2025年中考数学核心考点考前冲刺：图形认识初步（含解析）

中考核心考点图形认识初步

一.选择题（共10小题）

1.（2025•长春一模）如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（）

A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体

2.（2025•台山市一模）若NI=50°,N2与NI互为余角，则/2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.130°

3.（2025春•莱阳市二模）将10.31°化为度、分、秒的形式为（）

A.1003'1"B,10°18'6"C.10°18'36"D.10°30'1

4.（2024秋•蒙阴县三模）将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中Na和N0相等的序号是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

5.（2024秋•工业园区三模）苏州博物馆木馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆.图

①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性.图②中N8

=ZE=\\6°,NC=ND=90°,则在下列判断中，正确的是（）

C.Z5JE=118°D./84后的度数无法确定

6.（2025春•周村区二模）已知线段点C是直线48上一点，XC=4c〃?，点。是线段

8C的中点，则力。的长为（）

A.3cm或1cmB.7cmC.3cmD.3cm或8c

7.（2025春•海淀区月考）如图，/是一条水平线，有一条组线，其中一端系着小球，另一端固定在

4点,小球由点8出发向点。摆动，B,C的位置均不高出直线/,在小球从左向右摆动的过程中，

系小球的线在水平线/下方部分的线段长度（）

A.逐渐变短B.逐渐变长

C.先变短，后变长D.先变长，后变短

8.（2025春•海阳市二模）下列语句中正确的是（）

A.延长直线48

B.延长线段月8到点C,使线段8C与线段力8相等

C.延长射线。1

D.反向延长射线6M到点B,使射线04与射线。力相等

9.（2025春•广州二模）如图,在一次活动中,位于力处的1班准备前往相距5km的B处与位于B

处的2班会合.关于1班相对于2班的位置，下列描述正确的是（）

A.1班在2班的南偏西50',处

B.I班在2班的南偏西40°,5km处

C.I班在2班的北偏东50°,5km处

D.1班在2班的北偏东40,，5片w处

10.（2024秋•庐江县三模）如果Na和N0互补，且NaVN0,则下列表示/a的余角的式子中

①90。-Na；

②N0-9O。

③万（Za+Zp）

（NR-Na）

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共5小题）

11.（2025春•思明区三模）数轴上点4B,。表示的实数分别为a,b,c.

定义：max{AB,BC,/C}表示点力，B,C中任意两点距离的最大值.

例如：当。=（）,b=-3,c=I时，AB=3,BC=4,AC=\,max{AB,BC,AC}=4.

已知：a=居,b=3,max{AB,BC,AC）=8,那么c的值是.

12.（2025春•九龙坡区二模）已知长方形纸片/AC。，E、尸分别是力。、居上的一点，点/在边

BC上,连接E尸，F7,将乙4沿衣'所在的直线对折，点,4落在点〃处，沿尸/所在的直线对

折，点8落在点G处.如图1,当叱与G/重合时，则NEF/=°；如图2,当重叠

角/HFG=28°时，则NEF/=°.

13.（2025春•平阴县二模）如图，将一个长方形按图中的方法折叠一角，折痕是E凡若//收=40°,

14.（2025春•天宁区三模）如图，长方形纸片力8。。，点E在边力8上，点尺G在边C。上，连

接EF,EG,将N8£G对折，点8落在直线3上的点T处，得折痕EM,将N/E/对折，点/I

落在直线"上的点H处，得折痕EN,ZFEG=50°,则NMEN=°.

DC

AEB

15.（2025•渝中区）如图，NAOB=68°,OC平分/力。力且NCOZ）=15°,则N80C的度数

为

A

C

D

OB

三.解答题（共5小题）

16.（2025春•烟台二模）三角板是我们日常学习数学必备的文具.如图，三角板的直角顶点。放置

在直线力3上，三角板绕。点在平面内旋转（三角板的各边均在直线48的.卜.方），OM,ON分

别平分/4OC和N4OQ.

