浙江省杭州市某中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

浙江省杭州市公益中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.

1.如图，N1与NB是一对（）

8

A.对顶角B.同旁内角C.内错角D.同位角

2.计算：a2・a结果正确的是（）

A.2a2B.2a3C.a2D.a3

3.如图，直线1表示一段河道，点P表示水池，现要从河I向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA,

PB,PC,PD,其中PB_L1,要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（）

4.下列说法正确的是（）

A.对顶角相等

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

5.已知是方程3x-ay=5的一个解，那么a的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

6.已知是关于x,y的二元一次方程组，求4x+4yJ6（）

A.3B.6C.9D.12

7.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧,二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多

你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.这个题目的意思是：甲、乙两

个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们

两家的羊数就一样多”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）

[x-9=2（y+9）尸+9=2（y-9）

Iy+9=x-9Iy+9=x-9

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x+9=2yx—9=2y

D.

c.y+9=x,y+9=x-9

8.如果（m-2）m+1=1,那么m的值不能取（）

A.-1B.1C.3D.4

9.如图，AB〃CD,将一副直角三角板作如下摆放，ZEGF=ZMPN=90°,ZGEF=60°,ZPNM=45°,则

B.135°C.140°D.145°

10.已知关于x,y的方程组1，，k为常数，下列结论中成立的是（）

乙X十oy—oK—1

A.当k=l时，x+y=()

B.当y=x+l时，k=l

C.不论k取什么实数，2x-y的值始终不变

D.当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-3的解

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）.

11.计算：3々=；

12.已知（a+l）x+Y3=1是关于x,y的二元一次方程，则a二

13.若(a+2026)(a+2024)=3,贝U(a+2025尸一4=

14.如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形ABCD,此时阴影

cm2.

15.若2m=a,160=b,m,n为正整数，求2n"所

16.如图，已知长方形纸片ABCD,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,E和点F分别在边AD和BC上，且

NEFC=32。，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A,B,C,D分别沿EF,GH折叠至点

N,M,P,K,若MN〃PK,则NKHD的度数为

GC

MN

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三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解方程组：

x+2y=1

.y=2x

18.计算：

(I)2♦(—力6.严

(2)(3a+2)(4a2-1)

(3)(12x3-8x2+16%)+(8x)

19.如图，己知NDFB=115。，ZACB=65°.

(1)判断AC与DE的位置关系，并说明理由：

(2)若ND=NA,ZACD=120°,求NB的度数.

20.(1)先化简，再求值：(a+2)(a+3)-a(a+4),其中a=4.

(2)已知/+2%-1=0,求代数式2(x+l)(x-l)-(x-l)2的值.

21.小颖和小超同做一道题：已知(X-3)(%-4)=d+a%+b,求a,b的值.

小颖的思路是：将左边(x-3)(x-4)化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得a,b的值.

小超的思路是；因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的x取同一个值

时，等式成立.他将x=3,x=4分别代入，可以得到关于a,b的一个二元一次方程组，从而求得a,b的值.

(1)请用小颖或小超的思路(选一种方法)分别求出a,b的值.

(2)将代数式/一3表示成(％+2尸+7n(x+2)+九的形式：请选择其中一种方法求出m,n的值.

22.用如图(I)中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图(2)的横式和竖式两种无盖纸盒.

0□o0

图(1)图(2)

(1)若仓库里有2000张长方形纸板和1000张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少

个？

(2)仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，且两种纸板恰好用完，小汪

同学认为a+b的值可以是225,小葛同学认为a+b的值可以是226,判断哪位同学说法是正确的，并说明理

由.

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23.有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，N,ab,ab,a?分别为4个小方块的面积.

(1)请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系.

⑵利用第⑴中的结论：若a+b=5,ab=6,求小+产的值；

(3)如图2所示，C线段BG的一点，以BC,CG为边向上下两侧作正方形ABCD,正方形CEFG,两

正方形的面积分别记为Si和S2,若BG=5,两正方形的面积和S1+S2=16,求图中阴影部分面积.

(4)若实数x满足(x-2)24-(8-%)2=24,求代数式(x-2)(x・8)的值.

(2)过点B作NEBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G.

①如图2,若m=2,探究/BGH与NAEB的数量关系，并说明理由.

②若E为直线AC上的一个动点(E不与A重合)，探究/BGH与NAEB的数量关系(请直接写出答案).

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：与乙8是一对同旁内角.

故答案为:B.

