三角函数的图象与性质（练）-2026高考数学一轮复习

专题22三角函I数的图象与性质

一.选择题（共10小题）

1.（2024•商城县一模）函数/（幻=加（2X+夕+石）为偶函数的一个充分条件是（

6

）

A.（p=-B.（p=——C.（p=-D.（p=——

6633

2.（2025•湖北模拟）不等式2cosx+夜40的解集为（）

A.I—+^,—+^|（AGZ）B.L--+^,-+^J（A:GZ）

4444

C.L—+2^,—+2ATTJ（^GZ）D.L--+2^,-+2^J（jt€Z）

4444

3.（2025•浙江模拟）若函数/（x）=2cos（3x+0）（3>0,0vev$的最小正周期为乃，

其图象的一条对称轴的方程为x=2,则函数/（/）在［-乃，划上的零点个数为（

）

A.1B.2C.3D.4

4.（2025春•大连月考）已知函数/（x）=cos（s:+为3>0）在区间（0⑺上恰好有3

3

个零点，则口的取值范围是（）

A小13、口,17、厂.13、,1319］

A.（0,—）B,（n0,—）C.（—,-H^）nD,1

66666

5.（2025•苏州三模）设函数/（x）=2sin（；x+0）T,若/（x）在［0,5m内恰有3

个零点，则e的取值不可以为（）

A.0B.-C.-D.-

643

6.（2025•亳州二模）若函数/（x）=Asin（3x+0）（A>O,a»0,0<0<乃）的部分图

象如图所示，则下列结论错误的为（)

A.实数〈。有且仅有一个值

B.实数。有且仅有一个值

C.f（x）的单调递增区间为（k兀-三、k冗+—）（kGZ）

36

D.若/（内）=/（&）（因<王〈42V乃），则/（%+.）=6

6

7.（2025•辽宁二模）将函数/（x）=sinx的图像先向右平移?个单位长度，再把

所得函数图像上的每个点的纵位标不变，横出标都变为原来的倍，得到

69

函数g（x）的图像.已知函数g（x）在［0,9上有两个零点，则。的取值范围为（

）

A.冷斗B.［翼）C.鳄）D.［碧）

33333333

8.（2025•河南模拟）已知函数/（x）=Asin（©r+0）（A>0M>0J°|<9的图象如图所

示，图象与x轴的交点为M§,0）,与），轴的交点为N,最高点PQA）,且满足

NM1NP.若将/（、）的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为g（x）,则

「Vio

V/0---D.Vfo

2

9.（2024•西区模拟）已知函数/（x）=sin（3+工）（其中。>0）在（0,马上单调递增,

66

在（々马上单调递减，则。的取值范围为（）

32

A.（0,1]B.（0,2]C.[I,2]D.（1,2）

10.（2024•蓟州区二模）己知函数f（x）=Asin（<yx+（p）（A>0"。>0.|0|v9的部分图

象如图所示，则下列说法不正确的是（）

AA.几

B./（幻的单调减区间为+也，止+也]McZ

183183

C.图象的一条对称轴方程为工=现

18

D.点（9,0）是/"）图象的一个对称中心

二.多选题（共4小题）

（多选）11.（2025•武功县模拟）已知函数

f（x）=2sin（3x+Q）（3〉0,|〈子"），若其图象距离y轴最近的一条

对称轴方程为x=2,最近的一个对称中心为（=三，0）,则（）

612

A.（b=-1

6

B.将图象上所有点向右平移卷个单位长度可得函数y=-2cos2x的图

象

C./（X）在区间（-3L,工）有3个零点

66

D.f（x）在区间卜兀，-生]的最小值为一正

4

（多选）12.（2025春•聊城月考）已知函数/⑴=氐皿8+/3>0）相邻两个

最高点之间的距离为乃，则以下正确的是（)

