北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷（带答案）

第页北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷（带答案）A层（基础训练）1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A． B． C． D．2．如图，直线y＝x+3交坐标轴于A，B两点，则△AOB的面积是（）A．3 B．6 C．2 D．3．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣2kx+3k的图象大致是（）A． B． C． D．4．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣n的图象不经过第二象限，则m，n的取值范围为．5．一次函数图象y＝（k﹣2）x+k2﹣4经过原点，则k的值为．6．一次函数y＝2x+6的图象与y轴的交点坐标是．7．将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第象限．8．将直线y＝2x+2沿x轴向右平移2个单位长度，得到的直线对应的函数表达式为．9．已知一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4．①当k为何值时，y的值随x值的增大而减小？②当k为何值时，其图象与y轴的交点在x轴上方？③若一次函数的图象经过点（1，4），求一次函数的表达式．10．正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点坐标为A（4，3），B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB．①求正比例函数与一次函数的表达式；②求△AOB的面积．11．已知Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升；Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以am/min的速度匀速上升．经过5min，两架无人机位于同一海拔b（单位：m）．两架无人机所在位置的海拔y（单位：m）与时间x（单位：min）的关系如图所示，且两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及Ⅱ号无人机所在位置的海拔y2与时间x之间的关系式；（2）上升了多久时，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28m？B层（能力提升）12．若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是．14．在平面直角坐标系中，将正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…，正方形AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，An和点C1，C2，C3，…，Cn分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点B1（1，1），B2（3，2），则点Bn的坐标为．C层（思维拓展）15．【阅读材料】通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线之间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？一般地，在平面直角坐标系中，求点到直线的距离，可用下面的公式求解：点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离．【解决问题】（1）求下列距离：①点A（1，1）到直线2x+6y﹣9＝0的距离d；②点B（3，﹣1）到直线y＝2x﹣1的距离d．（2）根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两条平行线间的距离．求下列距离：①直线y＝﹣x+1与y＝﹣x+3之间的距离d；②两条平行线l1：2x+3y＝8与l2：2x+3y+18＝0之间的距离d．参考答案A层（基础训练）1．解：设函数的解析式是y＝kx．根据题意得：2k＝﹣3．解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．2．解：y＝x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣2故OA＝2，BO＝3S△AOB＝AO×BO＝2×3＝3故选：A．3．解：根据图象可得：2k＜0∴k＜0∴﹣2k＞0，3k＜0∴函数y＝﹣2kx+3k的图象是经过第一、三、四象限的直线故选：D．4．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x﹣n的图象不经过第二象限∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限∴，即．故答案为：．5．解：把（0，0）代入y＝（k﹣2）x+k2﹣4得：k2﹣4＝0解得k＝2或k＝﹣2∵y＝（k﹣2）x+k2﹣4是一次函数∴k﹣2≠0∴k≠2∴k的值为﹣2；故答案为：﹣2．6．解：当x＝0时，y＝6．∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交点坐标是（0，6）．故答案为：（0，6）．7．解：将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得y＝5x+2直线y＝5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四．8．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝2x+2沿x轴向右平移2个单位长度所得的直线的解析式是y＝2（x﹣2）+2＝2x﹣2，即y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．9．解：（1）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象y随x的增大而减小∴2k﹣1＜0∴k＜∴当k＜时，y随x的增大而减小；（2）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象与y轴交点在x轴上方∴k﹣4＞0∴k＞4∴当k＞4时，该函数的图象与y轴交点在x轴上方；（3）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4）∴4＝2k﹣1+k﹣4，解得k＝3∴一次函数的表达式为y＝5x﹣1．10．解：（1）设正比例函数为y＝kx把A（4，3）代入得3＝4k，解得k＝故正比例函数的解析式为y＝x；又∵OA＝2OB而OA＝∴OB＝∴B点坐标为（0，﹣）设直线AB的解析式为：y＝mx﹣把A（4，3）代入得3＝4m﹣∴m＝∴一次函数解析式为y＝x﹣；（2）S△AOB＝OB•|xA|＝．11．解：（1）b＝10+10×5＝60设函数的表达式为y＝kx+t将（0，30）、（5，60）代入上式得解得故函数表达式为y＝6x+30（0≤x≤15）；（2）由题意得：（10x+10）﹣（6x+30）＝28解得x＝12＜15故无人机上升12min，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．B层（能力提升）12．解：∵点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上∴b＝2a﹣1∴2a﹣b＝1∴4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5．13．解：由题意得：A（﹣3，0），B（0，4）；∴OA＝3，OB＝4．那么可得AB＝5．易得△ABC≌△ADC，∴AD＝AB＝5，∴OD＝AD﹣OA＝2．设OC为x．那么BC＝CD＝4﹣x．那么x2+22＝（4﹣x）2解得x＝1.5∴C（0，1.5）．14．解：由题意，∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）代入y＝kx+b得解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2）同理得：A3C2＝4＝22，…∴B3（7，4），B4（24﹣1，23），即B4（15，8）∴Bn（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．C层（思维拓展）15．解：（1）①2x+6y﹣9＝0，A＝2，B＝6，C＝﹣9∴＝＝．②∵直线y＝2x﹣1，即2x﹣y﹣1＝0，k＝2，b＝﹣1∴B（3，﹣1）到直线y＝2x﹣1的距