第六章《变量之间的关系》单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第六章《变量之间的关系》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.对于圆的周长公式。=2球，下列说法正确的是（）

A.a兀、4是变量，2是常量B.。是变量，R、兀是常量

C.C、〃是变量，2、兀是常量D.〃是变量，a兀是常量

2.小明周末从家骑车去图书馆看书，家距图书馆8km,骑车的平均速度为16km/h,4小时后

小明距图书馆Pkm,则V与x之间的函数关系式为（）

A.y=16x-8B.y=-16x+8

C.y=16x+8D.y=T6x-8

3.下表列出了一项实验的统计数据中变量Mem）与Mem）之间的关系，则下面的式子中，能表

示这种关系的是（）

x/cm3040100120

y/cm15205060

A.y=A-2B.y=2xC.y=x+\5D.y=^

4.（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的

漏刻计时工具模型，研究中发现了水位力（单位：cm）和时间-（单位：min）两个变量之间

的关系.下表是小明记录的部分数据，当力为10cm时，对应的时间£为（）

Z/min•••1234•••

/4cm♦♦♦2.42.83.23.6•••

A.lOminB.12minC.16minD.20min

5.你听说过“乌鸦喝水”的故事吧.一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水,

可是水不多，瓶口又小，它喝不着.聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法.它把小

石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝到水了.如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时

间为八瓶中的水位高度为"下面图（）最符合故事情境.

6.如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度人是注水时间/的函数.下列

函数图象中，能反映力随，变化规律的是（）

7.在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽

子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”.在此活动中，方方到该商场一次性购买单

价为80元的粽子礼盒x（x>2）,应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）

A.y=4SxB.y=48x+20C.y=48x—80D.y=48x+40

8.如图1,2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办.某研发公司为了测试某

新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点.该机器人

从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s

后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离Mm）与离开测试点甲的时间x（s）之间

的关系如图2所示，下列说法错误的是（）

A.该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s

B.该机器人在测试点乙处停留了10s

C.测试点乙与测试点丙之间的距离为60m

D.该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s

9.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据:

支博物的高度〃（cm）1020304050607080

小车下滑的时间”s）4.233002.452.131.891.711.591.50

下列说法错♦误・的是（）

A.力每增加10cm,C减小1.23sB.当力=60cm时，r=1.71s

C.随着力逐渐升高，1逐渐变小D.随着力逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

10.下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长二（12-日出时刻）（日落时刻

-12）x2.下列结论中正确的是（）

A.立夏这天的日出时刻是5:30B.白昼时长在12h〜15h的有10天

C.立冬这天的日落时刻是17:00D.小满时白昼时间最长

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11,把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入

y区.在这个变化过程中，变量为,常量为.

12.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：

气温（x，C）05101520

音速y（米/秒）331334337340343

从表中可知音速y随温度工的变化而变化.某校在气温为2（rc的一天召开运动会，某人看到发

令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米.

13.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面豉组成，第2个，第3个图案可

以看作是第1个图案经过平移而得，那么第〃个图案中有白色地砖〃，块，则勿与〃的关系式是

14.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温

材料一一纳米气凝胶，该材衿导热率K（W/m.K）与温度『”）的关系如下表:

温度*℃）100150200250•••

导热率/（K（W/mK））0.150.20.250.3•••

根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.55W/m.K,则温度为℃.

15.如图，在长方形力8CQ中，动点、P从A出发,以相同的速度，沿4fBTCfDfA方向运

动到点/I处停止.设点户运动的路程为x,△PCO的面积为％如果y与x之间的关系如图所

示，那么长方形/出CQ的面积为.

16.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的

人原地休息,已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发

的时间t（分）之间的关系如图所示，根据图象，有以=4个结论：①乙用11分钟追上甲；

②乙追上甲后，再走1440米才到达终点；③甲乙两人之间的最远距离是300米；④甲到终点

时，乙已经在终点处休息了6分钟，其中正确的结论是（填正确选项序号）.

科米

240-X/\

0416〃分

三、解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分)

17.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量.

(1)《赣州晚报》每份0.5元，购买《赣州晚报》所需钱数M元)与购买的份数M份)之间的关

系式；

⑵用总长为80m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(nf)与一边长*m)之间的关系式.

18.人的正常体温一般在36.5C左右，但一天中的不同时刻不尽相同.某人在一天24小时内体

温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？

(2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？

19.甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距

起点的距离5（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答

下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是,因变量是—

（2）甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒.

⑶当甲追上乙时，求甲距起点的距离.

