【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中《单选题》专练（解析版）

【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷・单选题专练

1.如图，三角形ABC中，ZACB=ZCDB=90°,则点C到直线AB的距离是（）

A.线段CA的长B,线段AD的长C.线段CB的长D.线段CD的长

【答案】D

2.微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技

术.利用该技术制造的某零件直径为0.0000000007米，将0.0000000007用科学记数法表示为

（）

A.7x10-sB.0.7x10-lcC.7xl0T°D.0.7x10lc

【答案】C

3.在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，4张“梅花”，1张“方块”.将这8张牌背面朝上，从中任

意抽取1张，是“梅花”的概率为（）

A.1B.1C3D,I

【答案】C

4.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，乙4cB=90、LABC=60S

乙EFD=90°,LOEF=45。，AB||DE,则乙4FD的度数是()

ccc

A.25cB.20C.15D.10

【答案】C

5.下列运算正确的是（）

32

A.Q3+Q2=Q5B.2a3—a2=aC.a3-a2=a，D.(a)=Q£

【答案】C

6.一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其

余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）

A-iB--5c3D-I

【答案】D

【解析】【解答】解：J•盒子中装有15—2—3=10个红球，

・••从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是犯二&

故答案为：D.

【分析】利用概率公式求解即可。

7.如图，点石在CO延长线上，下列条件中不能判定AC〃BD的是（）

A.z.1=Z2B.z3=Z.4

C.Z5=LCD.ZC+ZFDC=18OC

【答案】B

【解析】【解答】解：A：41二42,内错角相等，则AC〃BD,不符合题意；

B：匕3=乙4，内错角相等，则AB〃CD,符合题意；

C：乙5=4C,同位角相等，则AC〃BD,不符合题意；

D：zC+zFDC=180c,同房内角相互补，则AC〃BD,不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据直线平行的判定定理逐项进行判断即可求出答案.

8.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图，已知EF_LAB,CD1AB,

小明说：“如果还知道/CDG=/BFE,则能得到NAGD=/ACB.”

小亮说：“把小明的已知用结论倒过来，即由/AGD=/ACB,可得到NCDG=NBFE.”

小刚说：“NAGD一定大于NBFE.”

小颖说；“如果连接GF,则GF一定平行于AB.”

他们四人中，有（）个人的说法是正确的.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

9.已知3a=5,9b=10,则32+北二()

A.-50B.50C.500D.以卜都不对

【答案】B

10.计算(T)99x31oc是()

A.2B.-3C.3D.

3

【答案】B

【解析】【解答】解：(-1)99X3100=(-1)"X399X3=(-1X3)"X3=(-1)"X3=-3

故答案为：B.

【分析】根据同底数第的乘法及积的乘方将原式变形为（-£X3）99X3,再计算即可•

II.如图，AB〃EF，C点在EF上，乙EAC二4EC4BC平分乙DCF，且AC1BC.下列结论：

①AC平分乙DCE;②AE//CD：③Z1+ZB=90c;④乙BDC=2乙1,其中结论

正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】【解答】根据AB〃EF,BC平分乙DCE且AC1BC可得Nl+NBCD=90。，ZBCD^ZDCF,

EF

1

ADB

XZDCF+ZECD=I8O°,AZi=^ZECD,故AC平分乙。以，①正确；

丁AC平分4DCE，N1=NECA'・・•乙EAC=LECA

：.LEAC=ZL:,AE〃CD,②正确；

VEF/7AB,AZFCB=ZB,.\ZB=ZDCB,

VZ1+ZDCB=9O°,・••41+乙B=9(T,③正确；

VEF//AB,AZECA=ZCAD,VZ1=ZECA

AZ1=ZCAD

,.•NCDB是△ACD的一个外角，AZCAD=Z1+ZCAD=2Z1,④正确;

故答案为：Do

【分析】根据平行线的性质及角度的运算，等腰三角形的性质，逐一分析判定即可.

12.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB〃FC,则NCBD

的度数为()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】A

【解析】【解答】解：VAB/7CD,

.*.ZABD=ZEDF=45O,

・•・NCBD=ZABD-ZABC=45°-30。=15。.

故答案为：A.

【分析】根据直线平行性质可得NABD=NEDF=45。，再根据角之间的关系即可求出答案.

13.下列计算中，正确的是()

A.(-3产=一/B.x4-x2=x8

C.（a2）3•a3=aPD.（a—2）°=1

【答案】C

c11

【解析】【解答】解：A、（-3）—2=m^=j

B、x4-x2=X6：

C、（Q2）3•Q3=Q6.Q3=Q9；

D、（a-2）0=b必须满足a-2,0.

