2025-2026学年北师大版七年级数学下册 第五章 图形的轴对称 同步测试卷

第五章图形的轴碗

1轴对称及具性质

基础题

知识点I轴对称图形

1.数学中有许多精美的曲线，以下是,•悬链线"黄金螺旋线”“三叶玫瑰线子口"笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图

形的是1）

FtFFIFl

①②③④

4将一张长方形纸片对折,然后月笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可能见到（）

BBBBaCQB

ABCD

知识点3轴对称图形（或两个成轴对称的图形）的性质

5.如图,△ABC与AABC关于直线1对称.对应点所连线段CC与直线1相交于点D.

⑴图中点A的对应点是点—，ZB的对应角是—,BC的对应线段是—.E

B'

CD

（2）AB=,=ZA,C'B'.

⑶________是CC的垂直平分线若（CC=6,则CD=_____ZCDE=_______,

6.（教材新增习题变式）如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B,C两点分别落在点B1,C处.若匚4O

8=70”则NI的度数为（）

D.65°

第6题图第7题图

7.如图,AD与BC相交于点O,AABO和^CDO关于直线PQ对称点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定

正确的是（）

A.AD1BCB.AC1PQ

C.AABO^ACDOD.AC〃BD

8.如图.△ABC?DADEF关于直线1对称.已知NA=115o,NE=42o,DF=5.求NF的度数和AC的长

知识点4画轴对称图形

9.如图，以直线AB为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴定称图形.

中档题

10.如图在△ABC中,AD_LBC,垂足为D.AADB与公ADB关于AD所在的直线对称，点B的对称点B落在边

1^上若/^=2/84（3413平分/口人（：,则/8的度数为()

A.67.5。B.50°

C.45°D.22.5°

BDB'CAEB

第10题图第11题图

11如图,在三角形纸片ABC中,AB=7cm,BC=5cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边A

B上的点E处，折痕为BD国IJAAED的周长等于一

12.围棋起源于中国，古代称为“胡二如图所示的是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子，观察棋盘，若白

方落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A,B,C,D中的一处即可，A,BCD位于棋盘的

格点上）

13如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同

学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是一.

'己日日勿

14.如图，在正方形网格上有一个aABC.

（1）画出△ABC关于直线MN对称的图形（不写画法）.

(2后网格上的每个小正方形的边长为1,则仆ABC的面积为

N

15如图，若△ABC与^DEF关于直线1对称，请在下面两图中分别作出直线1.

综合题

16如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠.使点A与点C重合点D落在点G处,EF为折痕.

(1试说明：△FGC^AEBC.

(2诺AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.

G

AEB

2简单的轴对称图形

第1课时等腰三角形的性质

A基础题

知识点1等腰三角形边、角的性质及对称性

1.若等腰三角形的底角为50。，贝!它的顶角为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数为一.

3.等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为

4.下列图形各有几条对称轴?请将它们画出来

（由两个底边相同的（由两个相同的等腰三

等腰三角形组成）角形底边重合组成）

5.如图,AB=AC=AD,且AD〃BC,NBAC=28。,求ND的度数.

知识点2等腰三角形“三线合一”的性质

6.如图，在△ABC中、AB=AC,AD是仆ABC的角平分线，则下列结论中不一定正确的是（）

A.ZB=ZCB.AD1BC

C.BC=2BDD.AB=2BD

A

7.如图.在△ABC中,AB=AC,AD_LBC于点D.若BO6,贝！JCD=.

8.如图，在三角测平架中，AB二AC在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂.如果调

整架身，使重锤线正好经过点A,那么就能确认BC处于水平位置.这是因为

（填写依据）

9.如图，在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,BE_LAC于点E.试说明:NCBE=NBA

D.

A

BD

知识点3等边三角形的性质

10如图直线@〃匕等边三角形ABC的顶点C在直线b上,N2=40。,则N1的度数为（）

A.800

B.7O0

C.60°

D.50°

1I.若等腰三角形的一个内角是40。，则它的顶角的度数是

3中档题

12.如图，在△ABC中,AB=AC=5,AD_LBC于点D,且BD=2厕△ABC的周长为（）

A.IOB.11D.14

第13题图

13如图,在等边三角形ABC中.AD_LBC,垂足为D,点E在线段AD上,NEBC=45。,则NACE=（）

A.I5°B.30°C.45°D.60°

14.在^ABC中,AB=ACNB=70。,在直线BC上取一点P.使CP=CA.连接AP,则/BAP的度数为

15如图点C在线段AD上,AB=AD,/B=ND,BODE.

（1斌说明：△ABC四△ADE.

BA

(2诺NBAC=60。,求NACE的度数

C综合题

16SAABC中.AB=AC.

(1)如图I,若/BAD=301AD是BC上的高、AD=AE,则NEDC=_。.

(2)如图2,§ZBAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则NEDC=_。.

(3偲考：通过以上两题，你发现/BAD与NEDC之间有什么关系嘴用式子表示

(4)如图3,若AD不是BC上的高,AD=AE,上述关系是否仍成立?请说明理由.