20.在高海拔（1500〜3500m为高海拔，3500〜5500m为越高海拔，5500m以上为极高海拔）地

区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：

海拔

高度010002000300040005000600070008000

/m

空气

含氧

量/

299.3265.5234.8209.63182.08159.71141.69123.16105.97

（

g/m3

）

⑴如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

⑵在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？

⑶随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？

21.“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件,

为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调

研，商家发现当售价为90元/'件时，日销售量为60件，售价每降低1元，日销售量增加2件.

（1：当产品售价为85元/件时，销售量为________件；

⑵直接写出日销售量V（件）与售价x（元/件）的函数关系式及自变量的取值范围；

（3）该产品的售价为每件多少元时，可使电商每天盈利1200元？

22.周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华

书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离

家的距离与时间的关系示意图，清根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小华家离森林公园的距离是米；

(2：小华在新华书店停留了分钟；

(3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是米/分;

(4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了米.

23.小明从家骑自行车去。处的图书馆，先走上坡路到达力处，再走平路到达8处，最后走下

坡路到达图书馆，小明的行春情况和时间分配情况如下图所示.

(1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？

⑵小明骑自行车下坡用时多少分钟？

24.一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题:

⑴请将下表补充完整:

碗的数量

12345•••

X/个

高度

•••

5.26.48.8________

yleva—

⑵直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度Mem）与碗的数量x（个）之间的关系式

⑶当碗的数量为10个时，求这些碗的高度.

25.研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量（单位:与氮肥

的施用量（单位：kg）有如下表所示的关系:

氮肥施用

03467110135

量/kg

土豆产量

14.7321.1026.6132.8235.92

/t

氮肥施用

202255336404471

量/kg

土豆产量

42.3845.5547.2245.5541.20

/t

如果用x表示氮肥施用量，用v表示土豆产量，根据表中的数据，可以将氮肥施用量x与土豆

产量y的关系拟合成如下图象，请根据图象回答下列问题:

(1)上述问题中的两个变量中，自变量是,因变量是；

(2)图中点力表示的实际意义是______________________________________________

(3)当每公顷土她氮肥的施用量为100kg时，土豆的产量约为t.：

(4：你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由.

参考答案

一、选择题

1.C

解：•・♦在圆的周长公式C=2zH中，半径氏可以发生变化，周长。会随着尺的变化而变化，2和

不是固定不变的数值，

，C、〃是变量，2、乃是常量.

符合题意的是选项C.

2.B

解：•・•骑车的平均速度为16km/h,

，xh行驶的路程为16xkm,

•・•小明距图书馆的路程歹等于家到图书馆的总路程减去已经骑行的路程，

/.V=8-16X,gpy=-16x+8.

3.D

解：当x=30时，

A、y=x2=302=900,不符合题意；

B、歹=2x=2x30=60,不符合题意；

C、y=x+15=30+15=45,不符合题意；

D、^=f=y=15,符合题意；

故选:D.

4.D

解:由表格可知,增加Imin,4增加0.4cm,则2.4+0表"1]=10,

解得7=20,

.当〃为10cm时，对应的时间，为20min.

故选：D

5.A

解：因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中后，水位将会上升，

且一开始的水位乌鸦是喝不着水的，

所以乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，

因此只有A选项的图象符合题意.

故选：A.

6.D

解：鱼缸的横截面面积从底面到缸口，先变大再变小，故注水时水面升高的速度先变慢，再变

快，

其中A选项，速度为匀速，且有一段不升高，不合题意；

B选项，速度为匀速，不合题意；

C选项，速度变化为先变快，再变慢，不合题意；

D选项，速度变化为先变慢再变快，符合题意.

7.D

解：;凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠，方方到该商

场一次性购买单价为80元的粽子礼盒x*>2)件，

・•・方方应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是：)，=(80x100)x60%卜100=48x140.

8.D

解：该机器人从测试点甲到测试点乙用了30,1.5=20s,

二•A正确，不符合题意；

该机器人在测试点乙处停留了3()-20=10s,

・・・B正确，不符合题意；

测就点乙与测试点丙之间的距离为2x(60-30)=60(m),

・・・C正确，不符合题意；

该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为(30+60)+。ll-75)=2.5m/s,

・・.D错误，符合题意.

故选:D.