（1）在三角板旋转过程中，当N/OC=4（）°时，求N80D和NMON的度数;

（2）随着三角板的旋转，//OC的大小会随着变化，请判断NMON的大小是否变化？请说明理

17.（2025春•宜兴市二模）如果两个角之差的绝对值等于48°,则称这两个角互为等差角，即若|

Za-Zp|=48°,则称Na和N0互为等差角.（本题中所有角都是指大于0°,且小于180°的

角）

（1）若N1和N2互为等差角.当Nl=30°,则N2=:当Nl=90°,贝i]N2

（2）如图1,将一长方形纸片沿着反对折（点尸在线段4C上，点七在线段月4上）使点4落在

点8.若NEPB'与NB，PC互为等差.角,求N3PE的度数;

（3）再将纸片沿着万对折（点尸在线段C。或力。上）使点C落在点C'.如图2,若点与C',

P在同一直线上，且N8/。与NEP/互为等差角，求NE/N的度数（对折时，线段PB，落在NEPF

内部）.

图2

18.（2024秋•扬州三模）如图,已知以。在线段力。上.

（1）如图1，图中共有条线段;

（2）若从B=CD.

①比较线段的长短：ACBDx（填”=”或“V”）

②如图2,若力。=14,4C=1（）,〃是48的中点，N是CO的中点，求线段MN的长度.

------------------------7——-

ABCD

图2

19.（2025春•淄博二模）⑴【特例感知】如图1,已知线段A/N=45a〃，/4=3c、〃?，点C和点。

分别是4W,BN的中点,若4W=18C7〃，则CQ=cm.

（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知N/O8在NMON内部转动，

射线OC和射线OD分别平分和N8ON：

①若NA/ON=150°,ZAOB=30°,求NCOQ的度数；

②请你猜想N4O4，NCOD和NMON三个角有怎样的数量关系？请说明理由.

（3）【类比探究】如图3,N408在NMON内部转动，若NMON=150°,ZAOB=30°,Z

MOC=kZAOC,NNOD=kNBOD,求NCOO的度数.（用含有女的式子表示计算结果）.

MCA~BDN

图1

素材1：如图1,每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小

□

小长方形

□□竖式纸盒横式纸盒

小正方形

图2

素材2：如图2,可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和

竖式盖盖纸盒的平面展开图.

竖式叠盖纸盒展开图横式叠盖纸盒展开图

图3

素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到机张小长方形和〃张小正方形，做

成x个横式登盖纸盒和歹个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完.

【任务1】若〃?=158,求A,x,y的值；

【任务2】求x+y的最大值.

中考核心考点图形认识初步

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2025•长春一模）如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（）

B.圆锥C.球体D.长方体

【考点】几何体的展开图.

【专题】展开与折叠；几何直观.

【答案】B

【分析】根据圆锥的展开图求解.

【解答】解：这个立体图形是圆锥,

故选：B.

【点评】本题考查/几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键.

2.（2025•台山市一模）若NI=50°,N2与N1互为余角，则N2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.130°

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】根据余角的定义列式计算即可.

【解答】解：根据余角的定义列式计算可得N2=90°-Zl=40°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了余角的定义，掌握互余的两个角的和为90°是解题的关键.

3.（2025春•莱阳市二模）将10.31。化为度、分、秒的形式为（）

A.1003'1"B.10°18'6C.10°18'36"D.10°30'1"

【考点】度分秒的换算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】根据进率为60,将“度”化为“分”，再将“分”化成“秒”，可得答案.

【解答】解：10.31°=10°(0.31X60)1=100186=10°18'(0.6X60)w=10°18'36",

・••将10.31°化为度、分、秒的形式为10°18'36",

故选：C.

【点评】本题主要考查了度分秒之间的转换，解答本题的关键要明确：度、分、秒是常用的角的

度量单位.1度=60分，即10=60',1分=60秒，即1'=60".

