2025-2026学年广东省深圳某中学高三（上）段考数学试卷（三）附答案

2025・2026学年广东省深圳中学高三（上）段考数学试卷（三）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.（5分）集合［={M（）WxW2},8={xEN|xV2},则（）

A.{1}B.{（）,1}C.{0,1,2}D.{x\0^x<2}

2.（5分）已知复数Z满足2z石=3-i，则Z的虚部为（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.（5分）已知直线/,小，〃是三条不同的直线，a,0为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若/〃/〃〃，6ua,〃ua,则/〃a

B.若加〃a,则〃〃a

C.若La,///m,a_L0,则

D.若aJ_0,af1p=//z,/ca,/_!_/〃，贝iJ/_L0

2

4.（5分）若数列｛*｝满足±吟=「（p为常数，，尼N,〃21）,则称｛斯｝为“等方比数列甲：数列｛为｝

an

是等方比数列；乙：数列｛〃〃｝是等比数列，则（）

A.甲是乙的充分非必要条件

B.甲是乙的必要非充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既非充分也非必要条件

5.（5分）已知定义域为R的函数/（X）为偶函数，/a+1）为奇函数，且当xW[0,1]时，/（X）=2'・2,

则（）

A-/（x+2）=/（x）B.f（log_3）=4

乙o

c.f>0D./（-1）<o

2

6.（5分）若一个小球与一个四棱台的每个面都相切，设四棱台的上、下底面积分别为其,Sz，侧面积为

S,则（）

A.S2=S1S2B.5=51+52

C舟何响D.s=2/商

7.（5分）若/（x）=/+4工2+云+C有两个极值点X],（2且/（x|）=x\,则关于x的方程3[（/（x）尸+2”

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（x）+6=0的不同实根个数为（）

A.2B.3C.4D.不确定

8.（5分）下列对于函数/（x）=（x+a）（cos2x-sin.v）的说法正确的是：（）

A.既可能存在对称中心，乂可能存在对称轴

B.可能存在对称中心，但不可能存在对称轴

C.不可能存在对称中心，但可能存在对称轴

D.既不可能存在对称中心，又不可能存在对称轴

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）在正四棱锥中，侧棱M力与底面边长相等，P,。分别是和的中点，

则（）

A.PQ//MAB.P。〃平面，刈。

C.PQLMDD.〃。，平面股台。

（多选）1（）.（6分）已知且2”,2\2c成等差数列，则下列说法正确的是（）

A.

C.2”,2从12~2不可能成等差数列

D.2勿，22"22。不可能成等差数列

（多选）II.（6分）在实践课上，小明使用8块全等的三角形薄板（不计厚度），仅通过拼接得到一个三

棱柱，则（）

A.所用薄板的形状是等腰三角形

B.所用薄板的形状是直角三角形

C.所得三棱柱的侧棱与底面所成角的正切值为企

D.所得三棱柱的某个侧面与底面垂直

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）已知等比数列｛〃”｝的前〃项和Sn=a・2n+b・n（a,b€R）＞则｛〃“｝的公比为.

13.（5分）若G为△力8c的重心，丽•而=0，则cos4的最小值为.

14.（5分）已知函数/（x）=sina）x（a）＞0）,若VjqqO,n],3x2G[n,2n],使得/（不）+f（X2）=0,则

3的取值范围为.

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四、本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知数列｛斯｝,｛九｝满足?=已l+a〃・a〃+i=・2%+],b„=an+\.

(1)求证：数列｛」-｝是等差数列；

bn

(2)令cn=——Lr，求数列｛Cn｝的前〃项和T,,.

nbn，/"】

16.(15分)己知四棱锥尸-4SC。，尸/1J.平面/16C。，AD//BC,ABLAD.

(1)证明：平面"BJL平面PBG

(2)若PA=AB=BC=LAD，求平面4PO与平面CPD夹角的余弦值.

2

17.(15分)在△力4c中，内角,4,B,。所对的边分别为。，4c,且,"sinA=l+sinB

cosAcosB

(1)判断△ABC的形状;

(2)设彳8=2,且。是边8c的中点，求当/C4。最大时的面积.

18.(17分)已知函数/(x)=ln(x+a)+e-bx-a(a,bER),f(x)是f(x)的导函数.

(1)是否存在a，b,使得x=0为/(x)的极值点？若存在，求出b满足的条件，若不存在，请说明

理由；

(2)若\<a<2,6=1,X。为/«)最小的零点，证明：当在(-。，0)时，/(x)</(x0).