A./（幻的最小正周期为乃

B./（_♦,）是奇函数

C.7*）的图象关于直线x=-工对称

6

D./*）在［_留,二］上单调递增

1212

（多选）13.（2025•朝阳区模拟）已知函数/⑶=sin2x+2cosx,则（）

A./（幻的最小正周期为乃

B./（©的图象关于点g,0）对称

C./（外在区间（0,2.7）上有4个零点

D./⑴的值域为［一乎，岁］

（多选）14.（2（）25春•淄博月考）已知函数），=2sin（x+$的图象横坐标变为原

来的;倍后得到g（x）,再将g（x）的图像向右平移;个单位，得到/3）,则下列说

法正确的是（）

A.函数/（x）的解析式为/（x）=2sin2A-

B.直线工=—专是函数/J）图象的一条对称轴

C./（幻在区间（省㈤上单调递增

D.若关于x的方程/（x）-〃?=0在哈,存上有1个实数根，则〃?£{2}建-1，I］

三.填空题（共4小题）

15.（2025春•虹口区月考）若函数/（x）=cos（5-g（©>0）在弓，乃）是单调1勺，

则3的最大值为一.

16.（2025春•萍乡期中）若函数/（x）=2cos8-l（0>O）在区间［0,2加上恰有5

个零点，则出的取值范围为—.

17.（2025•山东模拟）己知函数/'（x）=sin（3x+夕）（3>0,0<夕<彳）,/（当）=0,当x=-y

时，/（X）取得最值，巨当XC（-工，马时，/'⑴单调递增，则/（X）在［-兀，］］上的

36

零点个数为一.

18.（2025•碑林区模拟）设函数/（x）=sin（2x+为。00,上］）,若函数恰

66

有三个不同的零点，分别为内，x2,X3（A）<x2<x3）,则％+3/+2天的值为.

四.解答题（共6小题）

19.（2025春•信州区月考）已知/（x）=2sin（2x+±）+a+l（a为常数）.

6

（1）求的递增区间;

（2）求/（©的最大值及取得最大值时》的集合；

（3）若xe［0,9时，/*）的最小值为4,求〃的值.

20.（2024秋•通辽期末）已知函数/（x）=2cosx（sinx-Gcosx）+G.

（1）求/（X）的最小正周期、对称中心和人幻的单调递减区间；

（2）当时，求函数/（X）的最小值及取得最小值时X的值.

21.（2025春•黑龙江月考）已知函数/（x）=Asin（6ZY+0）（A>0,3>0,|e|,,y）的图像

如图.

（1）根据图像，求/（<）的对■称中心；

（2）将函数），=/（©的图像向右平移工个单位长度得到曲线C,把。上各点的横

4

坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到g（幻的图像，且关于x的方程

g（x）-〃1=0在［0,自上有解，求〃7的取值范围.

22.(2025春•驻马店月考)已知函数/'(x)=sin(2x+为+cos(2x-马.

36

（1）求函数/（X）的最大值和最小值.

（2）求函数/（x）的单调递增区间.

（3）若将函数/（用的图象向左平移0个单位长度后，得到的新函数图象关于），轴

对称，求夕的最小正值.

23.（2025春•安徽月考）在2025年春晚的舞台设计中，有一个“灵蛇”造型的

灯光图案，其形状可以近似看作由函数=Xsin（3户cp）+c的图象组成，

其中A>0,3>0,0<（p<7T,下面是该函数的部分图象.

（I）求/（X）的解析式；

（II）将/（x）=/sin（WA-+（p）+C的图象向右平移m个单位长度，再将所得

图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的

图象，若g（x）=4-1在X€[O,当时有两个不同的实数解，求实数。的取值

24.（2025春•南阳期中）已知函数fa）=击皿3%+0）+8（4>0,a）>0,|如〈刍的

部分图象如图所示.

（/）求f（x）的解析式；

（II）求f（x）在区间（-？-今）上的单调性；

（III）若函数y=/Q+》+l在区间[0,b]（b>0）上恰有2个零点，求〃的

取值范围.

参考答案

一.选择题(共10小题)

题号1234567891c)

答案CCDDCCAACD

二.多选题(共4小题)

题号11121314

答案ABDABDBDBCD

一.选择题(共10小题)

1.【答案】C

【分析】先将结论等价化简，再根据充分与必要条件概念求解.

【解答】解：*■数/(x)=sin(2x+e+马为偶函数的等价条件为：°+2=土(22+1),

662

keZ、即为：(p=—+k7Tfk&Z,

3

二.函数/@)=sin(2x+0+马为偶函数的一个充分条件是：1，

63

故选：C.

