安徽省宿州市砀山县2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷（含答案）

安徽省宿州市扬山县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学

一、单选题

1.如图图案中是轴对称图形的是（）

2.据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，数据0.0000105用科学记数法可以表示为（）

A."Axl。"B.0.105x10-$C.0.1()5xl()-4D.1.()5x1(尸

3.下列计算正确的是()

A.B.("-3.14)°=0

C.{ia-b'y-9a2-b2

4.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘

1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（）

5.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边3C与直尺的一边重合，点石在/C上,

ZJBC=ZD=90°,ZA=30°,Z£EC=45°,则N1的度数为（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

6.如图，已知/以8=/。"，则添加下列一个条件不一定能使△WBCgZUB。的是（）

c

A.^ABC=Z.ABDB.NC=ND

C.AC=ADD.BC=BD

7.某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（）

月份X123456789101112

价格歹（元/千克）5.005.505.004.802.001.500.901.001.503.003.303.50

A.2〜7月份这种蔬菜的价格一直在下跌

B.表中V是自变量，“是因变量

C.7月份这种蔬菜的价格最低，最低为（）.9（）元/千克

D.7〜12月份这种蔬菜的价格一直在上涨

8.如图，“4C的面积为10cm，4P垂直4灰?的平分线8P于P,则APBC的面积为（）

A.4cm2B.5cm2C.6cm2D.7cm2

9.如图，已知OC平分406,点P在OC上,PD工OA于D,P〃=3cm,点七是射线08二的动点，则

PE的最小值为（）

A.3cmB.14cmC.2cmD.1cm

10.如图，已知即〃G”,/、。为G”上的两点，为上的两点，延长4W至点C,"平分ND4C,

点N在直线。〃上，旦8N平分NF8C,若乙4cB=110。.则下列结论：

①/MAB=NBAD；②=③4NBC=4BDH、④设NC8W=a,则/比3=55。-g。：

⑤力=55。

其中，正确的有（）

c.(D®③⑤D.②③④⑤

二、填空题

11.如果乙4二65。，那么乙4的余角为.

12.一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中3个红球，7个白球.从中任意摸出1个球是红

球的概率为.

13.如图，已知Z4CD=105°,ND=25。,则N8CO的度数为.

D

AEc

14.在锐角三角形/3C中，N84C=60。，BE、。。分别为“BC的角平分线，BE、CO相交于点F.

（1）则/"C的度数为；

（2）若FG平分NBFC,当BD=3,CE=2,cfeBRT的面枳为2.5时，则ABC。的面积为

三、解答题

15.计算：（—2）'++2025°+|-2|.

3;

。都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图.

（1）画出△44G，使它与△XBC关于直线/成轴对称;

（2）在直线/上找一点/>,使点尸到点力，〃的距离之和最短.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

17.某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外，其他都

完全相I可.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记卜颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得

如卜数据：

摸球的次数200300400500100016002000

摸到白球的次数〃1161922322985909681202

摸到白球的频率20.5800.6400.580a0.5900.605b

m

⑴填空：々=,b=；

（2）当摸球次数足够多时，估计摸到白球的概率是；（精确到0.1）

（3）若袋中有18个白球，则袋中有多少个红球？

18.如图，△48C和△£18。中，NABC=NDBE=9。。,AB=CB,BE=BD.连接4E、CD,1E与CO交于点

M,AE与BC交于点、N.

(2)求证：AEICJD.

19.如图1是一个长为2〃?、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状

拼成正方形48CQ.

图1图2

(1)观察图2,试猜想式子(用+〃)2,〃加之间的数量关系，并证明你的结论;

(2)也据(1)中的数量关系，解决下列问题：

①已知1y=5,号=-6,求x+y的值：

22

②已知。＞0,a—=1,求。+一的值.

aa

20.解答卜列各题：

(1)己知，'=2,a"=3，求①j二的值;②/"7"的值.

(2)先化简，再求值：(x+y)2-2X(X+3J，)+(X+M(X-。，其中X=-1,N=2.

21.为了进•步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1,在

△力8c中，40是8c边上的中线：延长力。到V,使连接8M.

*

(1)【探究发现】图1中中力。与的数量关系是_，位置关系是

(2)【初步应用】如图2,在△力6C中，若45=12,"=8,求6c边上的中线月。的取值范围；

(3)【探究提升】如图3,力。是18C的中线，过点4分别向外作力EJ."、使得力£=48,AF=AC,

延长。彳交E尸于点尸，判断线段M与月。的数量关系和位置关系，请说明理由.

22.某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶•快递员小李骑电动车去派

送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包

裹后继续前往派送点，直到抵达派送点•如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图.

5

00

200

900

00

600

3

根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)图中自变量是;

(2)出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了分钟：

(3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是米/分钟：

(4)当快递员小李距离派送点600米时，请直接写出小李所用时间.