4.（2024秋•蒙阴县三模）将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中Na和相等的序号是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】D

【分析】观察图形，根据三角尺中角的度数、同角的余角相等、补角的性质，判断选择即可.

【解答】解:①图形中，根据同角的余角相等可得Na=NB：

②图形中，Za=45°,Np<45°,故Na>N0；

③图形中，/a和Np互补，/a是锐角，N0是钝角，故

④图形中，/a=NB=45°,

综上所述，Na和N0相等的序号是①和④：

故选：D.

【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键.

5.（2024秋•工业园区三模）苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆.图

①中的屋顶设计是在传统6檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性.图②中N8

-ZF-1160,ZC-ZD-900,则在下列判断中，正确的是（）

A.N氏4E=138°B.Z^/1E=128°

C.Z5JE=118°D.N氏^的度数无法确定

【考点】角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】B

【分析】通过作辅助线，得到BC〃ED〃彳凡利用两直线平行，同旁内角互补，得到结果.

【解答】解：过力作力尸〃8（7,

（图②）

VZC=ZD=90°,

：.BC//ED,

♦：AF〃BC,

：,BC//ED//AF>

•••N8+/B4b=180°,Z£+ZE/JF=I8O°,

••・/A+NE+NA/E=360°,

VZB=Z£-=I16°,

：.ZBAE=360a・N8+N£=360°-116°-116°=128°,

即N84£=128°,

故选：B.

【点评】本题考查了角度的计算，涉及到平行线的性质的应用，作辅助线是解题的关键.

6.（2025春•周村区二模）已知线段月B-lOc加，点。是直线43上一点，月C-4c〃?，点。是线段

8c的中点，则力。的长为（）

A.或7c〃？B.7cmC.3cwD.3。?？或

【考点】两点间的距离；线段的和差.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】根据题意，可分两种情况网出图形，①点C在线段力〃上时；②点C在线段R4的延长

线上时.根据线段的和差计算，线段中点定义解答即可.

【解答】解；分两种情况：

①如图所示，点。在线段,48上时,

BDCA

VJ5=10cw,AC=4cm,

：.BC=AB-AC=\O-4=6(cm),

•・•点。是线段4C的中点，

：.CD=^BC=^x6=3(c《)，CD=1flC=1x14=7

：.AD=AC+CD=4+3=1(cm)；

②如图所示，点C在线段BA的延长线上时，

1__________________|__________J__________I

BDAC

AB=IOcni,AC=4c/〃，

••・8C=/4+4C=10+4=14(cm),

•・•点。是线段AC的中点，

1i

CD=-^BC=5x14=7(cm),

：.AD=CD-AC=7-4=3Cem),

综上所述，40的长为或7。〃.

故选：A.

【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的

关键.

7.（2025春•海淀区月考・）如图，/是一条水平线，有一条组线，其中一端系着小球，另一端固定在

力点，小球由点B出发向点C摆动，月，C的位置均不高出直线/,在小球从左向右摆动的过程中，

系小球的线在水平线I下方部分的线段长度（）

C.先变短，后变长D.先变长，后变短

【考点】线段的和差；垂线段最短.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推埋能力.

【答案】。

【分析】根据线段的和差和垂线段最短即可判断.

【解答】解：如图，AD±l,

山图可知，小球从6到C从左向右摆动的过程中，小球到点力的距而不变，点力到直线的距离越

米越小，

・•・系小球的线在水平线卜.方部分的线段长度越来越大；

小球从。到C从左向右摆动的过程中，小球到点力的距离不变，点力到直线的距离越来越大，

・•・系小球的线在水平线下方部分的线段长度越来越小：

综上所述，小球从夕到C从左向右摆动，在这一变化过程中，系小球的线在水平线下方部分的线

段长度的变化是先变长，后变短，

故选：D.

【点评】本题考查了线段的和差，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键.

8.（2025春•海阳市二模）下列语句中正确的是（）

A.延长直线44

B.延长线段到点C,使线段4c与线段相等

C.延长射线。4

D.反向延长射线。力到点B,使射线。8与射线O4相等

【考点】直线、射线、线段.