2.【答案】C

【分析】根据余弦函数的图象即可求解.

【解答】解：不等式2cosx+&W0,得cosxV-也，

2

根据余弦函数的图象，则至+2+2JU(Z€Z).

44

故选：C.

3.【答案】D

【分析】根据三角函数的性质即可求解.

【解答】解：由题也=乃，得3=2,又2乂三+(p=k兀,kwZ,得。=〃乃一空，kGZ,

co33

因为OVQ＜、，所以e=2，令f(x)=0,得2、+?=衣乃+1,kwZ,即x=4+,

keZ,

当左=一2,-1,0»1时，x=—»得/(x)在［一乃，乃］上有4

12121212

个零点.

故选：D.

4.【答案】D

【分析】由已知可得工＜的+工＜的+勺结合条件可得包＜/乃+巳工石，求解即

333232

可.

【解答】解：因为(0,乃)，所以巴＜的+弓＜0万+军，

333

因为函数f(x)=cos(dzr+—)(＜w＞0)在区间(0.%)上恰好TT3个零点，

3

所以2＜配+〜上，解得巨＜34竺，所以3的取值范围是(口,

2326666

故选：D.

5.【答案】C

【分析】根据正弦函数的性质解方程/。)=0,结合题意建立关于尹的不等式，

然后对各项中8值逐一检验，即可得到本题的答案.

【解答】解：由题意,/(x)=0即sin(—x+^＞)=—,

可得/(刈在［0,+8)上的零点依次满足L+联工、红、虫、"…,

26666

当xe［0,54］时,+^-+(p］

当夕=0时，［尹，至+0=［0，—］，根据巳、二、臣均在区间内，可知A项符

22666

合题意；

当”=巳时，［夕，2+例=［工，也］，根据土、如、臣均在区间内，可知4项

6263666

符合题意；

当8=巳时，［尹，生+例=［三，比］,只有红、也在区间内，可知C项不符合

424466

题意；

当0=£时，［q2+勿=［三，1Z勺，根据包、包、住均在区间内，可知。项

32V36666

符合题意.

故选：C.

6.【答案】C

【分析】根据/")的最小值求出A=2,结合点(0,6)位于/")的图象上算出8=5,

然后根据/(至=0,运用函数的周期性算出0=2,可得/*)=2sin(2x+§,从而

判断出A、4两项的正误；然后根据正弦函数的单调性与对称性对C、。两项加

以验证，即可得到本题的答案.

【解答】解：根据/(幻的最小值为「4=-2,可得A=2,

因为/(X)图象经过点(0,6)，该点位于单调递增区间，2sinp=G即sine二手，

所以结合0<夕<"，可得0=?,4选项正确；

f(x)的图象经过球,0),可得2sin3工+马=0，

333

即丝+&=E&eZ),解得3=3左-1(女eZ),

33

设函数最小正周期为兀根据图象可得至〈工，即工(工，解得口<3,

323(0

结合3>0,可知只有&=2满足要求，所以A选项正确；

因此/，(x)=2sin(2x+—)，令一&+244W2.r+工工工+2攵；r.ZtZ,

3232

解得一2+<x<—+br,keZ,

1212

可知人力的单调递增区间为(-2+立二+0)，keZ,C选项不正确；

1212

、［吸冗2万c7T77T

三一vxv不出J,——<2A+—<——,

6333

当2x+。弯时，x陪，可知/(x)的图象关于直线x点对称，

根据/(工］)=/(9)(巳VX］<占<外，可得4+毛=」，

-66

所以/(X］+)=f(―)=2sin(2x—+—)=2sin—=>/3»。选项正确.

6633

故选：C.

7.【答案】A

【分析】根据三角函数图象的变换法则，可得g(1)=/(s—马=4】(血-马，结合

33

题意利用正弦函数的性质建立关于◎的不等式，解之即可得到本题的答案.

【解答】解：将/3=sinx的图像先向右平移三个单位长度，可得y=/(x—马的

33

图象，

然后将),=/(..至的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的

—[a)＞())倍，可得y=f{a)x-马的图象.

(03

所以g(x)=f{cox--)=s\n((ox-—),

当xw[O,三1时，cox--e[~—,69—,

23323

若g(x)在峭]上有两个零点，则此两个零点满足皿-0=0,冗.