19.(17分)设〃是正整数，有穷整数列4可，“2…，(①WZ,1W/W”).若存在正整数NK?)满

足：对VlWiW力-什1,都有处+。计1+…+。计/.1>0恒成立，则称4为尸(“)数列,数列4的所有项之

和记为SCA).

(1)判断4：1,-1,3,-2,1是否为尸(3)数列？是否为尸(4)数列？请说明理由：

(2)若〃=9,一是2(2)数列，且。]+。9=5,求S(J)的最小值；

(3)若〃=11,4是P(3)数列，且由=1,若将力各项重新排列后能构成等差数列，求5(4)的最

小值.

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2025・2026学年广东省深圳中学高三（上）段考数学试卷（三）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

二.多选题（共3小题）

题号91011

答案BCABDACD

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

I.【答案】B

【解答】解：4={x|04W2},5={xGN|x<2}={0,1},

则404={0,1}.

故选：B.

2.【答案】B

【解答】解：设z=〃+bi（a,bWR）,

由2z+z=3-i，得2（o+bi）-bi=3-i,

即3a+4=3-i,得a=l,b=-1,

所以z的虚部为-1.

故选：B.

3.【答案】D

【解答】解：已知直线/，相，〃是三条不同的直线，a,0为两个不同的平面，

若/〃〃?，I//n,〃?ua,〃ua,

则/〃a或/ca,

故选项A不正确；

若”?〃a,m//n,

则”〃a或〃ua,

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故选项8不正确：

若/_La,I"m,a±p,

则〃?〃S或wcp,

故选项C不正确；

由面面垂直的性质定理可知选项D正确.

故选：D.

4.【答案】B

【解答】解：由数列｛斯｝是等比数列，可得21tL=〃wo的常数，

an

2

则号L=p2>(),数列｛斯｝是等方比数列.

an

反之不成立：｛%｝为“等方比数列“，

a2

则数列｛劭｝满足一空=〃(〃为正常数，〃€N*),解得」±1=土立，

不一定为等比数列.例如7,7,1,1,….

所以甲是乙的必要条件但不是充分条件，

故选：B.

5.【答案】R

【解答】解：根据题意，定义域为R的函数/(X)为偶函数，/G-+1)为奇函数，

则有/(X)=/(-X),/(-X4-1)=-/(x+l);

所以./[・(x+1)+1]=-JI(X4-1)4-1],即/(・x)=・/(x+2),

因此/(x)=・/(x+2),

故有/(x+4)=-/(x+2)=/(x),则/(x)是以4为周期的周期函数，

依次分析选项；

对于/,由分析可知/(x)=-/(x+2),即/错误；

对于从由/(x)=-/(7+2)，可知f(log??)=-f(Tog23+2)=-f(log2/)；

log-

显然log?卷€(°，1)'所以£(1。823)=2-2=^-2=--|-»

=-

所以f(log23)f(log2y)二/即B正确；

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对于C,易知f（卷2）=f（,+4X253）=f（£）=22-2<o，可得C错误；

对于。，显然/（-I）=/（1）=2-2=0,即。错误.

故选：B.

6.【答案】C

【解答】解：根据题意，设小球半径为我,因为一个小球与一个四棱台的每个面都相切，

所以四棱台的体积等于以球心为顶点，以四棱台的上、下底面和四个侧面为底面的六个四棱锥的体枳之

和，

这6个小楂锥的高都是球的半径R,

同时，该棱台的高是2R,

则该四棱台的体积为（

V[RS1-H|RS2SRS]Si+S

OoOO

变形可得：S=S1+S2+2肉品二（肉+加2）2,即在=/1+小2・

故选：C.

7.【答案】B

【解答】解：•・•函数/（X）=，+公2+/+。有两个极值点修，X2,不妨设X|VX2，

:・/（X）=3/+2公+6=0有两个不相等的实数根，

:.△=4cr-12Z）>0.解得x=-a+七23.

3

Vxi<X2,

»__a~va-3b-_a+va-3b

••AI'‘一・・・・»兀v2""・'一'一.

3-3

而方程3（/（x））2+2af（x）+6=0的△i=A>0,

，此方程有两解且/（x）=勺或

不妨取0<犯〈42,f5）>0.

①把y=/（x）向下平移xi个单位即可得到y=/（x）-Xi的图象,

V/（X））=不，可知方程/（幻=勺有两解.