【专题】几何直观.

【答案】B

【分析】根据直线、射线、线段的定义及基本作图的方法得出结论即可.

【解答】解：A.因为直线不能延长，

所以《选项错误，不符合题意；

B.延长线段到点C,使线段8C与线段N8相等正确，

符合题意：

C.因为射线不能延长，

所以。选项错误，不符合题意；

D.射线不能测量长度，说法错误，

故。不符合题意;

故选：B.

【点评】本题主要考杳直线、射线、线段的定义及基本作图的方法，熟练掌握射线的定义及基本

作图的方法是解题的关键.

9.（2025春•广州二模）如图，在一次活动中，位于Z处的1班准备前往相距5左m的8处与位于8

处的2班会合.关于I班相对于2班的位置，下列描述正确的是（）

北

A.1班在2班的南偏西5（）',5%用处

B.I班在2班的南偏西40°,5a机处

C.1班在2班的北偏东50°,5km处

D.1班在2班的北偏东40,，5A,川处

【考点】方向角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】C

【分析】根据力C〃8O,NB力C=50。得N。历1=N8/C=50°,再根据方向角的定义得1班在2

班的北偏东50°,5A7〃处，由此即可得出答案.

【解答】解：如图所示：

北

：.ZDBA=ZBAC=50,3,

Al班在2班的北偏东50°,5km处.

故选：C.

【点评】此题主要考查了方向角的定义，准确识图，熟练掌握方向角的定义是解决问题的关键.

10.（2024秋•庐江县三模）加果Na和N0互补，且NaVN0,则下列表示/a的余角的式子中

①90。-Za；

@zp-90°

③g（Za+Zp）

（ZP-Za）

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】余角和补角.

【专题】整式；符号意识；运算能力.

【答案】C

【分析】由Na和N0互补，可得Na+N0=l8O°,即：a=180°-Zp,g/a+^匕夕=90。，再

用不同的形式表示Na的余角.

【解答】解：:Na和N0互补，

.\Za+Zp=l80°,

11

r.Za=180°-Zp,-za+-z/?=90°

于是有：

Na的余角为：90°-Na,故①正确，

Na的余角为：90°-Za=90°-（180°-Z（3）=Zp-90°,故②正确，

Na的余角为：90°-Na=*N（x+*NB-Na=聂0一聂a,故④正确，

而;（Na+N0）=90°,而Na不一定是直角，因此③不正确，

因此正确的有①②④，

故选：C.

【点评】考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行变形和整体代入是常用的方法.

二.填空题（共5小题）

11.（2025春•思明区三模）数轴上点4B,C表示的实数分别为a,b,c.

定义：BC,4C}表示点力，R,C中任意两点距离的最大值.

例如：当”=0,b=-3,c=l时，AB=3,BC=4,AC=\,max{AB,BC,AC}=4.

已知：a=b=3,max{AB,BC,AC]=8,那么c的，是-5或8+痴.

【考点】两点间的距离；实数与数轴.

【专题】运算能力.

【答案】7或8+75.

【分析】根据两点间的距离公式计算即可.

【解答】】解：•••。=遍，5=3,

:.AB=3-瓜

•：max{AB,BC,nC}=8,

，8C=8或4C=8,

・・・匕-3|=8或上一遍|=8,

.♦・c=ll（不合题意，舍去）或。=-5或c=8+6或c=西一8（不合题意，舍去），

故答案为：-5或8+伤.

【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解题意列出算式是解题的关键.

12.（2025春•九龙坡区二模）已知长方形纸片//CO,E、尸分别是力。、力4上的一点，点/在边

BC上,连接EEFL将N力沿石厂所在的直线对折，点,4落在点，处，N4沿所在的直线对

折，点8落在点G处.如图1,当〃尸与G尸重合时，则/£77=90°；如图2,当重叠角/

HFG=28°时，则N"7=76°.