所以得，妙巳-巳＜2乃，解得士一＜11,即酝邑上).

233333

故选：A.

8.【答案】A

【分析】先根据图象确定解析式，再求以x)即可求值.

【解答】解：由题图可知，?=』-1=3,所以7=6,又。＞0,7=网=6,所以

422口

7T

(0=­，

3

所以/(.r)=Asin(yx+^),由五点作图法知，

当x=—时，—x—+(p=^+2k.7i,k《Z,又|夕|〈工，所以0=2,所以

23226

、.•,乃乃、

/(x)=Asin(—x+—),

36

所以点N(0,7(0))的坐标为(0日)，因为NM人NP,所以NM,NP=O,

即(°,-4).(1,4)=2一尤=o,又A＞0,解得A=回,所以/(%)=屈siYx+为,

2222436

将/(x)的图象向左平移1个单位长度，

得到的图象对应的函数为g(x)=Viosin[—(x+1)+—]=\/iOsin(—x+—)=\/IOcos—x,

36323

所以g(2024)=cos"=VTocos(—+674^-)=VlOcos—=——.

3332

故选：A.

9.【答案】C

【分析】根据0>0,分别在“€(0,工)时与％eg,马的情况下,计算出公T+C的取

6326

值范围，根据正弦函数的性质建立关于口的不等式，解之即可得到本题的答案.

【解答】解：当“€(0，)时，(VX+—G(―,—a)+―)1

66666

所以工工，解得"2.

662

当时，COX+—e(—a)+—+—CO+-),

3263626

因为0,2,所以4+工，工，可得4+工，，解得公

266362

综上所述，1效Jv2,即3的取值范围为U，2J.

故选：C.

10.【答案】力

【分析】由题可知4=3,工=工，解得3=3,又(包,3)在/(x)=3sin(3x+⑼的图象上，

2318

结合|回得，得0=.,得〃x)=3sin(3..令,即可判断4;根据三角函数的性质

可判断〃、。、D.

【解答】解：由题可知A=34=2-(-2)=工，所以7=生=生，解得口=3,所

2181833co

以/3)=3sin(3x+夕)，

又(2,3)在/(x)的图象上,所以3=3sin(包+/),

186

所以红+8+2&乃,AeZ,所以夕=一2+244,keZ又|©<工，所以勿=一巴

62323

所以/(x)=3sin(3x-—),故A正确；

3

A7i—,,c4，37r—i.r々qZH57r2k兀/<1142Z万._

9—F2Z4K3x-----W-------2k兀,kGZ9nrr^fvr------1--------WxK--------1--------,keZ,

232183183

所以/(x)的单调减区间为庠+等呼+等］,kwZ,故8正确；

3x--=—+k/r.keZtlWWx=—+—»keZ,

32183

当〃=4时，x=—,故C正确；

18

令3工一石=%万,女wZ,解得工=工+立，ke.Z»^―+—=,AeZ,则攵="任Z,

3939393

故。错误.

故选：D.

二.多选题(共4小题)

11.【答案】A3。

【分析】根据三角函数的周期公式求出0),然后将点(白，0)代入函数表达

X乙

式，算出(p值，口J得f(x)=2sin(2x),从而判断出A项的正误；根据函

76

数图象的平移变换判断出8项的正误;根据正弦函数的单调性与零点判断出C、

O两项的正误，进而可得本题答案.

【解答】解：根据题意，/(x)的最小正周期7=4[2-(-3)]=加可得

126

2郎=兀,解得0)=2,

对于A,由/(工)的一个对称中心为(白，0),

X乙

可得2X1+Q=k兀，kEZ，即。=2+k兀，k€z，

126

结合1。1〈二，取攵=0,可得所以A正确；

26

对于B,根据A项的分析可得f(x)=2sin(2x/")，

6

将/(x)图象上所有点向右平移三个单位长度，

6

可得f(x--)=2sin[(2x--)--]=2sin(2x--)=-2cos2x的图

6362

象，所以8正确；

当在(-攀，谭)时，・〃一白(-野，,

uubN/

结合正弦函数的性质，可知/(X)有两个零点一喏与-祟，所以C错误；

1212

当工€・兀，-工]时，2%--

4663

由正弦函数的单调性，可知/(x)在区间・兀，-工]先增后减，

4

结合/(-IT)=-1,f(-2L)=-V3<-b可得/(x)的最小值为所

以。正确.