②把y=/（x）向下平移冲个单位即可得到y=/（x）-X2的图象,

V/（X1）=X|,.,./（Xj）・X2<0，可知方程/'（x）=、2只有一解・

综上①②可知：方程/（X）=项或/（X）=外.只有3个实数解.

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即关于X的方程3(/(x))2+2af(x)+6=0的只有3不同实根.

【解答】解：令/(x)=(x+a)(cos2r-siar)=0,

得x+a=0或cos2x-sinv=0,即2sin2x+sin.r-1=0,

当X+Q=0时，解得x=-4；

当ZsirAc+sinx-1=0时,即(2sinr-1)(sinx+l)=0,

解得sinx二工或sinx=-1，

2

从而得x=3+2k兀，k€Z®x=-^-+2kH,kCZ^x=¥-+2k打，kCZ，

662

即展在12(3晨2)匕k€Z或「等且也才三,k€Z或、=写笆工，kCZ，

即X二等选出，kCz.

所以/(X)有定零点x=3兀12k兀，k€z和动零点x=17,

23

所以若/(X)存在对称中心或对称轴，则其横坐标只能为X=-4,

而定零点也应具有对称性，所以飞三总二，AWZ,

23

lit时f(x)=^cos2x-sinx)»k£Z,

f(-2a-x)--(x-[cos2(x一%兀)-sin(＞」号兀)],kcZ,

/JoO

①当k=3m3nWZ)时,f(x)4/(-2a-x)=0,

此时/(x)存在对称中心(-a,0)：

②当A=3m+1(〃代Z)或％=3〃?+2(〃怎Z)时，

rQ/2k兀、]•/2k兀、「＜■),2兀、]＞/2兀、

cosL2kx---)J-sin(x----J=cosL2{x—r-)J-sin(x—)

oooo

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或cos12(x-2蜉)l-sinCx-^71)=cos[2]-sin

OOoO

此时/(x)Wf(-2a・x),所以/(x)不存在对称轴.

综上，/(x)存在对称中心(・〃，0),不存在对称轴.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.【答案】BC

【解答】解：如图，取A/O中点E,连接力£,EQ,

因为产，。分别是48和的中点，四棱锥M-48CZ)是正四棱锥，

可得上。〃。。〃//5且EQ」D'」AB=AP，即四边形APQE是平行四边形，

22

对于4,因为PQ〃AE,AE^MA=A,所以尸。与不平行，故4错误：

对于从因为PQ〃4E,4Eu平面M4Q,PQ^MAD,所以尸。〃平面A/力。，故4正确：

对于。，因为反力=力。=M。，E是MD中点、,所以又因为尸。〃力E,所以PQ_L.M。，故。

正确；

对于。，连接4C,8。交于点O,连接MO,

因为四棱锥M-48C。是正四棱锥，所以平面/8CO,AC1BD,

/ICu平面48c。，所以MO_L/C,

则由<C_L8O,MO_LXC,8Ou平面A/8Q,MOu平面M8Q,BDCMO=O,可证得4C_L平面

又因为P0〃4区AECyAC=A,所以。。与4C为异面直线，

如果尸QJ_平面M4。，则尸。〃力C与题意矛盾，故。错误.

故选：BC.

10.【答案】ABD

【解答】解：由2%2h,2。成等差数列,得2X2"=2”+2。，即2Hl=2"+2J

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选项力：因2c>0,故2A

指数函数单调递增，因此。<什1,该说法正确.

______a垢

选项4：由基本不等式，2a+2’〉2A/2a-2c=2X22，又。>b>c,等号无法取到，故

a-

2X2b>2X22•

化简得2b>2，，因此b〉"，该说法正确.

2

选项C：令21=小，2b=n,2c=/,由a>b>c得加>〃>/,且2〃=〃?+/.

若2”,2>1,2。+2成等差数列，则2X2计1=20+2^2,gp4n=m+4t.

联立（2n="t,解得%配，〃?=2人此时机>〃>/成立（如r=2,则〃?=4,〃=3,而应。=2,b=

4n=m+4t2

log23,c—1）,

故存在这样的数，该说法错误.

选项。：假设22s22"22c成等差数列,ljll|2X22<>=22a+22S即"二混+及.

结合2〃=”r，得m2+t2=2X（空工）2,化简得3〃-/）2=0,即加=3与〃矛盾，故该说法正

2

确.

故选：ABD.

