八年级下册暑假数学强化训练（七）（含答案）

暑假数学强化训练7

第一部分基础巩固

L4的平方根是（）

A.2B.±2C.41D.“3

2.下列运算中，正确的是()

62123

A.aH-a=aB.(w2)3=aC.a+a=o'D.2aza=2a-

3.★估计J万+1的值在（）

A.2和3之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

4.如图，AB//CD,直线/交AB于点E,交CD于点F,若N2=70°,则N1等于（）

A.C.100°D.80°

第4题图第5题图

5.★一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相

同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）

A.—B.-C.—D.-

168162

6.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目

前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅0.00000000034米，将

0X000000（X）34这个数用科学记数法表示为.

7.★若二次根式有意义，则x的取值范围为.

8.在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球，如果口袋中有8个红球,

且摸到红球的概率为-，那么口袋中黑球为____________个.

4

9.★如图，BD=BC,BE=CA.NDBE=NC=58。,ZBDE=71°,则Z4/7）等于.

10.★如图，在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是3c边上的一点，过点8,C作

BELAD,CF_LAD分别交AD于E,F,若BE=3,CF=L8,则砂=.

4

D

第9题图第10题图

1.★(1)・产■4(3.14-|-3工|

1(2)-

383

12天(1)如图，在△A3C中，4E平分NB4C交BC于£点。在线段4E上，用尺规过点。作A3的垂线,

交A/3于点£(不写作法，保留作图痕迹)

(2)己知:点。在△ABC内，且在八E1上，DB=DC,QG_L4c于G求证:AB=AC.

证明：•••4E平分N8AC,DFVAB,DGLAC

••・①,

在RtADBF和RIADCG中，

DF=DG

'②()

.-.RtADBF=RtADCG(HL).

:.®.

又•:DB=DC,

:2DBC=NDCB.

-ZABC=ZABD+ZBAC,NACB=NACD+NDCB,

:.®,

.'.AB=AC.

进一步思考，点D在aABC外，其余条件不变，"A8=AC”还成立吗？写出猜想的结论:

⑤(填“成立”或者“不成立”)

13.★如图，NC=/BED,BE上FD于点、G,NAR:与NO互余.

(1)求证：AB//CD,

(2)若/。=36。，求尸。的度数.

E

14.★国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于沙，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你

每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽杳了部分学生，再根据活动时间/（/?）进行分组（A组:

r<0.5,8组：0.5W/V1,。组：1WV1.5,。组：彦1.5）,绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根

扇形统计图

（（1）此次抽查的学生为人:

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一•名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是多少？

（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？

笫二部分能力提升

15.★如图，在AABC中，点D将线段AB分成AD:BD=5:2的两个部分,点E将线段BC分成BE:CE=1:3

的两个部分，若AADF的面积是10,则AECF的面积是（）.

D.-

第15题图第16题图

16.★观察下列一组图形，图形①中有5个小正方形，图形②中共有10个小正方形，图形③中共有

17个小正方形，…，按此规律，图形⑩中小正方形的个数是（).

A.100个B.101个C.121个D.122个

17.如图，在长方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上一点，若S2EF：S^EF=4：1,则AB与CF的

数量关系是（）.

A.AB=5CFB.AB=4CFC.AB=3CFD.AB=2CF

第17题图

18,已知关于x的一元一次方程2x+l=y“有（）个.

A.3B.4C.6D.8

19.★小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下

吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他

们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间，（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）

A.小明家和学校距离1200米B.小华乘公共汽车的速度是240米/分

C.小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇D.小明从家到学校的平均速度为80米/分

20.★代数式=有意义，那么x的取值范围是（）.

x-1

A.x>-2B.xHlC.%之一2且％=1D.%之一2或工衣1

21.根据如图所示的计算程序计算函数y的值,若输入m=l,n=2时，则输出y的值是3,若输入m=4,n=3

时，则输出y的值是______.

第21题图第22题图

22.★如图，在边长为12cm的等边△ABC中，点尸从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点。从点A

司时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中•个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当AAPQ是

直角三角形时，运动的时间是一秒.

23.★如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF,O为折痕EF上的动点，

若AD=2,AC=6,则^OCD的周长最小值为.

24.如图.A,C,B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A,R两地山发，相向而行，

甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的

过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y(km)与甲车出发的时间1(h)之间

的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为km.

第24题图第25题图

25.★如图，在A4BC中，延长C4至点尸，使得Ab=C4,延长AB至点。，使得BO=2AB,延长

至点、E,使得CE=3C8,连接石厂、FD、DE,若，、力b=36,则鼠居「为.

26.★材料：由整式乘法可知("+o)(a-h)=a2-b\等式性质可得a2-b2=(a+b)(a-b)我们把这种由一个

多项式分解成几个整式乘积形式的变形过程称作因式分解，如果一个正整数用能写成机二/一/(。,

〃均为正整数，且〃工人)，我们称这个数〃[为“平方差数”.则8(是/不是)“平方差数”；如果

一个三位数，它的百位为I,个位比十位大3,且该三位数各个数位上的数字之和为“平方差数”，

求出所有符合条件的最大的三位数.