【专题】推理能力.

【答案】90,76.

【分析】根据折叠的性质可得N4/芍"£NIFG=NIFB,再根据/〃产E+N4尸E+N/"G+N

/FB=180°,即可得到/牙7=/，尸£'+/〃77=90。；令乙EFG=x,NHFI=y,结合图形，推导

出x与歹的和即可求得答案.

【解答】解：由折叠的性质得/〃住一乙"BzlHFE-LAFE,乙IFG—乙IFB,

•・•NHFE+/AFE+/IFG+NIFB=180°,

:・NEFI=/HFE+/IFH=90°,

令4EFG=x,NHFI=y,

〈乙HFG=W,

科=28°+x,NBF/=280+y,

；・N<FE+NEF/+NBF7=180”,

即(28°+x)+(x+28°+y)+(28°+y)=180°,

••・x+y=48°,

/.ZEFI=x+y+2S°=48°+28°=76°；

故答案为：90,76.

【点评】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握相关知识进行求解是解题的关键.

13.（2025春•平阴县二模）如图，将一个长方形按图中的方法折叠一角，折痕是若//尸石=40°,

则/。而=100°.

BC

E

【考点】角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】100.

【分析】根据折叠的性质得：/TFE=/AFE=40：再根据用'=180°-FE-Z

4EE即可求解.

【解答】解：由条件可知N，FE=N胪E=40°,

：.ZDFA,=1800-NA'FE-ZAFE=\^）°-40°-40°=100°,

故答案为：100.

【点评】本题考查了折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握以上知识点是解答本题的关键.

14.（2025春•天宁区三模）如图，长方形纸片,48CQ,点E在边上，点£、G在边CO上，连

接EF,EG,将N8EG对折，点8落在直线EG上的点8'处，得折痕£必，将N4E/对折，点力

落在直线£户上的点/T处，得折痕£N,ZFEG=50°,则NA/EN=115或65°.

DC

AEB

【考点】角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】115或65.

【分析】分点G在点歹的右侧和点G在点尸的左侧，两种情况进行讨论求解即可.

【解答】解：当点G在点尸的右侧,

•••△E4N沿/IN折叠，

；・EN平分N4EF,EM平一分4BEG,

:・NNEF二NAEF,ZMEG=^ZBEG,

:./NEF+/MEG=〃AEF+建BEG=1(ZAEF+ZBEG)=1(ZAEB-ZFEG),

VZJ£B=180,>,NFEG=50",

/.ZNEF+ZMEG=1(1806-50°)=65°,

,NMEN=NNEF+NFEG+NMEG=650+50°=115°；

当点G在点尸的左侧，

•・•折叠,

:.EN平分/AEF,EM平分4BEG,

/.ZNEF=^ZAEF,/MEG二/BEG,

・•・/NEF+/MEG=%/AEF+^/BEG=3(N4EF+NBEG)=j(/AEB+/FEG),

VZAEB=\S0<>,ZFEG=50°,

/.ZNEF+ZMEG=1(180°+50°)=115°,

：・NMEN=/NEF+/FEG・NMEG=1T50・50°=65°；

综上，NM£N的度数为115°或65°,

故答案为：115或65.

【点评】本题考盒折叠问题.掌握折痕为角平分线，是解题的关键.

15.(2025•渝中区)如图，/力08=68°,OC平分N/O。且,则N8OC的度数为

53

A

°B

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】53°.

【分析】先利用角平分线的定义得到N4OO=2NCO/）=30°,然后计算N〃。。，即可求得/50C

=/BOD+/COD.

【解答】解：:。。平分N/O。且NCOO=15°,

=2/。。。=?。°.

又•・•/力08=68°,

：・NB（）D=NA0B-N4OD=38°,

:・NBOC=NBOD+NCOD=380+15°=53°.