【分析】根据位于被截线中间，截线同侧的两角是同旁内角解答即可

2.【答案】D

【解析】【解答】解：原式=Q2+1=Q3

故选：D.

【分析】根据同底数幕的乘法运算法则计算即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：・••PB1/,由垂线段最短，可得最短的一条是P8.

故答案为：B.

【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•对顶角的性质为对顶角相等，

，选项A说法正确；

•・•只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B未添加“同一平面内”的前提,

・・・选项B说法错误；

•・•只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项C未添加“同一平面内”的前提，

・•・选项C说法错误；

・・・从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，

・•・选项D说法错误.

故答案为：B.

【分析】根据对顶角的性质，垂线的性质，平行线的判定，点到直线距离的定义，逐项判断即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：是方程3x—ay=5的一个解，

/.3x3-2a=5

••a=2.

故答案为：D.

【分析】将忘Z:代入方程得到3x3-2Q=5,求出a的值解答即可.

6.【答案】D

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x+2y=5①

【解析】【解答】解:

2x+y=4②'

由①+②，得3(x+y)=9,

解得，x+y=3,

・'・4%+4y=4(x+y)=4x3=12.

故答案为：D.

【分析】把两个方程相加求出x+y=3,然后求出4x+4y的值即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：设甲有x只羊，乙有），只羊，

列方程组为

故选：B.

【分析】设甲有x只羊，乙有y只羊，根据甲题意列出二元一次方程组即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A.把巾=一1代入得（_1—2）-1+1-（—3）°-1，不符合题意:

B.把m=l代入得（1一2）“I=（一1）2=1，不符合题意；

C.把m=3代入得（3—2）3+1=14=1,不符合题意.

D.把m=4代入得（4一2）4+1=25=32^1，符合题意.

故答案为：D.

【分析】代入各数值，利用乘方的法则判断即可.

9.【答案】B

【解析］【解答】解：如图，延KFG交力B于点K,

•••AB||CD,

乙EKG=乙PNM=45°,

•・•乙EGF=90°,

乙EGK=90°,

在Rt△EKG中,乙KEG=90°-乙EKG=90°-45°=45°,

•••乙BEG=180°-乙KEG=180°-45°=135°.

故答案为：B.

【分析】延长FG交48于点K,根据两直线平行，内错角相等得到NEKG=/PNM=45。，进而得到哦啊

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ZKEG=45°,然后根据邻补角的定义解答即可.

10.【答案】C

K+2y=k

【解析】【解答】解：解方程组得方程组的解为忧:u

2x+3y=3k—1'

当k=l时，%=1,y=0,x4-y=10,故选项A不符合题意;

若y=x+l,代入得：-k+l=(3k-2)+1,

解得k工一1,故选项B不符合题意;

乙

%+3丫=(3上一2)+3(-k+1)=1,与上无关，始终为1,故选项C符合题意,

当k=0时，%=—2,y=1,则x-2y=—4W—3,故选项D不符合题意;

故选：C.

【分析】解方程，利用k的式子表示x和y,然后根据选项条件计算判断即可.

11.【答案】』

9

【解析】【解答】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算.

解：3:二i.故答案为1.

99

【分析】根据负整数指数嘉的计算方法是解题的关键.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：・.・(。+1)第+/1=1是关于l少的二元一次方程，

二Q+1工0且Q=1,

/.a=1.

故答案为：1.

【分析】根据二元一次方程的定义得到Q+1H0且a=l,求出a的值解答即可.

13.【答案】0

【解析】【解答】解：设X=Q+2025,

则Q+2026=%4-1,a4-2024=%-1,

由题意得(x+l)(x-1)=3,

**.x2—I2=3,

即/=4,

•二(a+2025)2-4=4-4=0.

故答案为：0.

【分析】设x=。+2026,则条件为=3,利用平方差公式求出x2,然后整体代入计算即

可.

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14.【答案】12

【解析】【解答】解：如图,

由题意可得，B'E=5-2=3(cm),DE=5-1=4(cm),

・•・阴影部分的面积=BrE-DE=3x4=12(cm2).

故答案为：12.

【分析】根据平移的性质得到BE和。£的长度，然后根据长方形的面积公式计算即可.

15.【答案】ab2

【解析】【解答】解：・・・2瓶=匿16n=b,

•2巾+8n

=2nl.28n

=2m■(24n)2

=2m•(16n)2

=ab2.

故答案为：ab2.