小专题9等腰三角形中的分类讨论思想

类型1遇腰和底不明确时讨论

1.已知等腰三角形三边的长分别为4,x,10,则x的值是（）

A.4B.10

C.4或10D.6或10

2.已知等腰三角形ABC的周长为16,其中一边长为6,AD为底边BC上的高，则BD的长为（）

A.2B.3

C.4或6D.2或3

3.若等腰三角形一边长为12cm,且腰长是底边长的则这个三角形的周长为______

4

类型2遇中线分成的两部分周长不明确时讨论

4.在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC腰上的中线BD将4ABC的周长分为15和27两部分，则这个三角形的底

边长为

类型3遇顶角和底角不明确时讨论

5.若等腰三角形的一个内角是100。,则它顶角的度数是一.

6.如果等腰三角形的两个内角的度数之比为1：4,那么这个三角形三个内角各是多少度？

类型4遇等腰三角形形状不明确时讨论

7.已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25。，则该等腰三角形的顶角为:

类型5其他类型

8.如图在^ABC中,AB=ACNABL75。.分别以点A,B为圆心，以AB长为半径的两条弧相交于点P,则NA

PC的度数为

9.在△ABC中,CA=CB,/ACB=12O。,将一块足够大的直角三角板PMN（NM=9（）o,NMPN=30。）按如图所示的方

式放置，顶点P在线段AB上滑动，三角板的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角/PCB=a,斜边PN交AC

于点D在点P的滑动过程中，若△PCD是等腰三角形，则夹角a的大小是_______

M

10如图,在三角形纸片ABC中,AB二AC,NB=20。点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B

落在点B处，当BDLBC时,NBAD的度数为

A

B9

第2课时线段垂直平分线的性质及画法

基础题

知识点1线段的轴对称性

1.下列说法中，不正确的是（）

A.线段是轴对称图形

B.将线段AB对折，使A,B两点重合，则折痕所在直线是线段AB的一条对称轴

C.线段有无数条对称轴

D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴

知识点2线段垂直平分线的性质

2.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=6厕线段PB的长为（）

A.3B.4C.6D.7

3.如图.△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD若AC=8,CD=5,则BD=

4.如图.在△ABC中,DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8JIJAABD的周长是

第5题图

5.如图在^ABC中,DE是AC的垂直平分线，且分别交BC.AC于点D,E,NO25。,则NADB二

6.如图，点D在BC±.DE垂直平分AC,垂足为E,DF垂直平分BA,垂足为F.试说明:DB=DC.

知识点3利用直尺和圆规作线段的垂直平分线

7.如图，已知线段AB,分别以点A和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N,作

直线MN,直线MN就是线段AB的垂直平分线.

第7题图第8题图

8.如图在^ABC中,AB=AC分别以点B和点C为圆心，大于匹的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线A

D交BC于点E.若NBAOI10。,则NBAE的度数为一

9.按要求利用直尺和圆规作图：

⑴如图1,已知线段AB，作线段AB的中点.

(2)如图2,已知直线1,C为直线I上一点，作直线CE垂直于直线1.

I

ABC

图1图2

B中档题

10如图,AD1BC,BD=CD点C在AE的垂直平分线上.若AB=5,BD=3,则DE的长为

II如图，在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点E若AABE的周长为14,AABC的周长为24厕CD=_.

第11题图第12题图

12如图，在AABC中，AB边的垂直平分线交AB于点M,交BC于点P.边AC的垂直平分线交AC于点N,交

BC于点Q.若NPAQ=36。,则NBAC的度数为一.

13通过如下尺规作图，能使DA+DB=BC的是()

14如图，在RtAABC中,NACB=90。.

⑴尺规作图:在AB上取一点D,使CD=AD.（要求：保留作图痕迹，不写作法）

⑵若NBAC=40。,求/BCD的度数

15如图，在△ABC中,D为边BC的中点，过点B作BE/7AC交AD的延长线于点E.

⑴试说明:△BDE^ACDA.

(2)若AD_LBC.试说明:BA=BE.

A

综合题

16如图，已知△ABC中.NABC=5^）。.P为△ABC内一点过点P的直线分别交AB.BC于点M,N.若点M在PA

的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，则NAPC的度数为

A

第3课时角平分线的性质及画法

A基础题

知识点1角的轴对称性

1下列说法中不正确的是（）

A.角是轴对称图形

B.角平分线是角的对称轴

C将NAOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是NAOB的对梆轴

D.角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形

知识点2角平分线的性质

2.如图所示OP平分NAOB,PC_LOA于点C,PD±OB于点D.则PC与PD的大小关系是()

A.POPDB.PC=PD

C.PC<PDD.不能确定

第2题图第3题图

3.如图QC平分NAOB,点P在0C上,PD_LOB,PD=2则点P到0A的距离是（）

A.4B.3C.2D.1

4.如图在RlAABC中,NC=9（r.AD平分NBAC,交BC于点D,AB=10,CD=3^lUABD的面积为（）

A.60B.30C.15D.10

5.如图在^ABC中,NC=9()o,AD平分NBAC交BC于点D,DEJ_AB.垂足为E若BC=8,BE=4则△BDE的周长

为

6.如图所示点O在NBAC的平分线上.OD_LAC,OE_LAB.垂足分别为D,E,DO,EO的延长线分别交AE,AD的

延长线于点B,C,则0B与OC相等吗?请说明理由.