故选：ABD.

12.【答案】ABD

【分析】根据题意求出函数/3)的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可.

【解答】解：函数/(幻=氐皿妙+至3>0)相邻两个最高点之间的距离为乃，

.•・函数/(力的周期为7=至=乃，A正确；

co

•.69>0»/.口=2,/(x)=V3sin(2x+—)»

3

f{x--)=>/3sin[2(x-3)+勺=-Gsin2x是奇函数，8正确；

333

当工=-巳时，/(-工)=6sinO=O工±6，/(工)的图象不关于直线对称，C错

666

误：

r5%71、c71{714]

V-«e[——,2x+-e[--—,

121232f2

.•./。)在[-2,工]上单调递增，。正确.

1212

故选：ABD.

13.【答案】BD

【分析】根据函数的周期性进行验证，可知/(幻的周期不是不，从而可得A项的

正误；根据三角函数的诱导公式证出/(乃-x)=-/(x),从而可得/(©的图象关于

点名,0)对称，判断出8项的正误；根据二倍角的三角函数公式与特殊角的三角

函数值解方程、f(x)=0,可判断出。项的正误；运用导数研究函数的单调性，求

出了(幻在区间[0,2加上的值域,进而判断出D项的正误.

【解答】解：对于4,根据f(x+乃)=sin(2x+24)+2cos(x+%)=sin2A-2cosx,

可知/1(X+TT)w/(x),所以/(x)的周期不是不，A项不正确；

对于,8,由/(乃一x)=sin(2^r-2x)+2cos(乃-x)=-sin2x-2cosx,

可得/(万-幻=-/(幻，所以/(x)的图象关于点(2,0)对称，8项正确；

2

对于C,/(x)=0BP2sinxcosx+2cosx=0»可得2cosx(sinxI1)=0,

即cosx=0或sinx=-l，在区间(0,2l)上的根为三与四，

22

因此，JS)在区间(0,2*)上只有2个零点，可知C项不正确；

对于。，先求/⑴在区间［0,2乃］上求/(幻的值域，

由f\x)=2cos2j：-2sinx=-4sin2.r-2sinA：+2=-2(sinA+l)(2sin.r-l),

当X£［0,三)或xw(红，24］时，/fU)>0；当x£(工，红)时，

6666

所以八幻在［0,马、(至，2m上是增函数，在(£,空)上是减函数，

6666

可得了。)的最小值为.埠=4，最大值为噬)=-当，

所以八幻在区间［0,2,力上的值域是［-孚，孚］,

根据/(x+2乃)=f(x),可知/(A)在R上的值域就是f(x)在［0,2乃］上的值域，

所以/“)的值域为［-芈,¥］，可知。项正确.

故选：BD.

14.【答案】BCD

【分析】由图象的变换得到函数JS)的解析式即可判断选项A;由正弦函数的对

称性，单调性即可判断选项3,C;方程/⑴一〃?=0在(工，卷)上有1个实数根,

转化为/(幻与)，=/〃的图象有一个交点，画图求解即可判断选项。.

【解答】解：对于选项4,函数)，=2sin(x+g的图象横坐标变为原来的;倍后,

得到g(#=2sin(2x+勺,将g(x)的图象向右平移(个单位，

得至1」/(幻=25间23-?)+§=2411(2工一10，故选项A错误；

对于选项8，当工=一2时，/(--)=2sin(----)=2sin(--)=-2,

1212632

所以直线工=-2是函数图象的一条对称轴，故选项3正确；

对于选项C,由一|+2壮<2工-54］+2版■伏eZ),

得--+k7r<x<—+k兀*eZ),

1212

所以八幻在区间（岩⑺上单调递增，故选项。正确；

对于选项。，方程/（幻_"?=0在（C,卫）上有1个实数根,

1212

所以/（幻与丁=〃，的图象有一个交点，

故选：BCD.

三.填空题（共4小题）

15.【答案】g.

