙ODE,利用切线的性质得到乙。£尸的度数，利用正

多边形的外角和定理求出ZOEG再根据三角形内角和解答即叽

15.七巧板，又称智慧板，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是

由七巧板拼成的小船，若点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为［1,0),则点C的坐标为.

【答案】(-2,-1)

【解析】【解答】解:由点4的坐标为(-1,2),点8的坐标为(1,0),

建立坐标系如下:

则点C的坐标为(一2,-1),

【分析】根据点A,B的坐标健脾平面直角坐标系，根据点C的位置写出点的坐标即可.

16.在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律，如图MN为凸透镜，其厚度忽略不计。为凸透镜

MN的光心，E为凸透镜的焦点.在凸透镜MN左侧的主光轴上垂直放置一只蜡烛AB,透过凸透镜后成的像

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为CD.平行于主光轴的光线AF,通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线A0汇聚于点C.若物距

OB=6cm,像距OD=12cm,则凸透镜MN的焦距OE的长为cm.

【解析】【解答】解：根据题意可得AEOF〜△£*不?,△480“△CD。，四边形4B0F是矩形，

CDDECDOD12

^OF=OE^AB=OB=T=92lOF=4ADBf

BUDE12—OE

即面=飞-=2Q，

解得：OE=4cm,

故答案为:4.

【分析】根据题意可得△EOF八EDCAABO八CDO,然后根据对应边成比例解答即可.

17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CD=CB,对角线AC,BD相交于点O,E是线段A0上一

点，且0C=0E=6,连接BE并延长，交AD于点F.若BD=16,F为AD的中点，则四边形ABCD的面

积为.

【答案】192

【解析】【解答】解:〈AD=AB,CD=BC,AC=AC,

：・〉ADC三△/IBC(SSS),

：.Z-CAD=2LCAB.

*：AD=AB,AO=AO,

：.LADO三△480(S4S),

：.B0=DO/AOD=Z-AOB=90°,

：.AC1BD,

":LBOE=LDOC,OC=OE,

：.△BOE三△D0C(S4S),

工乙OBE=4COO,

：.BF||CD,

△AEF5*ACD,

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.AF_AE

,•而R'

♦・•尸为AO的中点，CE=OC+OE=12,

•\AE=^AC^即E为4c的中点，

：.AE=12,

：.AC=24,

・；BD=16,

/.DO=BO=8»

，四边形A8C0的面积为2s—co=2x^AC-DO=192.

故答案为:192.

【分析】先根据SSS得到△力DC三4/lBC,即可得至1吐。4。=乙C4B,再根据SAS依次得到△4D0三4

ABO,&BOE为DOC,可以得到/OBE=根据内错角相等，两直线平行可得BF||CD,即可得到4

AEF^^ACD,根据对应边成比例求出AE=12,根据四边形/BCD的面积为2sMCD解答即可・

18.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O,48=4遮,40=12,点E在AD边上，0E=4,

tanZAEB=.

【答案】印或百

【解析】【解答】解：如图，过点。作OH_LAD于H,

小£—

n

VAB=4V3,AD=12,

ABD=>JAB2+AD2="44+48=8同

•・•四边形ABCD是矩形，

/.AC=BD»AO—BO—OD=BD=4V

/.AB=AO=BO,

・•・△ABO是等边三角形，

.\ZBAO=60°,

r.ZDAO=30°,

又,.,OHJ_AD,OA=OD,

/.0H=｝：A0=2技AH=DH=6,

AEH=>JOE2-OH2=V16-12=2,

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当点E在点H左侧时，

.*.AE=AII-EI1=4,

tanz.AEB=余==V3>

当点E在点H右侧时，

.\AE'=AH+HE'=8,

,.%AB4百行

：.tanzZ//1lCFB=---r=-g-=-y,

AE

故答案为：遮或冬

【分析】过点O作OH_LAD于H,根据勾股定理求出BDK,再根据矩形的性质得到△ABO是等边三角

形，即可得到NDAO=30。，NBAO60。，根据30。的直角三角形的性质可得OH长，根据勾股定理求出EH

的长，分点E在点H左侧或点E在点H右侧两种情况得到AE的长，根据正切的定义解答即可.

19.计算：(_g-V24V6+(7T-2025)°-V^27.

【答案】解：原式=—3—四+1—(—3)

=-3-2+1+3

=-1.

【解析】【分析】先计算负整数指数次累，二次根式的除法，零指数次事和开立方，然后加减解答即可.