11.【答案】ACD

【解答】解：作出示意图如下：

因为三棱柱的侧面是平行四边形，

所以8个三角形中的2个作为上下底面，

其余6个两两拼成3个平行四边形，平行四边形为侧面，

设该三棱柱为48C-小8|。，BC=a,AC=b,AB=c,

无论如何拼接侧面，侧棱长d必与三角形的某一边相等，在测面8CQ8］中，有d=b豉d=c,

同理，"d=a或d=6"，"4=。或"=/都是真命题，

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这说明〃、机c中至少有两个相等，即所用薄板的形状是等腰三角形，故4正确；

不妨设〃=/）,那么在3个侧面中：

有2个是边长为。的菱形，且一条对角线长为c；

另1个是邻边长分别为a和c的平行四边形，且一条对角线长为a.

在平行四边形48以小中，不妨设/小力8V90°（若/小力8=90°,则两条对角线长都大于〃），

则AB=a,

由于C4=C8=4小=小氏设。为48的中点，连接OC,。小，

WOABLOC,ABLOA\yOCHOm=O,OC>。小u平面C4Q，所以■平面C小O,

又C/Iiu平面C/|O,则48_LC小，又为B\〃/iB,所以小卅JLC4|,

那么在RtZ\Cm8i中，CB]>CA],所以。l]=G&

因为|彳|=|亏吊+不|=|以+不+而|=|无+耳|=2|，其中。’为小。中点，

那么小C'=2O。'，所以CO_LO4，则CO_L平面片4^山，

又COu底面月8C,则平面<小_L底面48C,故。正确；

所以A1C=^AC2-AO2+AAf-AO2=^2a2-y，

AC]JcC；-（芋•）12a2V，而2〃>c,那么<G>c，

因此只可能有小C=c,解得c=2叵a，故8错误：

3

侧棱与底面所成角的余弦值即为AO=c41,

AAj2a3

则正弦值为J卜（喙「坐，

故正切值为血,故C正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.【答案】1.

【解答】解：根据题意,数歹|J｛%｝的前〃项和s=a-2n+b-n，

则a[=S]=2a+瓦a2=S?-Si=2a+b,

又由数列｛斯｝为等比数列,而田=。2,

第10页（共19页）

故该等比数列的公比为1.

故答案为：1.

13.【答案】A.

5

【解答】解：设。，£分别为力。，中点，则4Z）nC2=G,

BC

因为G为△ABC的重心，

所以BG=fBD=-1X|(BA+BC)(BA+BC)(BC-AB)C

—o-o1—►—►1—►—►1-*—►

G=fCE=fX-^(CB+CA)=f(CB+CA)=-f(BC+AC)»

OoO'

l.1।■―i119，,♦■，・，♦i，♦2，•2”•“♦i■”■■19o，■2

所以BG・CG=-*(BC-AB)・(BC+AC)=T(BC+BC-AB-AC)=4-AB-AC-4BC=0，

9999

记\7^I=cIACI=bIBCI=a，

M7-bccosA-7-a2=0，即cosA二一，

99be

又a2=b2+c2-2bccosA,

22

/i、]八2b+2c-4bccosA2b,2c„A

所以cosA=-----------------=-——4cosA»

becb

所以COSA=2(且fx2心•士=A(当且仅当b=c时取等号)，

5cb5Vcb5

所以cos4的最小值为4.

5

故答案为：A.

5

14.【答案】俘，1]U[y，Q).

424

【解答】解：设V“W[0,3由，”日3n，2O)TT]»g(?)=sin/,

若Vx©0,n],3X2G[H,2TT],使得/(X[)+f(xj)=0,

即"/£[(),OJIT],/2€[O)TC,2u)n],使得g(t\)+g(b)=0,

即-g(/I)的值域是g(/2)值域的子集，

第11页（共19页）

①若0<37T<—，即0<3<工，g</|）,g（，2）均大于（）不符合题意:

22

②若3ne2n,即3e2时，g（“〉,g（玲）的值域均为［7，1］，符合题意;

③若工<3兀《兀，即-g（“）的值域为［-1,0］,g（介）卅外>0,

22

只需g（，2）”而=-1，即2con）r解得3>^，

此时菅<3<1，

④若兀<3x《邱-，即1<（042此时-g（/］）的值域为［-1,-sincon］,8（/2）的值域为［-

44

1,sin2a）n］»

2（OTT£（2兀，5］,37r€（兀，5］,2O）TT2K=2（（OTT-IT）,2（3死一兀）E（0，-----］»

242

3『叱（0,少JT,

由_），=$加在（0,空）上单调递增，

2

结合图象可知sin237i>・sinum,所以，此时满足题意；

（^）若即_<3兀<3"，即£<；3<3,此时g（f2）的值域为［7,1］，满足题意:

4242

⑥若空_<3兀<2兀，即&Vw<2，・g⑺）的值域为［・1，1］，

22

要使g（/2）的值域为［-1，1］，则23兀〉竺，解得3/，即工<3<2,

244

综上所述，3的取值范围为［3,3］U［Z,KQ）.