【分析】根据三角函数的周期性算出0＜阳2,结合余弦函数的单调性建立关于◎

的不等式组，解出。的取值范围，进而可得答案.

【解答】解：根据/⑴在年乃）是单调的，可知的周期7满足：

即巳2石，结合。为正数，解得0＜%2.

co2

当*吗⑶时…”热詈兰加一»

CD71兀、,,C07T%、c

---------->-7i-2k兀---------->2m兀

2323

结合题意＜7T或,冗,其中左、/〃均为整数,

(on----<2k冗(071----<2m兀+7T

33

0<<20<ry<2

解得（）＜勿＜1或2工少＜±,可知◎的最大值为士.

3333

故答案为：3.

3

16.【答案】［U,1Z）.

66

【分析】根据题意，/⑴的零点满足coss;=g,当xe[O,21]时，该方程有5个

实数根，结合余弦函数的图象建立关于3的不等式，解之即可得到本题的答案.

【解答】解：函数/（x）=2coso>x-l的零点满足cos3%=；,当xe[O,2乃]时，wt[O,

结合余弦函数的性质，可知：

若/（X）在区间[0,2m上恰有5个零点,则这5个零点满足但=工、2、卫、业、

3333

13乃

3

所以生,2wr<也，解得12”©<口，即3的取值范围为[上，12）.

336666

故答案为：[；,E）.

66

17.【答案】4.

【分析】根据性质得到％=-?时，/*）取得最小值，且0<q,2,结合/（浮=0,

得到方程组，求出次）=2,（p=—>从而2工+巳£[-1肛乜;r],故21+工=-4或0或乃

66666

或24，求出零点，得到零点个数.

【解答】解：当“/时，/3）取得最值，且当xe（/3）时，/（幻单调递增，

336

故当％=—?时，*X）取得最小值，设/*）的最小正周期为人

则」了之工一（_工）=工，解得乃，

2632

故生之万，解得0<勾,2,又OVQV工，

co2

+L2%,C07T兀c5CO7T4兀

nx---<----+/<—,0<---+（p<——,

332123

又sin（一等+。）=-1J串）二0，

所以一•^+°=-2①,^^+夕二乃②,

3212

联立①②，得④=2,夕=巳，

6

故/（x）=sin（2x+—）>

6

irnil_71,1113,

XE.\r-7V,7T\,贝IJ2.r4--G[---冗'—n\>

666

故2.r+二=一万或0或房或24，

6

解得工=一卫，或x=_£,或工=2，或工=1,

12121212

故/⑴在［-乃，划上的零点个数为4.

故答案为：4.

18.【答案】3万.

【分析】研窕函数/⑶在［0,士］上单调性，然后将函数），=/*）-〃恰有三个不

6

同的零点，转化为），=/（©与），=〃有三个不同交点的问题求解，再结合/"）图象

的对称性求解.

【解答】解：由工田0,吗得2x+金。—］,

6662

因为inx在弓，自上单调递增，在号，争上单调递减，在呼，争单调

递增，

由F兴噎F咨得小

所以人力在［0,勺上单调递增，在［£,且］单调递减，在［生，马上单调递增,

66336

且尸仆号是了⑶的对称轴,

二二[、|C乃乃乃

加以芭+W=2x—=—,x,+=2cx——2=——44,

6333

48万

所以X[+3X2+2xy=x+&+2(x,+£)=§+—=34.

故答案为：3Tl.

四.解答题（共6小题）

19.【答案】(1)[-壬+k电三+k冗](k£Z);

36

(2)3+〃，[x\x=—+k^,k^Z};

6

(3)4.

【分析】（1）根据正弦函数的单调区间进行求解，可得/”）的递增区间;

（2）利用正弦函数最值及其相应的x值，列式求出了（幻的最大值及取得最大值

时五的集合；

(3)根据x的取值范围，结合f(x)的最小值为4,推导出关于a的方程，解之即

可得到本题的答案.