故答案为：53°

【点评】本题考查了角的计算，结合图形进行角度的和差计算是解决问题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.（2025春•烟台二模）三角板是我们日常学习数学必备的文具.如图，三角板的直角顶点。放置

在直线上，三角板绕。点在平面内旋转（三角板的各边均在直线/出的上方），OM,OV分

别平分N/1OC和/80Q.

（1）在三角板旋转过程中，当N力。C=40°时，求N4OD和NMON的度数；

（2）随着三角板的旋转，/4OC的大小会随着变化，请判断NMON的大小是否变化？请说明理

【考点】余角和补角；角平分线的定义.

【专题】推理能力.

【答案】（1）50°：135°：

（2）不会，见解析.

【分析】（1）平用的定义求出“300,角平分线的定义结合平角的定义求出NM0V的度数即可;

(2)根据角平分线的定义结合平角的定义求出NMON的度数即可得出结论.

【解答】解：(1)VZAOC=40Q,NCOQ=90",

••・N800=I80°-ZCOD-ZAOC=50°.

又•:OM,ON分别平分ZAOC和NAO。，

：.Z-AOM=^AOC=ix40°=20°,乙BON=^BOD=1x50°=25°,

.•・NMON=I80°-NAOM-NBON=135°.

(2)不会，理由如下：

VZAOC=a,NCOO=90°,

・・・N8OO=1800-ZCOD-ZJOC=180°-90°-a=90°-a.

又•・・QW,ON分别平分NX。。和N8OQ,

：.^A0M=^z.AOC=乙BON=3乙BOD=1(90°-a).

i1

"MON=1800-z.AOM-Z.BON=180°-1a-1(90°-a)=135°.

【点评】本题考查与角平分线有关的计算，掌握三角板中角度的计算是解题的关键.

17.（2025春•宜兴市二模）如果两个角之差的绝对值等于48°,则称这两个角互为等差角，即若|

Za-Zp|=48°,则称Na和N0互为等差角.（本题中所有角都是指大于0°,且小于180。的

角）

（1）若N1和N2互为等差角.当Nl=30°,则N2=78。；当Nl=9（）°,则N2=42。

或138°；

（2）如图1,将一长方形纸片沿着反对折（点P在线段8C上，点£在线段48上）使点8落在

点夕.若NEP夕与N夕PC互为等差角，求/8PE的度数；

（3）再将纸片沿着依对折（点尸在线段或4。上）使点C落在点C.如图2,若点£,C',

户在同一直线上，且NB,P。与NEPF互为等差角,求的度数（对折时，线段PB,落在NEPF

内部）.

图2

【考点】角的计算；绝对值.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】(1)78°,42°或138°；

(2)44°或76°；

(3)NEPF=76°.

【分析】(1)按照“等差角”的定义写出式子，解方程即可；

(2)由NEPB'+NEPB'+/EPB'+48°=180°即可求；

(3)由/BPE+/EPB'+PF+ZFPC=18On,即可求.

【解答】解：(1)丁/1和N2互为等差角，Zl=30°,

A|Z1-N2|=48°,

・・・3()°-Z2=48°或30°-Z2=-48°,

解得：Z2=-18°(舍去)或78°,

由条件可知|N1-N2|=48°,

.\90°-Z2=48°或90°-Z2=-48°,

解得：Z2=42°或138°,

故答案为：78°,42°或138°；

(2)VZEPB'与PC互为等差角，

当NEPB，<ZB'尸。时，ZB'PC-ZEPB'=48°,

：,ZBfPC=ZEPBl+48°,

由翻折性质可知N£P8=NEP"，

■:/EPB+NEPB'+NB'PC=180°,

:・/EPB'+/EPB'+/EPB'+48°=180°,

得/EPB'=44°,

当/EPB'>ZB'PC时，ZEPB1-ZB1PC=48°,

：.ZB'PC=NEPB'-48’,

：.ZEPB'+ZEPB1+NEPB'-48°=180°,

得NEPB'=76°,

综上所述，NEPB的值为44。或76°；

(3)由条件可知/"PCV/EPF,4EPF-4B‘PC=48°=4B'PF,

•：4BPE=/B'PE=/EPF-48°,ZFPC=ZEPF,

：.ZBPE+ZEPB1+NB'PF+ZFPC=180°,

AZ£PF-480+NEPF+NEPF=180°,

AZ£PF=76°.