20.先化简，再求值(2次：4其中a满足〃+3。—2=0.

ka2-4a+42-a；a2-2a

【答案】解：(2“丁-

\a2-4a+42-aJa2-2a

(a+2)(a—2)1a(a—2)

"(a-2)2+”22

(a+21\a(a—2)

\ci-2a-2/2

a+3a(a—2)

=a^22

a(a+3)

=~2-

dz+3a

=-2-'

Q2+3。­2=0,

a?+3。=2,

原式=^=1.

【解析】【分析】先化简，然后运算分式的减法计算括号内分式，然后把除法化为乘法，分解因式约分化简,

冉把等式化为小+3Q=2,整体代入解答即可.

21.第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强

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国“，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复

兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型

进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E

其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

被调查学生最耳欢的图书类型条形统计图

取“、被调查学生最喜欢的图书类型扇形统计图

根据调查信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了名学生，m的值为

（2）补全条形统计图：

（3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？

（4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.

【答案】（1）50；30

（2）解：补全图形如下:

被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图

答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名.

（4）解：因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等.

【解析】【解答】（1）解：这次调查的学生人数为5・10%=50（人）；

D类的人数为50-（5+10+15+5）=15（人）.

15+50=0.3=30%,

••m=30,

故答案为：50：30；

【分析】（1）用A类的人数除以它的占比求出总人数；用D类的人数除以总人数乘以100%,即可得出m的

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值；

（2）根据（1）中的D类的人数补全条形统计图；

（3）用学校总人数乘以样本中喜欢B类的学生占比解答即可.

（4）根据统计图提出合理建议即可.

22.如图，在“综合与实践”课堂上，同学们发现校门旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光

照射卜;电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G,而半圆形广告牌的影子刚好落在地面

上一点E,通过测量得到BC=5米.DE=2米，并测得光线与水平面夹角NDEF=43。.请你利用同学们的测量

数据求出电线杆AB的高度.（参考数据：Sin43°«0.68,cos43。*0.73,tan43°«0.93;结果保留整数）

【答案】解：如图，连接OF,过点G作GH_LAB于H,则BOGH是矩形.

VFE是。。的切线，

・•・ZOFE=90°,

VZDEF=43°,DE=2米，

.」cllOFOD口n.OD

・•・sm""=岳=即sin4A3oc=

sin43°x0.68,

OD

解得OD=4.25（米），

.\BH=OG=OF=4.25米，HG=BO=BC+CO=5+4.25=9.25（米），OE=OD+DE=4.25+2=6.25（米）,

•••EF=-JOE2-OF2=,6.252—4.252=V21（米）.

・・•太阳光线是平行光线，

AAG//EF,

又・.・GH〃OE,

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/.ZE=ZAGH.

乂丁ZOrE=ZAIIG=90°,

・•・△AGH^AOEF,

.空_”即囱_4.25

,,HG-AH1925-~AH~,

解得：AH/58（米）.

即AB=AH+BH=8.58+4.25R3（米）.

答：电线杆AB的高度约为13米.

【解析】【分析】连接OF、OG,过点G作GHJ_AB于H,则BOGH是矩形，根据切线的性质得到

ZOFE=90°,再根据正弦的定义求得半径OD的长，然后根据勾股定理求出EF长，根据两角对应相等得到

△AGH^AOEF,利用对应边成比例解答即可.

23.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=K（x>0）在第一象限交于点A利C,与x轴交于点B

和D,点A和B的刻度分别为5cm和2cm,宜尺的宽度为acm,0B=2cm.（注：平面直角坐标系内一个

单位长度为1cm）

（1）求点A的坐标及k的值；

（2）连接AC,若四边形ABDC的面积为3cm2时，求a的值.

【答案】（1）解；•・•点A和B的刻度分别为5cm和2cm,

AB=5—2=3cm,

'•OB=2cm,AB||y轴，

，A（2,3）,

把4（2,3）代入y="（x>0）得，3=与，解得k=6；

X乙

（2）解：由（1）知，反比例函数解析式为y=9（久>0）

X

二直尺的宽度为aczn,OB=2cm,

*.OD=OR+RD=（〃+2）nm,

・••点C的横坐标为Q+2,

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又点C在双曲线、=K（%>0）,

X

・••点C的坐标为（Q+2,岛），则。。=提，

;四边形A8DC的面积为2cm之，

・6、_9

•R3+诋）"=2，

解得Q=2或Q=—3（舍去）.