23.【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板(在

“8C中，ZABC=90°,AB=BC；ADEF中,/DM=90。，NEO"=30。)，并提出了相应的问题

⑴【发现】如图I,将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段。尸上时，过点力作AM±DF,

垂足为点M，过点。作CN1。尸，垂足为点N,易证丝ABCN,若4M=2,CN=7,则脑V=；

(2)【类比】如图2,将两个三角板叠放在一起，当顶点8在线段QE上且顶点4在线段上时，过点。作

CP1.DE.垂足为点P,猜想PE,CP的数量关系，并说明理由：

(3)【拓展】如图3,将两个三角板叠放在一起，当顶点力在线段。K上且顶点6在线段石尸上时，若35,

BE=\,连接"，则的面积为

参考答案

1.C

【详解】解：A、沿一条直线折置，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；

D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

2.A

【详解】解：原数0.00001原需表示为axl（r.将小数点向右移动5位至1后,得到。=1.05,满足14”10.

移动5位相当于原数乘以105,因此需用10$还原，即0.0000105=1.05x10-5.

故选A.

3.D

【详解】解:A、心病=小,故该选项是错误的;

B、（乃-3.14）°=1,故该选项是错误的；

C、（3a-b）2=9a2-6ab+b2,故该选项是错误的；

-I

D、=3,故该选项是正确的;

5>

故选：D.

4.B

【详解】解：•・•圆被等分成8份，其中灰色区域占2份,

21

・・・指针落在灰色区域的概率为W二

故选:B.

5.A

【详解】解:如图,

・・•直尺的对选平行,

Zl=Z2,

vZA=30°,/DEC=45。，

ZJC5=60°,ZZ）CE=45°,

Z2=180°-^ACB-ZDCE=75°,

Zi=Z2=75°,

故选：A.

6.D

【详解】解：A./ABC=/ABD,AB=AB,ZCAB=ZDAB,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出

△ABg/XABD,故本选项不符合题意；

B./C=/D,NC/IB=NDAB,AB=AB,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△力8c丝△48。，故

本选项不符合题意；

C.AB=AB,ZC4B=/DAB,AC=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△窃，故

本诜项不符合题意：

D.AB=AB,BC=BD,ZCAB=/DAB,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△48。丝△48。，故本

选项符合题意；

故选：D.

7.B

【详解】解：力、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以力正确；

B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格），是因变量，所以4错误；

C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C正确；

。、7-12月份这种蔬菜价格分别是:0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以。

正确.

故选B.

8.B

【详解】解：延长力产交6c丁石，

BEC

VAP垂直^ABC的平分线BP于P,

NABP=NEBP,

又知BP=BP,NAPB=NBPE=90。，

"BP知BEP,

；4BP=S*BEP，”=PE,

:.2Ape和ACPE等底同高,

\APC=S^PCE,

aPBC=SRPBE+\pc£=5S"8c=5cm-,

故选:B.

9.A

【详解】解：如图，当PE_LO8时，线段的长度取得最小值,

♦.♦OC平分408,PD1OA,PEA.0B,

10.C

【详解】解：:力夕平分/D4C,

：・tMAB=NBAD；故①正确:

•・•EF//GH,

：.fABM=ZBAD,

/.AABM=；故②正确;

•・•EF//GH,

・•・CNBF=4BDH,

•・•8N平分4FBC,

・•・乙NBC=ZNBF,

••・NN8C=/8D〃；故③正确;

V/JC5=110°,NCBM=a,

・•・ZGW5=180-110o-a=70°-a,

•・•EF//GH,

・•・KAD=4CMB=70。-a,

•・,48平分NZMC,

/.ABAD=1ACAD=350-A-a；故④错误；

22

设NC8M=a,贝ij：^CBN=^FBN=-(180°-ACBM)=90°-,

22

由④可知：ZBAD=iACAD=35°--a,

22

・•・/ABM=/BAD=35°--a,

2

:.Z/lBC=«+350--fZ=350+-<z,

22

AZJ=350+-«+90°--a=125°,

22

:.ADBA=180°-/ABN=55°；故⑤正确.

综上，正确的有①②③©.

11.25。/25度

【详解】解：・・・4=65。,

・•・乙4的余角为90°-4=90°-65°=25°.

故答案为：25°.

12.触3

【详解】解：•••袋子中共有1()个小球，其中红球有3个，

・••摆出一个球是红球的概率是3本

故答案为:本3

13.80。/80度

【详解】解：AJbCgZXCEO,/Q=25。,

ZACB=/D=25°,

•••ZJCZ)=105°,

ZBCD=ZACD-ZACB=\05°-25°=80°.

14.1203120度4

【详解】解：（1）•.•N"4C=60。，BE,CO分别为48C的角平分线,

Z.EBC+NDCB=；ZJ5C+；4c8=；x（180。-ZBAC）=60°,

ZBFC=180。一（NE8c+NDCB）=120°;

（2）如图，过点尸作FML/1B于点M,过点尸作FN上BC于点N,

VZ^FC=120°,广G平分/"C,

NBFD=180°-NBFC=60°,

ZBFG=-NBFC=60°=/BFD,

2

在ABDF和"GF中,

匕BFD=ZBFG

BF=BF,

/DBF=4GBF

..△BDF"ABGF（ASA）,

:.BD=BG、

同理可得ACE尸名ACG/（4"）,

:.CE=CG,

:.BC=BG+CG=BD+CE,

•;BD=BG=3,CE=CG=2,

：.BC=BD+CE=5,

5改/C的面积=2.5,

:.、BC・FN=25,

2

尸N=1,

•.•M为△力4c的角平分线，FN*BC,FMLAB,

：.m=FN=\,

S=—BD-FM=-x3xl=—,

BDP222

3

.♦.△BCD的面积=SdBDF+S4BFC=—+2.5=4.