【点评】本题考查了通过翻折计算角的度数，关键在于翻折后两个角相等.

18.（2024秋•扬州三模）如图，已知4,C在线段力。上.

（I）如图1，图中共有条线段；

（2）若4B=CD.

①比较线段的长短：AC=BD；（填”=”或“V”）

②如图2,若力。=14,BC=10,M是力5的中点，N是8的中点，求线段MN的氏度.

~.----------------------------------7——1

ABCD

图2

【考点】比较线段的长短；直线、射线、线段：两点间的距离.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）6；（2）①=；②肠丫=⑵

【分析】（1）根据线段的定义进行作答即可；

（2）①根据相等的线段加公共线段，仍相等；

②先求出力8+C。的长度，再根据中点求出8M+CN的长度，进而得出答案.

【解答】解：（1）线段有.48、AC、AD.BC、BD、CD,

则图1中共有6条线段.

故答案为：6.

（2）①:AB=CD,

：.AB+BC=CD+BC,

：.AC=BD.

故答案为：=.

（2）・・ZD=14,BC=IO,

：,AB+CD=AD-BC=14-10=4,

•・・M是的中点，N是CQ的中点，

CN=^CD,

：.MN=BM+BC+CN=^CD^BC=1（AB+CD）+5C=jx4+10=12.

【点评】本题主要考查比较线段的长短，直线、射线、线段，两点间的距离，熟练掌握以上知识

点是解题的关健.

19.（2025春•淄博二模）（1）【特例感知】如图1,己知线段MN=45c/〃，43=3c〃?，点。和点。

分别是4M，BN的中点，若44/=18加，则CD=24。〃.

（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知乙1。4在NMON内部转动,

射线OC和射线OD分别平分ZAOM和ZBONt

①若/MON=150°，ZAOB=30°，求/COO的度数;

②请你猜想/408,NCOD和NMON三个角有怎样的数量关系？请说明理由.

(3)【类比探究】如图3,在/MON内部转动,若/MON=15(T,ZAOB=30n,Z

MOC=k/AOC,ZNOD=kZBOD,求NC。。的度数.（用含有A，的式子表示计算结果）.

【考点】两点间的距离；列代数式.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】（1）24；⑵①90°:②4COD=JQMON+4AOB）；（3）ZCOD=^-+30°.

/K।1

【分析】（1）欲求CD,需求力C+48+8。.已知力8,需求力C+M.点。和点。分别是AM,BN

的中点，得BD=aBN,那么RC+80=44M+/BN=/G4M+BN）,进而解决此题.

(2)①欲求NCO。，需求N/iOC+N4()B+NB()D.已知N/O8,需求N/OC+N8OQ.由OC和

分别平分/4和N80M得乙力。。=4匕A0M,乙B0D=3乙B0N,进而解决此题.②与①

同理可证.

(3)由/MOC—左/HOC,々NOD-k/BOD可得,乙AOM一(1十#)/月OC,Z.BON-(l+k)

120。

ABOD,所以N40C+NB00=告，根据/。。。=/40。+/4。8+/8。。可得结论.

Kj1

【解答】解：(1)•：MN=45cm,AM=l8cm

:・BN=MN-AB-AM=45-3-18=24。〃，

•・•点。和点。分别是4W,8N的中点，

：.AC=^AM=9cm,BD=^BN=12cm,

：.AC+BD=2\cm.

：.CD=AC\AB\BD=3-^2\=24cni.

故答案为：24.

(2)①•・•OC和OD分别平分ZAOM和4BON,

：.LAOC=^Z-AOM,乙BOD=羡乙BON.

：.Z.AOC+Z-BOD=上/O