424

故答案为：帝1］U［y,”>）•

士乙dt

四、本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

第12页（共19页）

15.【答案】（1）证明见解答；（2）〃=2-迎畦•・（■!）〃.

9184

【解答】解：（1）证明：由。］=0,1+。〃・。肝1=-2a〃+i,

]

可得斯+1=

a「2

a「l

则劭+i+l=

an+2

可得1==J+_1_

a/l+lan+1ajl

由Z）〃=a〃+1,可得b〃+|=a〃+|+l,

则一i—=L1,

b#lL

可得数列｛」-｝是首项和公差均为1的等差数列;

bn

（2）由（1）可得-1=〃，

3+2・(1)5++〃・(工)2〃+1,

222

—7；,=1•(—)5+2-(—)7+...+.'?•(—)2〃+3,

4222

上面两式相减可得（工）3+（工）5+...+（1）2〃+1.〃・（工）物+3=----------i——〃・（工）2〃+3,

422221_12

4

化为〃=2-迎！鱼・（工）〃.

9184

16.【答案】（1）证明：由尸彳平面/8CZ）,4Ou平面月8CZ）,故P4_L4）,

又工力D,ABCP4=4,AB.PAB,

故/1O_L平面48,rtlAD//BC,

则8CJ_平面P/14,又8Cu平面P8C,

故平面平面PBC；

⑵喳

18

【解答】解：（1）证明：由P,4J_平面力AC。，＞!Ou平面/AC。，故

又力81/0,ABC\PA=A,AB、PXu平面E48,

第13页（共19页）

故<£>_L平面48,由力。〃8C,

则4CJ_平面尸力8,又BCu平面尸8C,

故平面平面PBC；

（2）由P/J_平面48CO,4Bu平面4BCD,PALAB,

故H4、AD.48两两垂直，

故可以力为原点建立如图所示空间直角坐标系，

设44=1,则为(0,0,。)、a(1,0,0)、〃(0,0,I)、D(。，2,U)、C(1,I,0),

则而=(0,2,-1)、丽=(-1,2,0)、而=(-1,1,0)^

设平面8尸。与平面法向量分别为m=（X],J

Z])、n=(x2»y2»z2)

取工1=2,工2=1，则），1=1，引=2,），2=1，z2=2,

即；!=(2,1,2)、；=(1,1,2)，

设平面BPD与平面CPD的夹角为e,

丘2j<+27遥

则cos8=|cos<m,

|mI•|nIV4+1+4•Vl+1+418

即平面BPD与平面CPD夹角的余弦值为HL.

18

17.【答案】（1）△4BC为等腰三角形；（2）V3.

(sin|-+cDsy)2(siny+cosy)2

【解答】解：（1）因为1+sinA=l+sinB,所以,

2A.2A2B2B

cosAcosBcos--sin-cos--sin-

B

整理得sin^-cos^-cosysin1-=0»即sin哈-£)=。，

第14页（共19页）

因为4,BE(0,n),

所以&一2=0,即/=以

22

故△48C为等腰三角形.

(2)由题意知，AC=BC=2CD,

AC2-1-AD2-CD2

在△/CO中,由余弦定理知,cosZCAD=

2ALAD

ACKD2耳.竽+AD2

_3ACHAD>213AC।AD

2AC・AD2AC-AD8AD2AC-V8AD*2AC2

所以NCAD<H-，当且仅当以二返时，等号成立，即NC/。的最大值为工,

6AC26

此时不妨设力C=2x,AD=6X,

由余弦定理知，CD2=AC2+AD1-2AC*ADcosZCAD=4x1+3x2-2-2x-V—=-^,

2

所以CDz+Ai>z=AC2,即CDLAD,

乂。为8c的中点，所以48=/C,

由(1)知4C=8C,

所以△NBC是边长为2的正三角形，

所以△力8C的面积s二亚"X22=V3-

4

18.【答案】(1)不存在小人使得x=0为/(x)的极值点；理由如下:

当aWO时，x=0无意义；

当。>0时，若x=0为/(x)的极值点，

则f'(x)=——be-bx=f'(0)=--b=0»即工二b，

x+aaa

1

—X[

<Q<a1

q，/、1,—bx11ae-x-a_;x

f(x)F»不-二二-----------^又Q0,aea>0，

aea(x+a)(aea)

令t(x)=ae*-x-a,t'^x)=ea-T

所以在(-m0),/(x)<0,t(x)单调递减；

xE(0,+«>),t'(x)>0,i(x)单调递增：

所以/(x)2/(0)=oe°-()-4=0,所以/(x)20恒成立，所以/(x)单调递增，故x=0不是极值

点，

综上所述，不存在小儿使彳导x=0为/(x)的极值点；

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-Xo

⑵证明：当1V〃V2时，尤(-〃，+8),f(Xo)=ln(Xo+a)+e-a=0>

要证：xE(-4，0)时，In(x+a)-a<---------e°»

x0+a

由于/(-a)f-8,y(1-a)=/-1-。>0=沏£(-a,1-a),

令g(x)=^'-x-a,g(-a)=e'a>0,g(0)=1-tz<0,

则存在-4<〃?V0,使得/(x)在(-mm)上单调递增，(〃?，0)上单调递减，且d"=/»+a,

故/G)=ln(m+a)+em-a,

只要证：ln(m+a)+eF-a<」--e^0

x0+a

_111m<

Om+e-a<-----(a-ln(xn+a))=m+eC---+ln(xnu+a)»

x()+aux0+a

记〃(x)=x+e'x,

只需证：h(m)<hUn只o+a)),

由于机<0,/〃(x+a)<0,

当xVO时，//'(x)=1-ex<0,则〃(x)在(-8,o)上单调递减，

于是只需证："?>〃？(xo+a)<=>/«>.¥0<=>/(w)>0,

由/(m)>/(1-6J)>0,得证.

【解答】解：(1)当aWO时，x=0无意义；

当〃>0时，若x=0为/G)的极值点，

则f'(x)=——be-bx=f‘(0)=--b=0»即工二b，

x+aaa

1

小,、1,-bx_11ae-x-a-x

f⑷彳…KF=-----------〒，又QO,ae—O，

aea(x+a)(aea)

令t(x)二aea-x-a,tz(x)=ea-1,

所以xW(・m0),t(x)<0,t(x)单调递减；

xe(o,+8),〃(x)>o,t(x)单调递增：

所以/(x)2/(0)=ae0-o-a=o,所以/(x)20恒成立，所以/(x)单调递增，故x=0不是极值

点，

综上所述，不存在a,b,使得x=0为f(x)的极值点；

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-Xo

⑵证明：当1V〃V2时，尤(-〃，+8),f(Xo)=ln(Xo+a)+e-a=0>

要证：xE(-4，0)时，In(x+a)-a<------e°»

x0+a

由于/(-a)f-8,y(1-a)=/-1-。>0=沏£(-a,1-a),

令g(x)=e»-x-a,g(-a)=ea>0,g(0)=1-4V0,

贝ij存在-“VmVO,使得/(x)在(-〃，m)上单调递增，(〃?，0)上单调递减,且d"=/»+a,

故/(木)=ln(m+a)+em-a,

只要证：ln(m+a)+eF-a<二--e-X°

x0+a

Om+e-n1-a<------(a-ln(x+a))=m+em<i---+ln(x+a)»

nnu

x°+aux0+a

记力(x)=x+e'x,

只需证：〃(TM)<h(In(xo+a)),

由于/〃VO,/〃(x+a)<0,

当xVO时，h'(x)=1-ex<0,则〃(x)在(-8,o)上单调递减，

于是只需证：〃[>/〃(xo+a)(/n)>0,

由/(〃?)>f(1-6/)>0,得证.

19.【答案】(1)/不是为。(3)数列；力为0(4)数列；理由如下：

①判断力是否为。(3)数列：

当k=3时，〃-什1=5-3+1=3,所以lWiW3；

当i=2时，4+43+04=(-1)+3+(-2)=0；

不满足对VI-k+\»都有〃/+4•+]+...+。汁£一|>0恒成立，

所以4不是为尸(3)数列；

②判断力是否为P(4)数列：

当A=4时，〃-A+1=5-4+1=2,所以1WK2,

根据尸⑷数列的定义,需要判断i=l,=