2025-2026学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算。•/的结果是（）

A.ahB.a5C.a4D.a，

2.如图，直线力3,8相交于点。，乙BOC=50",则乙40。的度数为（）

A.4O0

B.50°

C.：00°

D.130°

3.春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为0.000054米，数“0.000054”用科学记数法表示正

确的是（）

A.5.4X10-5B.5.4X10-6C.5.4X105D.5.4X10«

4.如图，给出下列条件.其中，不能判定。||〃的是（）

A.乙5+41=180°

B.£2+2.4=180°

C.匕1=24

D.匕2=43

5.已知“2一2”二（-；）*二22,则下列关于。也c的大小关系中正确的是（）

A.c>a>bB.a>b>cC.c>h>aD.h>a>c

6.小颖和小明同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）

A.随机事件B.不可能C.必然事件D.确定性事件

7.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯

底座高度忽略不计）如图所示，其中8cl48,EDWAB,经使用发现，当〃>C8=140°时，台灯光线最佳.则

此时NEOC的度数为（）

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A.130°B.120°C.110°D.1()0°

8.甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的

试验可能是（）

A.测一枚正六面体的骰子，出现6点的概率

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C.任意写出一个整数，能被2整除的概率

D.一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率

9.［新考法］我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9+2就除不尽，可以用余数

表示，即：9除以2商4余1.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4/2/+6+3除以所，商式为

2Ax-5余3,贝1」〃+匕的值为（）

A.-8B.8C.12D.-12

10.如图，两个正方形的泳池，面积分别是$和$2,两个泳池的面积之和$+§2=36

点B是线段CG上一点，设CG=8,在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑烧

砖的面积为（）

A.6

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B.7

C.8

D.9

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若乙1=37°18，，则它的补角为一.

12.2（）瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是.

13.已知4-6=6,ab=-4,则（2+a）（2-6）=.

14.若关于x的二次三项式炉+“什；是完全平方式，则a的值是____.

1

15.折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕

分别为48,CD,若。。|归£,且打。，则乙1=.

3-

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

计算：（1产+（；厂2-（万1）°+|2|,

<5

17.（本小题7分）

周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）.

规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相

应的奖品.如表是活动进行中的统计数据：

转动转盘的次数〃100200303400500600

落在“矿泉水”的次数加68144207414

落在“矿泉水”的频率?

0.680.720.710.70

（1）补全表格；

（2）估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率.（结果保留一位小数）

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矿泉水钢笔

18.(本小题7分)

先化简，再求值：(田•Z)，)2+(x-y)(4吵)-3—其中尸3,产2.

19.(本小题9分)

“整体思想”在数学中应用极为广泛.

例如:已知理-2=36,求2a46岳7的值.

解：•••。2-2=-3瓦

二宗+36=2

：.2W+6b-7=2(/+3b)-7=2义2-7=3

请尝试应用“整体思想”解决以下问题：

(1)已知f-2y-3=0,求3.F・6y+l的值；

(2)已知*+2。-8=0,求4(a+2)2-a(a-3)(a-1)+3(5a-2)的值.

20.(本小题9分)

图I是生活中常见的一种折叠道间，它是由转动杆和水平杆两节组成.图2是由这种折叠道闸抽象出来的儿

何图形，其中8c为转动杆,CQ为水平杆，当转动杆8C转动时,CQ杆始终保持水平，即C0IME已知BAA.AE.

(1)如图3,当转动杆8C转动到£C,D'三点在同一条直线上时，BD'UE,若乙8。=140°,求NC8c

的大小：

阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式).

-CDWAE,BD'\\AE(已知)，

•••C0I(______)(如果两条直线都和笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，

MBCD+(______)=180°(_______),

••zC8C=180°"CQ=180°-140’=40°.

(2)如图2,在转动杆8C转动过程中，4I8C+48CZ)的大小是否发生改变？若变化，请说明理由；若不

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变，请求出它的大小.

21.（本小题9分）

你能化简（X-1）（，9+/8+…+x+l）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律,

归纳出一些方法来解决问题.

（1）分别化简下列各式：

（A-1）（X+1）=______；

（A-I）Cx2+x+\）=______；

（A-1）（/+f+x+1）=______；

(A-1)(X99+X98+•••+x+1)=______;

(2)请你利用上面的结论计算：22。25+22024+...+2+1.

22.（本小题13分）

用4块相邻两边长分别为的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形.

（1）根据图形，请你用等式表示Ca+b）2,（a-b）2,帅之间的数量关系：

（2）结合（1）中的结论，如果a+6=3,ab=-4,求a2d2的值;

(3)结合以上结论，如果(2025-x)2-(x-2026)2=9,求(2025-x)(x-2026)的值.

23.（本小题14分）

已知：如图1,直线P。与直线即，分别相交于点B,且EFIIMM41=60°,将含30°的直角三角

板的直角顶点放置在直线上的点8处，一边8c在直线MN上，另一边8。在直线的下方.

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图I图2备用图

(1)观察•思考

直接写出图1中心2=_____,线段CO与直线的位置关系是_______:

(2)操作•思考

将图1中的三角板绕点8逆时针旋转到如图2所示的位置.，使三角板的一边8c恰好平分418M求证：BD

平分区NBQ：

(3)联系•拓广

将图1中的三角板按每秒10。的速度绕点8逆时针旋转一周，在旋转过程中，第，秒时，该三角板的一边

CQ恰好与直线仪平行，求此时，的值.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【