15.4

【详解】原式=-8+9+1+2

=4.

16.⑴见解析

(2)见解析

【详解】(1)解：如图，△48©即为所求:

(2)解：如图，点P即为所求.

17.(1)0.596,0.601

⑵。.6

(3)12个

298I202

【详解】(1)解：«=—=0.596,/)=-=0.601；

(2)解：当摸球次数很多时，摸到白球的频率稳定在0.6附近,

因此当摸球次数足够多时，估计摸到白球的概率是0.6；

(3)解：设有x个红球，

1Q

由寇意得：-^-=0.6,

x+18

解得x=I2,

经检验，X=12是原方程的解,

故袋中有12个红球.

18.(1)

证明：•;/ABC=/DBE,

NABC+NCBE=NDBE+NCBE,即ZABE=NCBD,

在△力8E和△C8O中，

AB=CB

，NABE=NCBD,

BE=BD

.-.△/15E^AC5Z)(SAS),

AE=CD.

(2)

证明：入ABE9KBD,

£NMC=180°-NBCD-4CNM,AABC=180O-NBAE-NANB,

又,:NCNM=NANB,

vZJ5C=90°,

.1.ZWC=90°,

AE1CD.

【详解】(1)略

(2)略

19.⑴见解析；

⑵①±1,②3.

【详解】(1)++4/〃〃，理由如下:

阴影部分面积为；(m-n)2,

阴影部分面积也可表示为：（〃?+〃）'-4〃〃?

•:+“J-4〃?〃=nr+2mn+n2-4mn=m1-2mn+n2=(rn-n)2,

(/〃+=(???-+4mn

(2)①由(1)得：(x+y)2=(x—y『+4个,

*.*J.-y=5tA/=-6,

:.(x+y)2=52+4x(-6)=1,

x+y=±\.

\2

22

②由（1）得:a+—a——+8,

aa

a-2=1,

.4+2=l2+8=9,

a

.2q

・.a+-=±3,

a

•・・a>0,

2

/•ad—>0,

:.a+2=3.

a

4

20.(1)©6；②万

乙I

(2)-4斗8

【详解】(1)解：①尸"='J"=2x3=6;

⑨产(叫*224

②=三=可行"丁

(2)解：(x+y)2-2x(x+3y)+(x+^(x->)

=r+2xy+y2-2x2-6xy+x2-y2

=-4.W，

将工=—l,y=2代入，得：

原式=Tx(—l)x2=8.

21.(\)AC=BM,AC^BM

(2)2</lD<10

⑶EF=24D,EFLAD,理由见解析

【详解】(1)解：•••力。是△48C的中线，

BD=CD,

在JOC和AMDB中,

CD=BD

«ZCDA=4BDM,

AD=MD

・.△ADCgAMDB(SAS),

:.AC=BM,NCAD=NM,

AC//BM,

故答案为：AC=BM,AC\\BM；

(2)如图2,延长力。到M,使DW=/1。，连接8W,

M

图2

由(1)可知，AMDB标"DC(SAS),

.\BM=AC=8f

在△月3例中，AB-BMvAMvAB七BM,

/.12-8<JM<I2+8,

即4<2力。<20,

.\2<JD<10,

即8c边上的中线AD的取值范围为2<力。<10；

(3)EF=2AD,EFlAD,理由如下：

如图3,延长力。到例，使得。M=40,连接8W,

E

P

7NA

\~/D-C

、\/，

、、，t

t\9t

、\9，

M

图3

由(1)可知，△8DW名△CQ&SAS),

BM=4C,

♦；AC=AF,

BM=,

由(2)可知，AC^BM,

:.ZBAC+乙IBM=180°,

•/AELAB.AFA.AC,

ABAE=^FAC=^Q,

:.ZBAC+ZEAF=\SO0,

：.4ABM=Z.EAF,

在和△口产中，

AB=EA

<ZABM=Z.EAF,

BM=AF

:.AABM^AEAF(S^S)f

AM=EF,NBAM=ZE,

AD=DM,

/.AM=2AD,

:.EF=2AD,

•/Z.EAM=Z.BAM+ZBAE=ZE+Z.APE,

:ZPE=/BAE=%0,

：.EFLAD.

22.(1)时间；

(2)1500,4；

⑶450；

2

(4)4.5分钟或7分钟或12：分钟.

【详解】(1)解：图中自变量是时间，

故答案为：时间；

(2)解：出发地到派送点的距离是1500米，小李在便利店停留了：12-8=4(分钟)，

故答案为：1500,4;

(3)解:整个送快递的过程中，小李的