故答案为：C.

【分析】根据负整数指数累、同底数界的乘法、塞的乘方及零指数塞的性质分别计算，再判断

即可.

14.下列事件为必然事件的是（）

A.翻开数学书，恰好翻到第16页

B.两条线段可以组成一个三角形

C.400人中有两人的生日在同一天

D.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7

【答案】C

【解析】【解答】解：A、翻开数学书，恰好翻到第16页，是随机事件，则此项不符题意；

B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，则此项不符题意；

C、400人中有两人的生日在司一天，是必然事件，则此项符合题意；

D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7,是不可能事件，则此项不符题意；

故答案为：C.

【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。

15.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片

若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系.解释多项

式乘法（。+2协（3（7+与=3。2+7。/）+2川，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）

A.3张和7张B.2张和3张C.5张和7张D.2张和7张

【答案】D

【解析】【解答】解：②型号卡片的面积为b2,③型号卡片的面积为ab,

*«*(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2»

・・.需要②型号卡片2张，③型号卡片7张；

故答案为：D.

【分析】分别求出②型号卡片与③型号卡片的面积，再观察多项式即可得出答案.

16.若a=3§55,b=4444,c=5333,比较a、b、c的大小()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的

《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法(Q+D)'的展开式的各项系数，此三

角形称为''杨辉三角根据..吻辉三角”系数的规律，请计肆(a+b)£展开式的系数和是()

(a+b)°-............1

(a+b),..........11

(a+b)2.......121

(〃+力)3......1331

(4+6)4....14641

9+6)5…i5101051

A.256B.1024C.64D.512

【答案】A

18.已知：如图，AB1CD*垂足为O，则乙1与乙2的关系一定成立的是()

C.互补D.互为对顶角

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得/仁NAOF,

,：AB1CD,

・•・ZAOF+Z2=90°,

AZI+Z2=90°,

1・41与乙2互余，

故答案为：B

【分析】先根据对顶角的性质即可得到N1=NAOF,进而根据垂直的定义得到NAOF+N2=90。,

再进行等量代换结合余角的性质即可求解。

19.下列计算中，结果正确的是（）

22423€

A.a+a=aB.a-a=aC.(a3)2=Q£D.a3-ra2=c

【答案】D

【解析】【解答】A.Q2+Q2=2Q2,故本选项错误;

B.Q2.Q3=QE,故本选项错误;

C.（Q3）2=Q6,故本选项错误；

D.〃*,故本选项正确;

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项的法则计算判断A；根据同底数幕的乘法法则计算判断B；根据嘉的

乘方法则计算判断C；根据同底数暴的除法法则计算判断D.

20.下列计算正确的是（）

A.2m3.3m4=2m1B.(m+2n)2=rn24-4n2

C.7M5—n)=5m—?iD.(77i+3)(?n-3)=rn2-

【答案】D

21.如图，在下列条件中：①/I=42;@£BAD+LADC=180,;③乙4BC=乙4DC;④乙3=44,

能判定AB//C,的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】【解答】解：VZ1=Z2,ZBAD+ZADC=180°,

，AB〃CD.

VZ3=Z4,

・・・AD〃BC.

故答案为：B.

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

22.如图，已知乙B4CH9（T,AD||BC,乙4DC二乙，点E是线段延长线上一点，且

LACB=乙4DE.以下结论错误的是（）

A.ED||ACB.BE||CDC.以平分乙BCE

D.乙BED-Z.ACD

【答案】C

23.如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n,若41=65*则乙2—乙3的度数为（)

mn

A.115cB.120cC.125,D.130c

【答案】A

24.如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转

动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转

动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为（）

A.£B.$C・：》

【答案】B

25.点P为直线沙卜一点：点A、B、C为直线［上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点

P到直线/的距离是（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.不超过2cm

【答案】D

【解析】【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；

因为PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

所以三条线段的最短的是2cm,

所以点P到直线1的距离不超过2cm.

故答案为：D.

【分析】先求出三条线段的最短的是2cm,再作答即可。

26.下列计算正确的是（）

A.2x2x3x3=6/B.（-2x2）3=-8x6

C.(-3a+b)(3a+b)=9a2-D.(2a+b)2=4a2+8ab+b2

【答案】B

【解析】【解答】解：2x2X3x3=6x2+3=6/

(—2x2)3__8x2x3—_8x，，所以B正确；

(-3a+b)(3a+b)=b2-9a2>所以C错误：

(2a+b)?=4a2+4ab+b'，所以D错误.