【分析】根据同底数塞的乘法和累的乘方的逆用化为2m,(16")2,然后整体代入计算即可.

16.【答案】64。或116°

【解析】【解答】解：当PK在力。上方时，延长MN、KH交于点Q,

由折叠可知，zK=ZP=90°,乙ENM=90。,

•••MN||PK,

乙K=cQ=90°,

:.乙ENM=乙Q,

EN||KH,

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•••iEFC=32°,

乙=32°,

乙AEN=64°,

(AHQ=64°,

•••Z.KHD=jAHQ,

•••乙KHD=64°；

当PK在40下方时，延长HK,MN交于点T,

山折叠可知，^HKP=90°,乙MNE=90。,

•••MN||PK,

:.“=乙HKP=90°,

乙ENM=ZT=90°,

EN||KH,

•••乙EFC=32°,

••・乙4EF=32°,

:.乙AEN=64°,

乙AHK=64°,

•••乙KHD=180°-乙AHK=116°；

综上所述：乙KHD=64。或116。.

故答案为：64。或116。.

【分析】当PK在40上方时、延长MN、KH交于点Q,根据同位角相等，两直线平行得到EN||KH,即可得到

=解答；当PK在4。下方时.，延长HK,MN交于点7,同理可得EN||KH,根据两直线平行，同

旁内角互补解答即可.

17.【答案】⑴解：尸2y=*.

Iy=2x②

将②代入①得：x+2x2x=1,

解得％=

将％=1代入②得：y=2x

JJ口

・••方程组的解为:

2x—y=1①

(2)解:

、%+y=5②，

①+②得：3x=6,

解得x=2,

将x=2代入①得：2x2-y=l,

解得y=3,

・,•方程组的解为:

【解析】【分析】(1)把②代入①消去y,求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程即可;

(2)利用①+②消去y,求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程即可.

18.【答案】⑴解:2•(-t)6-t2

=2-t6-t2

=2t8；

(2)解：(3Q+2)(4Q2-1)

=12a3—3a+8a2—2

=12a3+8a2—3a—2；

(3)解:(12x3-8/+16%)+(8K)

=^X2-X+2.

【解析】【分析】(1)根据同底数鼎的乘法法则运算即可;

(2)利用多想乘以多项式的法则计算即可；

(3)根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.

19.【答案】(1)解：AC||DE,理由如下：

•••乙CFE=乙DFB=115°,LACB=65°,

乙ACB+乙CFE=115°+65°=180°,

ACIIDE；

(2)解：•••Z.ACB=65。,44co=120°,

•••乙BCD=^ACD-^ACB=55。，

'：AC||DE,

:•乙BED=Z.A,

VzD=Z.A,

:•乙BED=zD,

：.AB||CD,

乙B=乙BCD=55°.

第10页

【解析】【分析】(1)根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；

(2)先根据角的和差求出乙SCO的度数，然后根据两直线平行，同位角相等得到乙3E。=乙4根据等量代换

得到乙BED=△。，然后根据内错角相等，两直线平行得到得到ABIICO,即可得到结论.

20.【答案】(1)解：(a+2)(Q+3)-Q(a+4)

=Q2+3a+2Q+6-⑷+4a)

=Q2+5。+6—Q2—4Q

=Q+6,

Q=4

•,•原式=44-6=10；

(2)解：Vx2+2x-l=0

x2+2x=1

**•2(x+l)(x—1)—(%—1)2

=2(x2-1)-(x2-2x4-1)

=2xz-2-xz+2x-1

=%212%—3,

=1-3

=—2.

【解析】【分析】(1)根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项化简，然后代

入a的值就散即可；

(2)由已知可得/+2无=1,然后根据平方差公式和完全平方公式展开合并，然后整体代入计算即可.

21•【答案】(1)解：小颖的思路：(x-3)(x-4)=/-7x+12=/+ax+b,

/.a=­7,b=12：

小超的思路：

把％=3代入(％-3)(x-4)=/+QX+b可得：(3—3)x(3—4)=3?+3Q+b,

3Q+b=-9,

把x=4代入(x—3)(%—4)=x2+ax+匕可得：(4—3)x(4—4)=4?+4Q+b,

.*.4a+b=-16

联立得，｛落■建工

解得《:己

(2)解：选用小颖的思路:

,**(%+2)2+m(x+2)+几

=x2+4%4-4+mx+2m+几

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=/+(m+4)x+2m+ri+4

Ax2-3一—十(zu+4)x+2m十八十4

.(m+4=0

l2m4-n+4=—3

解得

选用小超的思路：

把％=—2代入d—3=(x+2)2+m(x+2)+九可得：(—2)?—3—(—2+2)?+2+2)+

An=1；

把％=-1代入炉-3=(%+2)2+m(x+2)+n可得：(-1)2-3=(-1+2)2+m(-1+2)+m

1—3=1+m+zi,

••m=-4.