【解答】解：(1)令一二+22通必v+2—+2kfr,ksZ,

262

解得--+A/r瓢—+k7TrkeZ,所以/(A)的递增区间[-匹+kn.—+k/r](kGZ);

3636

(2)由正弦函数的性质，可知当2"+/=军+2版MwZ时,

62

即工=工+2万，keZ,时，/(x)取得最大值，

6

所以f(x)的最大值为2+a+1=3+a,相应的工的集合为{x|工=巳+左乃,左wZ};

6

(3)当OWxW2时，—<2x+—<—>R1]sin(2x+—)e[-—J]»

266662

当2工+工=卫时，即x=X时，f(x)injn=2x(-—)+d+1=4,可得a=4.

6622

20.【答案】(1)乃；中心为(幺+工,0)(丁㈤;改乃+红，版■+^^](左wZ);

(2)x=小时，最小值为-2.

12

【分析】(1)利用辅助角公式，二倍角公式进行化简，对应)，=sinx的性质求解

即可.

(2)利用整体法的思想，利用y=sinx的最值进行求解即可.

【解答】解：(1)

/(A)=2sinxcosx-2\f3cos2x+G=sin2x-G•(1+cos2x)+75=sin2x-y/3cos2x=2sin(2.v--)

则),=/(x)的最小正周期为7=竿=万.

根据尸sin工的性质，可令2丫-工=〃乃(壮7),得无=竺+工(〃*7),

326

则y=f(x)的对称中心为(出+工,。)(AwZ)；

26

令2+2k段如--巳2~+2kMkeZ),解得2乃+红釉上乃+1^伏eZ).

2321212

因此，y=f(x)的单调递减区间为伙;r+葛,左乃+■^1伏eZ);

(2)由于xe{㈤，则生域公巴?，根据三角函数的性质，

2333

当2.”匹=包，即“生时，)，=/(')取得最小值，最小值为-2.

3212

21.【答案】(1)(-四+包,0);

62

(2)[-],2].

【分析】(1)根据图象先确定周期，可得出,再根据五点法作图，确定再

求函数的对称中心；(2)求出g(x)在[0段]上的值域即口J.

【解答】解：(1)根据函数/(幻的图象，

得A=l,T=—=4x(--—),所以69=2,/(x)=sin(2x+0),

co312

由五点法作图,可得2x卷+/=,,.•.租=9,故/(X)=sin(2x+?),

令2x+2=Avr,求得x=4一生,ksZ,则对称口心为(一巳+且.0),&eZ;

32662

(2)将函数y=/(x)的图象向右平移七个单位长度得到曲线Uy=sin(2x-2)的图

46

象，

把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到g(x)=2sin(2.・3的

6

图象，

由g(x)-〃?=0在[02上有解，即m=2sin(2x一乡)在[03]上有解，

262

因为xw[0-],/.2x--e>/.2sin(2x--)e[-l,2],

26666

所以〃?的取值范围为[-1，2].

22.【答案】(1)最大值为2,最小值为-2；

(2)[--+^,—+kjv],k^Z;

1212

⑶—.

12

【分析】(1)根据诱导公式化简得/(x)=2sin(2x+.,进而求出函数/(x)的最大

值和最小值；

(2)由正弦函数的单调性，解关于x的不等式，即可求出的单调递增区间；

(3)求出平移后的函数，根据三角函数的奇偶性，结合诱导公式建立关于e的

等式，进而求出*的最小正值.

【解答】解:(1)因为cos(2x--)=sin[^+(2x——)]=sin(2x+—),

所以/(x)=sin(2A+—)+cos(2x--)=2sin(2x+—)，

363

所以/a）的最大值为2,最小值为-2;

(2)令一式+2%芯2x+三-+MA:eZ),可得一2+A通/—+^eZ),

2321212

所以八幻的单调递增区间是[-*+氏，-+^],keZ;

1212

（3）/1）的图象向左平移0个单位长度,

可得y=f（x+（p）=2sin（2r+2（p+—）的图象，

3

若该图象关于y轴对称，则2夕+?=葭+Kr,keZ,

取攵=0,可得功+?二（解得°的最小正值等于专.

23.【答案】(I)f(x)=2sin(2x+,)+1;

(II)[2+6,4).

【分析】（I）根据图象中函数的最值、对称性，可得函数解析式;

（II）由函数图象变换可得新函数解析式，根据函数与方程的关系，利用数形结

合的思想，可得答案.

【解答】解：（I）设最小正周期为乙