故答案为：B.

【分析】(1)利用单项式乘单项式法则计算；

(2)利用积的乘方法则和事的乘方法则计算；

(3)利用平方差公式计算；

(4)利用完全平方公式计算.

27.某种手机搭载了麒麟90005芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比.7

纳米等于0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法为()

A.0.7x10~8B.0.7X10-9c.7x10~£D.7x10-s

【答案】D

【解析】【解答】解：0.000000007-7x10-9,

故答案为：D.

【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法

写成axIO-n的形式，其中修冏<10,n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有。的个

数(包括小数点前面的0).

28.下列运算中，正确的是()

A.3xs+2x2-5x2B.a-a2-a3

C.3a6-?a3=3a2D.(ab)3=a3b

【答案】B

【解析】【解答】解：A、3x3与2x2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a*a2=a3,故B符合题意;

C、3a6^a3=3a3,故C不符合题意；

D、(ab)3=a3b%故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用合并同类项、同底数森的乘法、同底数塞的除法和积的乘方逐项判断即可。

29.下列运算正确的是()

A.a2+a3=a5B.(-a3)2=a6

C.-2a6：a』-2a3D.(a+b)2=a2+b2

【答案】B

【解析】【解答】解：A选项，a?和a?不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B选项，(-a3)2=(-l)2(a3)2=a，，故此选项正确;

C选项，_2Q6.Q2=_2Q6_2=_2Q4,故此选项错误；

D选项，(Q+b)2=Q2+2Q%+>,故此选项错误.

故答案为：R.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指

数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只

需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A；

由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的舞相乘，幕的乘方，底数不变，指

数相乘，据此即可判断B；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母的哥分别相除，据此可判

断C；再利用完仝平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,可对D作出判断.

30.如图，AB||CD,AD1AG若42=53。，则41的度数为().

A.37cB.43cc.47cD.53c

【答案】A

31.如图，已知直线AD〃BC,BE平分NABC交直线DA于点E,若NDAB=54。，则NE等于

BC

A.250B,270C.29°D.45°

【答案】B

【解析】【解答】解：・・・AD〃BC,

AZABC=ZDAB=54°,ZEBC=ZE,

〈BE平分NABC,

AZEBC=：ZABC=27°,

JZE=27°.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质可得NABC二NDAB=54。，ZEBC=ZE,由角平分线的概念可得

ZEBC=:ZABC=27°,据此可得NE的度数.

32.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xyJ-y)的值为()

A.2B,6C,10D.14

【答案】C

【解析】【解答】解：・・・xy2=-2,

A-xy(x2y5-xy3-y)

=-x3y6+x2y4+xy2

=-(xy2)3+(xy2)2+xy2

=-(-2)3+(-2)2+(-2)

=8+4-2

=10；

故答案为：c.

【分析】先根据单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有

xy2,再整体代入xy2=-2进行计算即可.

33.在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508亳米的微小颗粒进行分析，发

现在部分血液样本中含有“微塑料''颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料''污染.我们

可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为()

A.5.08x10-5B.5.08x1O-4C.50.8x|05D.508x106

【答案】B

【解析】【解答】解：0.000508用科学记数法表示为5.08X10—3故B正确.

故答案为；B.

【分析】科学记数法的表示形式为ax1。”的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大

于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

34.下列事件中，是必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.任意画一个三角形，其内角和是180。

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

【答案】B

【解析】【解答】解：A.三隹形的外心到三边的距离相等是随机事件，故A错误；

B.任意画一个三角形，其内角和是180。是必然事件，故B正确；

C.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C错误；

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误.

故答案为：B.

【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然

[

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可

能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种

规律性的事件叫做随机事件.

35.将如图中的说理过程补充完整.下列补充错误的是（）

如图，AB||CD,直线EF与AB,分别相交于点也，N,分LAME,N[平分

“NE,对MP||NQ说明理由.

解：力B||CD（已知），

二①二/CNE（两直线平行，同位角相等）

MF平分—ME，NQ平分乙CNE（已知＞

.山二,UMR乙2=g乙CNE（②）

•••zl=Z2（③），MPIINQ（（$））­

A.①表示乙4ME

B.②表示角平分线的定义

C.③表示等量代换

D.④表示内错角相等，两直线平行

【答案】D

【解析】【解答】解：AB||CO（已知），

・••①乙4ME=ZCNE（两直线平行，同位角相等），故A不符合题意；

MFP分乙4ME，NQ平分乙QVE（已知），

=乙2二共CNE（②角平分线的定义），故B不符合题意；

.・.乙1二乙2（③等量代换〉故C不符合题意；

（④同位角相等，两直线平行），故D符合题意，

故答案为：D.

