江苏省扬州市仪征市2025-2026学年七年级下学期期中 数学试题

2025・2026学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面是可以帮我们干活的4个加“神器”的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

饰

3.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.ay*a4=a7C.(苏)2=/D.启

4.在运用乘法公式计算（x-y）（F+），）时，下列变形正确的是（)

A.(x-y)2B.(x-y)(x+y)C.Cy-x)(y+x)D.-(x-v)2

5.观察图形，与〃2+3〃"2力2相等的是（）

A.(。+〃)2

B.Ca+2b)2

C.Cci+b)Ca+2b'>

D.(2a+b)(a+2b)

6.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点夕作直线/的

垂线.其中作法正确的是（)

图②

A.①②B.①③C.②③D.①②③

7.每天进步一点点(0.01),一年后将远大于力”，进步很大(1.01365=37.8).如果每天比前一天进步1%,

则两年后所得终值1.0中。最接近下面数值中的()

A.75B.200C.378D.1400

8.设M=20252-2024x2026,N=20252-4050x2026+20262,则M与N的关系是()

A.M=NB.M=-NC.M>ND.M<N

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为

0.00000117加,将数据0.00000117用科学记数法表示为.

10.已知单项式3?)^与2与，2的积为〃马已则m-n=—.

11.若｛=6,/=2,则W的值为.

12.计算：(-8)2O26XO.1252O25=—.

2

13.若(a+b)2=10,(a-b)=2,则苏+〃2的信是

14.已知/+g+36是完全平方式，则m的值为_

15.(x+w)与(x-3)的乘积中不含x的一次项，则，〃的值为

16.如图，将一张长方形纸条A8CD折叠，折痕分别与4。，BC交于点M,M点

A，B分别落在E,尸处，NF与AD交于点。若NNME=148。,则NONC的度数

为一

17.已知2"=3,2&=6,2e=l2,现给出之间的四个关系式:®a+c=2b；②c=a+2；③b+c=2a+3；

④叶力=2c-3.其中正确的关系式是—.(填序号)

18.圆是最美的对称图形之一，将圆竖直位置的直径向左移动4c以水平位置的

直径向下移动5cm,把圆分成如图所示的四个部分，其中①©③④的面积分别

记为Si,SitS3,S4.Pl1)(S2+S3)-(S1+S4)-___cm2.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

194本小题8分）

计算:

⑴（-2）°+（-1严-（犷；

（2）5（/）3+（-2a3）2・（-小）.

20.］本小题8分）

光化筒，再求值.（2r+3）（2A--3）-4x（J-1）十（x-2）2,其中x=-2.

21.（本小题8分）

如图，是3x3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形.请在以下备用

网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形

备用图

22.体小题8分）

在如图所示的网格上按要求画出图形，并【可答问题.

（1）将AABC平移，使得点A平移到图中点。的位置，点3、点C的对应点分别为点E、点凡请画出

△DEF.

（2）画出△A6C关丁点。成中心对称的^A\B\C\.

（3）与△AiSG是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个劝称中心，并记作点

O.

23/本小题10分）

如图，甲长方形的两边长分别为川+1,〃计5；乙长方形的两边长分别为川+2,m+4.（其中〃，为正整

数）.

m-4

（1）图中的甲长方形的面积&=,乙长方形的面积S2=，比较：51_____S2（填“V”、“=”或

“>”），并说明理由；

（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面

积&的差（即S-S）是一个常数，求出这个常数.

24.（本小题10分）

（1）规定a%=2仅2占,求：

①求1*2的值；

②若2*（1+1）=32,求x的值.

（2）己知〃为正整数，旦/=4,求（/）2-2（x2）2〃的值.

25.（本小题10分）

如图，在△ABC中，4。平分NB4C交〃C于点。，将A/W。沿的方向平移，点/）移至点C的位置，

得到△EFC.

（1）若N8=68°,NACB=30°,则NE二°；

（2）求证：ZE=ZACE.

AE

26.］本小题10分)

如图，己知两个三角形按图①方式放置，△ABC中，乙4C5=90。，入4BG60。，△BDE'V,ZD=90°,

ZDB£=45°,如图②将ABOE绕点8按顺时针方向，以每秒5。的速度旋转，设旋转的时间为，秒

(仁江36).

(1)图①中，ZABD=°；

(2)在△七绕点B旋转的过程中，当。E与△ABC的一边平行时，求/的值.

27.体小题12分)

某数学兴趣小组研究如下等式:38x3学1216,53x57=3021,71x79=5609,84x86=7224.观察发现以上等式

均是“两位数乘以两位数，十位数字相同，个位数字之和是10,且积有一定的规律”.

(1)根据上述的运算规律，直接写出结果：42x48=；652二；

(2)设其中一个数的十位数字为4个位数字为〃(〃>(),〃>()).

①请用含a力的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；

②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位数字调换位置，得到新的两个两位数相乘(如：38x32

调换为83x23).若记新的两个两位数的乘积为，"，①中的运算结果为凡若|〃卜〃|一定能被一个两位数整除，试

求这个两位数的最大值.

28.1：本小题12分）

得到了整式乘法法则和公式，在学

习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法.如课本38页，在边长为。的正

方形纸片上剪去一个边长为》（b<a）的小正方形（如图1）.

通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式：.

其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理.

【实践活动】

活动材料：如图2,4张A型直角三角形纸片.

活动要求：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从

而探究出相应的等式.

活动内容：

（1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中

间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为”,较长直角边为仇最长的斜边为c.

试探究/、b\”之间的数量关系并说明理由.

（2）利用上述结论计算：若（a+b）2=23,大正方形的面积为17,求小正方形的面积.

【拓展探究】如图3,是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图（用铅笔画图，保留

画图痕迹，辅助线用虚线，确定答案后将所有线加粗加黑）

I.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】。

8.【答案】4

9.【答案】I.17XK)6

10.【答案】1

11.【答案】3

12.【答案】8

13.【答案】6

14.【答案】±12

15.【答案】3.

16.【答案】116

17.【答案】①②③④

18.【答案】48

19.【答案】-2个..

20.【答案】解：原式=4f-9-4«+4汇+/4:+4

=AT-5,

当x=-2时，原式=4-5=-1.

备用图

22.【答案】解：(1)如图，ZkDE尸即为所求.

(2)如图，△AiSG即为所求.

(3))△。石尸与△4办。是关于某个点成中心对称,如图，点。即为

所求.

23.【答案】〃尸+6〃?+5,机2+6〃?+8,<；

4.

24.【答案】解：(1)①由题意得1*2=2々22=2x4=8；

②由题意得22x2<*=25,即22+，X+I，=25,

2+x+1=5,

解得m2；

(2)2J4