9.A

解:A.1力从10cm增力口至lj20cni时，/减少4.23—3.00=1.23s,/?从20cm增力口至ij30cm时，/减少

3.00-2.45=0.55s,

・・・6每增加10cm,£减小的值不是固定的1.23s,故A错误，符合题意；

B.由表格数据可知，当〃=60cm时，z=1.71s,B正确，不符合题意；

C.观察表格数据，支撑物高度人越大，小车下滑时间，越小，

因此随着人逐渐升高，，逐渐变小，故C正确，不符合题意；

D.木板长度不变，即小车下滑路程不变，

•••随着〃升高，，逐渐变小，

・•・平均速度逐渐加快，故D正确，不符合题意.

10.C

解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时，

.•・14=（12-日出时刻）x2.

解得日出时刻=5,

・•・立夏这天的日出时刻是5：00,故A选项中的结论错误，不符合题意；

B、由图象可得，白昼时长在12-15小时的有13天，故E选项中的结论错误，不符合题意；

C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时，

.*.10=（H落时刻一⑵x2.

解写日落时刻=17,

二立冬这天的日落时刻是17：00,故C选项中的结论正确，符合题意；

D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意.

故选：C.

二、填空题

11.x,y10

解；在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，

由题意可知，书的总数10是固定不变的，所以常量为10,

第一个抽屉放入的本数x和第二个抽屉放入的本数歹会随着放置情况的不同而变化，所以变量

为x,y.

12.68.6

解：从表格可以看到y随x的升高而加快；

20co时，音速为343米/秒,343x0.2=68.6米,

这个人距离发令点68.6米；

故答案为：68.6；

13.in=4/?+2

解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个.

所以第〃个图案中，是6+4（〃-1）=4〃+2.

：.ffl与〃的函数关系式是〃?=4〃+2.

故答案为：w=4w+2.

14,500

解：山表格可得，温度每增加5OC,导热率增加O.O5W/m.K,

.・.当导热率为O.O5W/m.K时，温度为：250+（0.55-0.3）+0.05x50

=25（）+0.25+0.05x50

=250+5x50

=250+250

=500（r）,

故答案为：500.

15.21

解：由题意可知，当点〃从点力运动到点8时，△PC。的面积不变，结合图象可知48=7,

当点尸从点4运动到点。时，△PCD的面积逐渐变小直到为0,结合图象可知8c=10-7=3,

，长方形48。。的面积为：ABBC=7x3=21.

16.②④

解：16-4=12（分），

，乙用12分钟追上甲，故①说法错误，不符合题意；

甲的速度为240+4=60（米/分），

乙追上甲时，二人离终点的跖离为2400-60x16=1440（米），

，乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故②说法正确，符合题意；

乙的速度为60x16+（16-4）=80（米/分），

乙到达终点所用的时间为2400+80=30（分），

当乙到达终点时甲走的路程为60x（30+4）=2040（米），

当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为2400-2040=360（米），

故③说法错误，不符合题意；

•.•当乙到达终点时甲走的路程为2040米，

•.•甲还需要(2400—2040)+60=6(分)到达终点，

，甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故④说法正确，符合题意;

故答案为：②④.

三、解答题

17.(1)解：•.・单价0.5元的报纸，购买入份，

总金额y=o.5x,

一与X之间的关系式为y=0.5x,其中0.5是常数，y,x是变量；

(2)解：••・总长为80m的篱笆围成长方形场地，一边长

・•・另一边长为：y-x=(40-x)m,

•,.长方形的面积：S=x(40-.r)=-x2+40x,

二S与x之间的关系式：S=40.r-x2,其中40,-1是常数，S,X是变量.

18.(1)解：由图象可知：最低体温是35.8C,最高体温是37.2C

(2)由图象可知：这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低.

19.(1)解：在上述变化过程中，自变量是甲出发的时间因变量是他们距起点的距离s.

故答案为：甲出发的时间。他们距起点的距离s.

(2)解：甲的速度为：600+100=6(米/秒)，

乙的跑步速度为：(600-100)+150=与(米/秒).

故答案为：6；号.

(3)解：设1秒时，甲追上乙，

根据题意得:6/=100+苧

s75

解得：f=—,

则?x6=225(米)，

答：当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米.

20.(1)解：该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因

变量；

(2)解：观察表格可知，在海拔高度0m的地方空气含氧量是299.3g/nd；海拔高度4000m的地

方空气含氧量是182.08g/m3；

(3)解：观察表格可知，随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少.

21.(1)解：60+2x(90-85)=70件，

，当产品售价为85元/件时，销售量为70件，

故答案为；70；

(2)解：由题意得，J=60+2(90-x)=-2x+240(70<x^99)；

(3)