A

知识点3利用直尺和圆规作角的平分线

7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明NAOC=NBOC的依据是（）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D角平分线上的点到角两边的距离相等

8.如图，在直线CD上求作一点P,使点P到射线OA,OB的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）

9.如图在^ABC中点D在边AC上，且AD=AB.

（1请用无刻度的直尺和圆规作出NA的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

⑵若⑴中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE试说明:DE=BE.

A

10如图,0C平分NAOB,P是射线OC上一点.PMJ_OB于点M,N是射线OA上的一个动点.若PM=5,则PN的长

不可能是（）

11如图，在纸上画有NAOB,将两把相同的直尺按如图所示的方式摆放，直尺边缘的交点P在/AOB的平分线

上，则］）

A.5与d2一定相等B.d1与d2一定不相等

C.h与12一定相等D.11与12一定不相等

12已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为

()

B.2

13如图,在△ABC中.NACB=90。以点A为圆心，任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N.再分别以点

M.N为圆心，大于；MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P,作射线AP交边BC于点D.若CD=

ABD的面积为v,则线段AB的长为

A

B

14如图，在△ABC中.点0为NABCNACB的平分线的交点,OD_LAB,OE_LAC,OF_LBC垂足分别为D,E.F.

(1)OD与OE是否相等？

⑵若^ABC的周长是30且OF=3.求△ABC的面积.

C综合题

15新考向综合与实践感知：

如图1,AD平分ZBAC,ZB=NC=90。,易知:DB=DC.

探究：

(1)如图2.在四边形ABDC中,AD平分NBAC,/B=45o,NC=135。,试探究DB与DC的数量关系.

应用：

(2)如图3.在四边形ABDC中,AD平分NBAC,ZABD+ZACD=I8O°,ZABD<9O°,DB与DC的上述关系还

成立吗?请说明理由.

图1图2图3

问题解决策略：转化

基础题

1.A,B两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边1上修建一个自来水厂P，分别向两

个小镇供水.要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂P的位置正确的是()

2.如图、△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称.若SAABC=12,则图中阴影部分面积为一.

3.如图，在正方形网格中有M,N两点，在直线1上求一点P，使PM+PN最短.

(1)画出点P的彳立置.

⑵下列依据中，在⑴中用到的有一.（填序号）

①两点之间线段最短：

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④三角形两边之和大于第三边.

B中档题

4.如图，在△ABC中,BA=BC=10.BD是边AC的中线.E是边BD上的动点.F是边BC上的动点若CE+EF的最小

值为9.6,则4ABC的面积为

A.96B.48C.38D.24

AB

第4题图第5题图

5.如图,正方形ABCD的边长为2,则阴影部分的面积为一.

6.如图.在正方形网格中，点A,BC,M.N都在格点上.

⑴以直线MN为对称轴，画出△ABC的对称图形△ABC

(2)在直线MN上找到一点P.使得△PAC的周长最小.

综合题

7.如图，已知NAOB=50o,P为NAOB内部一点,M,N分别为射线。A、射线OB上的两个动点.当△PMN的周

长最小时,NMPN=一

回顾与思考（九）图形的轴对称

01考点针对练

考点I轴对称图形

1.（2024.武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的

是（）

遇见美好

ABCD

考点2轴对称图形（或两个成轴对称的图形）的性质

2.如图.若△ABC与仆ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法中不一定正确的是（）

A.AC=A'C'

B.ABZ/B,C

C.AA^MN

D.BO=BO

考点3等腰三角形的性质

3.如图.在△ABC中以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D.连接AD.若AB=5则AD的长为

第6题困

4.2024年4月25日.长征二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成功，3名航天

员顺利进驻中国空间站如图1所示的是中国空间站上机械臂的一种工作状态，且两臂长相等.抽象为数学问题如图

2所示,AB,AC是两臂、且AB二AC.若两臂的夹角NBAC=100。,连接BC,则NB的度数为

图1,图2

5.等腰三角形的两边长a,b满足®4|+（b-9产=0,,则这个等腰三角形的周长为

6.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AB上.且BD=AE.AD与CE交于点F.则ZDFC的度数

为一

7.对于问题：如图1,已知NAOB,只用直尺和圆规判断NAOB是否为直角?小意同学的方法如图2:在OAQB

上分别取点CD,以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E,若测量得OE=OD,则NAOB=9

0。.小意同学判断的依据是（）

B.等腰三角形,、三线合一”

C.受段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

D.等腰三角形的两个底角相等

考点4线段垂直平分线与角平分线

8.如图,OP平分NMON,PA_LON于点A,Q是射线OM上一4