【解析】【分析】（1）先得到4B=3cm,即可得到点A的坐标，然后代入反比例函数解析式计算即可；

（2）根据反比例函数上的点的特征求出点C的坐标，即可得到CD长，根据梯形面积公式计算a的值解答

即可.

图⑴图（2）

（1）证明推断：如图（1）,在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC,AB±,DQ1AE于点0,

点G,F分别在边CD,AB上，GF_LAE.求证：DQ=AE；

（2）类比探究：如图（2）,在矩形ABCD中，^=k（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A

落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与

AE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在Q）的条件下，连接CP,当k岩时，若tan4CGP=*,GF=2g,求BC的长.

【答案】（1）证明：•・•四边形ABCD是正方形，

AAB=DA,ZABE=90°=ZDAQ,

:.ZQAO+ZOAD=90°,

VAE1DQ,

.\ZADO+ZOAD=90°,

AZQAO=ZADO,

在小ABE和^DAQ中,

4BAE=/.ADO

AB=DA，,

Z-ABE=Z.DAQ

/.△ABE^ADAQ(ASA)

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AE=DQ

(2)解:%=k;理由如下:

如图2,AE1GF,作GM_LAB于M,

・•・ZAOF=ZGMF=ZABE=90°,

・•・ZBAE+ZAFO=90°,ZAFO+ZFGM=90°,

.\ZBAE=ZFGM,

/.△ABE^AGMF,

GFGM

’而=福

ZAMG=ZD=ZDAM=90°,

・•・四边形AMGD是矩形，

・・・GM;AD,

GFADBC

'AE=AB=AB=k

(3)解：VFB||GC,FE||GP,

：.z.AFG=乙FGC,乙BFG+乙FGC=180°,乙EFG+(FGP=180°,

■:乙BFG+^AFG=180°,折叠，

:.乙BFG=乙FGP,4AFG=乙EFG=乙FGC,

：.Z.CGP=Z.BFE,

3BE

**.tanzCGP=tanz.BFE=4=而，

・•・可以假设BE=3k,BF=4k,EF=AF=5k,

•:鬼=:,FG=2V10,

-'-AE=34U,

­**(3/C)2+(9/C)2=(3715)2，

・・・k=1或一1(舍弃)，

：.BE=3,48=9,

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〈BUAB=2：3,

:・BC=6.

【解析】【分析】(1)根据正方形的性质，利用ASA得到△ABEW4DAQ,然后根据对应边相等证明结论；

(2)根据两角对应相等得到△4BE〜△GMF,即可得到票=需，然后根据矩形的性质得到GM=AD,等

量代换解答即可；

(3)根据平行线的性质和折叠的性质得到“GP=乙BFE,根据正切的定义设BE=3k,BF=4k,EF=AF=

5k,根据勾股定理求出k的值解答即可.

25.如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+bx+6(aH0)与x轴交于A,B两点(点B在

点A的左侧)，与y轴交于点C,连接BC,作直线AC,点A的坐标为(6,0)，旦SA/iec=24.

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P在抛物线第一象限图象上，线段EF(点F在点E的左侧)是直线AC上一段长度为四的动

线段，y轴上一点Q(0,2),连接QE,QF,PE,PF,若四边形QEPF为平行四边形，求点E的横

坐标；

(3)一次函数y=kx-k+7的图象交二次函数于M,N两点，当抛物线的顶点D到一次函数y=kx-k+7的

图象的距离最大时，在这条直线上是否存在一点T,满足NATB=90。，若存在，求出T点坐标，若不存在，

说明理由.

［答案］(1)解：抛物线：y=ax2+bx+6(Q^O),

当％=0时，y=6,

AC(0,6),OC=6,

,-S^ABC=-OC=x6=24,

：.AB=8,

又・・・46,0),

・・・8(_2,0),

代入46,0),8(-2,0)得，｛蠹髀葭；

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解得：0=-2,

b=2

・・.抛物线的表达式为y=一；产+2K+6.

(2)解:如图，连接PQ交EF于点G,

设直线AC的解析式为y=kx+m,

代入46,0),C(0,6)得，［6k+^=°.

im—o

解得：e=?

lm=6

直线AC的解析式为y=—x+6>

•・,四边形QEPF为平行四边形，

••PG=QG,EG=FG="EF=』x&=

设P(t,-2产+2t+6),

•・・Q(0,2),

G83-//+t+4),

•・•点:G在直线AC上，

・