27,先化简，再求值:[(-2a+3b)(3b+2a)-(3a+b)2-2b(a+4b)](-a),

其中:b=Va-1+V1—a+2.

28.★如图，在A/WC中，AC=BGZACB=90°,点七是4?边的中点，点P,G分别在AC,BC上，且

EF1EG.

(1)求证：AF=CG；

(2)若AC=4,求四边形CFEG的面积.

EB

29.★为配合客户不同需要，某通讯公司有A,6两种优惠套餐，以供客户选择，列表如下:

套餐A套餐8

服务项目国内通话+上网流量国内通话+上网流量

每月基本服务费（座机费）29元49元

免费通话时间100分钟200分钟

以后通话每分钟收费0.25元0.25元

免费.匕网流量5G7G

套餐外流量不足1G时按1G收费（10%/G）,达到1G（即10元）时，

额外赠送1G免费流量，当免费流量用完后，

仍按10元/G收费.

请根据上面提供的信息，解答下面的问题:

（I）若上网流量每月不超过5G,设通话时间为x分钟（100*70200），所需付出的费用为）元，分别写

出套餐4、套餐B中），与x之间的关系式.

（2）在（1）的条件下，①通话时间超过分钟时，套餐4才会比套餐A优惠？

②若用户决定选择套餐3,最多可以比选择套餐A便宜______元？

（3）小明通过几个月对账单发现，自己每月100分钟的通话时间绰绰有余，但上网流量波动比较大，设上

网流量为〃G（6W〃49且。为整数），那么小明选择哪种套餐更优惠？

30.★已知在等腰AABC中，AB=AC,点D在C3的延长线上，过点。作6J_A8尸点E与AO交于点F.

(I)如图1,若NADC=45。，求证：AB=CFx

(2)在(1)的条件下，如图2,点G为△4BC内一点，AG=CG,ZAGC=90°,若NABG=/BCG,

求证：BC=2BD.

图1图2

第三部分综合拓展

31.如图，在AABC中，Z-BAD=^CAD,G为AD中点，延长BG交AC于点E,且满足BE14C,F为

AB上一点，且CF1AD于点H,下列判断：①线段AG是AABE的角平分线；②AABG与ADBG的面

积相等；③线段AE是AABG的边BG上的高；®LCAD+^FBC+Z.FCB=90°；其中正确的个数是

（第33题图）

32.★已知整式A=“0-0人十生一一田/，其中,小，%均为整数，4」+%2+43?00，且

如+q+。2+%=4,下列说法：

①满足条件的整式A中有4个单项式；

②若（他-«,+）2+«32=。，则方程A=0一定有解；

③若同=同=同=同时，则满足条件的整式A共有4个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

33.*将直角ADEF的直角顶点D放在等腰RtAABC斜边BC的中点处,并以点D为旋转中心旋转ADEF,

使ADEF的两直角边与AABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN.已知：BC=3,在旋转ADEF

的过程中，AAMN的周长最小值为.

34.★对于一个四位自然数M,其各个数位上的数字互不相同且均不为0,若满足个位数字与百位数字之差

等于千位数字与十位数字之差的两倍，则称它为“缤纷数”，并规定等于M的前两位数所组成的

数字与后两位数所组成的数字之差.记“缤纷数””二漏（千位为偶数），若尸（加）为完全平方数，则

1,24

a+b-c-d=:在前面的条件下，令G（M）=d一/若瓦切为整数，则满足条件的M

的和为L

35加图，等腰三角形ABC中，Z-CAB=90°,D,£分别为AB,A：边上的点，AD=AE,AF工BE交8c于点

F,过点F作FGJLCD,交8E于点G,交4C于点M.

（1）求证：6M=GE；

(2)求证：BG=AF+FG.

36.★如图1,在长方形A/3CD中，A4=8,动点P从点A出发，以每秒〃7个单位的速度沿AfOfCf4

的路线匀速运动，直至运动到点8停止.图2是点P出发/秒后，AABP的面积S随时间«s）变化的

图象.根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）a=s>b=：

（2）当动点尸从点A出发并在边上运动时，另一动点QR］时从点。出发以每秒〃个单位的速度沿

边7X:匀速运动，直至C点停止，则当〃为何值时，△43。与△OPQ可以全等；

（3）当动点P从点A出发时，另一动点〃同时从点。出发以每秒5个单位的速度沿边A4匀速运动，

直至4点停止，则在动点2的整个运动过程中，当/为何值时，的面积为16.

备用图

37.★在等腰A48C中，A8=4C,点。为平面内一点，连4D、8D、CD.

(1)如图1,若点。是AA8c内一点，且乙=求证：ZDBC=ZDCB；

(2)如图2,若点。是A48C外一点，且4WC+4A0B=180。,乙1CZ)=60。,求证：48=8+8。；

(3)如图3,若点。在CB的延长线上，过点C作C£_LA。交A。于点E,若AD=CD,AE=BD,

38.*等边三角形、等腰直角三角形都是最常见的几何图形.