【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

36.下列成语描绘的事情是必然事件的是（）

A.拔苗助长B.水中捞月C.打草惊蛇D.守株待兔

【答案】C

【解析】【解答】解：A、该事件是不可能事件，A不符合题意；

B、该事件是不可能事件，B不符合题意；

C、该事件是必然事件，C符合题意；

D、该事件是随机事件，D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫

做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件（随机事件）.

37.某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取

一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽

中的概率为（）

A.JB.JC.4D.

3456

【答案】D

【解析】【解答】解：女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2,女3表示，男老师张军

表示男1表示，另一位男老师用男2表示，画树状图如下：

开始

女1女2女3

男1男2男1男2男1男2

由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中女老师陶梦和男老师张军同时被抽中的有1种结

果，所以男老师张军和女老师陶梦同时被抽中的概率为±

O

故答案为：D.

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

38.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球.若每

次将球充分搅匀后，任意摸出I个球记下颜色后再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红

球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（）

A.10B.12C.16D.20

【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得：

-lxl（）（）%=25%,

m

解得：m=l6,

答：m的值大约为16.

故答案为：C.

【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为25%,利用红球的个数:球

的总数=摸到红球的概率可得关于m的方程，求解即可.

39.在一个不透明的抽奖盒里装有除颜色外无其他差别的3个红球、1个黄球和1个蓝球，从中随

机抽出3个球，下列事件属于随机事件的是(

A.至少摸出一个蓝球B.至少摸出两个黄球

C.至少摸出一个红球D.至少摸出两个蓝球

【答案】A

40.下列计算中，正确的是()

QQQ

A*2.3=aSB.(3)2_fl5C.V9=±3

27

D.(0-b)2=a-b

【答案】A

41.卜列运算止确的是()

A.Q3+Q3=Q6B.-a-a2——Q3

C.(—a2b)3=a6b3D.a4-e-a-1=a3

【答案】B

【解析】【解答】解：A、Q3+Q3=2(I3,原选项计算错误，不符合题意;

B、一Q.Q2=—Q3,原选项计算正确，符合题意;

C、(一a2b)3=一06b3,原选项计算错误，不符合题意:

D、04+aT=Q5,原选项计算错误，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用同底数昂的乘法、哥的乘方、积的乘方、同底数基的除法及合并同类项逐项判断

即可。

42.为做好疫情防控工作，在学校门口放置了4B,C三条体温检测通道，某日入校张老师与王

同学走相同通道的概率为()

A.[B,[C.1D.1

2345

【答案】B

t解析】【解答】解：树状图如图:

开始

共有9种等可能情况，其中张老师与王同学走相同通道的情况为3种，

••・张老师与王同学走相同通道的概率为：!=1

故答案为：B

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数,再利用概率公式求解即可c

43.如图，从边长为Q+1的正方形纸片中剪去一个边长为Q-1的正方形（Q>1）,剩余

部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）.

A.4aB.2QC.Q2—1D.2

【答案】A

【解析】【解答】由题意可知：矩形的面积=（Q+1）2-（Q-1）2=4C.

故答案为：A.

【分析】矩形的面积就是边长是a+l的正方形与边长是a-1的正方形的面积之差，列代数式进

行化简即可。

44.下列计算结果为必的是（）

A.X2+X4B.X2-XAC.（x2）'D.X4X2

【答案】B

45.下列运算正确的是（）

A.a2+2a2=3a4B.（2a2）3=8a6C.a3-a2=a6D.（a-b）2=a2-b2

【答案】B

【解析】【解答】解：A、a2+2a2=3a2,故A不符合题意；

B、（2a2）3=8a6,故B符合题意;

C、a3.a2=a5,故C不符合题意;

222

D、（a-b）=a-2ab+b,故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利

用积的乘方法则，可对B作出判断；利用同底数暴相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判

断；再根据完全平方公式（a-bF=aZ2ab+b2,可对D作出判断.

46.班长邀请4,B,C,。四名同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐

在①、②、③、④号座位，则4,6两名同学座位相邻的概率是（）

12

2-D.3-

【答案】C

【解析】【解答】解：A、B、C、D四人所有排列的可能为4x3x2x1=24种，

A,B两位同学座位相邻,C、D两人随意排列的可能有3x2x1x2x1=12种,

:.A,B两位同学座位相邻的概率为P=若二］