【解析】【分析】

(1)分别根据小颖和小超的思路进行运算求解即可；

(2)分别根据小颖和小超的思路进行运算求解即可.

22.【答案】(1)解：设横式纸盒做K个，竖式纸盒做y个，

根据题意得:匿曹二湍0，

解得:g：z

答：横式纸盒做400个，竖式纸盒做200个；

(2)解：小汪同学说法是正确的，理由如下：

设横式纸盒做m个，竖式纸盒做几个，

根据题意得：既誉;自

a+b=S(m+n),

又•••m：/均为正整数，

••・a+b是5的整数倍,

V225是5的整数倍,226不是5的整数倍,

・・・a+b的值可以是225,不可以是226.

【解析】【分析】(1)设横式纸盒做x个，竖式纸盒做y个，根据“制作的两种纸盒恰好用完2000张长方形纸

板和1()0()张正方形纸板”列关于无，y的二元一次方程组，求出x和y的值解答即可；

(2)设横式纸盒做m个，竖式纸盒做几个，根据“制作的两种纸盒恰好用完a张长方形纸板和b张正方形纸板”

列关于a,b的二元一次方程组，两式相加得到Q+b=5(m+7i).得出Q+b是5的整数倍解答即可.

23.【答案】(1)解：由题意得：(a+b)'=小+*++。匕=小+2成+匕？；

(2)解:Va+b=5,

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・・・(Q+6)2=5?=25，

又..•附—6,

•**a2+M=(a+b)2-2ab=25—2x6=13;

(3)解：设BC=m,CG=n,依题意，m+n=5,m2+n2=16,

连接力C,

，阴影部分面积为:

1ii1

S^AEC+SMCG=2ECx40+2CGx48=2mn+2m九=

2222

•*«mn=1[(m+n)—(m+n)]=x(5—16)=)

(4)解：设3—2=Q,8—x=b,

V(x-2)2+(8-x)2=24,

+b—x—2+8—x—6,Q2+力？=24，

5=(。+k/+庐)=第=6,

.*.(%-2)(%-8)=-(x-2)(8-xJ=-ab=-6.

【解析】【分析】

（1）根据整体和局部两种情况表示大正反省的面积解答即可；

（2）根据（1）中的结论，利用完全平方公式的变形解答即可;

（3）设8C=m,CG=n,即可得到?n+几=5,m?+几2=第，连接力C,根据S切能朋分=S△力就+SMCG,然

后根据完全平方公式的变形计算即可；

（4）设X-2=Q,8-x=bf得出Q十匕=6,小+匕2=24，根据完全平方公式的变形解答即可.

24.【答案】（1）解：,：^AEB=15°,m=4,

：.^ABD=44AEB=60°,

vACIIBD,

•••Z-AEB=乙EBH=15。，乙BAC+AABH=180°,

•••乙BAC=180°-60°=120°,乙ABE=60°-15°=45°,

二'A”半分48AC,

第13页

/-BAH=^/.BAC=60。，

/-AOB=180°-乙BAH-LABE=180°-60°-45°=75°：

(2)解：①乙4E8,理由如下：

m=2,

・••乙48。=2乙4E8,

设乙4EB=a,则/ABD=2。，

'：AC||BD,

:.Z.AEB=Z.EBD=a,Z.BAC+Z.ABD=180°>

：.^BAC=180。-2a,

又〈A”平分MAC,

：.Z.CAH=90°-a,

'：AC||BD,

：.AAHB=Z.CAH=90°-a.

•・・BG平分4EB凡

111

・•・乙GBF=3乙EBF=1(180°-a)=90°

乙乙乙

过点G作直线MN||BD,如图：

MQ/N

gC

FD

Z.BGN=乙GBF=90。一2a，乙AGN=乙AHB=90°-a,

4BGH=乙BGN-乙AGN=90°-1a-(90°-a)=1a»

乙乙

;乙AE8=a,

工人BGH=^Z-AEBx

②乙BGH=90°

【解析】【解答］(2)②当点E在点4右侧时，过点G作MNII80