(1)如图1,以等边△■€1的边8C为腰作等腰直角△8C。，其中"8C=90°,BD=CB,点D、点4都

在BC同侧，延长80、C4交于点用，连接A。，求NM4Z)的度数.

(2)如图2,在(1)的条件下，作BN平分/D8C交AC于点N,求证：MD=CN.

(3)如图3,将图(1)的△C8D沿着BC翻折得到△C8A，连接4。1,。为AOi中点，连接并延长

交于点。，请猜测CQ、BP、PQ三条线段之间的数量关系，并证明你的结论.

暑假数学强化训练7

1-5BDCBB

6.3.4X］。.7.x^8

8.249.20：

10,____________12___________

⑤成立

13.(1)略

(2)ZBFC=126

(11200

3，=----=-

2no5

(4)1200X(20%+40%)=720人

答：估计有720人。

15-20DDCBAC

21.-122.U或3

7

23.1024.120

25.226.是:169

27.

[(-2a+3bX3b+2a)—(3a+b)2-2b(a+46)]+(-a),

其中：b-Ja—1+Jl-a+2

原式=13。+86

a=l,b=2

原式=29

(1)证明：连接C£,

28.(1)

:AC•BC,N4C8=90。.点£■是.48边的中点.

^.4-ZS-45*,AE~BE~CE.NAEC-“EC-MP,

:/£8・45。・4,

•••EFLEG.

NFEG-NFEC+Z.CEG-W.

•••ZAEC-乙iEF+ZFEC-900,

:.，AEF=，CEG.

在A/IEF和AC£G中.

ZJ-ZECGB

AE=CE,

£AEF-NCEG

：.AAEF^ACEG(ASA),

:.AF・CG1..............4

(2)解：由(D知.MEF三ACEG,

,•‘MM■S1cle•

二='w+•SrtG=SW+-'MIF=.

在RtAACE中，^C-4,-C£.

;.AE・CE・20,

=S_MOE=7X2乖=4...............8

29.解：⑴A:y=o.25(x-100)+294=0.25x+4(100VxW200)B:y=49

(2)180;5

(3)a=6时，A=29+10=39元,B=49元,A<B

a=7时,A=39元,B=49元，A<B

a=8时，A=29+2X10=49元，B=49+10=59元，A<B

a=9时，A=29+3X10=59元，B=59元,A=B

综上所述，a=6,7,8时，选A;a=9时,选A和B都一样.

30.解：(1)设48(:尸=1可导出乙。凡4=Z.CAF=45°4-a

:CF=AC

\AB=AC

;.AB=CF•,

(2)

法一：连接FG,BF,过点A作AH

TABFG为等腰直角三角形

:DH=AH

一AABGgACFG

一△BFG为等腰直角三角形

TABCF与AHAB或AHAC全等

—BC=AH

->BC=DH

->BD=CH=BH

—BC=2BD...................................................

法二：4ABG=乙BCG,乙ABC=LACB=乙CBG=LACG=45°

过点G作GH_LBG交BC干点H,连接AH

-ABGH为等腰直角三角形

;BG=GH

->ACGB^AAGH

—BC=AH,AH±BC

->DH=AH,CH=BH

—BC=DH

->BD=CH=BH

—BC=2BD

31-32AB

3+3迎

33.34.212290.

-2-

(2)如图,过8作.48的叁纹,交MF的延长线『N,则ZNBF=ZABC=:5。,

35..证明：(】)♦.♦等腰直角三角形中.ZBAC=90°.

由(I)可得，SACD=,

AC-AR,ZACB=Z.ABC=45°,

Z.ACD=ZABE.

又=Z.CAD=Z.BAE.

又♦.•4CB=48C=45°,

.1.A^CD=AJB£(S/1S),

：.ZGCF=Z.EBF.

Z.ADC=ZAEB,

又•.FMICD,AFLBE,

又•••/C4力=90。，MFICG,

"GFC=Z.AFB.而Z.GFC=4iFB.

：.ZJDC+Z/(CD=90°,ZCMG+ZACD=90°,

:ZFB=ZNFB.

：.ZCMG=ZADC,：.ZCMG=ZAEB.：.EG=MG：

由ZN8F=ZJ8F,BF=BF.ZAFB=4NFB.可得“BFmAA'8F(/Sn,

：.AF=NF,ZN=ZFAB.

■：ABLNB,AFIBE,

ZGB.V+/ABE=90°.NB.4F+/ABE=90°.

:"GBN=ZBAF=d,

:.GN=GB,即GF+FN=GB,..GF+AF=GB.

:.n=4

②当/MSPgZk。。尸时，有AP=DP

3

12—4f=6>解得f=—

2

16

:.n=一

(3)当H到A之前：

SMPH='6，：.PH=5

①P、H